Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
зовался коммерческий пакет ANSYS Fluent. 1 2 3 4 5 𝑇 ˚ 0 𝑇 ˚ ℎ 𝑇 ˚ 0 𝑇 ˚ 𝑐 Рисунок 2.5 — Расчётная область двумерной (осесимметричной) модели. 1 — сверхзвуковое сопло; 2 — сверхзвуковой конический (коническо-цилиндрический) канал; 3 — выходной диффузор; 4 — теплопроводная цилиндрическая стенка; 5 — дозвуковой кольцевой канал. Течение сжимаемой, вязкой, теплопроводной среды описывалось системой уравнений Навье-Стокса осреднённых по Рейнольдсу (RANS): – уравнение неразрывности Bρ B𝑡 ` B B𝑥 𝑖 pρ𝑢 𝑖 q “ 𝑆 𝑚 , (2.27) – уравнение сохранения количества движения B B𝑡 pρ𝑢 𝑖 q ` B B𝑥 𝑗 pρ𝑢 𝑖 𝑢 𝑗 q “ ´ B𝑝 B𝑥 𝑖 ` B B𝑥 𝑗 ´ τ 𝑖𝑗 ´ ρ𝑢 1 𝑖 𝑢 1 𝑗 ¯ ` 𝑆 𝑚𝑜𝑚 , (2.28) – уравнение сохранения энергии B B𝑡 pρℎ ˚ q ´ B𝑝 B𝑡 ´ B B𝑥 𝑖 pρ𝑢 𝑖 ℎ ˚ q “ B B𝑥 𝑖 ˆ λ B𝑇 B𝑥 𝑖 ´ ρ𝑢 1 𝑖 ℎ 1 ˙ ` ` B B𝑥 𝑖 ” 𝑢 𝑗 ´ τ 𝑖𝑗 ´ ρ𝑢 1 𝑖 𝑢 1 𝑗 ¯ı ` 𝑆 𝑒 (2.29) Для замыкания основной системы уравнений использовались двухпа раметрические дифференциальные модели турбулентности. Всего в работе 45 проанализированы результаты расчётов при использовании четырёх моделей турбулентности: – модели семейства 𝑘 ´ ε – Standard (ske) [ 61 ] – Realizable (rke) [ 62 ] – модели семейства 𝑘 ´ ω – Standard (skw) [ 63 ] – SST [ 64 ] Кроме того, для уравнения энергии турбулентное число Прандтля за давалось как постоянное значение, так и на основе аналитической модели Кейса-Кроуфорда [ 65 ]: Pr 𝑡 ´1 “ 0.5 Pr 𝑡8 ` 0.3Pe 𝑡 c 1 Pr 𝑡8 ´ p0.3Pe 𝑡 q 2 „ 1 ´ exp ´1 0.3Pe 𝑡 ? Pr 𝑡8 ȷ (2.30) Модель ( 2.30 ) была реализована в виде функций определяемых пользова телем (UDF) на языке C. Стоит отметить, что значение турбулентного числа Прандтля для ядра потока Pr 𝑡8 является параметром данной модели. Рекомендованное значение Pr 𝑡8 “ 0.85 было получено исходя из анализа логарифмического участка теп лового пограничного слоя [ 66 ]. Однако, в работе [ 66 ] показано, что диапазон изменения Pr 𝑡8 для воздуха составляет 0.73–0.92. Граничные условия На входной границе сверхзвукового канала (вход в сопло) задавались па раметры торможения 𝑃 ˚ 0 и 𝑇 ˚ 0 , на выходной границе — статическое давление равное атмосферному. Для дозвукового канала на входе задавался массовый расход как доля от расхода по сверхзвуковому каналу. 46 2.3 Верификация и валидация При проведении исследований численными методами для обоснования корректности математических моделей необходимо применять процедуру вери фикации и валидации (Verification and Validation, V&V) моделей. На сегодняш ний момент многими крупными исследовательскими организациями (AIAA, ASME, NAFEMS и др.) разработанны рекомендации и стандарты по V&V. По дробный обзор дан в работе [ 67 ]. 2.3.1 Общие положения Процесс математического моделирования какого-либо объекта можно условно разбить на три этапа [ 68 ]: модель — алгоритм — програм ма (см. рис. 2.6 ). На первом этапе выбирается (или строится) эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — за коны, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Математическая модель (или её фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте. Объект Модель Алгоритм Программа Рисунок 2.6 — Схема процесса математического моделирования [ 68 ] Второй этап — выбор (или разработка) алгоритма для реализации моде ли на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов. Определяется последовательность вычислительных и логи ческих операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины 47 с заданной точностью. Нельзя, чтобы вычислительные алгоритмы искажали основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, они должны быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров. На третьем этапе создаются программы, переводящие модель и алго ритм на доступный компьютеру язык (численная модель). К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать электронным эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосред ственного испытания на экспериментальной установке — компьютере. Применительно к данным видам моделей для проверки их адекватности используются подходы верификации и валидации. Верификация проводится в области