Долгов ан. Оптика основы теории относительности атомная физика физика атомного ядра москва 2009 2
 Скачать 1.63 Mb.
|
|
1 Долгов АН. ОПТИКА ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ АТОМНАЯ ФИЗИКА ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА Москва 2009 2 УДК ?????? ББК ?????? Д ????? Долгов АН. Оптика. Основы теории относительности. Атомная физика. Физика атомного ядра. – М НИЯУ МИФИ – 172 с. Аннотация будет ??? ISBN ????? 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Геометрическая оптика ...................................................................... 4 § 1. Законы геометрической оптики (Введение. 4 § 2. Прямолинейное распространение света (Задачи) .......................... 10 § 3. Преломление света. Полное внутреннее отражение (Задачи. 19 § 4. Тонкие линзы (Введение) .................................................................. 29 § 5. Линзы (Задачи) ................................................................................... 33 Глава 2. Физическая оптика ........................................................................... 52 § 6. Волновая оптика (Введение) ............................................................. 52 § 7. Скорость света в среде (Задачи) ...................................................... 59 § 8. Интерференция (Задачи) ................................................................... 62 § 9. Дифракция (Задачи) ........................................................................... 77 § 10. Квантовая оптика (Введение) .......................................................... 84 § 11. Фотоны (Задачи) ............................................................................... 89 § 12. Давление света (Задачи) ................................................................. 97 § 13. Фотоэффект (Задачи) ..................................................................... 102 Глава 3. Элементы теории относительности. Атомная физика. Физика атомного ядра .................................................................... 110 § 14. Элементы теории относительности (Введение) .......................... 110 § 15. Относительность времени и расстояния (Задачи) ...................... 115 § 16. Кинетическая энергия и импульс релятивистской частицы (Задачи) ................................................ 123 § 17. Атомная физика (Введение) .......................................................... 127 § 18. Атомная физика (Задачи) .............................................................. 131 § 19. Физика атомного ядра (Введение) ................................................ 146 § 20. Строение атома (Задачи) ............................................................... 151 § 21. Дефект массы (Задачи) .................................................................. 162 4 Глава 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА § 1. Законы геометрической оптики. Световой луч. Прямолинейное распространение света. Обратимость хода светового луча. Законы отражения света. Относительный и абсолютный показатель преломления. Законы преломления света (законы Снел- лиуса). Полное внутреннее отражение. Принцип Ферма. Изображение в оптической системе. Плоское зеркало. Для описания распространения и взаимодействия электромагнитного излучения с веществом используют различные приближения, те. упрощенные, идеализированные теоретические представления геометрической оптики, волновой оптики и квантовой оптики. Приближение геометрической оптики используется в тех случаях, когда длина волны электромагнитного излучения мала по сравнению с характерными размерами тех областей, в которых исследуются свойства излучения ив которых изменяются характеристики среды. В этом случае электромагнитные волны можно приближенно считать плоскими и рассматривать их как совокупность световых лучей – линий, совпадающих с направлением распространения электромагнитной волны в каждой точке. Представления геометрической оптики справедливы, если можно пренебречь дифракцией электромагнитных волн. А поскольку все дифракционные явления ослабевают с уменьшением длины волны, то геометрическая оптика отвечает случаю малых длин волн λ → 0. В рамках приближения геометрической оптики могут быть поняты простейшие оптические явления, такие как возникновение теней и получение изображений в оптических приборах. В основе геометрической оптики лежат четыре закона, установленных опытным путем 1. закон прямолинейного распространения света 2. закон независимости световых пучков 3. закон отражения света 4. закон преломления света. Согласно закону прямолинейного распространения света, световой луч в прозрачной однородной среде распространяется по прямой линии. 