Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
sin α M “ 1 M , α M “ arcsin 1 M “ arcsin 1 2.86 « 20.5 ˝ (3.26) Причинами возникновения скачков уплотнения являются переход от расширя ющейся части сопла к цилиндрическому каналу, а также начало отсоса при 𝑥{𝑑 ℎ “ 0 (см. рис. 3.36 ). Как видно из рис. 3.35 при небольших уровнях отсоса 𝑗 0 𝑤 ą ´2 ˆ 10 ´3 толщина потери импульса (или Re ˚˚ ) возрастает вниз по течению, это связано с преобладанием процесса уменьшения импульса за счёт поверхностного трения над процессом его возрастания за счёт оттока массы. При 𝑗 0 𝑤 « ´2 ˆ 10 ´3 эти два процесса уравновешивают друг друга и Re ˚˚ « 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , т.е. наступает режим асимптотического отсоса. При 𝑗 0 𝑤 ă ´2 ˆ 10 ´3 уменьшение толщины потери импульса вследствие отсоса превалирует и Re ˚˚ уменьшается вниз по потоку, 140 вплоть до значений, характерных для ламинарного течения. Т.е. приходит ре ламиниризация пограничного слоя. 0 2 4 6 8 10 𝑥{𝑑 ℎ 0 2 4 6 8 10 Re ˚˚ ˆ 10 ´3 𝑗 0 𝑤 ˆ 10 3 -0.1 -1.0 -2.0 -3.0 -5.0 Рисунок 3.35 — Влияние уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 на распределение числа Рейнольдса Re ˚˚ по длине при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками M 𝑖𝑠 “ 3 , 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 , 𝑇 ˚ 0 “ 15 °C сопло канал с проницаемой стенкой 𝑟 𝑥{𝑑 ℎ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 α M Рисунок 3.36 — Численное Шлирен-изображение течения потока в канале с проницаемыми стенками при 𝑗 0 𝑤 “ ´5 ˆ 10 ´3 . M 𝑖𝑠 “ 3 Впервые эффект реламиниризации при отсосе отмечен в работе [ 125 ]. Действительно, при определённом уровне отсоса происходит перестройка тур булентного профиля скорости к ламинарному асимптотическому распределе нию [ 126 ]: ω “ 1 ´ exp ˆ 𝑗 𝑤 𝑦 µ ˙ (3.27) На рис. 3.37 показаны профили безразмерной скорости (рис. 3.37 a) и степени турбулентности (рис. 3.37 б), которая, в рамках используемых моделей, опре 141 деляется как 𝐼 “ b 2 3 𝑘 𝑢 8 (3.28) по толщине пограничного слоя 𝑦 ` 𝑦 ` “ ρ 𝑢 τ 𝑦 µ , 𝑢 τ “ c τ 𝑤 ρ (3.29) Пунктирной линией на рисунок нанесена зависимость ( 3.27 ). Как видно из ри сунка, при увеличении уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 распределение скорости стремится к ламинарному асимптотическому распределению ( 3.27 ), а кроме того, пиковое значение в распределении степени турбулентности 𝐼 снижается. Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о снижении степени турбулентности с ростом интенсивности отсоса, т.е. о ламиниризирующем действии отсоса на внешнее течение. Настоящий результат подтверждается как экспериментальны ми [ 127 ; 128 ], так и численными [ 52 ; 129 ] результатами других авторов. 0.0 0.5 1.0 ω 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 𝑦 ` ω “ 1 ´ exp ˆ 𝑗 𝑤 𝑦 µ ˙ а) Pr 0.71 (Воздух) 0.18 (H 2 -Xe) 0 2 4 𝐼, % 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 𝑦 ` б) 𝑗 0 𝑤 ˆ 10 3 ´0.0 ´1.5 ´5.0 Рисунок 3.37 — Профили скорости (а) и степени турбулентности (б) при течении в канале с проницаемыми стенками в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 9 . M 𝑖𝑠 “ 3 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 142 3.4.5 Профили температуры торможения при течении с отсосом Интересно рассмотреть изменение профилей температуры торможения в канале при различных