Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
R S > 4 кОм для MAX148 и R S > 1 кОм для MAX147 фирма предлагает рассчитывать время выборки t ACQ (индекс – от слова acquisition) по формулам: t ACQ = 7(R S + R IN )C HOLD для MAX148 и t ACQ = 9(R S + R IN )C HOLD для MAX147, где R IN = 9 кОм – сопротивление внутреннего (internal) резистора в микросхеме. Объясните различие в формулах для двух АЦП и смысл коэффициентов 7 и 9; рассчитайте времена выборки для сопротивления источника сигнала 6 кОм. У2.4.7. Предположим, что структура, состоящая из шестиканального мультиплексора, УВХ, АЦП и микроконтроллера используется для измерения средней мощности в трехфазной электрической цепи. Для этого на входы трех каналов мультиплексора через измерительные трансформаторы напряжения подаются сигналы, соответствующие напряжениям трех фаз u A , u B , u C , а на входы трех других каналов через измерительные трансформаторы тока – сигналы, соответствующие токам тех же фаз i A , i B , i C . В течение периода сигнала n д раз производится цикл преобразования в код сигналов в следующем порядке: u A , u B , u C , i A , i B , i C , и мощность рассчитывается по формуле: Из-за последовательного обслуживания каналов (косого сечения) возникает погрешность. Объясните ее природу и предложите пути ее снижения, не требующие добавления новых аппаратных элементов. У2.4.8. Десятиразрядная микросхема АЦП последовательных приближений без встроенного УВХ, имеющая время преобразования 10 мкс, работает в измерительном канале, входной сигнал которого имеет форму, близкую к синусоиде частотой 10 Гц. Дайте обоснованный ответ на вопрос: нужно ли включить УВХ в измерительный канал? У2.4.9. Оцените максимальную приведенную погрешность по напряжению, которая может быть обусловлена погрешностью датирования 50 нс, если частота преобразований АЦП составляет 200 кГц. ( ) ∑ = + + = д n j Cj Cj Bj Bj Aj Aj д i u i u i u n P 1 1 101 Литература к разделу 2.4. Вопросы дискретизации рассматриваются во всех пособиях по цифровой измерительной технике, информационной технике, цифровой связи, телемеханике. Особенно рекомендуется литература по телеметрии и измерительным системам, например: Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. – Изд. 2-е. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 440 с. В качестве примера пособия более общего характера упомянем следующее: Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники: Учебное пособие для вузов. – Изд. 2-е. – М.: Энергия, 1979. – 512 с. Особое удовольствие можно получить, перечитав работы периода «бури и натиска» в кибернетике, в частности, статьи, опубликованные на русском языке в сборниках: Теория информации и ее приложения / Под ред. А.А.Харкевича. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1959. – 328 с. и Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / под ред. Р.Л.Добрушина и О.Б.Лупанова, с предисловием А.Н.Колмогорова. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – 830 с. Заметим, что К.Шеннон везде подчеркивает независимость выборок сигнала, получаемых по «теореме отсчетов» (теореме Котельникова), и, следовательно, пограничный характер условий этой теоремы: более частые выборки становятся статистически зависимыми, а более редкие не позволяют восстановить сигнал. 2.5. Фильтрация сигналов и динамические характеристики цифровых средств измерений 2.5.1. Виды и задачи фильтрации В каналах АЦ преобразования фильтрация сигналов может выполняться на разных стадиях преобразования, разными средствами и с разными целями. Рассмотрим вначале фильтрацию в аналоговой части канала преобразования. Прежде всего, аналоговые цепи канала (и даже входные цепи микросхем АЦП) обязательно обладают некоторой инерционностью и поэтому подавляют высокочастотные составляющие сигнала. Это подавление часто рассматривается как нежелательное. Казалось бы, полоса пропускания входных цепей АЦП по теореме Котельникова не должна превышать половины частоты преобразований, и более быстродействующие цепи должны удорожать изделие; однако в каталогах можно найти микросхемы, у которых эта полоса значительно расширена. Очевидно, это делается для того. чтобы АЦП можно было бы