Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
На рис. 3.25 показано изменение нагрева Δ𝑇 ˚ ℎ , охлаждения Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока в зависимости от начального давления в форкамере 𝑃 ˚ 0 . На рисунке приведе ны как экспериментальные, так и расчётные данные. Следует отметить, что для одномерной модели использовалось только уравнение состояния совершен 128 1 1 M 𝑥 а) M 0 ď 1 M 0 ě 1 𝐺 ă 0 1 1 M 𝑥 б) M 0 ď 1 M 0 ě 1 𝐺 “ 0 1 1 M 𝑥 в) M 0 ď 1 M 0 ě 1 𝐺 ą 0 1 1 M 𝑥 г) 𝐺 ă 0 𝐺 ą 0 M 0 ď 1 M 0 ě 1 M 𝑥 д) 𝐺 ą 0 𝐺 ă 0 M 0 ď 1 M 0 ě 1 критическая точка Рисунок 3.23 — Возможные варианты изменения числа Маха по длине канала [ 76 ] ного газа. Тогда как для 2D модели газ рассматривался и как совершенный (рис. 3.25 б), и как реальный (рис. 3.25 а). Для расчёта реального газа ис пользовалось уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга [ 123 ]. Далее везде, где не указано иное, использовалось уравнение состояния совершенного газа. Как известно, для совершенного газа эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Для сравнения экспериментальных данных и результатов расчётов с исполь зованием модели совершенного газа необходимо учитывать влияние эффекта Джоуля-Томсона на экспериментальные данные. В связи с этим имеющиеся экс периментальные данные были пересчитаны следующим образом (см. рис. 3.25 б): ´ Δ𝑇 ˚ ℎ|𝑐 ¯ 𝑐𝑜𝑟𝑟 “ Δ𝑇 ˚ ℎ|𝑐 ` µ 𝐽𝑇 p𝑃 ˚ 0 ´ 𝑝 𝑎𝑡𝑚 q , (3.22) где µ 𝐽𝑇 “ 0.23 °C{атм — коэффициент Джоуля-Томсона для воздуха. На рис. 3.26 представлено сравнение экспериментальных и расчётных дан ных для массовых расходов 𝑚 0 и 𝑚 𝑤 129 1.00 1.25 M a) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 𝑥{𝑑 ℎ 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 𝐺 𝑖 “ 𝐺 𝑖 { 𝐺 p 0q критическая точка 𝐺 𝑄 𝐺 𝑓 |𝐺 𝑚 | 𝐺 Рисунок 3.24 — Изменение числа Маха и составляющих функции 𝐺 по длине канала с проницаемыми стенками. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑃 ˚ 0 “ 3.98 атм, 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C На основании представленных данных можно сделать вывод, что рассмот ренный подход моделирования пористой стенки адекватно описывает процессы трения и теплообмена, а разработанные модели могут быть использованы для дальнейших исследований. 130 5 10 15 20 𝑃 ˚ 0 , атм ´10.0 ´7.5 ´5.0 ´2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 Δ 𝑇 ˚ , ˝ C а) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 5 10 15 20 𝑃 ˚ 0 , атм б) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 Эффект Джоуля-Томсона исключен из экспериментальных данных 1D 2D 05.07.2018 11.10.2018 18.10.2018 Рисунок 3.25 — Нагрев Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждение Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока при течении в канале с проницаемыми стенками. а) реальный газ; символы — эксперимент [ 12 ], сплошные кривые — 2D расчёт. б) совершенный газ; символы — пересчитанные экспериментальные данные по ( 3.22 ); пунктирные кривые — 1D расчёт; сплошные кривые — 2D расчёт. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C 5 10 15 20 𝑃 ˚ 0 , атм 0 10 20 30 40 𝑚 ,г/с 𝑚 0 𝑚 𝑤 1D 2D 05.07.2018 11.10.2018 18.10.2018 Рисунок 3.26 — Значения массовых расходов. 