уровнях отсоса. На рис. 3.38 показаны безразмерные про фили термодинамической температуры θ и температуры торможения θ ˚ ( 1.8 ) в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 9 для течения в канале с проницаемыми стенками при M 𝑖𝑠 “ 3 и 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 в зависимости от безразмерного расстояния от стенки 𝑦 ` ( 3.29 ). Сплошными линиями показаны результаты для воздуха, пунктирными — для водородо-ксеноновой смеси. Как видно из рисунка, по мере увеличения уровня отсоса 𝑗 0 𝑤 значение θ ˚ на стенке (коэффициент восстановления) приближается к единице, а на небольшом расстоянии от стенки образуется пик температуры, увеличивающийся с ростом 𝑗 0 𝑤 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 θ 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 𝑦 ` а) Pr 0.71 (Воздух) 0.18 (H 2 -Xe) 0.75 1.00 1.25 1.50 θ ˚ 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 𝑦 ` б) 𝑗 0 𝑤 ˆ 10 3 ´0.0 ´1.5 ´5.0 Рисунок 3.38 — Влияние вида рабочего тела и уровня отсоса на профили термодинамической температуры (а) и температуры торможения (б) при течении в канале с проницаемыми стенками в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 9 . M 𝑖𝑠 “ 3 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 Для анализа этого явления удобно воспользоваться автомодельными ре шениями для ламинарного пограничного слоя. 143 В результате применения преобразования Дородницына-Лиза η “ 𝑢 8 ? 2ξ ż 𝑦 0 ρ 𝑑𝑦, ξ “ ż 𝑥 0 µ 8 ρ 8 𝑢 8 𝑑𝑥 (3.30) к уравнениям ламинарного пограничного слоя автомодельные уравнения одно компонентного неизотермического пограничного слоя примут вид [ 126 ] p𝐶𝑓 2 q 1 ` 𝑓 𝑓 2 “ 0, (3.31) ˆ 𝐶 Pr 𝑔 1 ˙ 1 ` 𝑓 𝑔 1 ` 𝐸 „ 2𝐶 ˆ 1 ´ 1 Pr ˙ 𝑓 1 𝑓 2 ȷ 1 “ 0. (3.32) Здесь 𝐶 “ ρµ ρ 8 µ 8 , 𝑓 1 “ 𝑢 𝑥 𝑢 8 , 𝑔 “ ℎ ˚ ℎ ˚ 8 , 𝐸 “ 𝑢 2 8 2ℎ ˚ 8 “ p𝑘 ´ 1qM 2 2 ` p𝑘 ´ 1qM 2 Граничными условиями для системы уравнений ( 3.31 ) и ( 3.32 ) будут 𝑓 p0q “ 𝑓 𝑤 , 𝑓 𝑤 “ ´2𝑗 𝑤 a Re 𝑥 , 𝑗 𝑤 “ 𝑎 ? 𝑥 , 𝑓 1 p0q “ 0, 𝑓 1 p8q “ 1; 𝑔 1 p0q “ 0, 𝑔p8q “ 1. (3.33) Если принять ρµ “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (𝐶 “ 1), то уравнения ( 3.31 ) и ( 3.32 ) упро щаются 𝑓 3 ` 𝑓 𝑓 2 “ 0, (3.34) 𝑔 2 ` Pr𝑓 𝑔 1 ` 2𝐸 pPr ´ 1q p𝑓 1 𝑓 2 q 1 “ 0. (3.35) Результаты численного интегрирования уравнений ( 3.34 ) и ( 3.35 ) с гра ничными условиями ( 3.33 ) для следующих параметров 𝑘 “ 1.67, Pr “ 0.2, M “ 3.0 показаны на рис. 3.39 . Для удобства сравнения профили температур (энталь пий) торможения представлены в виде: θ ˚ “ 𝑇 ˚ ´ 𝑇 8 𝑇 ˚ 8 ´ 𝑇 8 “ 1 ` 𝑔 ´ 1 𝐸 Как видно, безразмерные профили температур торможения на рис. 3.38 и 3.39 подобны. Характер изменения температуры торможения (см. рис. 1.6 ) обусловлен балансом тепла, выделенного при трении о твёр дую поверхность и количеством тепла, отведённого посредством механизма 144 0.0 0.5 1.0 ω 10 ´3 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 η а) 𝑗 𝑤 a Re 𝑥 0.0 0.5 2.5 50.0 0.5 1.0 1.5 θ ˚ 10 ´3 10 ´2 10 ´1 10 0 10 1 η б) Рисунок 3.39 — Профили скорости (а) и температуры торможения (б) в ламинарном пограничном слое при различных уровнях отсоса. M 𝑖𝑠 “ 3 Pr “ 0.2 теплопроводности. Именно поэтому при меньших значениях молекулярного числа Прандтля Pr пик температуры торможения выше (см. рис. 3.38 б). При увеличении уровня отсоса 𝑗 𝑤 коэффициент трения возрастает (см. ( 3.5 ) и рис. 3.8 ), а