Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
A Z m M Z m − Δ = ⋅ + − ⋅ − − ⋅ ≅ = = ⋅ 21.2. Сравнить дефект массы гелия 3 2 He и массу электронов данного атома. Масса атома гелия 3 2 He составляет a M = = 3,016029 а.е.м. Масса протона 27 p 1,6726 10 m − = ⋅ кг. Масса нейтрона кг. Масса электрона 31 e 9,11 10 m − = ⋅ кг. 1 а.е.м. 27 1,66057 10 − = ⋅ кг. Ответ дефект массы ядра 3 2 He враз больше массы электронов атома гелия. 21.3. Найти дефект массы и энергию связи трития 3 1 H. Какой процент от энергии покоя ядра составляет энергия связи Масса атома трития a M = 3,016049 а.е.м. Масса протона p m = 163 27 1,6726 10 − = ⋅ кг. Масса нейтрона 27 n 1,6750 10 m − = ⋅ кг. Масса электрона 31 e 9,11 10 m − = ⋅ кг. 1 а.е.м. 27 1,66057 10 − = ⋅ кг. Скорость света 8 2,998 10 c = ⋅ мс. Ответ 29 1,515 10 кг 0,00912 m − Δ ≅ ⋅ ≅ а.е.м.; св c ≅ Δ ⋅ = МэВ св я 10 E M c − = ⋅ = ⋅ 0,3 %. 21.4. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы растащить ядро кальция 40 20 Ca на отдельные протоны и нейтроны Масса атома кальция 40 20 Ca составляет a M = 29,962591 а.е.м. Масса протона 27 p 1,6726 кг. Масса нейтрона 27 n 1,6750 кг. Масса электрона 31 e 9,11 10 m − = ⋅ кг. 1 а.е.м. 27 1,66057 10 − = ⋅ кг. Скорость света 8 2,998 10 c = ⋅ мс. Ответ min A ≅ 342 МэВ. 21.5. Определить энергию, которая может выделяться при образовании из протонов и нейтронов одного моля гелия 4 2 He. Ответ выразить в джоулях. Масса атома водорода 1 1 H составляет H M = 1,007825 а.е.м Масса атома гелия 4 2 He составляет He M = = 4,002603 а.е.м. Масса нейтрона 27 n 1,6750 10 m − = ⋅ кг. 1 а.е.м. = = 27 1,66057 10 − ⋅ кг. Скорость света 8 2,998 10 c = ⋅ мс. Число Авогадро моль Ответ 12 2,74 10 E ≅ ⋅ Дж. 21.6. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота 14 7 N ? Масса атома азота 14 7 N составляет 14 N M = 14,003074 а.е.м. Масса атома азота 13 составляет 13 N M = 13,005739 а.е.м. Масса нейтрона n m = = 1,008665 а.е.м. Решение. Для вычислений формулу Эйнштейна, выражающую взаимосвязь массы и энергии, 2 E mc = удобно использовать в виде 164 931,5 E m = ⋅ , где энергия E выражена в МэВ, а масса m выражена в [а.е.м.]. Сумма масс ядра азота 13 7 N и свободного нейтрона больше массы ядра азота 14 7 N, следовательно, сумма энергий покоя ядра азота 13 7 N и свободного нейтрона, согласно формуле Эйнштейна, больше энергии покоя составленного из них ядра, те. для того, чтобы оторвать нейтрон от ядра азота 14 7 N надо сообщить ядру энергию или, другими словами, совершить работу, которая должна быть не меньше, чем ( ) 13 14 7 2 min n N N E M m M c = + − ⋅ ≅ 10,55 МэВ. 21.7. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы разделить ядро атома углерода 12 6 C натри частицы Удельная энергия связи частицы ( ) 4 He α ε = 7,07 МэВ/н. Удельная энергия связи ядра атома углерода 12 6 C составляет 12 C ε = 7,68 МэВ/н. Решение. Массу частицы и массу ядра атома углерода 12 можно представить следующим образом 4 p n He 2 2 , M m m m α = + − Δ 12 12 p n H C 6 6 , M m m m = + − где p m , n m – массы протона и нейтрона, 4 He m Δ и 12 C m Δ – дефекты массы ядра атома гелия (частицы) и ядра атома углерода Соответственно, минимальная работа, которую надо совершить или, другими словами, минимальная энергия, которую необходимо сообщить ядру углерода, чтобы разделить его натри частицы, равна энергии связи трех частиц при их слиянии в ядро атома углерода ( ) ( ) 24 12 4 12 4 2 2 min C C He C He 3 3 12 12 7,32 МэВ Δ − Δ ⋅ = = ε − Воспользовались соотношением между удельной энергией связи и дефектом массы ядра 165 2 св. св. E m c A A Δ ⋅ ε = = , где A – число нуклонов в ядре (массовое число. 