Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
цилиндрическая трубка длиной 𝐿 “ 34𝐷). Измерения 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 производились на расстоянии 2𝐷 от задней стенки резонатора (см. рис. 1.4 ). Данные работы [ 15 ] в резонатор (цилиндрическая трубка с длиной 𝐿 “ 34𝐷, диаметр сопла равен входному диаметру резонатора 𝑑 “ 𝐷 “ 3 мм, см. рис. 1.4 ). Расстояние между срезом сопла и входом в резонатор варьировалось 𝑧{𝑑 “ 𝑣𝑎𝑟. В результате была зафиксирована сильная зависимость между температурой задней стенки резо натора 𝑇 𝑎𝑤 и 𝑧{𝑑. При определенных значениях 𝐷 разогрев доходил до 460 °C и работа устройства на данных режимах сопровождалась мощным акустиче ским излучением. Максимальный разогрев оказался в 4 раза выше разогрева, достигаемого при адиабатическом сжатии в том же интервале давлений. Подробный обзор различных вариантов конструкции ТГШ и факторов, влияющих на величину энергоразделения в подобных устройствах рассмотрены в работах [ 3 ; 11 ; 23 ]. 24 1.4 Энергоразделение в пограничном слое В 1921 г. Польгаузеном [ 5 ] на базе автомодельных решений пограничного слоя было показано, что температура торможения потока может изменяться по толщине пограничного слоя, при обтекании плоской теплоизолированной пла стины, т.е. происходит энергоразделение потока (см. рис. 1.6 ). Поскольку газ непосредственно у поверхности пластины полностью заторможен, можно пред положить, что при отсутствии теплообмена через пластину температура газа на поверхности будет равна температуре адиабатного торможения, т.е. темпе ратуре торможения невозмущённого потока. Однако это выполняется только в частных случаях. В реальных условиях процесс перехода механической энер гии в тепловую сопровождается обменом теплом и работой между смежными слоями газа. Обмен будет иметь место и в том случае, когда твёрдое тело теп лоизолировано и теплоотдача между телом и газом отсутствует. Ввиду этого частицы газа, непосредственно прилегающие к поверхности теплоизолирован ного тела, будут иметь температуру, превышающую температуру газа вдали от тела, однако в общем случае не равную температуре торможения невозму щенного потока (вне пограничного слоя). Такую же температуру будет иметь и теплоизолированное тело (скачок температуры, как и скачок скорости, может иметь место на границе раздела «твёрдое тело — газ» только в сильноразрежен ном газе). Эта температура и называется адиабатической температурой стенки. Она определяется следующим выражением: 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 “ 𝑇 ˚ 1 ` 𝑟 𝑘´1 2 M 2 1 ` 𝑘´1 2 M 2 , (1.7) где 𝑇 ˚ и M — температура торможения и число Маха в невозмущённом потоке; 𝑟 “ p𝑇 ˚ 𝑎𝑤 ´𝑇 q { p𝑇 ˚ ´𝑇 q — коэффициент восстановления температуры. Коэффициент восстановления 𝑟 может принимать значения как меньше, так и больше единицы в зависимости от значения числа Прандтля Pr газового потока. Если Pr ą 1, то интенсивность выделения теплоты за счёт работы сил трения преобладает над интенсивностью отвода тепла в газ конвекцией и теплопроводностью и 𝑟 ą 1. При Pr ă 1 коэффициент восстановления также 𝑟 ă 1 и преобладает отвод тепла. Если Pr “ 1, то процессы выделения и отвода теплоты уравновешены и 𝑟 “ 1. 25 На рис. 1.6 показаны профили температур θ “ 𝑇 ´ 𝑇 8 𝑇 ˚ 8 ´ 𝑇 8 , θ ˚ “ 𝑇 ˚ ´ 𝑇 8 𝑇 ˚ 8 ´ 𝑇 8 (1.8) в ламинарном пограничном слое на теплоизолированной пластине для разных значений числа Pr. Поперечная координата η “ 𝑦a𝑢 8 {pν𝑥q , где 𝑥 и 𝑦 — декартовы координаты, 𝑢 8 — скорость невозмущённого потока и ν — ки нематическая вязкость. Как видно из рисунка температура адиабатической стенки θ ˚ 𝑎𝑤 (θ ˚ при η “ 0) может принимать значения больше или меньше единицы, в зависимости от значения числа Прандтля. