Навигация и лоция СПГУВК-2004. Дмитриев В. И., Григорян в л., Катенин В. А
 Скачать 24.68 Mb.
|
|
Схема зон при изображении поверхности Земли в проекции Гаусса Если известен номер зоны ,то долгота осевого меридиана з N o з 6 3 L N = − . Номер зоны, в которой находится точка с географической долготой λ, может быть рассчитан по формуле с округлением до меньшего целого числа: з 1. 6 N λ = + Например, для точки с λ = 31,3° Е: з o 31,3 6 1 5,22 1 6,22 6; 6 6 3 33 N L = + = + = ≈ = ⋅ − = °. Для облегчения работы по определению координатных зон и поясов карт в проекции Гаусса в сборнике МТ—2000 помещена табл. 2.31. Координатные линии в проекции Гаусса оцифрованы в мет- рической системе мер. Оцифровка горизонтальных линий показывает удаление этой линии в метрах от экватора, а оцифровка вертикаль- ных линий — удаление их в метрах от осевого меридиана. Счет абсцисс х во всех зонах ведут от экватора к полюсам. Абсциссы точек северного полушария положительны, а абсциссы точек южного полушария отрицательны. Как правило, в средних ши- ротах России абсциссы выражаются в метрах семизначным числом. Например, х = 4983340. 86 Раздел 2. Картография Счет ординат у ведут в каждой зоне от осевого меридиана этой зоны к востоку или к западу от него. Ординаты точек к востоку от осевого меридиана положительны, а ординаты точек к западу от него отрицательны. Для исключения отрицательных чисел при рас- четах, ординаты осевых меридианов каждой зоны увеличены на 500000 м. Тем самым при оцифровке вертикальных координатных линий осевой меридиан всегда обозначается ординатой у = 500 000 м. Поэтому все вертикальные координатные линии к западу от осе- вого меридиана имеют оцифровку у ′ = 500 000 − у,а вертикальные координатные линии к востоку от осевого меридиана имеют оциф- ровку у ′ = 500 000 + у,где у — фактическое удаление данной линии от осевого меридиана в метрах. Для определения зоны, к которой относится данная ордината у , в ее оцифровку включается порядковый номер шестиградусной зоны в виде двух первых цифр. Например, у = 12 630 250. Здесь пер- вые две цифры означают порядковый номер шестиградусной зоны (зона № 12). Таким образом, прямоугольные координаты точки на карте в проекции Гаусса записываются в метрах с указанием для координаты у номера зоны. Например, х = 3 930 580 м; у = 6 760 340 м. Эта точка находится в шестой зоне, удалена к северу от экватора на расстояние 3 930 580 м и к востоку от осевого меридиана зоны на 260 340 м. 6.3 Определение направлений и расстояний на карте в проекции Гаусса Поскольку географический меридиан точки не совпадает с направлением малого круга, проходящего через эту точку, то и на карте в проекции Гаусса эти направления составляют угол, вычис- ляемый по формуле (6.1). В общем случае географические меридианы и параллели на карте в проекции Гаусса — кривые линии. Меридианы симметричны относительно осевого меридиана, параллели — относительно экватора. Следовательно, и локсодромия на карте в проекции Гаусса — кривая линия. Ортодромия на такой карте тоже кривая, обращенная выпук- лостью в сторону от осевого меридиана. Однако радиус кривизны ее настолько велик, что практически ортодромия совпадает с прямой Глава 6. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса 87 линией. Поэтому на практике кратчайшее расстояние на карте в про- екции Гаусса измеряется по направлению прямой линии между за- данными точками. Все направления, измеряемые относительно вертикальных линий на карте в проекции Гаусса, называются дирекционными. Дирекционный угол Т — угол между северной частью верти- кальной линии, параллельной оси х,и прямой линией, соединяющей место наблюдателя К и объект М (рис. 6.6). Рис. 6. 