21.8. Определить энергию, необходимую для разделения ядра кислорода 16 8 O на частицу ( ) 4 He и ядро углерода 12 6 C. Энергия связи 16 O E = 127,62 МэВ E α = 28,30 МэВ 12 C E = 92,16 МэВ. Ответ E ≥ 7,16 МэВ. 21.9. Какая энергия могла бы выделиться при слиянии двух частиц и нейтрона в ядро атома бериллия 9 4 Be ? Удельные энергии связи 9 Be ε = 6,46 МэВ/н; α ε = 7,07 МэВ/н. Указание. Сумма энергий покоя двух частиц и свободного нейтрона больше энергии покоя ядра атома бериллия, следовательно при слиянии двух частиц и нейтрона в ядро атома бериллия должна выделяться энергия в виде кинетической энергии образующегося ядра и энергии коротковолнового электромагнитного излучения. Ответ ( ) 9 2 выд. нач. кон. Be 9 8 Q E M M c α = = − ⋅ = ⋅ ε − ⋅ ε ≅ 1,58 МэВ. 21.10. В термоядерной реакции 3 3 4 2 2 2 He He He 2 выделяется энергия Q = 12,8 МэВ. Какая энергия выделяется в реакции, если дефект массы ядра 3 2 He на m Δ = 0,006 а.е.м. больше, чему ядра 2 Решение. Выделение энергии в приведенных реакциях происходит по той причине, что энергия покоя вступающих в реакцию частиц больше энергии покоя образующихся частиц. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии можем записать ( ) ( ) 3 4 2 2 2 p n p n p He He 2 2 2 2 2 , m m m c m m m c m c Q ⋅ + − Δ ⋅ − + − Δ ⋅ − ⋅ где 3 He m Δ и 4 He m Δ – дефекты массы ядер атомов гелия 3 2 He и 4 2 He; 166 ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 p n p n H He 2 2 p n p He 2 2 2 , m m m c m m m m m m c m c Q + − Δ ⋅ + + − Δ − ′ − + − Δ ⋅ где 2 H m Δ – дефект массы ядра дейтерия (тяжелого водорода. ( ) ( ) 4 3 4 3 2 2 He He 2 He He H 2 , , m m c Q m m m c Q ⎧ Δ − Δ ⋅ = ⎪ ⇒ ⎨ ′ Δ − Δ − Δ ⋅ = ⎪⎩ 2 Q m c Q ′ ⇒ = Δ ⋅ + 18,4 МэВ. 21.11. Определить энергию, выделившуюся в реакции 9 2 10 1 4 1 4 1 Be H Be H + → + , если полностью в ней использовано m = 1 г бериллия 9 4 Be. Масса атомов бериллия 9 Be m = 9,001219 а.е.м. и 10 Be m = 10,101354 а.е.м., масса атомов дейтерия 2 H m = 2,01410 а.е.м. и водорода (протия) 1 H m = 1,00783 а.е.м. Число Авогадро 23 1 6,022 10 моль Ответ ( ) 9 2 10 1 9 2 10 Be H Be H Be 4,9 10 A m Q m m m m c N = + − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ μ Дж, где 9 Be μ – молярная масса бериллия 9 4 Be. 21.12. При делении ядер с удельной энергией связи 0 ε = 8,3 МэВ/Н образуются два осколка – один с массовым числом 1 A = 140 и удельной энергией связи 1 ε = 8,5 МэВ/н, другой с массовым числом 2 A = 94 и удельной энергией связи 2 ε = 8,6 МэВ/н. Пренебрегая различием масс нейтрона и протона, оценить, какое количество теплоты выделится при делении массы m = 1 г исходного элемента. Масса протона 27 p 1,6724 10 m − = ⋅ кг. Ответ ( ) [ ] ( ) 10 1 1 2 2 0 1 2 1 2 p 2,3 10 m Q A A A A A A m = ε ⋅ + ε ⋅ − ε ⋅ + ⋅ ⋅ + Дж. 21.13. Какую массу воды можно нагреть от 0 С до кипения при атмосферном давлении, если использовать всю энергию, выделившуюся входе реакции 167 7 4 3 2 Li 2 He p + при полном разложении m = 1 мг лития Удельная теплоемкость воды 3 4,18 10 c = ⋅ Дж/(кг ⋅ Кудельные энергии связи ядер лития 7 Li ε = 5,61 МэВ/н и гелия 4 He ε = 7,07 МэВ/н. Число Авогадро 23 1 6,022 10 моль Ответ 4 7 7 He Li в 7 A m m N c T ε − ε = ⋅ ⋅ μ ⋅ Δ 570 кг, где 7 Li μ – молярная масса лития, T Δ = 100 К – приращение температуры воды. 21.14. Энергия эндотермической реакции 17 17 8 7 O N n p + → + , Q = − 7,89 МэВ (те. реакция идет с поглощением энергии. Используя табличные значения масс нейтральных атомов, оценить массу нестабильного изотопа азота. Масса атома кислорода 17 равна 17 O m = 16,999131 а.