Гомонов. 20бет, 93-бет, 117 бет. Дузелбаев Мерей Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения промежуточного
 Скачать 69.19 Kb.
|
|
Геометрические неравенства, устанавливаемые с применением соотношений между длинами сторон треугольника Методы получения и обоснования неравенств, связывающих величины, имеющие геометрическое происхождение, столь многообразны, что для их изложения нужны сотни страниц. Частично это уже сделано. Достаточно назвать три издания, написанных «для тех, кому интересно» и в которых можно найти много замечательных задач и не менее замечательных их решений, касающихся соотношений между длинами, углами, площадями и объема,ми: 1. Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. В 2 ч. М.: Наука, 1995. 2. Шклярский Д. О. и др. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. — М.: Наука, 1970. 3. З. Шклярский Д. О. и др. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. — М.: Наука, 1974. Не утратило своей ценности и такое издание, как 4. Моденов П. С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. — М.: Советская наука, 1957. Поэтому из всего многообразия методов и приемов установления геометрических неравенств остановимся на одном из простейших, но достаточно универсальных. Пусть, имея неравенство, связующее некоторые величины, возникшие как результат измерений в треугольнике, можно все эти величины выразить через длины сторон этого треугольника  . При этом важно помнить, что эти три положительных числа связаны соотношениями  . Не всегда это легко учесть, но есть простой способ иметь эти требования автоматически выполненными. Это метод подстановки, а именно переход к положительным величинам  , связанным с соотношениями  Причем очевидно, что для любых положительных чисел числа  являются сторонами некоторого треугольника. И наоборот, если – стороны некоторого треугольника, то для них существует (и единственная) тройка положительных чисел , удовлетворяющая условиям . Доказательство этих двух утверждений легко провести с привлечением рис. 4, на котором изображен треугольник  и вписанная в него окружность, касающаяся его сторон в точках  Продемонстрируем сказанное выше на конкретных примерах. |