использовать в стробоскопическом режиме (см. выше рис. 2.26 в разделе 2.4.2). Далее, в аналоговую часть канала довольно часто преднамеренно включаются пассивные или даже активные фильтры. С их помощью решаются две задачи: во-первых, устраняются составляющие полезного сигнала, частота которых превышает половину частоты преобразований (этот предел в зарубежной литературе называют частотой Найквиста); во-вторых, 102 повышается отношение сигнал/шум путем подавления предполагаемых помех. В первом случае говорят о фильтрации против наложений спектров, или, на англо-русском жаргоне, «антиэлайзинговой» фильтрации; во втором – о фильтрации для повышения помехоустойчивости. Выбор характеристики фильтра против наложений спектров не вызывает особых проблем. Ясно, что он должен быть фильтром нижних частот (low pass), что его полоса подавления должна включать в себя частоту Найквиста и что его полоса пропускания должна быть по возможности шире. Эти соображения подсказывают выбор фильтра с максимально крутым срезом характеристики пропускания. Намного сложнее выбрать характеристику (да и место включения) фильтра для подавления помех. Разработчик должен ясно понимать, что эта задача может решаться только на основе подробных сведений о сигнале и вероятной помехе. В соответствии с задачами данного курса здесь будут рассматриваться только электрические помехи, уже тем или иным путем проникшие в канал АЦ преобразования; вопросы экранирования, заземления, устранения паразитных контуров, фильтрации в цепях питания и т.д. не будут затрагиваться. Как известно, электрические помехи принято делить на поперечные (более старый термин – помехи нормального вида; можно их называть также дифференциальными) и продольные (соответственно – помехи общего вида или синфазные помехи). Поперечные помехи действуют в контуре полезного сигнала, и их можно отличить от сигнала только по спектральным или структурным свойствам. Продольные помехи действуют на обе линии, соединяющие источник сигнала с входными цепями канала преобразования, и таким образом отличаются от сигнала по схеме включения. Продольные помехи значительно ослабляются при наличии в канале узлов гальванической развязки. В сигнальных цепях такие узлы либо размещаются во входной части канала (и тогда выполняются аналоговыми), либо включаются в структуру собственно АЦП (в этом случае они передают управляющие и информационные логические сигналы между преимущественно аналоговой частью АЦП и его цифровой частью), либо располагаются на выходе АЦП или микроконтроллера и тогда передают готовые цифровые данные. Напомним, что гальванически развязанным должно быть также питание части канала, гальванически отделенной по сигнальным цепям от его выходной части. Наряду с гальванической развязкой подавлению продольных помех способствует симметрирование входных цепей той части канала, на которую предполагается воздействие этих помех. Для подавления поперечных помех в аналоговой части канала, как правило, используют линейные фильтры; например, на рис. 2.31 показан двойной Т-образный фильтр- пробка, который, если выбрать параметры четырех элементов в «горизонтальных» ветвях цепи равными R и C, а двух элементов в «вертикальных» ветвях R/2 и 2C, полностью подавляет сигнал на частоте f = 1/(2πRC). Это свойство полезно, если нужно «вырезать» из входного сигнала составляющую U вх U вых Рис. 2.31 103 определенной частоты, например, 50 Гц – вероятную наводку от питающей сети. Очень часто помехи и различные шумы оказываются по частоте выше полезного сигнала, и для их подавления в аналоговую часть канала включают фильтры нижних частот. Однако следует помнить, что всякий фильтр (в том числе и упомянутый выше фильтр-пробка) не только подавляет помеху, но и искажает полезный сигнал. Поэтому при расчете фильтра, вообще говоря, необходимо минимизировать сумму погрешностей, одна из которых отражает влияние «недоподавленной» помехи, а другая – искажения полезного сигнала. По мере увеличения крутизны частотной характеристики фильтра, или ее перемещения ближе к области спектра, занятой сигналом, подавление помехи улучшается, но одновременно растут искажения сигнала, поэтому существует оптимальная характеристика фильтра, обеспечивающая минимум суммарной погрешности. Это еще более справедливо, если спектры сигнала и помехи перекрываются (в этом случае можно рассчитывать фильтр по Н.