е.м., масса нейтрона n m = 1,008665 а.е.м., масса протона p m = 1,007276 а.е.м. Ответ 17 17 n p 2 N O Q m m m m c = + − − 17,00899 а.е.м. 21.15. Свободное неподвижное ядро иридия 192 77 Ir с энергией возбуждения возб. E = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив квант. Вычислить относительное изменение энергии γ- кванта, возникающее в результате отдачи ядра. Массу нуклона принять равной H m = 1,008 а.е.м. Решение. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии для продуктов реакции 2 возб. 0 , , 2 E m c m E E γ γ ⎧ = − ⎪⎪ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩ υ υ где E γ – энергия испущенного кванта, m – масса ядра иридия. Так как энергия возбуждения заведомо много меньше энергии покоя ядра иридия 168 2 192 1,008 931,5 mc = ⋅ ⋅ 180 МэВ, то и скорость ядра после испускания кванта будет много меньше скорости света, следовательно, массу ядра иридия можно считать постоянной и равной массе покоя, а импульс и кинетическую энергию записывать в нерелятивистской форме. Искомой величиной согласно вопросу задачи является возб. возб. возб. E E E E E γ − Δ = Из выше записанных уравнений следует 2 возб. возб. 2 2 E E E E E mc γ γ Δ = − = << , поэтому можем принять, что 2 возб. возб. 2 Итого получим возб. 7 2 возб. 3,6 10 . 2 E E E mc − Δ = ⋅ 21.16. Неподвижное возбужденное ядро изотопа калия 40 19 K испускает квант с энергией E γ = 9,4 кэВ. Определить кинетическую энергию ядра после испускания кванта. Массу нуклона принять наем. Ответ 40 2 3 кин. 2 K 1, 2 10 2 E E m c γ − = ⋅ ⋅ эВ. 21.17. Неподвижное ядро полония 210 84 Po испустило частицу и превратилось в ядро свинца 206 82 Pb. Масса атома полония 210 84 Po равна 210 Po m = 209,98286 а.е.м., масса атома свинца 206 82 Pb – 206 Pb 205,97445 m = а.е.м., атома гелия 4 2 He – 4 He m = 4,00260 а.е.м. Определить кинетическую энергию ядра свинца. Решение. Запишем в первую очередь уравнение, выражающее закон сохранения энергии, которое позволит нам выразить выделяющуюся в данной реакции энергию 169 210 206 4 2 2 2 Po Pb He m c m c m c Q ⋅ = ⋅ + ⋅ + ( ) 210 206 4 2 Po Pb He Q m m m c ⇒ = − − ⋅ 5,41 МэВ. Энергия выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции. Энергию покоя более легкого осколка – частицы, можем оценить как 4 2 He 4,00260 931,5 m c ⋅ ⋅ 3728 МэВ >> Q, следовательно, мы можем с полным основанием считать продукты реакции нерелятивистскими частицами. Запишем уравнения, выражающие законы сохранения импульса и энергии для продуктов реакции 4 206 4 206 1 2 He Pb 2 2 1 2 He Pb 0 , 2 2 m m Q m m = ⋅ при составлении уравнений пренебрегли массой электронов, входящих в состав атомов, по сравнению с массой ядра. ( ) 206 206 210 206 4 4 4 206 206 2 2 Pb Pb 2 Po Pb He He He Pb Pb 2 12,5 МэВ Найти наименьшее значение энергии кванта, достаточное для выбивания нейтрона из ядра изотопа магния 24 Mg. Массы атомов магния 23 Mg m = 22,989770 а.е.м. и 24 Mg m = 23,985045 а.е.