Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
f i (x) > 0 и f i (x) < 0. Задайте значения этой переменной в точках f i (x) = 0. У2.2.13. Составьте схему аналоговой цепи для согласования датчика, имеющего выходной сигнал (– 1…+ 1) В, с АЦП, требующим входного сигнала (0… + 5) В. Выберите и рассчитайте номиналы необходимых элементов цепи; составьте таблицу соответствия кодовых комбинаций значениям выходного сигнала датчика (по типу таблицы 2.5). 66 У2.2.14. Дополните таблицу 2.6 кодовыми комбинациями для индикации латинских букв A, b, c, d, E, F. У2.2.15. Найдите значения кодовых комбинаций 01000101; 01001000; 01011001 в следующих пяти кодах: - натуральном двоичном (для изображения целых чисел); - смещенном двоичном; - Грея; - упакованном 8421 (иначе называемом BCD – binary coded decimal); - ASCII. У2.2.16 Найдите значение кодовой комбинации 10000001 в следующих пяти кодах: - дополнительном двоичном; - смещенном двоичном; - дополнительном Грея; - упакованном 8421 (иначе называемом BCD – binary coded decimal); - однопеременном Уоттса по таблице 2.3. У2.2.17. Для какого-либо из микроконтроллеров, принимающих по последовательному каналу первым младший бит, составьте на языке ассемблера программу, изменяющую порядок расположения битов в слове, полученном от 8-разрядного АЦП, посылающего данные старшим битом вперед. У2.2.18. Ответьте на вопрос: как воспримет 16-разрядный микропроцессор, работающий в дополнительном коде, кодовую комбинацию, полученную от 12-разрядного АЦП и обозначающую целое число N = – 5, если не выполнить операцию распространения знака и оставить старшие четыре разряда слова микропроцессора заполненными нулями? У2.2.19. Укажите, при передаче каких последовательностей двоичных символов в коде Манчестер-2 получается соответственно наименьшая и наибольшая частота переключений сигнала с одного уровня на другой. Ответьте на тот же вопрос для передачи в фазоразностном коде. Сделайте выводы о необходимой полосе пропускания линии связи. У2.2.20. Постройте комбинационную логическую цепь, выявляющую запрещенные комбинации кода 8421. Литература к разделу 2.2. Алгоритмическое описание АЦ преобразования было предложено во втором издании книги Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. – М.: Энергия, 1970. – 400 с., и содержится также в последующих работах этого автора.В первом издании упомянутой книги (1961 г.) его еще не было. По Э.И.Гитису, различные структуры АЦП «относятся к одному общему и универсальному методу преобразования, называемому обобщенным методом шкал»; однако при этом 67 понятия РТ он не привлекает (вероятно, он с ними не знаком). Э.И.Гитисом разработана также специальная нотация для записи алгоритмов АЦ преобразования (не получившая широкого распространения). Независимо от Э.И.Гитиса сходную теорию изложил А.П.Стахов в интересной и хорошо написанной книге: Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. – М.: Советское радио, 1977. – 288 с. Эту книгу стоит прочитать хотя бы для общего развития. Те или иные сведения о кодах можно найти почти в любом руководстве по цифровой измерительной или вычислительной технике, в частности, в упоминавшемся в разделе 1.5 учебнике Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые). – Изд. 4-е. – Киев: Вища школа, 1980. – 559 с. (Отметим, что система изложения, принятая в этом учебнике, базируется на алгоритмическом подходе). Ниже приводится список дополнительных источников по отдельным затронутым вопросам Комбинаторные коды подробно рассмотрены в книге: Шарин Ю.С., Либерман Я.Л., Анахов В.Я. Комбинаторные шкалы в системах автоматики. – М.: Энергия, 1973. – 113 с. (Биб-ка по автоматике. Вып. 491). Эта книга рассчитана на специалистов и может быть рекомендована только тем студентам, которые специально интересуются данной областью. Системе счисления Фибоначчи уделено основное внимание в упомянутой несколькими абзацами выше книге А.П.Стахова. Различные коды для преобразователей положения, в частности, однопеременные двоично-десятичные коды, рассмотрены в книге: Филиппов В.