Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
0 U x /U REF , где N 0 – некоторая константа, а U x – входное напряжение АЦП. Нетрудно аналоговым способом получить как U x , так и U REF в виде двух линейных комбинаций напряжения датчика U датч и стабильного напряжения U 0 ; тогдахарактеристика преобразования U датч в N будет дробно-линейной, и это можно использовать для приближенной линеаризации во многих встречающихся на практике случаях. Важным вопросом при организации первичной цифровой обработки оказывается последовательность выполняемых операций, в частности, очередность выполнения линеаризации и цифровой фильтрации. Последняя 118 обычно выполняется проще, чем линеаризация, особенно если она сводится к усреднению нескольких отсчетов (иногда усредняются все отсчеты одного эксперимента, –например, при измерении средней силы сопротивления движению модели судна при ее испытании в опытовом бассейне). Поэтому у разработчика измерительной аппаратуры возникает естественное желание сначала усреднить необходимое число отсчетов, а затем один раз выполнить более сложную операцию линеаризации. Но при наличии на входе нелинейного датчика аддитивной помехи (например, вызванной волнами в бассейне) этот порядок выполнения операций приводит к тому, что в окончательный результат вносится систематическая погрешность, не поддающаяся простой коррекции. Механизм возникновения этой погрешности можно назвать «выпрямлением помехи». Поясним его на простом примере, когда канал, от датчика до АЦП включительно, имеет параболическую характеристику: N АЦП = ax + bx 2 Пусть мгновенный входной сигнал датчика описывается выражением x(t) = x s + x n (t) где x s – постоянная во времени полезная составляющая сигнала, а x n (t) – периодическая или случайная помеха с нулевым средним значением. Математическое ожидание усредненного отсчета запишется как где черта сверху обозначает математическое ожидание, равное нулю для помехи, а D(x n ) – математические ожидание квадрата помехи, то есть ее дисперсия или, для периодической помехи, квадрат действующего значения. Оставляя только члены, не равные нулю, получаем : откуда видно, что к полезному результату ax s + bx s 2 добавилась систематическая погрешность, пропорциональная дисперсии (или квадрату действующего значения) помехи. Параметры последней, как правило, точно не известны. Эта погрешность, несколько трансформировавшись, останется и после линеаризации. В подобных случаях рекомендуется вначале выполнять линеаризацию каждого отсчета, а затем уже усреднение или в общем случае фильтрацию. Иначе обстоит дело в случае, когда помеха (например, электрическая наводка) вносится на участке канала после нелинейного датчика. В этом случае порядок операций должен быть другим: сначала фильтрация, а затем линеаризация. А.А.Фомин, исследовавший в своей кандидатской диссертации вопрос о последовательности операций с общих позиций, пришел к следующей рекомендации: порядок программных операций, имеющих целью уменьшение погрешностей, должен быть обратным тому порядку, в котором источники этих погрешностей располагаются в канале. Другими словами, погрешность, появившаяся последней по пути прохождения сигнала, должна быть «обслужена» первой. ), ( 2 2 n n s s n s АЦП x bD x bx bx x a ax N + + + + = 119 2.6.3. Цифровая коррекция погрешностей, обусловленных дрейфами и влияющими факторами Известны два различных подхода к коррекции медленно меняющихся погрешностей от дрейфа различных узлов канала и изменения условий его работы. Один из них, не вдаваясь в детали классификации, можно назвать методом образцовых сигналов, другой – методом вспомогательных измерений. Метод образцовых сигналов в исходном виде требует, чтобы для проведения коррекции входной сигнал канала был отключен и последовательно заменен на ряд образцовых сигналов. В простейшем случае линейной характеристики канала требуется два образцовых сигнала – один с нулевым значением информативного параметра для коррекции аддитивного смещения характеристики преобразования канала, и другой, информативный параметр которого близок к верхнему значению диапазона преобразования. По результатам преобразования этих двух сигналов