Цифровые измерительные устройства. Цифровые Измерительные Устройства. Цифровые измерительные устройства теоретические основы цифровой измерительной техники
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
U REF получается как падение на среднем из них. При этом к микросхеме АЦП, помимо требования возможности работы в логометрическом режиме, предъявляются специфические требования к свойствам цепей аналогового входа и входа опорного напряжения. Ответьте на вопрос: что это за специфические требования? У2.6.5. Пусть характеристика датчика выражается параболической функцией U датч = ax + bx 2 , причем приведенная к диапазону преобразования нелинейность этой характеристики по конечным точкам составляет 5 %. На полезный постоянный входной сигнал датчика наложена гармоническая помеха, амплитуда которой составляет 24 % от диапазона (подразумевается, что датчик допускает перегрузку суммой преобразуемой величины и помехи с сохранением вида характеристики). Выходной сигнал датчика подается на АЦП, а результаты преобразования обрабатываются микроконтроллером, выполняющим усреднение большого массива кодовых результатов (содержащего несколько периодов помехи) и линеаризацию общей характеристики измерительного канала. Найдите математическое ожидание погрешности, вызванной помехой, если программист нарушил правило выбора последовательности операций, и микроконтроллер сначала выполняет усреднение, а потом производит линеаризацию полученного результата. У2.6.6. Повторите расчеты предыдущей задачи для случая, когда нелинейность характеристики датчика составляет 20 %. У2.6.7. Результаты преобразования двенадцатиразрядного АЦП вводятся в восьмиразрядный микроконтроллер с двухбайтной арифметикой. Для фильтрации помех выполняется суммирование нескольких отсчетов; (отметим, что при этом из-за наличия случайной помехи еще и уменьшается влияние погрешности квантования). Ответьте на вопрос: сколько отсчетов можно суммировать, не опасаясь переполнения разрядной сетки микроконтроллера? У2.6.8. Предположим, что в системе «сбора данных» с восьмиканальным мультиплексором, усилителем и АЦП реально обрабатываются шесть входных сигналов. Добавьте в структуру этой системы узлы, позволяющие корректировать систематические аддитивные и мультипликативные составляющие погрешности измерительных каналов по методу образцовых сигналов. Выведите формулы для обработки получаемых от АЦП сигналов с учетом калибровочных коэффициентов, если мультипликативные погрешности 124 усилителя и АЦП имеют право лежать в пределах ±5 %, а приведенные аддитивные – в пределах ±2 %,. Ответьте на вопрос: как повлияют на точность коррекции метрологические характеристики мультиплексора? У2.6.9. Одним из способов диагностирования состояния слуховой системы человека является анализ так называемых коротколатентных слуховых вызванных потенциалов (КСВП) – электрической реакции слухового анализатора на акустический стимул в виде короткого щелчка, длящейся около 10 мс. Напряжение КСВП, снимаемое с определенных точек кожи головы испытуемого, имеет порядок 0,3 мкВ; одновременно приемные электроды воспринимают напряжение энцефалограммы, имеющее случайный характер; предположим, что его среднеквадратичное значение составляет 12 мкВ. Оцените отношение сигнал/шум после синхронного накопления 2000 реализаций. Литература к разделу 2.6. Многие из операций первичной цифровой обработки, названные в разделе 2.6.1 завершающими, сравнительно недавно стали входить в обиход, и требования к ним следует искать в журнальных статьях и фирменных материалах, касающихся протоколов обмена информацией в промышленных информационных сетях (например, CANopen). Сервисные операции можно найти, кроме того, в литературе по интерфейсам, в частности, в справочниках, рекомендованных в разделе 2.2. По метрологическим операциям первичной цифровой обработки обобщающей учебной литературы, по-видимому, нет; ниже приведены некоторые источники по частным вопросам. Вопросы реализации нелинейных преобразований информации аналоговыми, аналого-цифровыми и цифровыми средствами (с позиций вычислительной техники) рассмотрены в книге: Смолов В.