5 Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит оттого, есть в ней другие пучки света или нет, те. световой пучок, прошедший через какую-либо область пространства, выходит из нее таким же, независимо оттого, заполнена она другой световой волной или нет. При наложении, пересечении нескольких световых пучков, они не искажают друг друга или, как принятого- ворить, они не возмущают друг друга. На основе законов прямолинейного распространения света и независимости световых пучков и сложилось представление о световых лучах как о линиях, вдоль которых распространяется свет. В таком понимании луч является чисто математическим понятием. В физическом смысле под лучом понимают конечный достаточно узкий световой пучок. Падая на поверхность какого-либо предмета, свет частично отражается. Остальная его часть либо поглощается предметом (и превращается в тепло, либо (если предмет прозрачен) проходит сквозь предмет. Согласно закону отражения (иногда говорят о законах отражения 1) падающий (AO), отраженный (OC) лучи и перпендикуляр к границе раздела двух сред (BE), восстановленный в точке падения луча (O), лежат водной плоскости (эта плоскость называется плоскостью падения 2) угол падения α (угол между перпендикуляром нормалью – к поверхности и падающим лучом) равен углу отражения β (углу между перпендикуляром к поверхности и отраженным лучом, те. α = β (см. рис. 1.1); Когда свет переходит из одной прозрачной среды в другую, причем свет падает под некоторым углом к поверхности раздела двух сред, то наблюдается явление преломления света. Согласно закону преломления (иногда говорят о законах преломления 1) лучи падающий (AO), преломленный (OD) и перпендикуляр к границе раздела двух сред (BE), восстановленный в точке падения луча (O), лежат водной плоскости Рис. 1.1 6 2) отношение синусов углов падения α и преломления γ (угла между перпендикуляром к поверхности, разделяющей две среды, и отраженным лучом) есть величина постоянная для заданных среди заданной длины 21 sin sin n α = γ , (1.1) где 21 n называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой (см. рис. 1.1). Отношение скорости света в вакууме (c = 2,998 ⋅ 10 8 мс) к скорости света (v) в данной среде называют абсолютным или, просто, показателем преломления этой среды c n = v . (1.2) Среда называется однородной, если показатель преломления ее везде одинаков. Как показывает опыт (можно теоретически доказать в рамках волновой оптики) отношение (абсолютных) показателей преломления 2 n и 1 n двух сред, на границе раздела которых происходит преломление светового луча, равно относительному показателю преломления этих сред 2 21 1 n n n = . (1.3) Для запоминания, а в ряде случаев и для решения задач, математическое выражение закона преломления удобнее представить в виде 1 1 2 2 sin sin ⋅ ϕ = ⋅ ϕ n n , (1.4) где 1 1 , ϕ n и 2 2 , ϕ n – (абсолютный) показатель преломления и угол между перпендикуляром к границе раздела двух среди световым лучом, впервой и второй среде, соответственно. Из закона преломления следует, что если свет переходит из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную, те. 1 2 < n n , то α > γ и световой луч при пересечении границы раздела сред будет приближаться к нормали. Когда свет переходит их среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, те. 1 2 > n n , то световой луч при пересечении границы раздела сред будет отклоняться от нормали и может оказаться, что при некотором 7 угле падения кр, который называют критическим углом падения (или предельным углом полного внутреннего отражения, будет выполнено условие кр sin 1 γ = ⋅ α = n n , (1.5) что означает для угла преломления 2 γ = π , те. световой луч распространяется, не проникая во вторую среду. Если выполняется условие кр ≥ α , то преломленный луч отсутствует и весь свет отражается. Это явление получило название полного внутреннего отражения. Если свет переходит из вещества с показателем преломления 1 = n n в воздух, для которого 2 1, ≅ n то условие полного отражения примет вид кр = . (1.6) Световой луч обладает свойством обратимости хода. Если световой луч, испущенный из точки A, двигаясь в определенной среде, попадает в точку B, в которой его направление распространения изменяют на противоположное, то он вновь попадет в исходную точку A, пройдя по той же самой траектории. Каждая точка S источника света в геометрической оптике считается центром расходящегося пучка лучей, который называется гомоцентрическим. Если после отражений и преломлений в различных средах пучок остается гомоцентрическим, то его центр S ′ называют изображением точки S в оптической системе. Изображение S ′ называют действительным, если в точке S ′ пересекаются сами лучи пучка, и мнимым, если в ней пересекаются продолжения этих лучей (в направлении, противоположном направлению распространения лучей. Простейшая оптическая система – плоское зеркало. На рис. 1.2 показано, как формируется изображение плоским зеркалом. Рассмотрим два луча, выходящих из точки S, являющейся источником света, и попадающих в точки A и C зеркала. После отражения от зеркала эти лучи идут расходящимся пучком, и мы, видим изображение точки как точку пересечения за зеркалом продолжений этих лучей. Нетрудно увидеть, что точка S и ее мнимое изображение S ′ располагаются симметрично, относительно плоскости зеркала. Таким образом, для того, чтобы найти изображение точки (S) в плоском зеркале, достаточно на продолжении перпендикуляра (SO), опущенного из точки на зеркало, отложить за зеркалом в качестве продолжения такой же отрезок прямой (OS ′). Геометрические размеры протяженного источника света и его мнимого изображения в плоском зеркале одинаковы. Законы отражения и преломления света могут быть объединены в рамках принципа Ферма, который дает наглядное объяснение законам распространения света. Согласно принципу Ферма, свет выбирает из всех