математики, а валидация — в области физики. Верификация — процесс установления соответствия между численной мо делью и математической моделью. Как следует из данного определения, процесс верификации позволяет до стичь уверенности в корректности численной модели. Процесс верификации модели состоит из двух шагов: – верификация программного кода для подтверждения того, что матема тические модели и алгоритмы численного решения систем уравнений работают корректно; – верификация вычислений для подтверждения того, что дискретизация расчётной области выполнена корректно, и дискретное решение с необ ходимой степенью точности соответствует математической модели. Валидация — процесс определения степени соответствия расчётной мо дели реальному физическому объекту в рамках области планируемого ис пользования данной модели. Ни один из этапов верификации не позволяет определить, насколько выбранные модели адекватны объекту исследования. Оценка соответствия численной модели реальному миру относится к задачам валидации, которая позволяет определить, насколько физические явления и законы, включенные исследователем в расчётную модель, соответствуют по становке исходной задачи и достаточны для получения требуемых решений. Поэтому валидация может проводиться только с использованием данных фи зического эксперимента. 48 2.3.2 Валидация моделей В работах [ 11 ; 49 ; 69 ] были проведены детальные экспериментальные ис следования устройства газодинамического энергоразделения. Рассмотренные устройства состояли из двух коаксиальных каналов (см. рис. 2.7 a): внешне го (дозвукового) и внутреннего (сверхзвукового). Внутренний канал образован сверхзвуковым соплом, внутренней конической [ 69 ] или коническо-цилиндриче ской [ 11 ; 49 ] поверхностью (входной диаметр конического участка 𝑑 ℎ0 “ 6 мм, выходной 𝑑 “ 20 мм [ 69 ]; в случае коническо-цилиндрической канала [ 11 ; 49 ] 𝑑 “ 14 мм, длина конического участка 400 мм) теплопроводной стенки (рабо чим участком) и диффузором. Наружный канал представляет собой кольцевой канал постоянного поперечного сечения (𝑑 𝑖𝑛 “ 29 мм; 𝑑 𝑜𝑢𝑡 “ 32 мм). Кана лы разделены между собой теплопроводной стенкой, изготовленной из латуни (λ “ 234 Вт{мК). Общая длина рабочего участка составляет 𝐿 0 “ 700 мм. Эксперименты проводились для двух конфигураций устройства: – устройство в сборе: внутренний канал, теплопроводная стенка и наруж ный канал (см. 2.7 a); – только внутренний канал и теплопроводная стенка (см. 2.7 б). Для устройства в сборе были получены значения охлаждения дозвуково го и нагрева сверхзвукового потоков, а также радиальные эпюры температур торможения на выходе из сверхзвукового канала. Для второй конфигурации были замерены распределения статического давления по длине сверхзвукового канала, а также локальная температура наружной поверхности теплопровод ной стенки. При валидации моделей, как и в работе [ 11 ], рассматривались три сверх звуковых сопла на расчётные числа Маха при изоэнтропическом расширении воздуха M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8, 2.0 и 2.5 (𝑑 𝑐𝑟 “ 5.0, 4.6 и 3.7 мм). Режимные параметры варьировались в следующих диапазонах: – 𝑃 ˚ 0 “ 10.48 –16.72 атм, – 𝑇 ˚ 0 “ 25.3 –51.7 °C, – 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.1 –1.0. При изменении соотношения расходов 𝑚 1 {𝑚 2 варьировался расход по дозву ковому каналу 𝑚 1 49 а) б) Рисунок 2.7 — Схема рабочей части экспериментального стенда [ 11 ]. а — стенд для исследования энергоразделения потоков; б — вид рабочей части стенда при исследовании параметров течения в сверхзвуковом канале устройств. 