6. Дирекционные направления Проведем через точку K меридиан и обозначим угол между меридианом и вертикальной линией γ. Из рисунка видно: ; ИП Т Т ИП = + γ = − γ Следовательно, для перехода от дирекционных направлений к истинным и обратно необходимо учесть величину угла сближения меридианов γ. При использовании карт и планшетов в проекции Гаусса воз- никает необходимость решения ряда навигационных задач: • нанесение на карту точек по их прямоугольным координатам; • измерение на карте прямоугольных координат точек; • прокладка и измерение направлений; • измерение расстояний. Первая и вторая задачи решаются обычным порядком с ис- пользованием километровой сетки — по оцифровке километровых линий на боковой рамке карты. При необходимости нанести на карту точку по ее географи- ческим координатам (или измерить географические координаты точ- 88 Раздел 2. Картография ки) на карту в проекции Гаусса должна быть предварительно нанесе- на сетка меридианов и параллелей. При использовании карт в проекции Гаусса навигационную прокладку можно вести так же, как на обычных меркаторских кар- тах, если дирекционные углы отсчитывать от положительного на- правления оси х и вводить в них поправку за угол сближения мери- дианов γ: ср ср , , Т ИK ИK Т = − γ = + γ (6.5) где 1 2 ср 2 γ + γ γ = — значение угла сближения меридианов для сред- ней точки маршрута (расстояния между двумя точками). Наличие на современных топографических картах географи- ческой сетки меридианов и параллелей и прямоугольной координат- ной (километровой) сетки позволяет наносить на карту или опреде- лять на ней положение точки по заданным географическим или пря- моугольным координатам. В практике часто возникает необходимость в определении на карте или на местности положения точки: • по заданному углу и расстоянию относительно положения задан- ной точки и исходного направления; • по заданным двум направлениям или двум расстояниям до опре- деляемой точки относительно двух заданных точек и по направ- лению между ними. Такие приемы часто встречаются в радиолокационных зада- чах. При работе на карте для определения направлений на ориентиры ча- ще всего применяются истинный азимут, магнитный азимут и дирек- ционный угол. Реже используют единицу измерения угла "тысячная дистанции". Одной тысячной дистанции (т.д.) называют централь- ный угол, соответствующий дуге в 1/6000 длины окружности. Не- обычное наименование объясняется тем, что длина отрезка дуги ок- ружности, соответствующей углу в одну тысячную равна округленно одной тысячной доле радиуса этой окружности: 2 6,28 0,001 . 6000 6000 r r l r π = = ≈ Глава 6. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса 89 Преимущество этой меры измерения угла заключается в том, что здесь единицей измерения является линейный отрезок, равный одной тысячной доле дистанции. Это позволяет предельно упростить переход от угловых величин к линейным и обратно. При этом ис- пользуется следующее соотношение: 21600 1 . . 3,6 . 6000 т д ′ = = Тысячные дистанции называются также делениями угломера. При измерении углов в т.д. принято называть и записывать раздельно сначала число сотен тысячных, а затем десятков и единиц (табл. 6.1). Поскольку точное значение длины дуги на 4,71% больше приближенного, то при расчетах, требующих повышенной точности, приближенное значение угла увеличивают на 5%. Измерение угловых размеров предметов в тысячных дистан- ции при известных их линейных размерах позволяет приближенно определить и расстояние до них по формуле 1000 , В Д У = где В — линейные размеры; У — угол, т. д. Таблица 6.1.Пример записи и произношения значений углов, измеренных в тысячных дистанции Угол, т.д. Форма записи Произношение 1250 12—50 Двенадцать — пятьдесят 155 1—55 Один — пятьдесят пять 35 0—35 Ноль — тридцать пять 1 0—01 Ноль — ноль один Измерение угловой величины предмета производится с по- мощью биноклей, в поле зрения которых видна сетка тысячных (рис. 6.7). Большие деления нанесены на сетке, как правило, через 10 т.д., а малые — через 5 т.д. 90 Раздел 2. Картография Рис. 6. 7. Поле зрения би- нокля Глава7 ПЕРСПЕКТИВНЫЕ АЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ 7.1 Общая теория перспективных проекций Перспективные проекции являются разновидностью азиму- тальных проекций. Они задаются геометрически путем линейной перспективы поверхности земного шара на картинную плоскость. При этом точка глаза находится на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр условного глобуса. Уравнения перспективных проекций в общем виде имеют следующий вид: ( ), f Z A A ρ = ′ = (7.1) Для определения вида функции f (рис.7.1) обозначим: D — расстояние от точки глаза до центра шара ОС; К — расстояние от точки глаза до картинной плоскости. Глава 7. Перспективные