возможных путей, соединяющих две точки, тот путь, который требует наименьшего времени для его прохождения. Покажем, что из принципа Ферма законы отражения и преломления вытекают как следствия. Пусть луч света попал из точки A в точку B, отразившись от плоского зеркала в точке E. DE – нормаль к поверхности зеркала. Точки A и B лежат в плоскости XOY, плоскость зеркала совпадает с плоскостью XOZ. Среда однородная за пределами зеркала, и скорость света везде одинакова. Тогда условие минимальности времени прохождения пути равносильно условию минимальности самого пути. Длина ломаной линии AEB см. рис. 1.3): 2 2 2 2 ( ) = + + − + A B B L x y x x y , где x – координата точки E, которую можно варьировать. Рис. Рис. 1.3 9 Функция ( ) x L сверху никак не ограничена, поэтому, если у нее имеется экстремум, то это минимум. Запишем условие экстремума через производную 2 2 2 2 2( ) 1 2 1 0 2 2 ( ) − = ⋅ − ⋅ = + − + B A B B x x dL x dx x y x x y , 2 2 2 2 ( ) − ⇒ = + − + B A B B x x x x y x x y , а это и есть условие равенства углов падения и отражения, так как 2 2 sin α = + A x x y и 2 2 sin ( ) − β Пусть теперь луч света попал из точки A в точку B и пересек при этом в точке E границу раздела двух сред с показателями преломления и 2 n (см. рис. 1.4). Граница раздела сред совпадает с плоскостью. Точки A и B лежат в плоскости XOY. Время распространения света вдоль ломаной AEB можно выразить следующим образом, где c – скорость света в вакууме x – координата точки E, которую можно варьировать. Функция ( ) x t сверху никак не ограничена, поэтому, если у нее имеется экстремум, то это минимум. Запишем условие экстремума через производную 1 2 2 2 2 2 2( ) 1 2 1 0 2 2 ( ) − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = + − + B A B B n n x x dt x dx c c x y x x y , 1 2 2 2 2 2 ( ) − ⇒ ⋅ = ⋅ + − + B A B B x x x n n x y x x y , Риса это и есть соотношение для углов падения и преломления, так как 2 sin α = + A x x y и 2 2 sin ( ) − γ = − + B B B x x x x y § 2. Прямолинейное распространение света. Отражение света. Плоское зеркало ЗАДАЧИ. Источник света S находится над круглой непрозрачной пластинкой на расстоянии a = 1 мот нее (рис. 2.1). Расстояние от пластинки до экранам а диаметр тени от пластинки на экране d = 2,7 м. Определить радиус пластинки r. Решение. На рис. 2.2 приведена схема образования тени на экране согласно закону прямолинейного распространения света. В силу подобия треугольников 1 SAA и 1 SBB можем записать соотношением. На какой высоте H находится точечный источник света над горизонтальной поверхностью стола, если тень от вертикально поставленного на стол карандаша длиной h = 15 см оказалась равной l = 10 см Расстояние от основания карандаша до основания пер- Рис. 2.1 Рис. 2.2 11 пендикуляра, опущенного из источника света на поверхность стола см. Ответ ( ) ⋅ + = = h l L H l 150 см. 2.3. Диаметр источника света d = 20 см, расстояние от него до экранам. На каком наименьшем расстоянии l от экрана нужно поместить мяч диаметром 1 = d 8 см, чтобы он не отбрасывал тени на экрана давал только полутень Прямая, проходящая через центры источника света и мяча, перпендикулярна плоскости экрана. Источник света имеет форму шара. Указание. На рис. 2.3 представлена схема образования на экране области тени AB, те. области, в которую свет от источника не попадает. Полутень – область на экране, для которой световой поток от источника частично перекрыт мячом (на рис. 2.3 – 1 AA и Ответ 1 ⋅ = = S d l d 80 см. 2.4. Колышек высотой h = 1 м, поставленный вертикально вблизи уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 1 = l 0,8 м. Если перенести колышек на расстоянием дальше от фонаря (в той же плоскости, то он будет отбрасывать тень длиной 2 = l 1,25 м. На какой высоте H подвешен фонарь Источник света можно считать точечным. Ответ 2 1 2 1 ( ) + − ⋅ = = − d l l h H l l 3,2 м. 2.5. Плоское зеркало повернули вокруг оси, проходящей через точку падения на небо луча света и перпендикулярно плоскости Рис. 2.3 12 падающего и отраженного лучей. На какой угол повернули зеркало, если отраженный от него луч повернулся на угол α = 42°? Решение. На рис. 2.4 представлена схема поворота отраженного луча при повороте зеркала в соответствии с законом отражения света β – углы падения и отражения луча до поворота зеркала ϕ – угол поворота зеркала штрихпунктирной линией показана нормаль к поверхности зеркала, проведенная в точку падения луча на поверхность. Как следует из рис. 2.4, г угол поворота отраженного луча при повороте зеркала составляет ( ) ( ) 2 α = ϕ − β + β + ϕ = ϕ 2 21 . ⇒ ϕ = α = ° 2.6. Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол ϕ = 40°. Под каким углом к горизонту α следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечный луч падал на дно глубокого колодца Ответ α = 65°. 2.7. Человек ростом = h 175 см, находится на расстоянии = l 6 мот столба высотой = H 7 м. На каком расстоянии от себя человек должен положить на землю маленькое плоское зеркало, чтобы увидеть в нем изображение верхушки столба Решение. Чтобы человек мог увидеть в зеркале отражение верхушки столба (точка 1 C на рис. 2.5), луч (отрезок 1 C B ), идущий из вершины столба к зеркалу, которое в силу его малости можно считать точечным объектом (точка B на рисунке, после отражения Рис. 2.4 13 отрезок 1 |