вычисляются калибровочные коэффициенты, используемые затем при обработке получаемых от АЦП данных. Обработанные данные при правильной организации вычислений будут содержать только небольшую долю первоначальных аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности, обусловленных всеми звеньями канала. Описанные операции без особых трудностей выполняются, когда информативным параметром сигнала является напряжение. В некоторых современных микросхемах АЦП предусматриваются два (собственно говоря, даже три) режима калибровки. При самокалибровке микросхема подает образцовые сигналы на собственный вход и сама последовательно выполняет все необходимые операции для калибровки сначала нуля, затем чувствительности. При системной калибровке пользователь должен обеспечить подключение на вход всего канала необходимых для калибровки напряжений, а вычисления калибровочных коэффициентов делает по его командам микросхема АЦП, причем операции выполняются раздельно сначала для нуля, потом для чувствительности. Не при всякой измеряемой величине удается простыми средствами отключить входной сигнал и подать образцовый (представим себе хотя бы акселерометр, установленный на ракете). Для таких ситуаций разработаны остроумные методы коррекции, использующие воздействия на канал без отключения сигнала. Например, для канала измерения температуры предлагалось коротким калиброванным импульсом тока сообщить датчику заданное приращение температуры и определить чувствительность канала. В другом варианте в датчик температуры предлагалось поместить вещество с известной температурой фазового перехода, и для калибровки нагревать датчик током до обнаружения фазового перехода, определяя соответствие его выходного сигнала температуре этого перехода. Но в любом случае для коррекции приходится нарушать нормальную работу канала. Следует также иметь в виду, что при наличии у канала больших случайных составляющих погрешности непродуманные попытки коррекции систематических составляющих по образцовым сигналам могут привести даже к ухудшению точности. Ведь по отсчетам образцовых сигналов, содержащим случайные погрешности, будут рассчитаны коэффициенты, которые затем примут участие в обработке всех данных. В таких ситуациях приходится затрачивать на калибровку дополнительное время, чтобы калибровочные 120 коэффициенты рассчитывались не по мгновенным, а по усредненным отсчетам образцовых сигналов. Метод вспомогательных измерений требует знания коэффициентов влияния различных факторов на результат измерения. Измерив величины, характеризующие эти факторы, вносят в кодовый результат соответствующие поправки. Коррекция по этому методу меньше вмешивается в работу основного измерительного канала, но, естественно, не позволяет полностью учесть влияние всех источников систематических составляющих погрешности. Особым влияющим фактором является напряжение питания, которому во многих случаях пропорционален выходной сигнал датчика – типичными примерами являются датчики силы и давления с тензометрическими мостами, питаемыми постоянным напряжением. Для коррекции мультипликативной погрешности, вызванной изменениями напряжения питания датчика, не нужно обращаться к методу вспомогательных измерений; достаточно воспользоваться свойственным многим микросхемам АЦП соотношением для числового значения выходной кодовой комбинации N = ±N 0 U x /U REF (см.выше раздел 2.6.2), и подать на АЦП опорное напряжение U REF от того же источника, который питает датчик. Изменения напряжения питания вызовут одинаковые относительные изменения U x и U REF , и результат преобразования останется прежним. Такой режим, в котором по существу в код преобразуется отношение напряжений, в отечественной литературе называют логометрическим, в англоязычной используют термин ratiometric mode. 2.6.4. Цифровая фильтрация как средство уменьшения случайных погрешностей Цифровая фильтрация результатов АЦ преобразования дополняет аналоговую фильтрацию, выполняемую до преобразования: она не может устранить наложений спектров, но зато уменьшает случайные составляющие погрешности, обусловленные не только входными помехами, но и шумами, вносимыми узлами самого канала, включая АЦП. Вообще