Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
изотоны (одинаковое число нейтронов. 20.3. Сколько протонов и нейтронов содержит алюминий 27 13 Al массой m = 1 г. Число Авогадро 23 1 6 10 моль . A N − = Решение. Ядро алюминия содержит Z = 13 протонов и A Z − = 27 13 14 = − = нейтронов. Массовое число A, указывающее на число нуклонов в ядре атома, одновременно указывает на массу ядра, выраженную в атомных единицах массы, которая численно при этом равна молярной массе элемента, выраженной в г/моль. Таким образом, молярная масса алюминия равна M = 27 г/моль. Водном моле вещества (элемента) содержится число Авогадро молекул этого вещества (атомов элемента, те. число ядер в указанном количестве вещества составляет я число протонов п 10 A m N N Z M = ⋅ ⋅ ⋅ ; число нейтронов н) 3,1 10 . A m N N A Z M = ⋅ ⋅ − ⋅ 20.4. Найти полное число электронов, содержащихся в аргоне 40 18 Ar , взятом в объеме V = 0,5 л при температуре t = 100 Си давлении атм. Число Авогадро 23 1 6 10 моль . A N − = ⋅ Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль К. Нормльное атмосферное давление атм Па. Ответ э . A PV N N Z RT = ⋅ ⋅ 153 20.5. Оценить а) концентрацию нуклонов внутри ядра б) плотность ядерного вещества в) объемную плотность электрического заряда в ядре. При оценке считать число протонов равным числу нейтронов. Масса нуклона н 10 m − ⋅ кг. Элементарный электрический заряд 19 e 1,6 10 − ⋅ Кл. Решение. Оценить – это значит произвести упрощенный расчет, применяя приближенные формулы и округляя численные значения используемых параметров и полученного результата. Воспользуемся приближенной зависимостью радиуса ядра от массового числам. Концентрацию нуклонов в ядре оценим, разделив количество нуклонов в ядрена объем ядра, представляя его в виде тела шарообразной формы 44 3 3 2 10 м . 4 Плотность ядерного вещества оценим, умножив полученную концентрацию нуклонов на массу одного нуклона 7 н 10 кг/м . m Плотность электрического заряда в ядре оценим, умножив концентрацию протонов в ядре, равную половине концентрации нуклонов, на величину заряда протона 25 3 e e 10 Кл/м . 2 n ⋅ ρ 20.6. Во сколько раз радиус ядра атома урана 238 92 U больше радиуса ядра атома водорода 1 1 H Ответ примерно в 6,2 раза. 20.7. Каким был бы радиус Солнца, если при той же массе его плотность равнялась бы плотности ядерного вещества Средняя плотность Солнца 3 1410 кг/м . ρ = Радиус Солнцам. Ответ примерном. Какую часть от объема атома кобальта 59 27 Co составляет объем его ядра Плотность кобальта 3 4500 кг/м . ρ = Ответ я 14 а 2 10 V V − ⋅ 20.9. При естественном радиоактивном распаде радия 226 88 Ra испускается альфа-частица. Написать схему ядерной реакции. В ядро какого элемента при этом превращается ядро атома радия Решение. Альфа-частица – это ядро атома геля 4 2 He , следовательно, с учетом сохранения числа нуклонов и электрического заряда, те. массового и зарядового числа, схема реакции имеет общий вид 4 4 2 Конкретно, при распаде ядра радия массовое число вновь образующегося ядра равно 222, а его зарядовое число – 86. Атомный номер 86 в таблице Менделеева принадлежит радону. Таким образом, схема альфа-распада радия запишется в окончательном виде следующим образом 226 4 222 88 2 86 Ra He Rn → + 20.10. При радиоактивном распаде изотопа свинца 209 82 Pb испускается частица. Написать схему ядерной реакции для этого случая, пользуясь таблицей Менделеева. Указание. частица (быстрый электрон) имеет массовое число, равное нулю, и зарядовое число, равное минус единице. Общий вид схемы распада 0 1 1 e A A Z Z X Y − + → + + ν Антинейтрино ν имеет значения зарядового и массового чисел, равные нулю. 20.11. Сколько электронов испускает криптон 97 Kr при превращении в молибден 234 90 Mo ? Воспользоваться таблицей Менделеева. Ответ 6 электронов. 