Навигация и лоция СПГУВК-2004. Дмитриев В. И., Григорян в л., Катенин В. А
 Скачать 24.68 Mb.
|
|
Проектирование глобуса на секущий цилиндр 74 Раздел 2. Картография При таком способе проектирования параллель сечения пере- носится на плоскость карты без искажений, а остальные параллели, в том числе и экватор, будут искажены: параллели, расположенные между полюсом и параллелью сечения, увеличат свою длину, парал- лели же, расположенные между экватором и параллелью сечения, уменьшат свою длину на плоскости. Таким образом, главный масштаб карты вдоль параллели се- чения не изменится. Параллель, вдоль которой сохраняется главный масштаб карты, называется главной. Широта главной параллели ϕ гп указывается в заголовке карты. В России для различных морей и широтных поясов установ- лены единые главные параллели в зависимости от крайних широт, охватываемых данным морем (районом Мирового океана), называе- мые стандартными главными параллелями. Масштабы всех карт данного моря (района) рассчитываются для установленной стандарт- ной главной параллели (при этом главной параллели на карте может и не быть). Примеры стандартных главных параллелей: Баренцево море ........................................... ϕ гп = 69° Балтийское море ......................................... ϕ гп = 60° Черное и Азовское моря ............................. ϕ гп = 44° Каспийское море ......................................... ϕ гп = 42° Средиземное море ...................................... ϕ гп = 40° Моря в пределах широт от 10° до 33°........ ϕ гп = 25° Моря в пределах широт от 0° до 10° ......... ϕ гп = 0°. Полный перечень стандартных главных параллелей приведен в Картографических таблицах. Стандартизация главных параллелей, издаваемых в Россий- ской Федерации морских карт, позволяет склеивать карты одного масштаба соседних участков моря, упрощает процесс переноса места корабля с карты на карту одинакового масштаба при ведении нави- гационной прокладки и уменьшает вероятность промахов в работе судоводителей. Глава 5. Нормальная равноугольная проекция Меркатора 75 5.9 Расчет и построение картографической сетки меркаторской проекции Рассмотрим порядок решения таких задач на примере. Предположим, предстоит вычислить и вычертить картогра- фическую сетку меркаторской карты на район, ограниченный парал- лелями ϕ S = 30°00 ′ N и ϕ N = 36°00 ′ N, а также меридианами l W = 11°00 ′ Е и λ Е = 21°00 ′ Е в масштабе µ 0 = 1:1000000 для главной параллели ϕ 0 = 40°. Параллели провести через 1° широты, а мери- дианы — через 2° долготы. Для решения задачи необходимо: • вычислить размеры вертикальной и горизонтальной рамок карты; • вычислить положение меридианов и параллелей на листе карты; • вычислить промежуток практически постоянного масштаба; • вычертить рамку карты, картографическую сетку и нанести опор- ные пункты (заданные ориентиры). Порядок решения задачи. 1. Вычислить единицу карты е по формуле 0 0 , e P C = где Р 0 — длина одной минуты главной параллели в миллиметрах, выбираемая из табл. №2 сборника «Картографические таблицы» по широте ϕ 0 главной параллели карты; С 0 — знаменатель масштаба по главной параллели. е = 1423255/1000000 = 1,423255 мм. Иногда возникает необходимость рассчитать, в каком мас- штабе нужно составить карту, чтобы она вмещала заданную разность долгот. Или в другой формулировке: какой выбрать масштаб, чтобы нужный район поместился на имеющемся листе бумаги. В этом слу- чае сначала определяют единицу карты по формуле , e a РД ′ = где а — длина горизонтальной рамки карты в миллиметрах (рис. 5.5); РД — заданная разность долгот в дуговых минутах. Далее находят знаменатель главного масштаба 0 0 C P e = 76 Раздел 2. Картография Рис. 5.5. Построение картографической сетки в меркаторской проекции 2. Рассчитать длину а горизонтальной рамки карты в милли- метрах по формуле ( ) , E W a e = λ − λ где и — долготы восточной и западной рамок карты соответ- E λ W λ ственно. 