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что для воз духа (Pr “ 0.7) при безотрывном обтекании гладкой пластины и продольном обтекании конуса, клина, полого цилиндра при развитом турбулентном погра ничном слое величина коэффициента восстановления температуры находится в пределах 𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑏 “ 0.88 –0.91, а в случае ламинарного пограничного слоя — 𝑟 𝑙𝑎𝑚 “ 0.84 –0.86. При этом значение коэффициента восстановления практически не за висит от величин чисел Маха и Рейнольдса. В связи с этим общепринятыми являются следующие зависимости для расчёта коэффициента восстановления: 𝑟 𝑙𝑎𝑚 “ Pr 1 { 2 , (1.9) 𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑏 “ Pr 1 { 3 (1.10) 0.0 0.5 1.0 1.5 0 2 4 6 8 10 η Pr “ 0.2 0.0 0.5 1.0 1.5 Pr “ 1.0 θ θ ˚ 0.0 0.5 1.0 1.5 θ Pr “ 2.0 Рисунок 1.6 — Распределение безразмерных термодинамической (θ) и температуры торможения (θ ˚ ) по толщине ламинарного пограничного слоя теплоизолированной пластины при различных числах Прандтля 26 Выражение ( 1.9 ) является частным решением уравнений ламинарного по граничного слоя [ 25 ], тогда как ( 1.10 ) есть аппроксимация численного решения, полученного в [ 26 ]. В более общих случаях, выражение ( 1.10 ) требует уточнения. Например, для течений газов со значением числа Прандтля, отличным от значений, близ ких к воздуху (Pr “ 0.65–0.73) уравнение ( 1.10 ) даёт заниженную оценку коэффициента восстановления. В работах [ 9 ; 10 ] независимо были получены сле дущие аппроксимации результатов численного моделирования течений смесей газов с различными значениями числа Прандтля: 𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑏 “ 0.90Pr 0 .10 , [ 9 ] (1.11) 𝑟 𝑡𝑢𝑟𝑏 “ 0.95Pr 0 .11 , [ 10 ] (1.12) На рис. 1.7 приведено сопоставление всех приведённых выше корреляций. Кроме того, на рисунок так же нанесены данные экспериментальных иссле дований [ 27 ; 28 ]. 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Pr 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 𝑟 Pr 1{3 0.90Pr 0.10 0.95Pr 0.11 Rotta ( 2.24 ) Воздух [ 27 ] He [ 28 ] Ar-H 2 [ 27 ] 2D (п. 2.4.2 ) Рисунок 1.7 — Влияние молекулярного числа Прандтля на коэффициент восстановления температуры в турбулентном пограничном слое Более подробно факторы, влияющие на величину коэффициента восста новления температуры, рассмотрены в работе [ 11 ]. 27 1.4.1 Устройство, работающее по методу Леонтьева Основываясь на том факте, что температура адиабатной стенки отличает ся от температуры торможения набегающего высокоскоростного потока ( 1.7 ), А. И. Леонтьевым в работе [ 6 ] были предложены метод безмашинного энерго разделения газового потока и устройство для его реализации. Принципиальная схема устройства показана на рис. 1.8 Рисунок 1.8 — Принципиальная схема устройства для безмашинного энергоразделения потока [ 11 ]: 1 — ресивер, 2 — разделительная перегородка, 3 — дозвуковой поток, 4 — сверхзвуковой поток, 5 — сверхзвуковое сопло, 6 — сверхзвуковой диффузор. Распределение температуры торможения в пограничном слое в случае теплопроводной разделительной перегородки (I), в случае теплоизолированной перегородки (II) Предварительно сжатый газ (воздух, пар, смесь газов и т.п.) с началь ными параметрами 𝑃 ˚ 0 , 𝑇 ˚ 0 поступает из форкамеры 1 в рабочий участок, где разделяется перегородкой 2 на два потока 3 и 4. Поток 3 не претерпевает гео метрического воздействия и остается дозвуковым, поток 4 разгоняется в сопле 5 до сверхзвуковой скорости. В случае дозвукового потока, согласно ( 1.7 ), 𝑇 ˚ 𝑎𝑤1 « 𝑇 ˚ 0 , а в случае сверх звукового потока можно принять 𝑇 ˚ 𝑎𝑤2 « 𝑟𝑇 ˚ 0 . Таким образом, температуры с разных сторон перегородки различны и если сделать перегородку теплопровод ной, то будет иметь место теплообмен. Направление теплового потока будет зависеть от значения коэффициента восстановления. Для воздуха (Pr “ 0.7) 28 𝑟 ă 1 , т.е. 𝑇 ˚ 𝑎𝑤1 ą 𝑇 ˚ 𝑎𝑤2 , и, следовательно, дозвуковой поток будет охлаждаться, а сверхзвуковой, соответственно, нагреваться. По состоянию на текущий момент проведены как численные, так и экспе риментальные исследования безмашинного энергоразделения, основанного на рассмотренном методе. В работе [ 29 ] на основе автомодельного решения для ламинарного пограничного слоя определены параметры газа, обеспечивающие максимальную теплопередачу через плоскую пластину, разделяющую два по тока с разными числами Маха. Показано, что абсолютная величина теплового потока растёт с ростом числа Маха сверхзвукового потока и существенно зави сит от числа Прандтля и отношения теплоёмкостей. На основе одномерных уравнений, авторы работы [ 30 ] исследовали тем пературное разделение в устройстве, состоящем из двух соосных осесиммет ричных трубок. По внутренней трубке поток течет с сверхзвуковой скоростью, по внешней — с дозвуковой. Показано, что теплообмен между потоками силь но зависит от числа Прандтля газа, геометрии каналов и схемы организации течения потоков. В работах [ 31 ; 32 ] проведено численное