Б. Функциональные преобразователи информации. – Л.: Энергоиздат, 1981. – 248 с. Некоторые интересные идеи, относящиеся к коррекции нелинейности аналого-цифровых устройств, можно найти в книге: Грушвицкий Р.И., Мурсаев А.Х., Смолов В.Б. Аналого-цифровые периферийные устройства микропроцессорных систем. – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 160 с. Оцениванию нелинейности характеристик датчиков посвящен написанный В.И.Сергеевым (ЦНИИ им. А.Н.Крылова) раздел 2.2 книги: Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников В.С. Цифровые приборы с частотными датчиками. – Л.: Энергия, 1970. – 424 с. Краткий обзор методов нелинейного преобразования аналоговых измерительных сигналов приведен в разделе 6.8 учебника: П.П.Орнатский. Теоретические основы информационно-измерительной техники. – 2-е изд. – Киев: Вища школа, 1983. – 455 с. По коррекции систематических составляющих погрешности средств измерений имеется много работ М.А.Земельмана, К.Л.Куликовского, Ю.М.Туза и других авторов. Краткий обзор этой области дан в разделе 8.8 только что упомянутого учебника П.П.Орнатского. По вопросам цифровой фильтрации рекомендуется обратиться к книге В.С.Гутникова (см. литературу к разделу 2.5). 125 Заключение Усвоение теоретических основ цифровой измерительной техники должно дать основу для последующего изучения методов и средств аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования различных физических величин в рамках того же курса «Цифровые измерительные устройства». В последующих разделах курса предполагается рассмотреть методы и средства: - датирования событий; - преобразования код → интервал времени и интервал времени → код; - преобразования код → частота и частота → код; - преобразования код → угол сдвига фаз и угол сдвига фаз → код; - преобразования положение → код и перемещение → код; - преобразования код → ток и код → напряжение с помощью переключаемых источников взвешенных токов; - преобразования код → напряжение с помощью кодоуправляемых резистивных делителей тока и напряжения; - преобразования код → напряжение и код → ток с помощью импульсных делителей напряжения и тока; - преобразования напряжение → код по алгоритмам параллельного и параллельно-последовательного кодирования; - преобразования напряжение → код по алгоритмам последовательных приближений; - преобразования напряжение → код с помощью линейной развертки и по алгоритмам двухтактного интегрирования; - преобразования напряжение → частота → код; - преобразования напряжение → код с помощью Σ∆-модуляции; - многоканального преобразования напряжение → код. Кроме того, могут представить интерес методы и средства преобразования сопротивление → код, емкость → код и т. д., а также вспомогательные узлы измерительных каналов. Все перечисленные вопросы целесообразно осветить с позиций методических особенностей, обеспеченности микросхемами, технических характеристик этих микросхем и их роли в измерительных каналах, а также применимости рассматриваемых методов в цифровых приборах. 126 Ответы, пояснения и указания к упражнениям У1.1.1. «Отображение на» означает, что все возможные выходные кодовые комбинации (в том числе, например, комбинация, обозначающая перегрузку) должны иметь прообразы в виде отображаемых размеров величины. У1.1.2. Пояснение: щитовые приборы проектируются для выполнения определенных ограниченных функций, поэтому они обычно менее универсальны, чем лабораторные приборы. Более конкретные различия сформулируйте сами. Упражнение к разделу 1.2. В таблицах функция представлена в цифровой форме, допускающей произвольно высокую (всегда конечную) точность, но только для отдельных ее дискретных значений, между которыми бывает необходимо интерполировать. График функции – комбинированное представление: аналоговая кривая наглядно показывает весь ход функции, оцифрованные координаты дают «привязку» к числам. Формула – знаковое (кодовое) представление, сочетающее точность и в какой-то степени наглядность. Здесь есть о чем подумать самостоятельно. У1.3.1. Один из вариантов решения: - собрать мост, содержащий в одном из плеч образцовый резистор; - подгоняя какое-либо из других плеч, уравновесить его; - поставить на место образцового резистора самодельный и подогнать его так, чтобы мост вернулся к равновесию (получим второй резистор 