𝑚 0 — массовый расход на входе в канал; 𝑚 𝑤 — массовый расход через проницаемую стенку. Cимволы — эксперимент [ 12 ], пунктирные кривые — 1D расчёт; сплошные кривые — 2D расчёт. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C 131 3.4 Параметрические исследования Как видно из раздела 3.3 , результаты, полученные при помощи одномер ной модели хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако при изменении рабочих параметров (𝑃 ˚ 0 , M 0 ) в широких диапазонах могут возни кать двумерные эффекты: торможение сверхзвукового потока через систему скачков уплотнения, отрыв потока и т.д. В связи с этим для дальнейших иссле дований была использована двумерная модель. Рассмотрим влияние основных режимных параметров на величину энер горазделения. Для дальнейших исследований будем использовать три профи лированных сопла M 𝑖𝑠 “ 1, 2 и 3. Контуры сопел получены на основе метода характеристик [ 124 ], геометрические параметры приведены на рис. 3.27 . Контур сужающейся части сопел определён при помощи кубического уравнения: 𝑟 “ 𝑑 0 2 ´ 3 2 p𝑑 0 ´ 𝑑 𝑐𝑟 q ´ 𝑥 𝐿 ¯ 2 ` p𝑑 0 ´ 𝑑 𝑐𝑟 q ´ 𝑥 𝐿 ¯ 3 , (3.23) где 𝑑 0 “ 14 мм — диаметр во входном сечении, 𝑑 𝑐𝑟 “ 3.2 мм — диаметр в крити ческом сечении и 𝐿 “ 18 мм — длина сужающейся части сопла (см. рис. 3.27 ). К соплам примыкают цилиндрические каналы постоянного сечения с про ницаемыми стенками длиной 𝐿{𝑑 ℎ “ 45 . Внутренняя поверхность каналов рассматривалась как гидравлически гладкая (ℎ 𝑠 “ 0 мкм). 𝑑 𝑐𝑟 “ 3.2 M 𝑖𝑠 “ 1.0 𝑑 ℎ “ 4.2 M 𝑖𝑠 “ 2.0 𝑑 ℎ “ 6.6 M 𝑖𝑠 “ 3.0 𝑑 0 “ 14 𝐿 “ 18 Рисунок 3.27 — Параметры сопел, использованных для исследования. Все размеры даны в миллиметрах 132 3.4.1 Влияние уровня отсоса и начального числа Маха Как видно из рис. 3.25 , давление торможения в форкамере 𝑃 ˚ 0 существенно влияет на величину энергоразделения. Увеличение 𝑃 ˚ 0 приводит к увеличению статического давления 𝑝 внутри канала и, следовательно, к увеличению 𝑗 𝑤 (см. уравнение ( 3.2 )). При дальнейших исследованиях были проведены расчё ты для нескольких значений давления торможения на входе в сопло, а именно: 𝑃 ˚ 0 “ 2 –100 атм. Давление окружающей среды (см. рис. 3.18 ) было рав но 𝑝 𝑎𝑚𝑏 “ 1 атм. Массовый поток через стенку определялся по уравнению Дарси-Форхгеймера ( 3.2 ) с коэффициентами ( 3.3 ), рассчитанными по ( 3.19 ). Температура торможения на входе была фиксированной для всех случаев 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C. Результаты 2D моделирования показаны на рис. 3.28 в виде разницы между температурами торможения на входе и выходах проницаемой трубки в зависимости от давления торможения на входе 𝑃 ˚ 0 (рис. 3.28 a) и отношения массовых расходов 𝑚 𝑤 {𝑚 0 (рис. 3.28 б) (𝑚 𝑤 — массовый расход через проница емую стенку, 𝑚 0 — массовый расход на входе в трубку, см. рис. 3.1 ). Левые границы кривых соответствуют минимальному давлению торможе ния, достаточному для достижения расчётного числа Маха на срезе сопла. 