1 — ресивер, 2 — сверхзвуковое сопло; 3 — коническо-цилиндрический сверхзвуковой канал, 4 — теплопроводная стенка между сверхзвуковым и дозвуковым каналами (латунь); 5 — дозвуковой кольцевой канал; 6 — труба; 7 — сверхзвуковой диффузор; 8 — вентили; 9 — расходомерное устройство, 10 — электрические нагреватели; 11 — ресивер дозвукового потока. На рис. 2.8 a приведено сравнение экспериментального и расчётных распре делений статического давления по длине конического сверхзвукового канала для случая M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C при различных спосо бах моделирования. Как видно из рисунка все модели дают близкий результат. Небольшое отличие наблюдается в положении псевдоскачка на выходе из ка нала. Для тех же условий запуска на рис. 2.8 б показано сравнение распреде ления температур наружной поверхности теплопроводной стенки. Как видно, здесь влияние моделирования значительно существеннее. Исходя из сопоставления с экспериментальными данными [ 11 ; 49 ; 69 ] можно сделать вывод, что наилучшее согласование демонстрируют модели се 50 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 𝑝, атм а) 64 65 0.30 0.35 0.40 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 𝑥{𝑑 ℎ0 0 5 10 15 20 𝑇 𝑤 𝑜 ,° C б) 1D ske Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.85 skw Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.85 sst Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 skw Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.85 skw Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 Эксперимент Рисунок 2.8 — Распределение статического давления (а) и температуры наружной стенки (б) по длине конического сверхзвукового канала. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C. 1 — 1D модель; 2 — ske, Pr 𝑡 “ 0.85 ; 3 — skw, Pr 𝑡 “ 0.85 ; 4 — sst, Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 ; 5 — skw, Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 =0.85; 6 — skw, Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 ; символы — эксперимент [ 69 ]. мейства 𝑘 ´ ω с моделью Кейса-Кроуфорда при Pr 𝑡8 “ 0.82 . Стоит отметить, что в работе [ 9 ], при моделировании подобных процессов было использовано весьма близкое значение Pr 𝑡8 “ 0.83 . Кроме того, в работе [ 70 ] при экспери ментальном исследовании сверхзвуковых течений над плоской пластиной и в плоском сопле получены близкие значения Pr 𝑡8 « 0.8 51 Сопоставление расчётных и экспериментальных данных для других на чальных условий приведены в приложении А На основании проведённых расчётов можно отметить, что во всём диа пазоне изменения параметров две указанные выше модели дают наилучшие совпадения с экспериментом. Для первой конфигурации (устройство в сборе), как уже было указано выше, измерялись радиальные распределения темпера туры торможения на выходе из устройства. На рис. 2.9 показано сравнение радиальных распределений температу ры торможения на выходе из конического сверхзвукового канала для случая M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C при соотношении расходов 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.29 . Как видно из рисунка, модель Standard 𝑘 ´ ω (skw) с моде лью Кейса-Кроуфорда при Pr 𝑡8 “ 0.82 демонстрирует хорошее совпадение с экспериментальными данными. Эта модель использовалась для дальнейших исследований. 1.5 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 𝑟{𝑑 ℎ0 15 20 25 30 35 40 𝑇 ˚ ℎ , °C sst Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 skw Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 Эксперимент [ 69 ] Рисунок 2.9 — Радиальное распределение температуры торможения на выходе из конического сверхзвукового канала. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C; 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.29 На рис. 2.10 , 2.11 показаны радиальные распределения осевой скорости и температуры торможения, соответственно, в различных сечениях как для сверхзвукового, так и для дозвукового каналов. Кроме того, на рис. 2.11 приве 52 дены распределения температур в случае нетеплопроводной стенки (штриховые линии). Для оценки интегрального эффекта энергоразделения были использо ваны разности температур торможения на входе и выходе для каждого из каналов ( 1.6 ). Результаты расчётов в сравнении с экспериментальными дан ными приведены на рис. 2.12 . Нагрев сверхзвукового потока и охлаждение дозвукового представлены в зависимости от соотношения массовых расхо дов в дозвуковом (𝑚 1 ) и сверхзвуковом каналах (𝑚 2 ). На рисунок так же нанесены расчётные кривые, полученные с использованием одномерной мо дели (описанной в п. 2.2.1 ) как