Цифровыеустройства. Технология idl
 Скачать 3.16 Mb.
|
Сравнение полученных схемРеализация функции в соответствии с выражением (2.1) потребовала максимальное количество элементов, и полученная схема оказалась трех- уровневой, что снижает ее быстродействие. Реализация функции в соответствии с выражениями (2.3) и (2.5) яв- ляется очень полезной, поскольку используется только один тип логических элементов(И-НЕ/ИЛИ-НЕ),которые находятся в одном корпусе ИС.Эти схемы двухуровневые. Для реализации функции в соответствии с выражениями (2.6) и (2.7) требуется минимальное количество элементов, поэтому упрощение логиче- ских выражений является очень полезными. Рассмотрим снова выражение (2.2), в котором функция представлена в ДНФ, и выражение (2.4), в котором функция представлена в КНФ. В этих выражениях индивидуальные термы не содержат все переменные. Если все термы в ДНФ и КНФ содержат все переменные, то такие ДНФ и КНФ назы- вают совершенными. Каждый индивидуальный терм в совершенной дизъ- юнктивной нормальной форме (СДНФ) называется минтермом, а каждый ин- дивидуальный терм в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ) называется макстермом. Функция в ДНФ может быть преобразована в СДНФ путем логическо- го умножения термов (конъюнкций) ДНФ с термами, образованными путем логического сложения переменной и ее отрицания, которая отсутствует в ис- ходных термах. Пример 2.2. Преобразовать функцию СДНФ. f(x1, x2 , x3 ) x1x2 x1x3 x2 x3 в Решение f(x1, x2 , x3 ) x1x2 x1x3 x2 x3 x1x2 (x3 x3) x1x3 (x2 x2 ) x2 x3(x1 x1) x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1 x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1x2 x3 x1 x2 x3 x1x2 x3. Функция в КНФ может быть преобразована в СКНФ путем логическо- го сложения термов (дизъюнкций) КНФ с термами, образованными путем ло- гического умножения переменной и ее отрицания, которая отсутствует в ис- ходном терме. Пример 2.3. Преобразовать функцию СКНФ. f(x1, x2 , x3 ) (x1 x3)(x2 x3 ) в Решение f(x1, x2 , x3 ) (x1 x3 )(x2 x3 ) (x1 x3 x2 x2 )(x2 x3 x1 x1) (x1 x2 x3 )(x1 x2 x3 )(x1 x2 x3 )(x1 x2 x3 ). Если ФАЛ имеет переменных, то число возможных минтермов (кон- ституент единицы или составляющих единицы) равно 2 п. Число возможных макстермов (конституент нуля или составляющих нуля) также равно 2 п. В табл. 2.1 представлены все возможные минтермы и макстермы для четырех переменных. В левой части таблицы записаны все наборы перемен- ных. Минтерм для любого набора переменных записывается в виде конъ- юнкции. Причем если на данном наборе переменная равна единице, то пере- менная записывается в нормальном (неинвертированном) виде, и если пере- менная равна нулю, то переменная записывается в инвертированном виде. Макстерм для любого набора переменных записывается в виде дизъюнкции. Причем если на данном наборе переменная равна единице, то она записыва- ется в инвертированном виде, и если переменная равно нулю, то она записы- вается в нормальном виде. В правой части таблицы представлена ФАЛ, описывающая работу уст- ройства сравнения,которое сравнивает два двоичных двухразрядных числа А (x1,x2 ) и В ( x3,x4 ). Если эти два числа равны, на выходе устройства срав- нения должна быть единица, а если не равны – ноль. Таблица 2.1
Наборы переменных в левой части таблицы и значения функции в пра- вой части таблицы представляют собой таблицу истинности ФАЛ, описы- вающую работу устройства сравнения. Из таблицы истинности ФАЛ может быть записана в СДНФ и СКНФ. В СДНФ ФАЛ записывается из таблицы истинности как дизъюнкция минтермов, на которых функция принимает значение 1. Ym0 m5 m10 m15 m(0,5,10,15) x1 x2 x3 x4 x1x2 x3x4 x1 x2x3 x4 x1x2 x3x4 . (2.8) В СКНФ ФАЛ из таблицы истинности записывается как конъюнкция макстермов, на которых функция принимает значение 0. У М1М2 М3М4 М6 М7 М8М9 М11М12 М13 М14 1,П2,М3,4,6,7,8,9,11,12,13,14 = (x1 x2 x3 x4 )(x1 x2 x3 x4 ) ... (x1 x2 x3 x4 ) . (2.9) Уравнения (2.8) и (2.9) представляют одну и ту же функцию, выражен- ную в минтермах и макстермах. Эти два представления обладают свойством дополнительности. И если имеется выражение для функции в минтермах (в СДНФ), то выражение в макстермах(в СКНФ)может быть получено путем использования этого свойства и наоборот. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ Оборудование и компоненты:универсальная лабораторная установ- ка IDL-800, ИС 1533ЛА4(74АLS00) – четыре логических элемента 2И-НЕ; ИС 1533ЛА3(74АLS10) -три логических элемента 3И-НЕ; ИС 1533ЛЕ1(74АLS02) – четыре логических элемента 2ИЛИ-НЕ; ИС 1533ЛЕ4(74АLS27) – три логических элемента 3ИЛИ-НЕ. ФАЛ задана таблицей истинности (табл. 2.2). Таблица 2.2
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||