следовательно, возрастает количество тепла, выделенное за счёт трения. Это приводит к росту значения температуры торможения. С дру гой стороны, теплопроводность газа остаётся той же самой и, следовательно, большее количество тепла отводится на меньшее расстояние от стенки, что и иллюстрирует рис. 3.39 3.4.6 Эффективность энергоразделения при течении в канале с проницаемыми стенками Будем оценивать эффективность энергоразделения по аналоги с п. 2.5 , однако поскольку истечение происходит в атмосферу, то коэффициент темпе 145 ратурной эффективности η 𝑇 будем определять по ( 2.32 ), а адиабатный КПД η — по ( 2.33 ). На рис. 3.40 показано изменение показателей эффективности энергораз деления при течении воздуха в канале длиной 𝐿{𝑑 ℎ “ 45 в зависимости от соотношения расходов µ 𝑐 “ 𝑚 𝑤 {𝑚 0 и для различных начальных чисел Маха. Как видно из рисунка, при возрастании начального числа Маха эффективность энергоразделения возрастает. При уменьшении длины пористой трубки, как было показано ра нее (см. рис. 3.32 ), возрастает степень охлаждения потока Δ𝑇 ˚ 𝑐 , а кроме того, как и следовало ожидать, уменьшаются потери давления торможения, что приводит к росту показателей эффективности (см. рис. 3.41 ). 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 µ 𝑐 “ 𝑚 𝑤 {𝑚 0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 η , η 𝑇 η 𝑇 η η 𝑇 η η 𝑇 η M 𝑖𝑠 1.0 2.0 3.0 Рисунок 3.40 — Эффективность энергоразделения при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных чисел Маха. 𝐿{𝑑 ℎ “ 45; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C Переход на смеси с низким молекулярным числом Прандтля практически не снижает потери давления торможения, но существенно увеличивает степень охлаждения потока (см. рис. 3.31 ), это приводит к росту коэффициента темпе ратурной эффективности η 𝑇 (см. рис. 3.42 ). 146 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 µ 𝑐 “ 𝑚 𝑤 {𝑚 0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 η , η 𝑇 η 𝑇 η η 𝑇 η η 𝑇 η 𝐿{𝑑 ℎ 10 20 45 Рисунок 3.41 — Эффективность энергоразделения при течении воздуха в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных длин канала. M 𝑖𝑠 “ 3.0; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 µ 𝑐 “ 𝑚 𝑤 {𝑚 0 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 η , η 𝑇 η 𝑇 η η 𝑇 η Pr 0.71 (Воздух) 0.18 (H 2 -Xe) Рисунок 3.42 — Эффективность энергоразделения при течении в канале с проницаемыми стенками в зависимости от соотношения расходов и для различных чисел Прандтля. M 𝑖𝑠 “ 3.0; 𝐿{𝑑 ℎ “ 10 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 147 3.5 Выводы Рассмотрены две математические модели течения в канале с проницаемы ми стенками. Проведена валидация моделей. Показана, проанализирована и теоретически обоснована возможность бес скачкового торможения сверхзвукового потока в канале постоянного сечения при отсосе газа через стенки канала. Показано, что величина энергоразделения в канале с проницаемыми стен ками зависит от начального числа Маха, начального давления торможения и числа Прандтля. При изменении н ачального числа Маха с M 𝑖𝑠 “ 1 на M 𝑖𝑠 “ 3 охлаждение воздушного потока увеличивается с 5 до 15 °C. При изменении чис ла Прандтля с Pr “ 0.71 на Pr “ 0.18, охлаждение потока увеличивается более чем в два раза с 20 до 45 °C. Показано наличие экстремума температур для охлаждаемого и нагрето го потоков в зависимости от начального давления торможения (для канала с заданной геометрией и пористостью). Проведено исследование газодинамики и теплообмена при различных уровнях отсоса. Показано влияние уровня отсоса на распределение температуры тормо жения в пограничном слое: величина максимума температуры торможения существенно увеличивается по сравнению с непроницаемой стенкой и смеща ется по направлению к стенке с увеличением уровня отсоса. 