Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
рад (!!!), что равносильно увеличению оптической длины путина, где λ – длина волны света в вакууме. Вторая из указанных волн появляется в результате отражения от задней поверхности пластинки, те. происходит отражение от границы раздела среды, оптически более плотной, со средой, оптически менее плотной. В этом случае изменения фазы волны не происходит. Проходя сквозь пластинку (дважды) вторая волна получает увеличение оптической длины путина, где d – толщина пластинки, по сравнению с первой волной. Таким образом, оптическая разность хода двух волн, определяющая их разность фаз в области интерференции, составляет 2 1 2 2 l l l dn λ Δ = Δ − Δ = − . Для того, чтобы в отраженном свете пластинка имела ярко выраженную красную окраску, необходимо выполнение условия интерференционного максимума при сложении двух отраженных волн 75 l k Δ = λ , где k = 0, 1, 2... 1 2 2 dn k ⎛ ⎞ ⇒ = а) min d yn λ = = 0,12 мкм. Пластика будет казаться черной в отраженном свете, если для тех же волн будет выполняться условие интерференционного минимума, где k = 0, 1, 2... ( ) 2 1 dn k ⇒ = λ + ⇒ б) min 2 d n λ = = 0,24 мкм. Может оказаться, что явление интерференции способно привести к нарушению закона сохранения энергии, однако, это не так. Скрупулезный расчет показывает, что механизм интерференции, например, в рассматриваемом случае приводя к увеличению интенсивности отраженной волны, одновременно приводит к уменьшению интенсивности волны, прошедшей через пластинку, и наоборот уменьшение интенсивности отраженной волны сопровождается увеличением интенсивности волны, прошедшей через пластинку, причем сумма интенсивностей отраженной и прошедшей волн остается постоянной и равной интенсивности падающей волны. 8.25. Тонкая пленка толщиной d = 0,5 мкм, находящаяся ввоз- духе, освещается желтым светом с длиной волны λ = 590 нм. Какого цвета будет казаться эта пленка в отраженном свете, если показатель преломления вещества пленки n = 1,48, а свет падает перпендикулярно к поверхности пленки Ответ в отраженном свете пленка будет казаться черной. 8.26. Белый свет падает на стеклянную пластинку толщиной d = 0,4 мкм, находящуюся в воздухе. Показатель преломления стекла n = 1,5. Свет с какими длинами волн, лежащими в пределах видимого спектра (400 нм ≤ λ ≤ 760 нм а) наиболее усиливается в отраженном пучке б) наиболее ослабляется в отраженном пучке Решение. а) Запишем условие интерференционного максимума при сложении волн, возникающих в результате отражения света от двух поверхностей пластинки – лицевой и задней 2 2 dn k λ − = λ , где k = 0, 1, 2... 76 2 1 2 dn k ⇒ = − λ max max min 2 1 2,5 2 2 dn k k ≤ − = ⇒ = λ ; min min max 2 1 1,1 2 2 dn k k ≥ − = ⇒ = λ , где min λ = 0,40 мкм и max λ = 0,76 мкм – границы указанного спектрального интервала. Таким образом, условию наибольшего усиления света, те. условию интерференционного максимума, в отраженном пучке удовлетворяет единственная длина волны max min 2 2 dn dn k k λ = = = 0,48 мкм. б) Запишем условие интерференционного минимума при сложении двух волн, образующихся в результате отражения света от лицевой и задней поверхностей пластинки 1 2 2 2 dn k λ ⎛ ⎞ − = λ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , где k = 0, 1, 2... 2 1 dn k ⇒ = − λ max max min 2 1 2 2 dn k k ≤ − = ⇒ = λ ; min min max 2 1 0,6 1 dn k k ≥ − Таким образом, условию наибольшего ослабления света, те. условию интерференционного минимума в отраженном пучке удовлетворяют две длины волны 1 min 2 1 dn k λ = = + 0,60 мкм 2 max 2 1 dn k λ = = + 0,40 мкм. 8.27. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества, у которого показатель преломления меньше, чему стекла (так называемое антибликовое покрытие. Тонкую пленку толщиной 77 d = 0,80 мкм из вещества с показателем преломления n = 1,30 нанесли на толстую стеклянную пластину. Показатель преломления стекла ст 1,50. С какой длиной волны для света видимого диапазона отражение будет наименьшим Свет падает на пленку перпендикулярно к ее поверхности. Видимая часть спектра лежит в пределах мкм ≤ λ ≤ 0,76 мкм. Указание. Большая толщина стеклянной пластины означает, что волна, появляющаяся в результате отражения от задней поверхности этой пластины не будет при сложении с двумя волнами, появляющимися при отражении от поверхностей пленки, создавать картину интерференции, так как она потеряет свойство когерентности по отношению к двум вышеупомянутым волнам. Необходимо учесть, что отражение от поверхностей пленки – это отражение на границе раздела среды менее оптически плотной и более оптически плотной, те. условия отражения одинаковы на обеих границах раздела. Ответ 1 λ = 0,46 мкм 2 λ = 0,59 мкм. § 9. Дифракция. Дифракционная решетка. Дисперсия. ЗАДАЧИ. Почему нельзя получит четкое изображение частицы размером мкм в оптическом микроскопе Ответ. Размер частицы оказывается одного порядка с длиной волны света в оптическом диапазоне 0,40 мкм ≤ λ ≤ 0,76 мкм. В этом случае изображение формируется не по законам геометрической оптики, а согласно принципу Гюйгенса – Френеля, происходит отклонение от прямолинейного распространения света, огибание светом препятствий. Из-за этого изображение получается размытым. Почему в центральной части спектра, полученного на экране при освещении дифракционной решетки белым светом, всегда наблюдается белая полоса Ответ. Для всех длин волн соблюдается условие максимума освещенности. При наблюдении через дифракционную решетку D красный край спектра первого порядка виден на расстоянии l = 3,5 см от середины экрана (рис. 9.1). Расстояние от дифракционной решетки до экрана L = 50 см. Период решетки d = 10 мкм. Определить длину волны красного цвета. Решение. Уравнение дифракционной решетки, выражающее положение максимумов sin d k ⋅ ϕ = λ , где ϕ – угол дифракции, k – порядок спектра в соответствии с условиями задачи приобретает вид 2 2 l d L l ⋅ = λ + ⇒ λ ≅ 0,70 мкм. 9.4. Дифракционную решетку, на каждый миллиметр которой нанесено n = 75 штрихов, освещают монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм. При этом на экране видны светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от середины центральной светлой полосы на экране до середины второй полосы, отсчитанной после центральной (те. центральную не считают, равно h = 1,25 см. Определить расстояние от решетки до экрана. Ответ 2 1 d hd L h k k ⎛ ⎞ = ⋅ − ≅ ≅ ⎜ ⎟ λ λ ⎝ ⎠ 17 см. 9.5. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего на решетку по нормали, если угол между направлениями, для которых наблюдаются максимумы первого порядка, составляет 8 . α = ° Ответ sin 2 2 d d α ⋅ α λ = ⋅ ≅ ≅ 0,70 мкм. 9.6. Определить угол отклонения (угол дифракции) лучей красного цвета λ = 0,7 мкм в спектре первого порядка, полученном с Рис. 9.1 помощью дифракционной решетки, период которой d = 0,02 мм. Свет падает на решетку по нормалям. Ответ arcsin d λ ϕ = ≅ 2 угл. град. 9.7. При помощи дифракционной решетки с периодом d = 0,022 мм получен первый дифракционный максимум на расстоянии см от центрального максимума и на расстоянии 2 l = 1,8 мот решетки. Найти длину световой волны. Ответ 1 1 2 2 2 1 2 d l d l l l l λ = ≅ ≅ + 0,44 мкм. 9.8. Найти период решетки, если дифракционный максимум первого порядка получен на расстоянии 1 l = 2,43 см от середины центрального максимума, а расстояние от дифракционной решетки до экранам. Решетка освещена светом с длиной волны λ = 486 нм, падающим на решетку по нормали. Ответ 2 2 5 1 2 2 1 1 2 10 l l l d l l − λ + λ = ≅ ≅ м. 9.9. Какова ширина спектра первого порядка, полученного на экране, отстоящем