азимутальные проекции 91 Рис. 7. Перспективная проекция Из подобия прямоугольных треугольников CZ M ′ ′ и CNM следует: Z M CZ NM CN ′ ′ ′ = (7.2) Из рисунка видно, что ; Z M ′ ′ = ρ ; CZ K ′ = sin ; NM r R z = = cos . CN CO ON D R z = + = + Подставив значения сторон в отношение (7.2) и решив его относительно радиуса ρ, получим: sin , cos KR z D R z ρ = + (7.3) где К = const; D = const. Эти величины называются параметрами проекции. Полярные координаты ρ и δ неудобны для построения карто- графических сеток. Гораздо удобнее пользоваться прямоугольными координатами х, у. Выведем уравнения проекции в прямоугольных координатах. С этой целью подставим в формулу (7.3) выражения для пе- ревода полярных координат в прямоугольные: 92 Раздел 2. Картография cos ; sin . x y = ρ δ = ρ δ (7.4) Значение радиуса ρ определяется из уравнения (7.3). При этом учтем, что во всех азимутальных проекциях δ = А. Получим: sin cos ; cos sin sin cos KR z A x D R z KR z A y D R z = + = + (7.5) Анализ уравнений проекции показывает, что параметр К влияет только на масштаб изображения. Чаще всего он определяется из условия, что картинная плоскость касается шара в точке Z. Пара- метр D определяет свойства изображения и зависит от места распо- ложения точки глаза С (см. рис. 7.1). В зависимости от удаления точки глаза от центра шара, т.е. от величины параметра D перспективные проекции называют: • гномоническими (D = 0); • стереографическими (D = R); • внешними (R < D < ∞); • ортографическими (D = ∞). В зависимости от широты ϕ 0 центральной точки Z перспек- тивные проекции подразделяются на нормальные ( ϕ 0 = 90°), косые (0 < ϕ 0 < 90°) и поперечные ( ϕ 0 = 0°). Наиболее часто используются стереографические и гномони- ческие перспективные проекции. Стереографические проекции. Это такие проекции, в кото- рых точка глаза находится на поверхности шара с противоположной стороны от картинной плоскости. Параметры проекции: D = R; K = 2R. Пюмонические проекции. В гномонических проекциях точ- ка глаза расположена в центре шара. Если картинная плоскость каса- ется шара, то параметры проекции: D = 0; K = R. С учетом этих значений параметров уравнение (7.3) примет вид: Глава 7. Перспективные азимутальные проекции 93 2 sin sin tg . cos cos KR z R z R z D R z R z ρ = = = + (7.6) Важным свойством гномонических проекций является изо- бражение на них ортодромии в виде прямой линии. В гномонической проекции и меридианы и экватор, так же как и дуги всех других больших кругов, изображаются всегда в виде прямых линий. Действительно, большой круг на шаре — это след от пересечения шара плоскостью, проходящей через центр шара. А в гномонической проекции точка глаза расположена именно в центре шара. Следовательно, все проектирующие лучи будут в этом случае располагаться в секущей плоскости, а пересечение секущей плоско- сти с картинной плоскостью всегда дает прямую линию. Указанное свойство, называемое ортодромичностъю,позво- ляет использовать карты в этой проекции для прокладки отрезков ортодромий, являющихся дугами больших кругов на шаре. Карты в гномонической проекции могут быть представлены следующими тремя разновидностями: нормальной, поперечной и ко- сой. Карты в нормальной (полярной) гномонической проекции получаются в том случае, если картинная плоскость касается земного шара в точке одного из полюсов. На этих картах меридианы проек- тируются прямыми линиями, лучеобразно расходящимися от полюса под углами, равными разности долгот на шаре. Параллели изобразят- ся в виде концентрических окружностей с общим центром в точке полюса (рис.7.2). Карты в поперечной (экваториальной) гномонической проек- ции получаются в том случае, когда картинная плоскость касается земного шара в любой точке экватора (рис. 7.3). Меридианы на этих картах изобразятся прямыми линиями, перпендикулярными экватору и параллельными центральному меридиану карты (меридиану точки касания картинной плоскости к экватору). Параллели же проектиру- ются в виде гипербол, действительной осью которых будет являться центральный меридиан карты, а их центрами — точка касания кар- тинной плоскости. Карты в косой (горизонтальной) гномонической проекции будут по- лучены в случае, если картинная плоскость касается земного