Гомонов. 20бет, 93-бет, 117 бет. Дузелбаев Мерей Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения промежуточного
 Скачать 69.19 Kb.
|
Задача 6.11. Докажите, что если  — стороны произвольного треугольника, то для них выполнится соотношение .Решение. Сделаем подстановку  , где  – произвольные положительные числа. Получим новое неравенство, задача доказательства которого равносильна задаче доказательства исходного неравенства: .Составим, упростим и оценим сверху разность:  Получим очевидное неравенство, что и гарантирует истинность исходного неравенства. Задача 6.12. Докажите, что для всякого прямоугольного треугольника справедливо соотношение  , где  — катеты, а — гипотенуза этого треугольника.Решение. Решение данной задачи с использованием подстановки возможно, правда, надо помнить, что  , т.е.  , но решение будет очень громоздким, в то же время, составив и преобразовав разность  , немедленно можем сделать вывод, что  , т.е.  , причем равенство имеет место тогда и только тогда, когда  , т. е. треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный. Иначе говоря, общий прием не всегда самый быстро приводящий к цели. |