исследование температурного раз деления в устройстве, состоящем из двух узких плоских каналов, разделенных теплопроводной перегородкой, в том числе проницаемой. На основе решения системы дифференциальных уравнений двумерного сжимаемого пограничного слоя, дополненного 𝑞´ω моделью турбулентности, оценена степень охлаждения низкоскоростной части потока. Также предложены параметры для сравнения эффективности различных устройств безмашинного температурного разделе ния потоков. В работе [ 33 ] предложена оригинальная двухкаскадная схема устройства газодинамического энергоразделения с центральным и внешним (кольцевыми) сверхзвуковыми соплами. На основе уравнений Навье-Стокса проведено числен ное моделирование предложенного устройства, работающего на газовой смеси гелия и ксенона. Исследованы зависимости эффективности устройства от на чального давления торможения. Позже в работе [ 34 ] идея была распространена на трёхкаскадную схему. Теоретическое исследование влияния термического сопротивления разде лительной стенки, а также оребрения со стороны сверхзвукового и дозвукового каналов устройства газодинамического энергоразделения, на эффективность энергоразделения было проведено в работе [ 35 ]. 29 В работе [ 36 ] представлены результаты численного моделирования энер горазделения в трубе Леонтьева с оребренной разделительной стенкой и при различных длинах сверхзвукового канала. Показано, что адиабатическая эф фективность энергоразделения в короткой трубе Леонтьева с ребристой стенкой увеличивается при уменьшении выходного давления, а для гладких труб не меняется. В работе [ 37 ] на основе данных численного моделирования построена 𝑇 -𝑠 диаграмма процесса энергоразделения газовой смеси с малым числом Прандтля (He-Xe) в одиночной трубе Леонтьева с центральным цилиндрическим каналом. Показано, что понижение температуры в центральном канале сопровождается уменьшением энтропии, только когда расход газа ниже определенного значения. Уменьшение расхода приводит к уменьшению тепловыделения за счет вязкой диссипации, и энергоразделение становится преобладающим. Зависимость изме нения энтропии от температуры торможения для охлажденного газа линейная. Для сверхзвукового потока энергоразделения приводит лишь к небольшому уве личению среднемассовой температуры торможения В работе [ 38 ] численно рассмотрено влияние вдува/отсоса на эффект тем пературного разделения сверхзвукового и дозвукового потоков, разделенных проницаемой перегородкой. Диапазон чисел Прандтля составлял Pr “ 0.05 ´ 5. Показано, что с уменьшением числа Прандтля температурное разделение воз растает. Вдув газа в сверхзвуковой поток уменьшает величину температурного разделения по сравнению с непроницаемой пластиной, а отсос увеличивает ее. В работе [ 17 ] с использованием одномерного подхода проведена оценка эффективности данного метода при течении природного газа и конденсации одного из его компонентов в сверхзвуковом потоке. В серии работ [ 39 – 41 ] проводятся численные исследования сверхзвуково го двухфазного ламинарном пограничного слоя. Показано, что наличие даже очень малой концентрации капель в основном потоке может приводить к значи тельному снижению температуры адиабатической стенки. Это обстоятельство делает перспективным использование испаряющейся конденсированной фазы в данной схеме энергоразделения газовых потоков. В работе [ 42 ] предложена комбинация вихревой трубы и рассматривае мой схемы энергоразделения. В работе [ 43 ] для интенсификации теплообмена в устройстве безмашинного энергоразделения сжимаемого потока предложено использовать тепловые трубы. В работе [ 44 ] рассматривается использование 30 энергоразделения для решения проблемы гидратообразования, возникающей при редуцировании давления природного газа на газораспределительных стан циях. Приводится обзор существующих и перспективных способов решения проблемы гидратообразования, отмечены их преимущества и недостатки. Да но описание способа реализации безогневого подогрева газа при редуцировании его давления, отмечены основные параметры, влияющие на эффективность про цесса. Экспериментальные результаты не так многочисленны. В работе [ 16 ] при ведены данные по снижению температуры дозвукового потока Δ𝑇 ˚ 𝑐 « 10 ˝ C , омывающего одну из стенок плоского рабочего канала сверхзвуковой аэродина мической установки. В работе [ 45 ] зафиксирован рост энтальпии торможения природного газа при прохождении его через осесимметричный сверхзвуковой канал, состоящий из сверхзвукового сопла и конического канала, выполненных из стали. С внешней стороны канал омывался водой с температурой, равной температуре торможения газового потока перед соплом. Крупнейшим экспериментальным исследованием устройства газодинами ческого энергоразделения на текущий момент является цикл работ [ 11 ; 46 – 50 ] проведённых в лаборатории гиперзвуковой аэродинамики НИИ механики МГУ. В цитированных выше работах исследуется процесс температурного разде ления воздушных потоков, истекающих из общего резервуара через соосные каналы, разделённые теплопроводной стенкой, выполненной из латуни. В ре зультате фиксируется снижение температуры торможения дозвукового и рост температуры торможения сверхзвукового потоков на выходе, что подтверждает работоспособность метода. Детально исследовано влияние параметров пото ка (начальная температура, число Маха, схема течения, отношение массовых расходов, интенсификация теплообмена в дозвуковом канале) на величину тем пературного разделения. Получены как интегральные параметры (нагрев и охлаждение потоков), так и локальные распределения температур и давлений вдоль сверхзвукового канала. 31 1.4.2 Течение в канале с проницаемыми стенками Другим возможным способом использования энергоразделения в погра ничном слое является применение проницаемых поверхностей. Действительно, если порцию пристеночных слоёв газа (см. рис. 1.6 ) удалить из потока через проницаемую стенку, то остававшаяся часть газа будет иметь температуру тор можения отличающуюся от начальной. 1 2 3 4 𝑢 8 𝑇 ˚ 8 Pr ă 1 𝑢 8 𝑇 ˚ 8 𝑃 ˚ 0 , 𝑇 ˚ 0 M 0 ! 1 M ą 1 𝑗 𝑤 𝑇 𝑎𝑤 «холодный» поток «горячий» поток Рисунок 1.9 — Схема устройства безмашинного энергоразделения потока с проницаемой стенкой. 1 — ресивер, 2 — сопло, 3 — канал с непроницаемыми стенками, 4 — канал с проницаемыми стенками Схема такого устройства показана на рис. 1.9 . Основными элементами такого устройства являются сопло 2 и канал с пористыми (проницаемыми) стенками 4. Газ, поступая из резервуара 1, разгоняется до высоких скоростей в сопле 2. Далее поступает в канал с проницаемыми стенками 4, где в зависимости от перепада давления происходит либо вдув, либо отсос газа. Первые результаты исследования подобного устройства представлены в работе [ 7 ]. Авторы экспериментально исследовали течение в осесимметричном сверхзвуковом канале с центральным телом в виде цилиндрической трубки, состоящей из непроницаемого и проницаемого участков. Показано, что сред немассовая температура торможения воздуха на выходе из центрального тела увеличивается по сравнению с его начальной температурой. В работах [ 12 ; 51 ] проведено экспериментальное исследование течения в устройстве, состоящем из сопла и пористой (проницаемой) трубки. В экспериментах получены как интегральные эффекты энергоразделения, так и локальные распределения ста тического давления и температуры наружней поверхности пористой стенки 32 вдоль канала. При изменении начального давления торможения получены дан ные об энергоразделении и значения массовых расходов через основной канал и пористую стенку. Показано, что количественно эффект энергоразделения пре восходит эффект Джоуля-Томсона. Численное моделирование сверхзвукового пограничного слоя с отсосом проведено в работе [ 52 ]. Моделирование проводилось на базе уравнений по граничного слоя при числах Прандтля Pr “ 0.1 и 4.0. Показано, что ламинаризация турбулентного пограничного слоя происходит в условиях от соса газа, о чём свидетельствует как поведение интегральных и локальных характеристик потока и теплообмена, так и вырождение турбулентности, ко гда отсос становится асимптотическим. При этом коэффициент восстановления температуры не зависит от числа Прандтля и становится равным единице, т.е. температура теплоизолированной стенки оказывается равной температуре тор можения внешнего потока. В работе [ 53 ] проведено численное моделирование течения турбулентного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке при отсосе газа через проницаемую поверхность. Показано, что можно достичь значительной разницы между темпе ратурами газа в пограничном слое и температурой отсасываемого газа. Изучено влияние чисел Прандтля и Маха падающего потока на величину эффекта энер |