0 25 50 75 100 𝑃 ˚ 0 , атм ´15 ´10 ´5 0 5 Δ 𝑇 ˚ , ˝ 𝐶 а) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 𝑚 𝑤 {𝑚 0 б) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 M 𝑖𝑠 1.0 2.0 3.0 Рисунок 3.28 — Влияние давления торможения в форкамере 𝑃 ˚ 0 и числа Маха M 𝑖𝑠 на нагрев Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждение Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C 133 Как видно на рис. 3.28 , можно выделить три характерных участка. Пер вый участок соответствует минимальному давлению торможения на входе (𝑃 ˚ 0 Ñ 1 атм и, следовательно, 𝑚 𝑤 {𝑚 0 Ñ 0 , см. рис. 3.28 б), при этих условиях величина энергоразделения стремится к нулю. Второй участок — область экстремума: максимум Δ𝑇 ˚ ℎ и, соответствен но, минимум Δ𝑇 ˚ 𝑐 . Наличие экстремума может быть объяснено следующим образом. По мере увеличения давления в форкамере увеличивается количество отсасываемого воздуха (см. рис. 3.29 а), т.е. увеличивается параметр проница емости |𝑏 1 | ( 3.10 ) (см. рис. 3.29 б). Согласно выражению ( 3.12 ) рост параметра проницаемости |𝑏 1 | (см. уравнение ( 3.11 )) приводит к росту коэффициента вос становления 𝑟 (см. рис. 3.2 ). Следовательно, температура отсасываемого газа 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 увеличивается. Кроме того, как видно из рис. 3.29 в с ростом давления уве личивается среднемассовое число Маха в канале. Следовательно, температура отсасываемого газа 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 уменьшается. Таким образом существуют два противо борствующих фактора, влияющих на значение адиабатной температуры стенки 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 ( 1.7 ), которое, по сути, и определяет величину энергоразделения. Следует отметить, что существуют значения 𝑃 ˚ 0 , достаточные для до стижения расчётного числа Маха на выходе из сопла, но недостаточные для реализации отсоса по всей длине канала. На рис. 3.29 г показано распределение адиабатной температуры стенки вдоль канала. Температура на участке канала со вдувом показана пунктирной линией (𝑃 ˚ 0 “ 25 атм). И, наконец, третий участок соответствует максимуму давления торможе ния на входе (максимальное значение массового потока через проницаемую стенку). В этом случае давление торможения на входе 𝑃 ˚ 0 настолько велико, что приводит к асимптотическому отсосу (|𝑏 1 | Ñ 1 и 𝑟 Ñ 1), а величина энер горазделения стремится к нулю (𝑇 ˚ 𝑎𝑤 Ñ 𝑇 ˚ 0 ). Как показано на рис. 3.29 б, г асимптотический отсос реализуется на входе в канал и распространяется вниз по потоку с ростом 𝑃 ˚ 0 На рис. 3.30 показаны радиальные распределения осевой скорости (а) и температуры торможения (б) для случая M 𝑖𝑠 “ 3 при различных уровнях дав ления торможения в форкамере. Как видно из рисунка, по мере увеличения 𝑃 ˚ 0 толщина пограничного слоя уменьшается, т.к. увеличивается уровень от соса (см. рис. 3.29 а). Кроме того, с увеличением 𝑃 ˚ 0 профили температуры торможения существенно изменяются. Детальный анализ профилей темпера туры торможения при течении с отсосом приведён в п. 3.4.5 134 ´6 ´4 ´2 0 𝑗 𝑤 ˆ 10 3 а) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 |𝑏 1 | б) 0 20 40 𝑥{𝑑 ℎ 2.0 2.5 3.0 M 𝑎𝑣 𝑟 в) 0 20 40 𝑥{𝑑 ℎ ´10 0 10 𝑇 𝑎𝑤 , ˝ C г) 𝑃 ˚ 0 , атм 25 35 50 70 100 Рисунок 3.29 — Влияние давления торможения в форкамере 𝑃 ˚ 0 на основные параметры при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C 