20.12. Ядро изотопа тория 232 Th претерпевает распад, два электронных распада и еще один распад. Ядро какого изотопа получается в результате этих превращений Записать уравнения соответствующих реакций. Ответ радий 224 88 Ra 155 20.13. Дописать недостающие символы в реакции распада 223 0 88 1 Ra e A Z X − → + + ν Воспользоваться таблицей Менделеева. 20.14. Дописать недостающие символы в реакции распада 13 0 6 1 C e A Z X + → + + ν Воспользоваться таблицей Менделеева. Указание. При распаде ядро атома претерпевает радиоактивное превращение с испусканием позитрона 0 1 e: + частицы с такой же массой, как у электрона, нос положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Таким образом, массовое число позитрона равно нулю, а зарядовое число – плюс единице. Нейтрино ν имеет значения зарядового и массового чисел, равное нулю, точно также, как и антинейтрино. 20.15. Дописать недостающие символы в реакции электронного захвата (третий тип бета-распада наряду си распадом 40 0 19 1 K e A Z X + + → + ν Воспользоваться таблицей Менделеева. Указание. При электронном захвате ядро поглощает один из электронов своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом нейтрино. 20.16. Радиоактивные ядра меди могут испытывать три вида бе- та-превращений: β – и распад и электронный захват 64 29 1 Cu Zn e − → + + ν ; 64 29 1 Cu Ni e + → + + ν ; 64 29 1 Cu e Ni − + → + ν. Дописать недостающие характеристики образующихся ядер. Воспользоваться таблицей Менделеева. 20.17. Некоторый радиоактивный ряд начинается с изотопа, содержащего нуклонов, и заканчивается на изотопе с порядковым номером 82, при этом он включает семь распадов и четыре распада. Определить недостающие характеристики начального и конечного изотопов ряда. Каким элементам они принадлежат Воспользоваться таблицей Менделеева. Решение. В результате каждого распада массовое число уменьшается на 4, а зарядовое число уменьшается на 2. В результате распада массовое число остается неизменным, а зарядовое число возрастает на 1. Массовое число конечного изотопа данного ряда оказывается равным кон. нач. 7 4 235 14 221 A A = − ⋅ = − = , атак как его зарядовое число конто согласно таблице Менделеева этим изотопом оказывается свинец 221 82 Pb . Зарядовое число начального изотопа данного ряда нач. кон. 7 4 4 82 10 92 Z Z = + ⋅ − = + = , массовое число начального изотопа нач 235, следовательно, согласно таблице Менделеева этим изотопом оказывается уран 235 92 U. 20.18. Изотоп нептуния 237 93 Np – родоначальник радиоактивного ряда, включающего в себя 11 реакций. На каком изотопе висмута 83 Bi он заканчивается и сколько α и превращений включает Указание. Слово превращение в данном случае является синонимом слова распад. Необходимо составить систему алгебраических уравнений, неизвестными величинами в которых будут количество распадов, количество распадов, массовое число конечного изотопа данного ряда. Ответ 209 83 Bi . 20.19. Радиоактивный изотоп магния 23 12 Mg превращается в изотоп натрия 23 11 Na . Какая частица при этом выбрасывается из ядра Записать соответствующую реакцию. 20.20. Определить массу радиоактивного вещества, которая останется по истечении а) суток б) четырех суток, если вначале его масса была 0 M = 100 г. Период полураспада вещества T = 2 суток. в) По истечении какого времени масса вещества будет m = 0,01 г Решение. Согласно закону радиоактивного распада масса вещества, оставшегося в процессе радиоактивного распада за время t, может быть вычислена по формуле 157 ln 2 0 0 где 0 M – начальная масса радиоактивного вещества, T – период полураспада. ( ) ln 2 0 0 ln 2 2 e e ln ln 2 t t T t Окончательно имеем 0 ln ln 2 M M t T = а) M = 70,7 г б) M = 25,0 г в) t = 26,6 суток. 