148 Заключение Основные результаты работы заключаются в следующем. 1. Проведён обзор методов безмашинного энергоразделения. 2. Подробно рассмотрено газодинамическое устройство энергоразделения. Построены математические модели устройства (1D и 2D). Проведена ва лидация моделей. 3. Численное моделирование позволило определить влияние массового расхо да в дозвуковом канале устройства газодинамического энергоразделения на величину энергоразделения. Показано наличие максимума охлаждения при малых расходах при противопоточной схеме организации течения. 4. Показано влияние схемы течения на величину энергоразделения: а) при разгоне потока в канале со сверхзвуковой скоростью: – для 𝑚 1 {𝑚 2 ă 0.2 (𝑚 2 — массовый расход в канале со сверхзвуковой скоростью) прямоточная схема течения демонстрирует преимущество в охлаждении дозвукового потока (Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´21 °C при 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.01 ) до 15 % по срав нению с противоточной схемой течения (Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´18 °C); – для 𝑚 1 {𝑚 2 ą 0.2 схема течения не влияет на величину энергоразделения б) при течении в канале, реализующем постоянное число Маха схе ма течения не влияет на величину энергоразделения в диапазоне рассмотренных параметров. 5. Даны рекомендации по выбору оптимальной проточной части устройства газодинамического энергоразделения. Вне зависимости от основного на значения устройства, рекомендуется использовать сверхзвуковой канал постоянного числа Маха. Уровень числа Маха и соотношение расходов че рез до- и сверхзвуковой каналы будет определять количество переданного тепла и меру нагрева/охлаждения потоков. 6. Проведён анализ влияния отвода тепла на изменение давления торможения в высокоскоростном потоке. Рассмотрены различные способы охлаждения потока и возможность их использования для повышения давления тормо жения. 149 7. На базе одномерной модели устройства испарительного охлаждения (аэро термопрессора) показано, что при впрыске капель воды в высокоскоростной (начальное число Маха M 0 « 1.5 ) высокотемпературный (𝑇 ˚ 0 “ 727 °C) поток газа возможно достичь степени повышения давления торможения « 1.25 при скорости впрыскиваемых капель равной скорости основного по тока. 8. Рассмотрено устройство энергоразделения с проницаемой стенкой. Постро ены математические модели устройства (1D и 2D). Проведена валидация моделей. 9. Показана, проанализирована и теоретически обоснована возможность бес скачкового торможения сверхзвукового потока в канале постоянного сече ния при отсосе газа через стенки канала. 10. Показано наличие экстремума температур для охлаждаемого и нагретого потоков в зависимости от начального давления торможения (для канала с заданной геометрией и пористостью). 