на расстоянии L = 3 мот дифракционной решетки с периодом d = 0,01 мм Длины волн спектра заключены в пределах от 1 λ = 0,38 мкм до 2 λ = 0,76 мкм. Ответ ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 L h L d d d ⎛ ⎞ λ − λ λ λ ⎜ ⎟ Δ = − ≅ ≅ ⎜ ⎟ − λ − λ ⎝ ⎠ 11 см. 9.10. При освещении дифракционной решетки светом с длиной волны 1 λ = 590 нм спектр третьего порядка виден под углом 1 10 12 . ′ α = ° Определить длину волны 2 λ линии, для которой спектр второго порядка будет виден под углом 2 6 18 ′ α = ° (угол дифракции. Ответ 2 2 1 1 3sin 2sin α λ = λ = ≅ α 550 нм. 80 9.11. Определить длину волны 2 λ для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии спектра четвертого порядка, у которой длина волны 1 λ = 490 нм. Ответ 2 λ = 653 нм. 9.12. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать с помощью дифракционной решетки, имеющей N = 500 штрихов на расстоянии l Δ = 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны λ = 720 нм Решение. Запишем уравнение дифракционной решетки и воспользуемся ограниченностью функции синуса sin , где ; sin 1, так как углы дифракции, при которых можно наблюдать спектр на экране 90 . l s k d N Δ ⎧ ⋅ ϕ = λ = ⎪ ⎪ ϕ < ⎨ ⎪ ϕ < ° ⎪ ⎩ max 2,8 2. d k k ⇒ < ≅ ⇒ = λ 9.13. Для излучения некоторой длины волны дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом 1 8,5 . ϕ = ° Какой угол дифракции соответствует последнему максимуму для той же длины волны Указание. Необходимо использовать уравнение дифракционной решетки и условие ограниченности функции синуса 1 max max max sin , sin , sin 1. d d k ⋅ ϕ = λ ⎧ ⎪ ⋅ ϕ Ответ max 62,5 . ϕ = ° 9.14. На дифракционную решетку, имеющую период d = 4 4 10 − = см, нормально падает монохроматическое излучение. Определить длину волны, если угол между спектрами второго и третьего порядка 2 30 . ′ α = ° Углы отклонения считать малыми. Ответ d λ = α ⋅ ≅ 0,175 мкм. 81 9.15. При падении на дифракционную решетку монохроматического света первый дифракционный максимум наблюдается под углом дифракции 1 6,9 , ϕ = ° а последний – под углом п . ϕ = ° Чему равен максимальный порядок спектра решетки для длины волны падающего света Ответ max K = 8. 9.16.* Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков 15 . Δϕ = ° Указание. Использовать уравнение дифракционной решетки и формулы тригонометрических преобразований ( ) ( ) 2 2 sin , sin 2 , sin sin cos sin cos , 1 ctg 1 sin d d ⋅ ϕ = λ ⎧ ⎪ ⋅ ϕ + Δϕ = λ ⎪⎪ ϕ + Δϕ = ϕ⋅ Δϕ + Δϕ⋅ ϕ ⎨ ⎪ ⎪ ϕ + Ответ sin 5 4cos d ⋅ Δϕ λ = ≅ − Δϕ 0,53 мкм. 9.17. На дифракционную решетку нормально падает свет от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная решетки, чтобы в направлении 41 ϕ = ° совпадали максимумы линий 1 λ = 656,3 нм и 2 λ = 410,2 нм Известно, что максимальный порядок спектра данной решетки в области видимого света 400 нм ≤ λ ≤ 760 нм max k = 12. Решение. Запишем уравнение дифракционной решетки для обеих приведенных длин волн 1 1 2 2 sin sin d k d k ⋅ ϕ = λ ⎧ ⎨ ⋅ ϕ = λ ⎩ , где d – период решетки. 2 1 1 2 16 8 1,6 10 5 k k λ ⇒ = = = = λ , в общем случае можем представить отношение следующим образом 82 1 5 k m = , 2 8 k m = , где m = 1, 2, 3... Принимая во внимание, что max k = 12, приходим к выводу 1 m = и 1 5 k = , 2 8 k = . 1 1 2 2 sin sin k k d λ λ ⇒ = = = ϕ ϕ 5,0 мкм. 9.18.* Свет с длиной волны λ = 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти период решетки, если одному из максимумов соответствует угол дифракции 35 , ϕ = ° а наибольший порядок спектра max k = 5. Указание. Используя уравнение дифракционной решетки можем записать max max sin sin d k d k ⋅ ϕ = ⋅ λ ⎧ ⎨ ⋅ ϕ = ⋅ λ ⎩ , где d – период решетки. max max sin sin k k ⋅ ϕ ⇒ ϕ = = max max max max max 3 sin 0,957 2,80 мкм sin 0,718 3,73 мкм sin 0,574 4,66 мкм = ⇒ ϕ = ⇒ = = ⎪ ϕ ⎪⎪ = = ⇒ ϕ = ⇒ = ⎨ ⎪ = Далее, зная длину волны света, необходимо для найденных возможных значений периода решетки рассчитать соответствующий максимальный порядок спектра и сравнить его с max k = 5, приведенным в условии задачи. Ответ d = 2,80 мкм. 9.19. В водоем на некоторую глубину помещен точечный источник белого света. Показатель преломления для красных лучей ка для фиолетовых ф 1,335. Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей из воды в воздух. Ответ ф к 2 ф к 1 n R R n − = ≅ − 1,01. 83 9.20. Луч белого света падает под углом 60 α = ° на плоскопараллельную пластинку. Крайние красный и фиолетовый лучи светового пучка, выходящего на противоположной грани пластинки, отстоят друг от друга на расстоянии мм. Определить толщину пластинки, если показатель преломления стекла для красных и фиолетовых лучей, соответствующих границам видимого диапазона равны к 1,51 и ф 1,53, соответственно. Решение. Определим расстояние x от точки A на грани пластины до точки выхода светового луча из пластины (см. риск ф 1 sin sin sin x d h h ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⇒ Δ = α − ⎜ ⎟ − α − α ⎝ ⎠ ; 2 2 2 к ф 1 sin sin sin x d h h Δ = ≅ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ α − ⎜ ⎟ − α − α ⎝ ⎠ 22 мм. 9.21.* На стеклянную призму, находящуюся в воздухе, падает тонкий луч света под углом 30 . α = ° Преломляющий угол призмы 45 θ = ° (см. рис. 9.3). Определить угол Δϕ между крайними лучами спектра при выходе из призмы, если показатели преломления стекла для крайних лучей видимого спектра к 1,62 и ф 1,67. Рис. 9.2 Рис. 9.3 Указание. Как следует из чертежа на рис. 9.3 угол поворота направления распространения луча в результате прохождения через призму ( ) ( ) ϕ = α − β + γ − θ + β = α + γ − θ . Таким образом, угол ф к ф к Δϕ = ϕ − ϕ = γ − γ . Ответ 2,3 . Δϕ ° 9.22. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей ка для фиолетовых – ф 1,52. Радиусы кривизны обеих поверхностей линзы (радиусы сферических поверхностей) одинаковы и составляют R = 1,00 м. Определить расстояние между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей. Линза находится в воздухе. Ответ ф к к ф 1 1 R n n F n n ⋅ − Δ = ≅ − − 3,8 см. § 10. Квантовая оптика. Фотоны. Давление света. Фотоэффект Электромагнитные волны, в частности свет, излучаются и поглощаются веществом в виде отдельных порций, энергия которых зависит от частоты E h = ν (10.1) Коэффициент пропорциональности h получил название постоянной Планка. Он вычислен на основе экспериментальных данных и равен Дж ⋅ с. Порция света оказывается очень похожей на то, что принято называть частицей. Свойства света, обнаруживаемые при излучении и поглощении, называются корпускулярными. Сама же световая частица была названа фотоном или квантом (порцией) электромагнитного излучения. Энергию фотона часто выражают не через частоту ν, а через циклическую частоту 2 . ω = πν При этом в качестве коэффициента пропорциональности вместо величины h используют величину 2 h = π = (читается аш с чертой, которая также именуется постоянной Планка и равна 85 34 1,0545726 10 − = ⋅ = Дж ⋅ с, тогда энергия фотона выражается как E h = ν = Согласно теории относительности энергия всегда связана с массой соотношением 2 E mc = Так как энергия фотона равна , h ν то следовательно, его масса m получается равной 2 h m c ν = , (10.2) где 8 2,99792458 мс – скорость света в вакууме. Так как фотон существует только в движении со скоростью света, то у него нет массы покоя. В этом заключается принципиальное отличие фотона от обычных частиц вещества. Как объект, обладающий массой, фотон должен подчиняться законам гравитации, те. тяготеть к другим массивным объектам. В частности, при движении вблизи поверхности Земли вверх по вертикали фотон затрачивает часть своей энергии на совершение работы против силы тяжести) где |