1,423255(1260 660) 853,94 a = − = мм 3. Рассчитать длину b вертикальной рамки карты в милли- метрах по формуле ( ) , N S b e D D = − где D N и D S −меридиональные части северной и южной рамок карты соответственно, выбираемые из табл. 1 сборника «Картографические таблицы» по заданной широте. b = 1,423255(2304,5 − 1876,9) = 608,59 мм. 4. Рассчитать расстояния от нижней и от верхней ра- i S b i N b мок карты до каждой из заданных параллелей с меридиональными частями D i : ( ) ( ) ; i i S i S N N b e D D b e D D = − = − i Глава 5. Нормальная равноугольная проекция Меркатора 77 Для контроля выполнить проверку: . i i S N b b b + = Расчеты удобно проводить в табличной форме (табл. 5.1) Таблица 5.1. Расчет расстояний b S и b N Величина Параллели 31°N 32°N 33°N 34°N 35°N D i ,экв. мили 1946,2 ′ 2016,2′ 2087,0′ 2158,6′ 2231,1′ D S , экв. мили 1876,9 ′ 1876,9′ 1876,9′ 1876,9′ 1876,9′ D N ,экв. мили 2304,5 ′ 2304,5′ 2304,5′ 2304,5′ 2304,5′ b s = e(D i − D s ),мм 98,63 198,26 299,03 400,93 504,11 b N = e(D N − D i ),мм 509,95 410,32 309,56 207,65 104,47 b s + b N = b, мм 608,58 608,58 608,59 608,58 608,58 5. Рассчитать расстояния от западной и i W a i E a от восточной рамок карты до каждого из заданных меридианов с долготой λ i : ( ) ( ) ; i i W i W E E i a e a e = λ − λ = λ − λ Для контроля выполнить проверку: . i i W E a a a + = Расчеты удобно проводить в табличной форме (табл. 5.2). Таблица 5.2. Расчет расстояний а W и а Е Величина Меридианы 13°Е 15°Е 17°Е 19°Е λ i , дуг. мин 780 900 1020 1140 λ W , дуг. мин 660 660 660 660 λ E , дуг. мин 1260 1260 1260 1260 a W = е( λ i − λ W ),мм 170,78 341,56 512,37 683,16 а Е = е( λ Е − λ i ),мм 683,16 512,37 341,58 170,79 a W + а Е = а,мм 853,94 853,95 853,95 853,95 6. Вычислить промежуток практически постоянного масшта- ба по формуле 78 Раздел 2. Картография ctg , 674 N N C ϕ ′ ∆ϕ = где ϕ N — широта ближайшей к полюсу рамки карты; C N — знамена- тель частного масштаба по этой рамке. ( ) 0,5 6 42 . 10 ctg 40 674 ′ ∆ϕ = = ° Округляя в меньшую сторону до величины, кратной 5, при- мем ∆ϕ = 40′. Если результат получен меньше 5′, то принимают ∆ϕ = 1′. Именно в пределах такого промежутка допустимо произво- дить разбивку рамок данной карты путем деления отрезков рамки на равные части. 7. Вычерчивание планшета начинают с прокладки любой диагонали рамки, направляя ее по диагонали листа бумаги. Углы рамки находят, выполняя засечки из концов диагонали как из цен- тров радиусами, равными рассчитанным сторонам рамки. Для про- верки прямоугольности полученной фигуры, необходимо измерить длину второй диагонали и сравнить с ее с расчетной длиной диаго- нали прямоугольника. Длина диагонали 2 2 1 2 d d a b = = + Промежуточные параллели и меридианы проводят, используя рассчитанные их удаления от рамок карты. Далее, с внешней сторо- ны всех рамок карты проводят полосу шириной 3—5 мм для разме- щения шкал широты и долготы. Погрешности вычисления и нанесе- ния всех элементов картографической сетки не должны превышать 0,2 мм — погрешностей графических построений. 9. При необходимости нанести на планшет опорный пункт (навигационный ориентир), следует выписать его координаты и ис- пользовать их для вычисления расстояний от рамок карты до мери- диана и до параллели опорного пункта М: ( ) MN N M b e D D = − — от северной рамки карты до параллели М; ( ) MS M b e D D = − S — от южной рамки карты до параллели М. Для контроля выполнить проверку: MN MS b b b + = . ( MW M W a e = λ − λ ) — от западной рамки карты до меридиана М; Глава 6. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса 79 ( ME E M a e = λ − λ ) — от восточной рамки карты до меридиана М. Для контроля выполнить проверку: MW ME a a a + = . Место опорного пункта (навигационного ориентира) получа- ют, проводя его меридиан и параллель. Глава6 РАВНОУГОЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ГАУССА 6.1 Сферические и плоские прямоугольные координаты Проекция Карла Гаусса была разработана им в 1825— 1830 гг., а затем ее изменили и упростили в 1911 г. — И. Крюгер, а в 1919 г. — Ф.Н. Красовский. В проекции, предложенной К. Гауссом издаются крупномас- штабные карты и планшеты для геодезических и гидрографических работ. Эта равноугольная поперечная цилиндрическая проекция ис- пользуется также для составления топографических карт. Основные требования, которые предъявляются к топографи- ческой карте: • равноугольность; • постоянство масштаба по всем направлениям в пределах карты; • ортодромичность. Изображение поверхности эллипсоида осуществляется по частям — отдельными зонами шириной в 6° долготы. Каждая зона имеет свою обособленную систему прямоугольных сфероидических координат. Началом системы координат в каждой зоне является точ- ка А о пересечения осевого (среднего) меридиана зоны с экватором (рис. 6.1). Примем Землю за шар и рассмотрим систему сферических координат (рис. 6.2). 80 Раздел 2. Картография Рис. 6.1. Прямоугольная система сфероидических координат Координатными осями являются осевой меридиан зоны и эк- ватор. Координатными линиями являются дуги взаимно перпендику- лярных больших кругов, один из которых совпадает с осевым мери- дианом данной зоны, а другой проходит через точку А перпендику- лярно плоскости осевого меридиана. На поверхности сферы положение заданной точки А опреде- ляется сферическими координатами X и Y. Сферическая координата X — расстояние в метрической сис- теме мер от экватора до большого круга, проходящего через задан- ную точку А перпендикулярно плоскости осевого меридиана. Рис. 6.2. Прямоугольная система сферических коор- динат Сферическая координата Y — расстояние в метрической сис- теме мер от осевого меридиана до малого круга, проходящего через заданную точку параллельно плоскости осевого меридиана. Глава 6. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса 81 Координата X точки А положительна, если точка располага- ется в северном полушарии и отрицательна, если точка находится в южном полушарии. Координата Y точки А положительна, если точка удалена от осевого меридиана к востоку, и отрицательна, если точка расположена к западу от осевого меридиана. Если через точку А провести географический меридиан, то его направление не совпадет с направлением малого круга, проходя- щего через эту точку. Угол между меридианом точки А и направле- нием малого круга в данной точке называется углом сближения (схождения) меридианов и обозначается буквой γ (гамма) греческого алфавита. Плоскость малого круга параллельна плоскости осевого меридиана, поэтому угол сближения меридианов выражается форму- лой ( ) o sin , L γ = λ − ϕ (6.1) где L o — долгота осевого меридиана; ϕ и λ — географические коор- динаты заданной точки. На плоскости (на карте) положение точки определяется пло- скими прямоугольными (декартовыми) координатами х, у. 6.2 Принцип построения картографической сетки. Уравнения проекции При построении картографической сетки в проекции Гаусса координатные линии рассмотренной сферической системы коорди- нат проектируются на боковую поверхность цилиндра, касающегося поверхности условного глобуса по осевому меридиану каждой зоны поочередно (рис. 6.3). При этом ось цилиндра развернута относи- тельно оси глобуса на 90° — проекция поперечная. На этот цилиндр проектируются осевой меридиан, дуги больших кругов и малые кру- ги, параллельные осевому меридиану. Если теперь разрезать цилиндр по образующей