3.4.2 Влияние числа Прандтля Как было отмечено выше (см. п. 1.4.1 ) коэффициент восстановления суще ственно зависит от молекулярного числа Прандтля (см. рис. 1.7 ). В связи с этим представляет интерес использование в качестве рабочего тела смесей инертных газов, имеющий низкое значение молекулярного числа Прандтля (см. рис. В.1 ). На рис. 3.31 приведены результаты расчётов для профилированного сопла M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 . Расчёты выполнены для двух видов рабочего тела: воздух (Pr “ 0.71) и водородо-ксеноновая смесь (Pr “ 0.18). Как видно из рисунка, применение H 2 -Xe смеси, в данном случае, увеличивает величину энергоразде ления Δ𝑇 ˚ 𝑐 более чем в два раза. 135 0 0 .5 1 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 𝑟{𝑑 ℎ 𝑥 { 𝑑 ℎ “ 0 𝑃 ˚ 0 ,атм 25 50 100 0 .9 1 .0 1 .1 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 𝑟{𝑑 ℎ 𝑃 ˚ 0 ,атм 25 50 100 0 0 .5 1 5 0 .9 1 .0 1 .1 0 0 .5 1 10 0 .9 1 .0 1 .1 0 0 .5 1 ω “ 𝑢 𝑥 { 𝑢 8 а)а)а) 20 0 .9 1 .0 1 .1 θ ˚ “ p 𝑇 ˚ ´ 𝑇 8 q{p 𝑇 ˚ 8 ´ 𝑇 8 q б)б)б) 0 0 .5 1 30 0 .9 1 .0 1 .1 0 0 .5 1 40 0 .9 1 .0 1 .1 0 0 .5 1 45 0 .9 1 .0 1 .1 Рисунок 3.30 — Радиальные распределения осевой ск орости (а) и температуры тормо ж ения (б) при течении воздух а в канале с проницаемыми стенк ами. M 𝑖𝑠 “ 3; 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C 136 40 60 80 100 𝑃 ˚ 0 , атм ´40 ´30 ´20 ´10 0 10 Δ 𝑇 ˚ , ˝ C Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 0.00 0.05 0.10 0.15 𝑚 𝑤 {𝑚 0 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 Pr 0.71 (Air) 0.18 (H 2 -Xe) Рисунок 3.31 — Влияние вида рабочего тела на нагрев Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждение Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока при течении в канале с проницаемыми стенками. M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C 3.4.3 Влияние длины канала с проницаемыми стенками Рассмотрим влияние длины проницаемой трубки на энергоразделение. На рис. 3.32 показаны результаты двухмерных расчётов для трёх длин про ницаемой трубки 𝐿{𝑑 ℎ “ 10, 20 и 45 для сверхзвукового сопла M 𝑖𝑠 “ 3 . Как видно, максимальное охлаждение потока Δ𝑇 ˚ 𝑐 наблюдается при наименьшей длине проницаемой трубки при одном и том же входном давлении. Однако доля охлаждённого потока 𝑚 𝑤 {𝑚 0 минимальна. По мере увеличения длины трубки эффект охлаждения уменьшается, но доля охлаждённого потока увеличивает ся. В качестве примера на рис. 3.32 показано соответствие между давлением торможения на входе 𝑃 ˚ 0 “ 35 атм и долей охлаждённого потока 𝑚 𝑤 {𝑚 0 (отме чены кружками) для трубок разной длины. 137 0 25 50 75 100 𝑃 ˚ 0 , атм ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 Δ 𝑇 ˚ , ˝ C а) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 𝑚 𝑤 {𝑚 0 б) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 𝐿{𝑑 ℎ 10 20 45 Рисунок 3.32 — Влияние давления торможения в форкамере 𝑃 ˚ 0 и длины канала 𝐿{𝑑 ℎ на нагрев Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждение Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C. 3.4.4 Влияние закона расходного воздействия Варьирование 𝑃 ˚ 0 в широких пределах может привести к нерасчётному режиму истечения