Гомонов. 20бет, 93-бет, 117 бет. Дузелбаев Мерей Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения промежуточного
![]()
|
Задача 5.11. Докажите, что для любых действительных чисел Решение. Подстановка Однако отнюдь не всегда тригонометрические подстановки оказываются столь эффективны. Рассмотрим следующую задачу. Задача 5.12. Докажите, что для любых действительных чисел Решение. Данное неравенство уже было рассмотрено (задача 3.9) и геометрическая интерпретация с использованием графика функции 1. Пусть 2. Пусть теперь Далее имеем следующие ему и между собой равносильные неравенства: Последнее неравенство очевидно. Этим решение данной задачи завершено. Итак, решение задачи состоялось, но признать его эстетически образцовым не приходится. Ясно одно: метод тригонометрической подстановки не всесилен и далеко не всегда приводит к наиболее короткому и привлекательному своей математической красотой решению. |