и развернуть его в плоскость, то получится сетка плоских прямоугольных координат, на которой вертикальными прямыми линиями изображены осевой ме- ридиан и малые круги, параллельные осевому меридиану, а горизон- тальными прямыми линиями - большие круги, перпендикулярные осевому меридиану. При этом малые круги, параллельные осевому меридиану, растянулись пропорционально secY R (до длины осево- 82 Раздел 2. Картография го меридиана). Для соблюдения условия равноугольности соответст- венно растянуты и дуги больших кругов, перпендикулярных осевому меридиану (аналогично построению меркаторской проекции). Рис. 6.3. Построение про- екции Гаусса В общем виде уравнения поперечной цилиндрической проек- ции имеют вид: ; ( ). x CX y f Y = = (6.2) Для вывода уравнений проекции Гаусса на поверхности сфе- ры (рис. 6.4, а) выделена бесконечно малая трапеция 0 0 0 0 A B C D , ог- раниченная двумя дугами больших ( 0 0 A D , 0 0 B C )и малых кругов ( 0 0 A B , 0 0 D C ). Расстояние между большими кругами 0 0 A D и 0 0 B C по осевому меридиану MN равно dX,а расстояние между малыми кру- гами 0 0 A B и 0 0 D C равно dY. Длина отрезка малого круга 0 0 A B определяется из известного соотношения радиусов параллели и экватора cos , Y r R R = где r — радиус параллели; R — радиус экватора; Y/R — угол при цен- тре сферы. Глава 6. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса 83 Рис. 6.4.К выводу уравнений проекции Гаусса на сфере (а) и плоскости (б) Поэтому отрезок дуги малого круга 0 0 cos . Y A B dX R = На плоскости бесконечно малая трапеция 0 0 0 0 A B C D изобра- зится бесконечно малым прямоугольником ABCD, в котором АВ = dx,a AD = dy (рис. 6.4, б). Условие равноугольности проекции: т = п. Согласно определению масштаба 0 0 0 0 ; AB AD A B A D = cos dx dy Y dY dX R = Отсюда cos dx dy dY Y dX R = Осевой меридиан проектировался без искажений (dx = dX), поэтому 1 cos dy dY Y R = (6.3) Интегрируя выражение (6.3) в пределах от 0 до Y, получим формулу для вычисления плоской ординаты у взависимости от сфе- рической ординаты Y: 84 Раздел 2. Картография ln tg 45 2 Y y R R ⎛ ⎞ = ° + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Уравнения равноугольной поперечной цилиндрической про- екции Гаусса, выражающие связь географических координат точки на поверхности Земли с плоскими координатами на карте, имеют вид: ; ln tg 45 2 x X Y y R R = ⎛ ⎞ = ° + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.4) Анализ полученных уравнений позволяет определить основ- ные свойства проекции: • координатные линии х и у — прямые, при этом линии х парал- лельны осевому меридиану, а линии у параллельны экватору, т. е. линии х и у являются взаимно перпендикулярными прямыми; • масштаб карты по оси X (по осевому меридиану) не изменяется; • масштаб карты по оси Y теоретически возрастает с удалением от осевого меридиана пропорционально secY R . При удалении от осевого меридиана на 100 км искажение длин — разность (у − Y)—составит 1,1 м, а при удалении на 300 км — 110,6 м. Для карты масштаба М = 1 : 1 000 000 предельная точ- ность масштаба составит 200 м, что примерно вдвое меньше указан- ного искажения. Далее искажения будут возрастать очень быстро. Удаление от осевого меридиана на 300 км соответствует разности долгот точки и осевого меридиана около 3° (точнее — 2,7°). Поэтому для изображения поверхности Земли в проекции Га- усса и принята координатная зона общей шириной в 6°, располагаю- щаяся на 3° по долготе по обе стороны от осевого меридиана. В пре- делах такой шестиградусной координатной зоны искажения длин не превысят 111м. Иногда для особо точных работ могут применяться и трехградусные зоны. Счет зон ведется от Гринвича к востоку. Всего таких зон 60. Границами зон являются меридианы, кратные шести (рис. 6.5). |