говоря, цифровая фильтрация может уменьшить и шум, вносимый квантованием в АЦП. Общие рекомендации здесь, как и по вопросу выбора аналогового фильтра, давать трудно, тем более, что методы расчета фильтров выходят за рамки курса. Поэтому придется ограничиться частными случаями. Одним из наиболее простых способов фильтрации является усреднение (или просто суммирование – различие между ними только в постоянном коэффициенте) нескольких последовательных отсчетов. Такой фильтр можно рассматривать как дискретный аналог фильтра с прямоугольной весовой функцией (прямоугольным окном) и соответственно амплитудно-частотной характеристикой вида sinc. Возможны различные варианты реализации такого фильтра. Предположим, что для фильтрации необходимо суммировать n ф отсчетов. Если пропускная способность АЦП более, чем в n ф раз выше требуемой частоты выдачи кодовых результатов, может использоваться скачущее окно: после суммирования n ф отсчетови выдачи результата новое суммирование начинается с нуля. Другим вариантом является скользящее окно: при появлении нового отсчета он добавляется к сумме, а отсчет с номером, меньшим на n ф , исключается из суммы. В варианте скользящего окна частота выдачи результатов совпадает с пропускной способностью АЦП. 121 Общий случай фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ- фильтра) отличается тем, что после получения нового отсчета каждый из последних n ф отсчетов перед суммированием умножается на определенный коэффициент. Для выполнения этих операций особенно удобны сигнальные процессоры, в которых аппаратное умножение и суммирование выполняются одновременно. Довольно простой способ фильтрации для устранения периодической помехи, не содержащей четных гармоник, заключается в усреднении или суммировании двух отсчетов, полученных со сдвигом во времени на полупериод (или в общем случае нечетное число полупериодов) помехи. Для элементарного расчета частотной характеристики такого фильтра можно напряжение на входе канала представить как U m sin(2πt/T + φ), где T – произвольный период сигнала Сумма двух отсчетов, взятых со сдвигом во времени на T п /2, где T п – период помехи, выразится, в соответствии с формулой sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2] cos[(α – β)/2], следующим образом: U m sin[2πt/T + φ] + U m sin[2π(t – T п /2)/T + φ] = = 2U m sin[2π(t – T п /4)/T + φ] cos [πT п /2T]. В полученном результате первый сомножитель после коэффициента 2 представляет собой исходный сигнал, задержанный на T п /4; второй сомножитель cos [πT п /2T] есть не что иное, как амплитудно-частотная характеристика фильтра. Видно, что эта характеристика имеет нули на тех частотах f = 1/T, где аргумент косинуса равен π/2; 3π/2; 5π/2 и т.д. Таким образом, подавляются помехи с частотами 1/T п ; 3/T п ; 5/T п и т.д. Для того, чтобы реализовать такую фильтрацию, не требуется измерения периода помехи; достаточно запускать АЦП от компаратора, выявляющего переходы помехи через нуль (опять-таки при условии, что она не содержит четных гармоник, нарушающих симметрию полупериодов). Отметим, что весовая функция 1-2-1, упомянутая выше в разделе 2.5.1, по сути дела характеризует сочетание только что рассмотренного фильтра с фильтром, эквивалентным простому интегрирующему АЦП. Особым видом фильтрации, реализуемой при первичной цифровой обработке данных, является синхронное накопление. Обычно его рассматривают как способ выделения слабого периодического сигнала из намного более сильного шума, некоррелированного с сигналом. Однако в более общем случае выделяемый ограниченный во времени сигнал может быть и не периодическим. Необходимо только, чтобы он, во-первых, повторялся в неизменном виде, пусть даже через нерегулярные промежутки времени, и во-вторых, позволял фиксировать начало каждой реализации. Одной из ситуаций, когда эти условия выполняются и возможно использовать синхронное накопление, является исследование некоторого технического или биологического объекта с помощью импульсного стимулирующего воздействия. Периодически или непериодически повторяя стимул, получаем «привязанные» к нему реализации реакции объекта, которые можно подвергать АЦ преобразованию и