из сопла, поэтому рассмотрим отсос по закону 𝑗 0 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 : 𝑗 0 𝑤 “ pρ𝑢q 𝑤 pρ𝑢q 8 | 𝑥“0 (3.24) В расчётах будем варьировать величину 𝑗 0 𝑤 , а питающее давление тормо жения 𝑃 ˚ 0 подбирать таким образом, чтобы статическое давление на выходе из трубки равнялось 𝑝 𝑎𝑚𝑏 « 1 атм при p𝑗 0 𝑤 q 𝑚𝑎𝑥 “ ´6 ˆ 10 ´3 . Результирующие граничные условия для всех рассматриваемых сопел при 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 приведе ны в табл. 9 Таблица 9 — Граничные условия для различных сопел при 𝑗 0 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 M 𝑖𝑠 𝑃 ˚ 0 𝑇 ˚ 0 — атм °C 1 4.5 15 2 12.0 3 51.0 138 На рис. 3.33 показаны результаты расчётов для различных сопел и различ ного уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 “ ´0.01 . . . ´6.00 ˆ 10 ´3 . Отсос газа от сверхзвукового потока помимо возрастания числа Маха (см. табл. 1 ), вызывает рост коэффици ента трения (см. ( 3.5 ) и рис. 3.8 ). Для того, чтобы учесть этот факт, результаты показаны в зависимости от параметра проницаемости 𝑏 1 ( 3.10 ). 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 |𝑏 1 | ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 Δ 𝑇 ˚ , ˝ C а) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 0 2 4 6 |𝑗 0 𝑤 | ˆ 10 3 б) Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 M 𝑖𝑠 1.0 2.0 3.0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 𝑚 𝑤 {𝑚 0 Рисунок 3.33 — Влияние уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 и начального числа Маха M 𝑖𝑠 на нагрев Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждение Δ𝑇 ˚ 𝑐 потока при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками. 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C Как видно из рис. 3.33 с ростом начального числа Маха асимптотический отсос (|𝑏 1 | « 1 ) наступает при более низких значениях |𝑗 0 𝑤 | . На рис. 3.34 пока зано изменение основных параметров течения для случая M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 Интересно отметить тот факт, что при определённых значениях 𝑗 0 𝑤 асимптоти ческий отсос реализуется в выходном сечении канала и распространяет вверх по потоку при увеличении уровня отсоса |𝑗 0 𝑤 | (см. рис. 3.34 г). На рис. 3.35 показано изменение числа Рейнольдса Re ˚˚ ( 3.25 ) по длине канала с проницаемыми стенками при M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 Re ˚˚ “ pρ𝑢q 8 δ ˚˚ µ 𝑤 , δ ˚˚ “ ż δ 0 ρ 𝑢 pρ𝑢q 8 ˆ 1 ´ 𝑢 𝑢 8 ˙ ˆ 1 ´ 𝑦 𝑑 ℎ { 2 ˙ 𝑑𝑦 (3.25) Пики в распределении числа Рейнольдса Re ˚˚ на рис. 3.35 объясняются нерав номерным полем плотности (см. рис. 3.36 ), вызванным наличием скачков 139 ´6 ´4 ´2 0 𝑗 𝑤 ˆ 10 3 а) 0.25 0.50 0.75 1.00 |𝑏 1 | б) 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 𝑥{𝑑 ℎ 2.6 2.8 3.0 3.2 M 𝑎𝑣 𝑟 в) 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 𝑥{𝑑 ℎ 0 10 𝑇 𝑎𝑤 , ˝ C г) 𝑗 0 𝑤 ˆ 10 3 ´0.1 ´1.0 ´2.0 ´3.0 ´5.0 Рисунок 3.34 — Влияние уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 на основные параметры при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C уплотнения малой интенсивности. Угол наклона скачка соответствует углу Ма ха (углу распространения слабых возмущений): |