20.21. Определить период полураспада изотопа, если известно, что через время t после начала распада осталось 2 3 k = первоначального количества ядер данного изотопа. Ответ ln 2 1,71 . ln T t t K = − ⋅ 20.22. За время 1 t начальное количество некоторого радиоактивного изотопа уменьшилось в 1 k = 3 раза. Во сколько раз 2 k оно уменьшится за время 2 1 2 t t = ? Ответ 2 2 1 k k = = 9 раз. 20.23. Определить период полураспада висмута 210 Bi, если известно, что висмут массой m = 1,0 г выбрасывает 15 4,58 частиц за время t = 1,0 с. Решение. Согласно закону радиоактивного распада число ядер радиоактивного изотопа, нераспавшихся за время t определяется формулой ln 2 0 0 где 0 N – начальное число ядер, T – период полураспада. Количество распадов в единицу времени можно выразить следующим образом ln 2 0 ln 2 ln 2 e t T dN N N dt T T − = − ⋅ = − ⋅ Согласно условию задачи dN n dt = , следовательно ln 2 ln 2 A mN N T n n = ⋅ = ⋅ = μ 5,0 суток где μ = 210 г/моль – молярная масса висмута, 23 1 6 10 моль ⋅ – число Авогадро. Обратим внимание на то обстоятельство, что за указанное в условии задачи время t = 1,0 с относительное изменение количества не претерпевших радиоактивный распад частиц 6 1,6 составляет пренебрежимо малую величину, теза время t количество нераспавшихся ядер можно считать неизменным, следовательно, скорость распада (количество распадов в единицу времени) остается постоянной. Все это является следствием малости времени счета количества распадов t по сравнению с периодом полураспада T, те. t << T. В противном случае предложенный метод решения задачи неприменим. 20.24. Радиоактивный натрий 24 Na распадается, испуская частицу. Вычислить количество атомов, распавшихся в данном радиоактивном препарате массой m = 1,0 мг за время t = 10 часов. Каков суммарный заряд испущенных при этом распаде частиц Период полураспада изотопа 24 Na составляет T = 14,8 часа. Число Авогадро 23 1 6,02 10 моль . A N − = ⋅ Заряд электрона Кл. Ответ ln 2 19 1 e 9,5 10 t A T mN N − ⎛ ⎞ Δ = ⋅ − ⋅ ⎜ ⎟ μ ⎝ ⎠ атомов где μ – молярная масса натрия 24 Na ; e q N = ⋅ Δ 1,5 Кл. 20.25. Альфа-распад радия 226 Ra протекает с образованием радона, который в свою очередь оказывается радиоактивными претерпевает распад. Периоды полураспада радия и радона равны 1 T = 1600 лети суток соответственно. Определить массу 2 m радона 222 Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226 Ra массой 1 m = 1,0 г. Радиоактивное равновесие двух изотопов – состояние, при котором их активности, те. количество распадов в единицу времени, одинаковы. В данном случае это означает, что количество образующихся за секунду ядер радона равно количеству распадающихся за секунду ядер радона. Ответ 2 2 6 2 1 1 1 6, 4 10 T m m T − μ ⋅ = ⋅ ⋅ μ ⋅ г, где 1 μ и 2 μ – молярные массы радия 226 Ra и радона 222 Rn. 20.26. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного изотопа использовался счетчик испускаемых в результате распада частиц, который при регистрации каждой частицы генерировал электрический импульс. За t = 1 мин. вначале наблюдения было зарегистрировано 0 N Δ = 250 импульсов, а через время τ = 1 час было зарегистрировано N Δ = 92 импульса зато же t = 1 мин. Чему равен период полураспада данного изотопа Указание. Подразумевается, что время регистрации частиц t много меньше периода полураспада данного изотопа. Ответ 0 ln 2 ln T N N = τ ⋅ Δ Δ 42 мин. 20.27. Оценить количество теплоты, которое выделяет полоний 210 Po массой m = 1,0 мг за время, равное периоду полураспада этих ядер, если испускаемые альфа-частицы имеют кинетическую энергию W = 5,3 МэВ каждая. Число Авогадро A N = 23 1 6,02 10 моль Ответ 2 A m N W Q ⋅ ⋅ = μ 1,2 МДж где μ – молярная масса полония. Известно, что из радиоактивного полония 210 Po массой m = 2,5 г за время t = 32 дня в результате его распада образуется гелий 4 He объемом 3 40 см при нормальных условиях 5 0 10 P = Па, 0 τ = 273 К. Определить по этим данным период полураспада данного изотопа полония. Универсальная газовая постоянная Дж/(моль ⋅ К. Указание. В данном случае нет оснований предполагать, что время полураспада окажется много больше времени наблюдения t = 32 дня. Ответ 0 0 ln 2 1 ln 1 T t P V mR = ⋅ μ − τ 138 дней, где μ – молярная масса полония 210 Po . 