Винеру). При выборе фильтра следует учитывать также требования потребителя информации. Например, в медицинских системах, где результат работы измерительного канала предъявляется врачу в виде осциллограммы, первостепенным требованием становится неискаженная передача формы сигнала. В таких случаях отдают предпочтение фильтрам нижних частот с характеристикой Бесселя, хотя крутизна такой характеристики намного меньше, чем у других типов фильтров. Иногда ограничиваются наиболее «мягким» фильтром первого порядка в виде простой сглаживающей цепочки RC. Встречаются и ситуации, когда в сигнале отсутствуют или не представляют интереса низкочастотные составляющие, включая составляющую нулевой частоты (постоянную составляющую), а помеха такие составляющие содержит. Примером может служить биомедицинский эксперимент по исследованию так называемых вызванных потенциалов. С диагностической точки зрения интерес представляют только переменные составляющие этих потенциалов, но на электродах, закрепленных на пациенте, может генерироваться и «паразитное» постоянное напряжение. В таких случаях приходится включать в канал фильтры верхних частот, хотя бы в виде разделительных цепочек RC. Такие цепочки, включенные между каскадами усилителя, заодно отделяют от последующих каскадов усиленное предыдущими каскадами их собственное напряжение смещения. Поэтому разумно включать разделительную цепочку не на входе канала, а по возможности дальше от входа, но в таком месте, где совместное действие низкочастотной помехи, усиленного напряжения смещения и полезного сигнала еще не перегружает канал – не выводит его за пределы линейной характеристики преобразования. Следует помнить, что при отсеивании низкочастотных помех фильтрами верхних частот (high pass) использовать расчетные формулы для фильтров Бесселя бессмысленно, так как достоинства фильтров Бесселя связаны с малой нелинейностью их фазо-частотных характеристик, а у фильтров верхних частот эти характеристики всегда нелинейны, так как имеют асимптотой ось абсцисс, для которой ∆φ = 0, а на нижних частотах резко отклоняются от нее. Отметим, что и при выборе мест включения фильтров нижних частот следует учитывать те же соображения, которые были изложены выше применительно к разделительным цепочкам: чем позже по ходу сигнала включен фильтр, тем большее количество источников высокочастотных помех, 104 находящихся внутри самого канала, будет им «обслужено», но тем больше и вероятность перегрузки части канала, предшествующей фильтру, неинформативными компонентами сигнала. Любая такая местная перегрузка канала, возникающая либо перед разделительной цепочкой, либо перед фильтром нижних частот, страшна тем, что не обнаруживается по конечному результату преобразования. Поэтому, если разработчик не использует никаких способов независимого обнаружения возможной местной перегрузки, он должен оговорить в технических данных проектируемого изделия допускаемые параметры помехи. Техническая реализация фильтров в аналоговой части канала, если они должны быть сложнее, чем цепочки первого порядка, облегчается благодаря промышленному выпуску (например, фирмой Maxim) микросхем фильтров. Не рассматривая их подробно, отметим только, что такие микросхемы бывают либо непрерывного действия, либо импульсными (выполненными на переключаемых конденсаторах). Технология переключаемых конденсаторов позволяет изменять характеристики фильтра в широких пределах путем изменения тактовой частоты микросхемы, что является несомненным достоинством. Недостатком фильтров на переключаемых конденсаторах является то, что они сами дискретизируют сигнал, хотя обычно и с более высокой частотой, чем АЦП, следующие в канале за ними. Для устранения наложения спектров следует установить перед таким фильтром звено непрерывной фильтрации, пропускающее только нижние частоты в соответствии с теоремой Котельникова относительно частоты дискретизации микросхемы фильтра. На выходе фильтра также полезно иметь звено непрерывной