шара в любой точке между полюсами и экватором (рис. 7.4). Меридианы на них изобразятся тоже прямыми линиями, лучеобразно Расходящими- 94 Раздел 2. Картография ся из полюса и симметрично расположенными относительно цен- трального меридиана, параллели будут иметь вид различного рода плоских кривых — эллипсов, гипербол, парабол — в зависимости от широты точки касания картинной плоскости. Рис. 7.2. Картографическая сет- ка нормальной гномонической проекции Рис. 7.3. Картографическая сет- ка поперечной гномонической проекции Рис. 7.4. Картографическая сет- ка косой гномонической проек- ции Для составления морских карт в гномонической проекции в основном используют лишь нормальную (полярную) и косую (гори- зонтальную) проекции, которые издаются чаще всего в виде специ- альных карт-сеток. Гномонические проекции являются произвольными. Они не равновелики и не равноугольны. Очертания материков на них сильно Глава 7. Перспективные азимутальные проекции 95 искажены. Непосредственное измерение расстояний на этих картах затруднительно, поэтому расстояния рассчитывают либо по форму- лам сферической тригонометрии, либо прибегают к достаточно сложным геометрическим построениям. Локсодромический курс на картах в гномонической проекции не может быть изображен прямой, а представляет собой кривую ли- нию. Поэтому прокладка локсодромии на гномонической карте свя- зана с дополнительными вычислениями и обязательными геометри- ческими построениями. Карты в стереографической проекции используются в судо- вождении чаще всего для изображения околополярных районов Зем- ли. Поэтому наиболее употребительны нормальные стереографиче- ские проекции, у которых центральная точка проекции (точка каса- ния) совпадает с полюсом. Недостатком стереографической проекции является то, что линия постоянного курса — локсодромия — на этих картах пред- ставляет собой кривую линию. Однако эта кривизна очень мала, и для небольших расстояний локсодромию целесообразно проклады- вать в виде прямой линии. Ортодромия на таких картах также изображается кривой ли- нией. Но и эта кривая представляет собой линию малой кривизны, которой при небольших расстояниях на практике пренебрегают. Исключительно важным свойством этой проекции является то, что карта не слишком большого района с центральной точкой в середине карты имеет очень незначительные искажения, которые практически не влияют на точность графических построений. Так, например, если пользоваться путевой картой в стереографической проекции с центральной точкой в середине карты, то она уже в мас- штабе 1 : 200 000 практически обращается в план. На таких картах меридианы, параллели, линии пеленгов, локсодромии и ортодромии изображаются линиями малой кривизны, практически прямыми в пределах стандартного листа карты. 7.2 Решение основных задач на картах в гномонической проекции При работе на картах в гномонической проекции необходимо учитывать значительное искажение длин и углов на этих картах. 96 Раздел 2. Картография Графическое решение задач на них имеет ряд особенностей, а поэто- му следует рассмотреть ход этого решения более подробно. Задача 1. Нанесение на карту точек по их географическим координатам. Измерение географических координат точек. Рис. 7.5. К задаче 1 Задача решается путем графической интерполяции проме- жутков между меридианами и параллелями. Используя соответст- вующие деления широты и долготы на рамках карты, можно всегда выделить на карте четырехугольную фигуру (рис. 7.5), содержащую заданную точку. На северной и южной параллелях этого четырехугольника по заданной долготе отмечают точки а 1 и а 2 , через которые проводят прямую — меридиан заданной точки. На западном и восточном ме- ридианах по заданной широте отмечают точки b 1 и b 2 и проводят че- рез них прямую — параллель точки. Место заданной точки опреде- ляется в точке K пересечения проведенных прямых. Для измерения координат заданной точки К проводят отрезки ее меридиана и параллели до пересечения с меридианами и паралле- лями четырехугольника, в котором заданная точка находится. При проведении указанных координатных линий необходимо соблюдать закон пропорционального деления этими линиями изображений ме- ридианов и параллелей четырехугольника. |