20.29. Трансурановые элементы получают, используя многозарядные ионы с большой кинетической энергией. а) Какими ионами облучают уран при получении эйнштейния Es, если осуществляется реакция 238 246 99 U Es 6 A Z X n + → + ? б) Ядра каких атомов используются в качестве мишеней при получении курчатовия Ku, если осуществляется реакция 22 260 10 104 Ne Ku 4 A Z Y n + → + ? Решение. Нейтроны n, являющиеся продуктами приведенных реакций, не обладают электрическим зарядом, поэтому имеют зарядовое число равное нулю. Их массовое число равно единице. а) По таблице Менделеева находим, что зарядовое число урана равно 92, следовательно, можно составить следующие алгебраические уравнения для параметров неизвестного ядра иона 238 252 14, 92 99 7. A A Z Z + = ⇒ = ⎧ ⎨ + Используя таблице Менделеева, находим, что уран облучают ионами азота 14 б) Составляем аналогичную систему уравнений 22 264 242, 10 104 94. A A Z Z + = ⇒ = ⎧ ⎨ + Используя таблицу Менделеева, находим, что мишенью являлись ядра плутония 242 94 Pu ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 161 20.30. Когда ядро бора 11 5 B захватывает быстро движущийся протон, в камере Вильсона, где протекает этот процесс, образуются три одинаковых трека, расходящихся веером. Какие одинаковые частицы образуют эти треки Записать соответствующую реакцию. Воспользоваться таблицей Менделеева. 20.31. Используя таблицу Менделеева, дописать недостающие символы X, Y, Z, A в ядерных реакциях а) 32 32 2 16 15 1 S P H A Z X + → + ; б) 17 2 8 1 D H A Z X n + → + ; в) 40 20 Ca A Z X p n + γ → + + ; где ж) 2 3 1 239 Pu Cm A A Z Z Z X n + → + . 20.32. Сотый элемент фермий Fm впервые был получен путем кратковременного облучения урана сверхмощным потоком нейтронов. В этих условиях ядро урана может сразу поглотить более десятка нейтронов и затем, путем распадов, перейти в трансурановый элемент. Сколько нейтронов поглотило ядро урана и сколько электронов было испущено входе реакции образования ядра фермия 238 255 1 2 U Fm e N n N + ⋅ → + ? Решение. Воспользуемся таблицей Менделеева и запишем уравнение реакции более подробно 238 1 255 0 92 1 0 100 2 1 U Fm Исходя из условия сохранения массового числа и зарядового числа, запишем систему уравнений 1 1 2 2 238 1 255 17, 92 0 100 1 8. N N N N + ⋅ = ⇒ = ⎧ ⎨ + = − ⋅ ⇒ = ⎩ 20.33. Захватывая медленный нейтрон, плутоний 239 94 Pu распадается. Сколько нейтронов и электронов образуется в результате деления одного ядра плутония, если цепочка превращений заканчивается на долгоживущих изотопах цезия Cs и молибдена Mo: 239 135 100 1 2 Pu Cs Mo e n N n N + → + + ⋅ + ⋅ ? Воспользоваться таблицей Менделеева. § 21. Дефект массы. Энергия связи. Энергия реакции. Законы сохранения в ядерных реакциях ЗАДАЧИ. Вычислить в атомных единицах массы и килограммах дефект массы m Δ ядра бора 11 5 B . Масса атома бора 11 5 B составляет a M = 11,009305 а.е.м. Масса протона 27 p 1,6726 10 m − = ⋅ кг. Масса нейтрона 27 n 1,6750 кг. Масса электрона 31 e 9,11 кг. 1 а.е.м. 27 1,66057 кг. Решение. Дефект массы ядра – это разность между суммой масс частиц, входящих в состав ядра, и массой ядра. Так как задана масса атома, то необходимо учесть массу электронов, входящих в его состав ( ) ( ) p n e 27 0,08178 а.е.м. 0,1358 10 кг Z m |