1 Ом); - повторить последнюю операцию многократно; - подогнать два резистора так, чтобы их сопротивления были равны (равновесие моста не нарушалось бы при замене одного другим), а их последовательное включение было эквивалентно исходному образцовому резистору 1 Ом. Выполнение описанного алгоритма подразумевает необходимость изготовления 98 резисторов с сопротивлением 1 Ом (вместе с исходным их будет 99) и двух резисторов по 0,5 Ом. Можно уменьшить число изготовляемых резисторов, например, имея 9 резисторов с сопротивлением 1 Ом и два резистора по 0,5 Ом, изготовить последовательно 9 резисторов с сопротивлением 10 Ом. Можно наращивать номиналы изготовляемых резисторов и по какому-либо иному, например, двоичному закону. У1.3.2. Эмпирическая система с отношениями – система примыкающих интервалов; числовая система с отношениями – система чисел (дат), получаемая при «отсчитывании»; функция – связь каждого интервала с датой его конца, обеспечиваемая процессом счета. У1.3.3. Часы не измеряют время; они воспроизводят шкалу времени. Измеряет время по обыкновенным часам (датирует какое-либо событие) человек, «засекающий» показания часов. Говоря строго, он выполняет при этом сравнение события со шкалой времени; выявляемым отношением является одновременность. С помощью часов можно измерять и длительность интервала времени между двумя событиями как разность их дат, при этом выполняются два сравнения. 127 Упражнение к разделу 1.4. Указание: необходимо для структуры с каждым из рассматриваемых ключей составить по две схемы замещения – одну для α = 0и другую для α = 1. У1.5.1. I 1 = 51/(2 8 – 1) = 51/255 = 0,2 мА. Ток каждого следующего разряда вдвое больше; I 8 = 25,6 мА. Нагрузка ЦАП двумя согласующими резисторами имеет сопротивление 50/2 = 25 Ом; выходное напряжение 51*25 = 1275 мВ, или 1,275 В. Обратим внимание на то, что диапазон токов разрядов в этой простейшей структуре превышает два десятичных порядка. У1.5.2. Последовательно находя, слева направо по схеме рис. 1.11, сопротивления последовательно и параллельно соединенных участков цепи (в предположении, что источники тока имеют бесконечно большое сопротивление), находим, что сопротивление слева от крайнего правого узла составляет 2R. Сопротивление снизу от того же узла – это сопротивление правого «вертикального» резистора R. Выходное сопротивление всей микросхемы есть параллельное соединение этих двух сопротивлений, которое при R ≈ 120 Ом составляет 2R/3 ≈ 80 Ом. Для ответа на вопрос об исключении правого «вертикального» резистора следует представить всю остальную часть структуры эквивалентным генератором. Его выходное сопротивление, как уже было сказано, составляет 2R. До исключения «вертикального» резистора R последний образует с эквивалентным резистором 2R делительнапряжения с коэффициентом передачи 1/3. Исключение «вертикального» резистора R делает коэффициент передачи равным 1, не нарушая линейности зависимости U OUT этой микросхемы от N. Теперь несложно дать ответ на поставленный вопрос. У1.5.3. Знаменатели должны соответствовать весам кода: R; R/2; R/4; R/2; R/10; R/20; R/40; R/20 и т. д. У1.5.4. Сопротивление кодоуправляемой проводимости можно записать как R(N) = 1/(NG 1 ) = R 1 /N. Если сопротивления двух постоянных плеч моста обозначить R A и R B , топри включении кодоуправляемой проводимости в одно из двух плеч моста, смежных с R X , условие равновесия моста (приближенно обеспечиваемого изменением N), запишется как R A R(N) ≈ кв R B R X ; при включении кодоуправляемой проводимости в единственное противолежащее плечо то же условие будет выглядеть как R A R B ≈ кв R(N)R X . Нужновыбрать из этих двух условий то, при котором N пропорционально R X , учитывая, что, как было сказано выше, R(N) = R 1 /N. У1.5.5. Указание: необходимо найти сопротивление параллельного соединения пяти левых по схеме рис. 1.23 резисторов (проще сложить их проводимости и затем взять обратную величину), и полученное значение, которому соответствует суммарный вес 10, дополнить до сопротивления R двоичного разряда α 5 , вес которого составляет тоже 10. У1.5.6. Пояснение: можно рассуждать разными способами; один из них такой: если в кодоуправляемом преобразователе напряжение → ток включен