Г. Цифраторы перемещений. – М.: Воениздат, 1965. – 144 с. Технические устройства, описанные в ней, конечно, устарели, но вопросы выбора кодов могут снова стать актуальными с развитием оптической техники АЦ преобразования. Примеры смещающих цепей для перевода однополярных АЦП или ЦАП в биполярный режим работы можно найти в литературе по аналого-цифровым интегральным микросхемам (см., например, рис. 9.3 на с. 233 книги: Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988. – 304 с.). Инверсия знакового разряда выходного кода АЦП для возможного преобразования смещенного кода в дополнительный предусмотрена в ряде отечественных (К1107ПВ1, К1107ПВ2) и зарубежных микросхем, которые можно отыскать в каталогах. Рекомендуется также найти в каталогах микросхем АЦП, ЦАП и микроконтроллеров временные диаграммы обмена информацией по последовательным интерфейсам с указанием порядка следования битов и другие рекомендации по сопряжению АЦП и ЦАП с микроконтроллерами. Полные таблицы кода ASCII и его отечественных вариантов можно найти в книгах, посвященных мини- и микроЭВМ. Перечень обозначений единиц величин и десятичных приставок с использованием только прописных латинских букв приведен на с. 99 книги: Приборно-модульные универсальные автоматизированные измерительные системы: Справочник. / Под ред. проф. В.А.Кузнецова. – М.: Радио и связь, 1993. – 304 с. Там же, на с. 92 – 97 приведена сокращенная таблица семибитового кода КОИ-7, точнее, набора, содержащего прописные латинские и русские буквы (с добавленными в скобках строчными латинскими буквами по ASCII). 68 Системе остаточных классов посвящен ряд монографий, например: Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ. – М.: Сов. радио, 1973. – 120 с. Физические характеристики кодов, используемых для передачи данных, описаны в книгах по интерфейсам, в частности: - Гук М. Интерфейсы ПК: Справочник. – СПб.: «Питер», 1999. – 403 с. (код NRZI – на с. 291); - Мячев А.А., Степанов В.Н.. Щербо В.К. Интерфейсы систем обработки данных: Справочник. – М.: Радио и связь, 1989. – 416 с. (см., например, с. 185, 347, 362 этой книги). Следует по возможности перепроверять данные, приведенные в обеих этих книгах; там нередко встречаются ошибки и опечатки. Применение кода Манчестер-2 подробно рассмотрено в книге: Хвощ С.Т., Дорошенко В.В., Горовой В.В. Организация последовательных мультиплексных каналов систем автоматического управления. – Л.: Машиностроение, 1989. – 271 с. Там же, на с. 69 – 72 приведен перечень различных кодов (в физическом понимании этого слова) и указаны их важнейшие свойства с точки зрения передачи по последовательным каналам.. Временная диаграмма для фазоразностного кода имеется, например, в стандарте: ГОСТ 26139-84. Интерфейс для автоматизированных систем управления рассредоточенными объектами. Общие требования. – М.: Изд-во стандартов, 1984. – 15 с. Сведения о стандарте HART можно найти, например, в статье: Половинкин В. HART-протокол // Современные технологии автоматизации. – 2002. - № 1. – С. 6 – 14. Этот журнал вообще регулярно публикует популярные статьи по промышленным информационным сетям. Вопросы помехоустойчивого кодирования следует искать в пособиях по телемеханике и передаче данных, например: Гойхман Э.Ш., Лосев Ю.И. Передача информации в АСУ. – М.: Связь, 1976. – 280 с. Имеется также обширная специальная литература, в частности Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с. 69 2.3. Квантование в цифровых средствах измерений 2.3.1. Идеальное квантование, выбор разрядности цифровых средств измерений Как уже говорилось в разделе 2.1, квантованием в ЦИТ называют округление физической величины (или ее значения) до одного из заранее установленных уровней квантования. Квантование измеряемой или воспроизводимой величины выполняется обязательно при любом измерении, поскольку значение величины всегда выражается числом с конечным количеством значащих цифр (с этой точки зрения регистрация осциллограммы без ее «оцифровки» не является законченным измерением). При измерениях с помощью стрелочного прибора получаемый результат квантует человек, считывающий показания, поэтому погрешность, вызванная квантованием, не является характеристикой прибора. Цифровые измерительные приборы и другие АЦ преобразователи выполняют квантование без участия человека, и связанная с этим погрешность квантования является одной из