для конического (сплошные кривые), так и для коническо-цилиндрического (штриховые кривые) сверхзвуковых каналов. Вертикальными штриховыми линиями показаны границы критических чисел Рейнольдса ( 2.22 ) для дозвукового канала. Отдельно стоит отметить, что экспериментально определённые величины нагрева Δ𝑇 ˚ ℎ и охлаждения Δ𝑇 ˚ 𝑐 для конического канала [ 69 ] значительно рас ходятся с данными численного моделирования. Впоследствии в работах [ 11 ; 49 ], в связи с уточнением методики проведения эксперимента, абсолютные значе ния охлаждения и нагрева потоков были уточнены. Также из рисунка можно видеть, что использование конического и коническо-цилиндрического каналов приводит к очень близким результатам. Однако, в случае последнего удаётся су щественно снизить давление торможения для запуска устройства. Далее будет рассматриваться только конический канал. Как видно из представленных выше данных обе модели (1D и 2D) демон стрируют хорошее согласование с экспериментом. Интересно наличие минимума охлаждения при 𝑚 1 {𝑚 2 « 0.01 . Этот факт может быть объяснён при помощи рис. 2.13 . На рис. 2.13 a изображены распре деления температур торможения дозвукового потока (сплошные линии) при различных массовых расходах и распределение температуры адиабатной стен ки сверхзвукового потока (штриховая линия). Напомним, что рассматривается противопоточная схема течения и, следовательно, дозвуковой поток движет ся справа налево. Направления течения показаны на рисунке стрелками. Как видно из рисунка, при малых значениях массового расхода в дозвуковом ка нале температура торможения дозвукового потока довольно быстро достигает уровня адиабатной температуры сверхзвукового потока, а далее начинает расти в соответствии с изменением адиабатной температуры сверхзвукового потока. 53 0 0 .5 1 2 1 0 1 2 𝑟{𝑑 ℎ0 𝑥 { 𝑑 ℎ 0 “ 0 0 0 .5 1 15 0 0 .5 1 30 0 0 .5 1 50 0 0 .5 1 60 0 0 .5 1 80 0 0 .5 1 100 0 0 .5 1 115 ω “ 𝑢 𝑥 { 𝑢 8 Рисунок 2.10 — Радиальные распределения осевой ск орости. M 2.𝑖𝑠 “ 1 .8; 𝑃 ˚ 0 “ 13 .90 атм ; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C ; 𝑚 1 { 𝑚 2 “ 0 .29 54 0 10 25 2 1 0 1 2 𝑟{𝑑 ℎ0 𝑥 { 𝑑 ℎ 0 “ 0 0 10 25 15 0 10 25 30 0 10 25 50 0 10 25 60 0 10 25 80 0 10 25 100 0 10 25 115 0 10 25 131.7 𝑇 ˚ ,° C Рисунок 2.11 — Радиальные распределения температуры тор мо ж ения. M 2.𝑖𝑠 “ 1 .8; 𝑃 ˚ 0 “ 13 .90 атм ; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C ; 𝑚 1 { 𝑚 2 “ 0 .29 .Сплошные линии — расчёт с теплопрово дной стенк ой; штрих овые линии — расчёт с адиабатной сте нк ой; символы — эк сперимент [ 69 ] 55 Т.е. тепловой поток 𝑞 𝑤1 , согласно ( 2.25 ), на некоторой длине (𝑥 1 {𝑑 ℎ0 « 10 для 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.001 ) обращается в нуль, а далее, вниз по течению дозвукового пото ка меняет знак и становится положительным (см. рис. 2.13 б). При дальнейшем увеличении расхода существует такое значение 𝑚 1 {𝑚 2 (в данном случае 0.01) при котором тепловой поток становится максимальным, далее с ростом 𝑚 1 {𝑚 2 тепловой поток падает и после этого всюду сохранят свой знак 𝑞 𝑤1 ă 0 На рис. 2.14 приведены 𝑇 -𝑠 диаграммы для дозвукового (а) и сверхзвуко вого (б) потоков. Как видно из рисунка, рост энтропии в сверхзвуковом потоке на два порядка превышает падение энтропии (за счёт охлаждения) в дозву ковом потоке. Это приводит к значительным потерям давления торможения в сверхзвуковом потоке (рис. 2.15 ), тогда как в дозвуковом потоке давление торможения остаётся практически неизменным. 0.00 0.05 ´25 ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 Δ𝑇 ˚ , °C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 пере ло м масштаб а Эксперимент [ 69 ] Эксперимент [ 49 ] 1D 2D. skw Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr 𝑡8 “ 0.82 Рисунок 2.12 — Нагрев сверхзвукового и охлаждение дозвукового потоков при противоточной схеме организации течения в зависимости от соотношения расходов. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C. Сплошные кривые — 1D модель, конический канал 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 2D модель, skw, Pr 𝑡 “ 𝑣𝑎𝑟 , Pr |