только ключ старшего разряда, что соответствует N = 2 n – 1 , то напряжение на выходе 128 всего двоичного множительного ЦАП при N mod = 2 n должно быть ровно вдвое меньше входного. У1.5.7. Разделите сами 25000000,000 Гц на 2 32 = 4294967296 (сначала проверьте, правильно ли автор пособия вычислил степень двойки!). Конечно, результат получится приближенный, но здесь важен порядок величины. У1.5.8. Пояснение: если измерительный интервал частотомера равен 100 мс = 0,1 с, то «цена» сосчитанного импульса (единицы младшей декады) составит обратную величину 10 Гц. Соответственно цена единицы следующей декады будет 100 Гц, и т. д. У1.5.9. Один из способов рассуждения: подставить в уравнение АЦП двухтактного интегрирования N 0 │U X │ ≈ кв N OUT │U REF │ значения N 0 = 10 4 ; N OUT = 1; U REF = 10 В, и найти соответствующее U X . У1.5.10. Комментарий: чтобы не иметь дело с такой низкой (какая, очевидно, получилась у Вас) частотой пульсаций, расщепляют импульсный делитель на два, каждый из которых выполняет преобразование в диапазоне изменения числового значения кодовой комбинации от 000 до 999 – на один из них подаются сигналы трех старших декад общего преобразуемого кода, а на другой сигналы трех младших декад. Часть элементов у этих делителей оказывается общей. Выходные сигналы импульсных делителей суммируются резистивной цепью с весами 1000:1. Частота пульсаций в такой структуре получается в 1000 раз больше рассчитанной Вами, и фильтрация облегчается. У1.5.11. Комментарий: если у Вас получился ответ на второй вопрос (о длине участка дорожки 20-разрядного преобразователя) около 0,9 мкм, то сравните эту величину с длинами волн видимого света и подумайте, не будет ли уже при таких размерах участка проявляться дифракция света. У1.5.12. Имея синусно-косинусные сигналы, легко с помощью двух компараторов преобразовать их в два сдвинутых меандра, а после этого поступить в соответствии с текстом раздела 1.5.5, относящимся к рис. 1.22. У1.6.1. При взвешивании на рычажных весах роль двоичных переменных α i играют состояния гирь: α i = 0, если i-ягиря не положена на чашку весов; α i = 1, если она положена на чашку. Роль весовых коэффициентов m i , очевидно, играют значения масс гирь. На остальные вопросы ответьте сами. У1.6.2. Указание: человеческое ухо воспринимает только переменную составляющую звукового давления; причем обнаруживает лишь разницу громкостей порядка одного или нескольких децибел. Вместе с тем ухо хорошо обнаруживает изменения спектрального состава звуков. Упражнение к разделу 2.1. Квантуется и кодируется выходной сигнал ЦАП. Он образует шкалу, с которой сравнивается входной сигнал. . У2.2.1. Очевидно, основная причина различия в требуемом числе сравнивающих устройств заключается в том, что электрические компараторы 129 выявляют логическое отношение порядка, а воспринимающие элементы преобразователя положения – отношение пространственного совпадения (нетрудно представить себе и устройство, выявляющее пространственный порядок). У2.2.2. Веса разрядов единичного кода: 1; 1; 1; 1; 1…Веса разрядов кода «один из n»: 1; 2; 3; 4; 5…n. Остальные коды, перечисленные в данном упражнении – невзвешенные. Однопеременные коды из перечисленных – все, кроме кода «один из n». Из кодов, приведенных в табл. 2.1,непосредственно замыкается в кольцо код «один из n». Можно замкнуть в кольцо приведенную в таблице последовательность комбинаций кода «k ↔ k + 1», если добавить после комбинации 11000000 следующие комбинации: 11000001; 10000001; 10000011. У2.2.3. Напомним что в данном пособии считается, что для младшего разряда i = 1, а для старшего i = n. При этом числовое значение двоичной кодовой комбинации Если же принять для младшего разряда i = 0 (а для старшего соответственно i = n – 1), получим формулу: Наконец, если считать разряды, начиная со старшего, для которого принять i = 1, и приписать ему вес 2 – 1 , то кодовая комбинация расшифруется как правильная дробь У2.2.4. Указание: искомый пример приведен в табл. 2.3. У2.2.5. Если относительная среднеквадратичная погрешность подгонки каждого тока равна σ, то для кода 8421 дисперсия суммарной погрешности ЦАП составит (64 + 16 + 4 + 1)σ 2 ,а для кода 2421 соответственно (4 + 16 + 4 + 1) |