составляющих погрешности этих устройств. Калибраторы с цифровым управлением и другие ЦА преобразователи не вносят погрешности квантования, так как их входной кодовый сигнал уже является квантованным. Конечно, если попытаться воспроизвести гладкую функцию (например, зависимость напряжения от времени) с помощью ЦАП, выходной сигнал последнего будет иметь ступенчатую форму, но не из-за погрешности ЦАП, а из-за квантования исходных данных. Разность между соседними уровнями квантования называется шагом квантования; на практике часто употребляется более короткий термин квант. Различают квантование равномерное (при котором все кванты номинально одинаковы) и неравномерное (при котором размер кванта зависит от квантуемой величины). При равномерном квантовании характеристика преобразования АЦ преобразователя вписывается в полосу постоянной ширины, и удобно причислить погрешность квантования, являющуюся формально нелинейной составляющей суммарной погрешности, к аддитивным составляющим. При неравномерном квантовании зависимость погрешности квантования от квантуемой величины может быть приближена к мультипликативной, что с метрологических позиций выгоднее; однако по ряду соображений в измерительной технике реализуется (по крайней мере в пределах каждого диапазона многодиапазонного АЦ преобразователя) равномерное квантование. В многодиапазонных преобразователях и приборах по мере переключения диапазонов изменяется размер кванта, что в какой-то степени напоминает неравномерное квантование. Неравномерное квантование часто используют в технике связи, но и там его обычно реализуют не в самом АЦП, а с помощью нелинейного преобразования («компрессии») в аналоговой или цифровой части канала. Размер кванта при равномерном квантовании далее будем обозначать символом q. В литературе встречаются также обозначения b, h. Квантованию, обычно тоже равномерному, могут быть подвергнуты не только величины. но и атрибуты объектов, выражаемые в шкалах интервалов (см. раздел 1.3), в частности, их координаты во времени и в пространстве. Так, квантован отсчет времени по маятниковым или кварцевым часам. 70 На рис. 2.15 показаны три из многих возможных расположений характеристики квантователя как звена формальной модели АЦП (см. раздел 2.1), работающего в n-разрядном двоичном коде. По оси ординат отложена квантованная входная величина u q = Nq, где N – целочисленное значение выходного кода АЦП. Ниже каждой характеристики помещен график величины ∆ q = u q – u, т.е. погрешности квантования. Рис. 2.15, а, б, в изображают соответственно квантование с недостатком (с округлением вниз); с избытком (с округлением вверх); а также симметричное (наилучшее) квантование, при котором погрешность находится в пределах ±q/2. Достоинства симметричного квантования особенно хорошо видны в случае биполярной характеристики АЦП, показанной ниже на рис. 2.16. (рекомендуется сопоставить этот рисунок с таблицей 2.5). Отметим, что вертикальные отрезки графиков на рис. 2.15 и 2.16 изображены только для наглядности; они не могут быть получены экспериментально. Вместе с тем, задавая и измеряя входную величину АЦ преобразователя (например, напряжение u на рисунках), нельзя по информации, заключающейся в выходном коде N, узнать положение соответствующей точки на графике в пределах ступени квантования; можно обнаружить только изменение кодовой комбинации (кодовый переход). Поэтому важно знать правильное расположение кодовых переходов на характеристике преобразования АЦП. Это нужно, например, для выбора последовательности действий при его регулировке. Как видно из рис. 2.16, при симметричном квантовании первые кодовые переходы вблизи нуля находятся на расстоянии ±½q от него. Рис. 2.15 q (2 n – 1)q u q , N u q , N u q , N u u u а) б) в) 71 Поэтому, если АЦП с биполярной характеристикой допускает независимую настройку нуля, для ее осуществления нужно сначала найти два положения регулировочного органа, соответствующие этим переходам, а затем установить его точно посередине между найденными положениями. Последнему кодовому переходу в отрицательной области соответствует напряжение (–2 n–1 + ½)q, а в положительной области – напряжение (2 n–1 – 1½)q при биполярной и (2 n – 1½)q при