м., масса нейтрона n m = 1,008665 а.е.м. Указание. В силу того обстоятельства, что для нерелятивистских частиц импульс и кинетическая энергия связаны соотношением 2 2 P E m = , и кроме того в происходящей ядерной реакции должен сохраняться импульс системы частиц, то условию минимума энергии кванта будет соответствовать ситуация, когда после взаимодействия нейтрон покоится и переданный квантом импульс уносит ядро. Нетрудно убедиться, что энергия, поглощаемая в указанной реакции много меньше энергии покоя ядра, поэтому образующиеся в результате реакции частицы будут нерелятивистскими. Ответ ( ) 23 24 min 2 n Mg Mg E m m m c γ ≅ + − ⋅ × 23 24 23 n Mg Mg Mg 1 2 m m m m + − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ × + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 12,5 МэВ. 21.19. Протон, налетающий на неподвижное ядро атома лития, возбуждает реакцию 7 7 3 4 Li Be. p n + → +При какой кинетической энергии протона возникающий нейтрон будет неподвижен Массы атомов лития 7 Li m = 7,016004 а.е.м., бериллия 7 Be m = 7,016931 а.е.м., водорода 1 H m = 1,007825 а.е.м. Масса нейтрона n m = 1,007825 а.е.м. Ответ ( ) 7 7 1 7 2 n Be Li H p p Be 1 m m m m c E m m + − − ⋅ = ≅ − 1,92 МэВ. 21.20. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия 2 1 H и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии продуктов реакции 2 2 3 1 1 1 2 Массы атомов дейтерия 2 H m = 2,014102 а.е.м. и гелия 3 He m = 3 He m = 3,016029 а.е.м., масса нейтрона n m = 1,008665 а.е.м. Ответ ( ) 2 3 3 2 n H He кин. n n He 2 1 m m m c E m m − − ⋅ = ≅ + 2,45 МэВ, ( ) 2 3 3 3 2 n H He кин. He He n 2 1 m m m c E m m − − ⋅ = ≅ + 0,82 МэВ. 171 21.21.* Определить массу атома, ядро которого испуская частицу с энергией E α = 5,46 МэВ, превращается в ядро изотопа полония 218 Po. Масса атома полония 218 Po m = 218,00901 а.е.м., атома гелия 4 He m = 4,002603 а.е.м. Указание. Подразумевается, что первоначально ядро неизвестного атома покоится. Ответ 4 4 218 218 He 2 He Po Po 1 x m E m m m m c α ⎛ ⎞ = + + ⋅ + ≅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 222,01758 а.е.м. 21.22. Для осуществления термоядерного синтеза (слияния легких ядер водно ядро) требуется преодолеть кулоновское отталкивание ядер. Оценить в МэВ, какой одинаковой кинетической энергией должны обладать два протона, чтобы сблизить их на расстоянием (радиус действия ядерных сил. Какой температуре теплового движения соответствует вычисленная кинетическая энергия, если ее принять за среднюю кинетическую энергию теплового движения Заряд протона 19 e 1,6 10 − = ⋅ Кл. Постоянная закона Кулонам Кл . πε = ⋅ ⋅ Постоянная Больцмана 23 1,38 10 k − = ⋅ Дж/К. Ответ 2 min кин. 0 e E = πε 0,36 МэВ min кин. 9 2 4 10 3 E T k = ⋅ К. 21.23. Средняя поглощенная доза излучения, работающим с рентгеновской установкой, равна 7 мкГр за 1 час. Опасна ли работа сотрудника в течении 200 дней в году по 6 час. вдень, если предельная допустимая доза облучения равна 50 мГр в год Ответ нет, неопасна Долгов АН. ОПТИКА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ АТОМНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА Оригинал-макет изготовлен СВ. Тялиной Подписано в печать 27.05.2008 Формат 60 ×84 1/16 Печ.л. 10,75. Тираж 0000 экз. Изд. № 0000 Заказ № 0000 Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» 115409, Москва, Каширское ш, 31. Типография НИЯУ МИФИ. |