фильтрации, уменьшающее шум, вносимый источником тактовых импульсов. Микросхемы фильтров непрерывного действия имеют больший динамический диапазон, так как у них нет источника помех в виде тактового генератора; их характеристики тоже могут программироваться записью кодовых комбинаций во внутренний регистр или иным способом. Отметим также, что среди микросхем фильтров нижних частот имеются изделия «с нулевой погрешностью». Под этим имеется в виду отсутствие постоянного смещения, вносимого фильтром в сигнал, благодаря емкостной связи фильтра с цепями канала. Такой схемотехнический прием позволяет полезным низкочастотным составляющим сигнала проходить «мимо» фильтра, так что постоянная составляющая сигнала совсем не изменяется. Перейдем теперь к фильтрации, реализуемой в процессе аналого- цифрового преобразования. Этот тип фильтрации характерен для так называемых интегрирующих АЦП и цифровых приборов – отметим неточность этого общепринятого термина, связанную с тем, что кодовый результат преобразования соответствует не интегралу входного напряжения в вольт- секундах, а его усредненному значению в вольтах. Известны два основных принципа построения интегрирующих АЦП: с преобразованием напряжение → частота и с двухтактным (или многотактным) аналоговым интегрированием; выше последний принцип встречался в разделе 1.5.4. Возможно также цифровое интегрирование выходного сигнала быстродействующего АЦП, но эту операцию более уместно отнести к первичной цифровой обработке, которой будет посвящен раздел 2.6. Иногда высказывают мнение, что интегрирование в канале, содержащем преобразователь напряжение → частота (ПНЧ) и счетчик импульсов, тоже является цифровым; однако большинство известных ПНЧ работает таким 105 образом, что их выходной импульсный сигнал соответствует квантованному непрерывному интегралу входного напряжения, и функция счетчика импульсов состоит только в фиксации приращения этого интеграла за заданное время, по аналогии с графиком рисунка 2.21. Такая последовательность преобразований не обладает недостатками цифрового интегрирования. В простейшем интегрирующем АЦП чувствительность преобразующих цепей к входному напряжению остается постоянной в течение заданного времени интегрирования T и (в тексте к временной диаграмме рис. 1.19 это время было обозначено T 1 ). Результат АЦ преобразования соответствует среднему за T и входному напряжению; нетрудно показать, что, если бы этот результат получался в момент окончания времени интегрирования, АЦП можно было бы представить математической моделью, состоящей из непрерывно действующего фильтра с прямоугольной весовой функцией и звена дискретизации, срабатывающего с частотой преобразований f д < 1/T и . Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра K(f) представляет собой функцию вида sinc: фазо-частотная характеристика соответствует постоянной задержке на T и /2. Очевидно, учет дополнительной задержки на время, обозначенное T 2 в тексте к рисунку 1.19 (или на постоянное большее время, с запасом), скажется только на фазо-частотной характеристике; амплитудно-частотная характеристика не изменится. Функция K(f) равна единице на нулевой частоте и обращается в нуль на всех частотах, при которых произведение fT и является натуральным числом, то есть на частотах 1/T и , 2/T и , 3/T и и т.д. Физически это означает, что фильтр с прямоугольным окном полностью подавляет составляющие сигнала, у которых целое число периодов укладывается в окно. Бесконечное число нулей на амплитудно-частотной характеристике фильтра, эквивалентного интегрирующему АЦП, выгодно отличает этот фильтр от аналогового фильтра-пробки, имеющего только один нуль: интегрирующий АЦП при правильно выбранном времени интегрирования подавляет не только основную гармонику периодической помехи, но и все ее высшие гармоники. Кроме того, общее уменьшение огибающей функции вида sinc на высоких частотах способствует и подавлению непериодических высокочастотных помех (аналоговый фильтр-пробку приходится дополнять звеном фильтрации, пропускающим нижние частоты). Имеются еще по крайней мере два важнейших достоинства у фильтра, эквивалентного интегрирующему АЦП, по сравнению с обычным |