результаты накапливать. Последовательность операций по реализации синхронного накопления в этом случае выглядит следующим образом. Одновременно с формированием очередного стимула (или непосредственно после его окончания) выполняется определенное число n д запусков АЦП (серия запусков) с интервалом дискретизации T д Произведение n д T д = T а (в биологических экспериментах его 122 называют «эпохой анализа») есть длительность реакции, интересующей исследователя. В памяти накопительного устройства выделяется массив из n д ячеек, в которые исходно заносятся нули, а в ходе очередной серии запусков АЦП каждый j-й результат преобразования суммируется с содержимым соответствующей j-й ячейки массива. Если многократно повторять стимул и связанную с ним серию запусков АЦП, то в процессе суммирования результатов АЦ преобразования сумма повторяющихся вкладов полезной составляющей сигнала (исследуемой реакции) будет нарастать по приблизительно линейному закону, а сумма вкладов некоррелированной случайной помехи – по закону «корня из числа накопленных реализаций»; в итоге накопленный полезный сигнал будет преобладать над накопленной помехой. Таким способом удается выделять сигналы субмикровольтового диапазона на фоне помех в несколько десятков микровольт. Упражнения к разделу 2.6. У2.6.1. Характеристика датчика электромагнитного толщиномера неферромагнитных покрытий напоминает гиперболу. Предположим, что ее можно приближенно описать функцией u(δ) = U 0 δ 0 /(δ + δ 0 ), где u(δ) – выходное напряжение датчика, δ – измеряемая толщина; U 0 и δ 0 – некоторыеконстанты, причем измеряемая толщина может изменяться в пределах от нуля до 9δ 0 Постройте график функции u(δ). Рассчитайте необходимую разрядность n АЦП, преобразующего напряжение u(δ) в код, если после цифровой линеаризации должен быть обеспечен отсчет не менее, чем 1000 градаций измеряемой толщины δ. У2.6.2. Пусть характеристика датчика выражается дробно-линейной функцией вида U датч = (a + bx)/(1 + cx); характеристика АЦП N = N 0 U x /U REF позволяет использовать его в логометрическом режиме. Напряжение имеющегося опорного источника составляет U 0 . Формируя напряжения U x и U REF как линейные комбинации напряжений U датч и U 0 ,можно подобрать коэффициенты этих линейных комбинаций таким образом, чтобы кодовый отсчет N соответствовал значениям x в принятых для этой величины единицах (это можно выразить как N x) Выведите формулы для расчета этих коэффициентов через константы a, b, c, N 0 , U 0 . Ответьте на вопросы: - каков физический смысл и каковы размерности коэффициентов a и b; - какие дополнительные ограничения Вы бы наложили, чтобы коэффициенты линейных комбинаций определялись однозначно (то, что решение неоднозначно, видно из приведенной выше формулы для N)? У2.6.3. Пусть в условиях предыдущей задачи величина x естьлинейное перемещение с диапазоном изменения 0 … 4 мм; коэффициенты дробно- линейной функции равны a = 0; b = 5 В/мм, c = 0,25 1/мм, разрядность АЦП n = 12 и соответственно константа N 0 = 4096, номинальный диапазон изменения входного напряжения АЦП составляет 0 … 2,5 В при напряжении U REF = 2,5 В (допускаются меньшие значения U REF ); напряжение опорного источника равно U 0 = 5 В. Требуется, чтобы отсчет, получаемый от АЦП, соответствовал перемещению, выраженному в микрометрах: q 1 мкм. Постройте график функции U датч (x). Составьте упрощенную принципиальную схему сопряжения 123 датчика с АЦП на операционных усилителях, формирующих линейные комбинации, рассмотренные в предыдущей задаче; укажите номиналы резисторов суммирующих цепей. У2.6.4. В книге В.С.Гутникова, рекомендованной выше в перечне литературы к разделу 2.2, на с. 260 помещен рисунок (под номером 10.4, б), на котором изображено подключение неравновесной мостовой цепи к микросхеме АЦП КР572ПВ2, обеспечивающее логометрический режим преобразования. На этой схеме мост питается от того же источника, что и АЦП, выходная диагональ моста прямо соединена с аналоговым входом микросхемы АЦП, а опорное напряжение АЦП получается с делителя напряжения того же общего источника питания. Этот делитель выполнен на трех последовательно включенных резисторах, и опорное напряжение |