Гомонов. 20бет, 93-бет, 117 бет. Дузелбаев Мерей Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения промежуточного
 Скачать 69.19 Kb.
|
|
3. Векторный вариант записи неравенства Коши—Буняковского и тригонометрические подстановки Рассмотрим неравенство Коши—Буняковского при  и при  . В первом случае его можно переписать в следующем виде, если ввести в рассмотрение векторы     (*)где  – длина вектора  ,  – длина вектора  и, наконец  – скалярное произведение векторов  .Во втором случае при получим те же три варианта записи неравенства Коши—Буняковского, если считать, что  Причем условие, когда соотношение Коши—Буняковского выполняется в варианте равенства, тоже имеет прозрачное геометрическое истолкование — этот факт имеет место тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны (параллельны), т. е. существует такое действительное число , шля которого будет справедливо равенство  .Самые замечательное, что неравенство Коши—Буняковского имеет тот же геометрический смысл и для векторов -мерного векторного пространства, если только длину вектора и скалярное произведение векторов определить аналогично тому, как это делается для двумерного и трехмерного пространства, а именно: если  , то для них принять, что  (где  , т.е.  ).Итак: модуль скалярного произведения двух векторов (а само произведение и подавно!) не превосходит произведения их длин. В дальнейшем каждое из соотношений (*) будем называть векторным вариантом записи неравенства Коши—Буняковского. Теперь ранее рассмотренные решения задач могут приобрести «геометрический» опенок. Например, чтобы получить решение задачи |