Гомонов. 20бет, 93-бет, 117 бет. Дузелбаев Мерей Метод сравнения двух чисел с помощью нахождения промежуточного
 Скачать 69.19 Kb.
|
Задача 5.9. Какое наименьшее значение может принимать сумма  , если известно, что  Решение. Неравенство Коши—Буняковского дает следующее соотношение  , а значит,  причем равенство достигается при условии, что  но  , что дает ответ на поставленный вопрос: наименьшее значение, принимаемое указанной суммой, равно  и оно достигается при  Задача 5.10. Докажите, что для любых двух действительных чисел  , удовлетворяющих условию  , справедливо неравенство  .Решение. Так как , то это означает, что радиус-вектор с концом в точке  , которая лежит на единичной окружности, заданной уравнением , образует некоторый угол  с направлением оси абсцисс. Это дает возможность воспользоваться следующим представлением  . Теперь исследуемое неравенство примет вид  , а ему равносильным будет неравенство  , которое, в свою очередь, очевидно. Легко видеть, что в варианте равенства доказываемое соотношение реализуется лишь в двух случаях: если  или если  . |