11. Показано, что эффект энергоразделения в канале с проницаемыми стенка ми зависит от начального числа Маха, начального давления торможения и числа Прандтля. При изменении начального числа Маха с M 𝑖𝑠 “ 1 на M 𝑖𝑠 “ 3 охлаждение воздушного потока увеличивается с |Δ𝑇 ˚ 𝑐 | “ 5 °C до |Δ𝑇 ˚ 𝑐 | “ 15 °C. При изменении числа Прандтля с Pr “ 0.7 на Pr “ 0.2, охлаждение потока увеличивается более чем в два раза с |Δ𝑇 ˚ 𝑐 | “ 20 °C до |Δ𝑇 ˚ 𝑐 | “ 45 °C. 12. Показано влияние уровня отсоса на распределение температуры торможе ния в пограничном слое: величина максимума температуры торможения существенно увеличивается по сравнению с непроницаемой стенкой и сме щается по направлению к стенке с увеличением уровня отсоса. 150 Список литературы 1. Пиралишвили Ш. А. Вихревой эффект. Т. 1: Физическое явление, экспе римент, теоретическое моделирование. — М.: Научтехлитиздат, 2013. — 343 с. 2. Goldstein R. J., Behbahani A. I., Heppelmann K. K. Streamwise distribution of the recovery factor and the local heat transfer coefficient to an impinging circular air jet // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 1986. — Vol. 29, no. 8. — Pp. 1227 – 1235. 3. Raman Ganesh, Srinivasan K. The powered resonance tube: From Hartmann’s discovery to current active flow control applications // Progress in Aerospace Sciences. — 2009. — Vol. 45, no. 4. — Pp. 97–123. 4. Емин О. Н., Зарицкий С. П., Моравский А. В. Экспериментальное иссле дование работы эжектора с отрицательным коэффициентом эжекции // Теплоэнергетика. — 1972. — № 10. — С. 51–53. 5. Pohlhausen E. Der W¨armeaustausch zwischen festen K¨orpern und Fl¨ussigkeiten mit kleiner reibung und kleiner W¨armeleitung // ZAMM - Jour nal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift f¨ur Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1921. — Vol. 1, no. 2. — Pp. 115–121. 6. Leont’ev A. I. Temperature stratification of supersonic gas flow // Doklady Physics. — 1997. — Vol. 42, no. 6. — Pp. 309–311. 7. Здитовец А. Г., Виноградов Ю. А., Стронгин М. М. Экспериментальное исследование температурной стратификации воздушного потока, протека ющего через сверхзвуковой канал, с центральным телом в виде пористой проницаемой трубки // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2013. — № 5. — С. 134–145. 8. Бурцев С. А. Исследование температурного разделения в потоках сжима емого газа: дис. ... канд тех. наук : 01.04.14. — Москва, 2001. — 124 с. 151 9. Макаров М. С. Газодинамическая температурная стратификация в сверх звуковых потоках: дис. ... канд физ.-мат. наук : 01.04.14. — Новосибирск, 2007. — 154 с. 10. Макарова М. С. Численное исследование тепловых и динамических про цессов в элементах устройств энергоразделения газов: дис. ... канд. техн. наук: 01.04.14. — М., 2014. — 121 с. 11. Безмашинное энергоразделение газовых потоков / А. И. Леонтьев, А. Г. Здитовец, Ю. А. Виноградов и др. — ООО Издательство ! КУРС " Москва, 2016. — 112 с. 12. Experimental investigation of energy (temperature) separation of a high-veloc ity air flow in a cylindrical channel with a permeable wall / A. I. Leontiev, A. G. Zditovets, N. A. Kiselev et al. // Experimental Thermal and Fluid Sci ence. — 2019. — Vol. 105. — Pp. 206–215. 13. Ranque G. J. Experiences sur la detente giratoire avec productions simultanees d’un echappement d’air chand et d’un echappemen d’air froid // Journal de physique et le radium. — 1933. — no. 4(7). — Pp. 112–114. |