однополярной характеристике преобразования. При неточной настройке характеристика может сместиться вправо или влево относительно графика, приведенного на рис. 2.16. Как и всякую другую составляющую погрешности средства измерений, погрешность квантования следует отнести к тем или иным классификационным группам по ряду различных признаков. Один такой признак уже встретился выше: погрешность квантования, являясь, строго говоря, нелинейной составляющей погрешности, на практике рассматривается как аддитивная составляющая, поскольку хорошо вписывается в аддитивную полосу. Столь же парадоксальной оказывается и ее классификация по другим признакам. По вопросу о том, является ли погрешность квантования методической или инструментальной, имеются две точки зрения. Есть специалисты, относящие ее к методическим составляющим на том основании, что она не зависит от качества элементов АЦ преобразователя и поддается оцениванию моделированием или расчетом без реального эксперимента. Другие считают ее инструментальной, так как она присуща самому средству измерений и вносится u N –2 n–1 2 n–1 – 1 1 2 –1 –2 Рис. 2.16. (2 n–1 – 1)q –2 n–1 q 72 в его паспорт наряду с другими инструментальными составляющими погрешности. Наиболее интересен и требует подробного анализа вопрос о том, является ли погрешность квантования систематической или случайной. Если имеется АЦП с одной из характеристик преобразования вида рис. 2.15, а, б, в, какой-либо промежуточной между ними, или с биполярной характеристикой (пример которой дан на рис. 2.16), и эта характеристика не меняется на протяжении серии запусков АЦП, то при измерении строго постоянной величины u будет каждый раз получаться один и тот же отсчет N, а, следовательно, и одна и та же погрешность квантования ∆ q = Nq – u. Такое поведение, характерно для систематической погрешности. Но в реальных системах редко используют АЦП в режиме преобразования строго постоянных величин. Если же преобразуемая величина на протяжении серии запусков АЦП изменяется случайным образом, то погрешность квантования, являясь неслучайной функцией случайной преобразуемой величины, сама ведет себя как случайная величина, и можно говорить о законе ее распределения. На рис. 2.17 верхний график повторяет часть функциональной зависимости абсолютной погрешности квантования ∆ q от преобразуемой величины u при симметричном квантовании. Под ним изображен типичный вид плотности распределения величины u. Как правило, плотность p(u) не совершает резких колебаний в пределах кванта. Так как функция ∆ q (u) состоит из ряда взаимно смещенных линейных участков с отрицательным наклоном 45°, то плотность распределения погрешности ∆ q можно получить u u h g f e d c b a h g f e d c b a p(u) p(∆) h g f e d c b a –q/2 q/2 ∆ Рис. 2.17. ∆ q 73 суммированием отдельных вертикальных «пластов» плотности p(u), расположив их один под другим, как показано ниже в левой колонке узких графиков (движение правого «пласта» показано черной стрелкой), и отразив относительно оси ординат, как показано в правой колонке. Результат суммирования изображен на нижнем графике этого же рисунка. Заметим, что при плавной функции p(u) имеют место равенства отрезков: a = b; c = d; e = f; g = h; а значит, на нижнем (суммарном) графике равны крайние ординаты: a + c + e + g = b + d + f + h. Между ними не может быть больших впадин или выбросов, так как p(u) в пределах кванта меняется мало. Все это говорит о том, что распределение погрешности квантования в рассматриваемой ситуации близко к равномерному. Математическое ожидание погрешности при симметричном квантовании равно нулю, предельное значение составляет ±½q, среднеквадратичное отклонение для равномерного распределения При квантовании с недостатком или с избытком распределение погрешности квантования смещается соответственно в отрицательную или в положительную сторону, так что математическое ожидание погрешности отклоняется от нуля, а предельное значение доходит до целого кванта. Поэтому, если не придерживаться описанной выше методики точной установки нуля АЦП, а удовлетвориться тем, что он дает нулевое показание при нулевом входном сигнале, предельное значение абсолютной погрешности квантования может составлять |