Разбор вариантов ЕГЭ. Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236. Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной

• Название: Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной
• Анкор: Разбор вариантов ЕГЭ
• Дата: 15.03.2022
• Размер: 0.61 Mb.
• Имя файла: Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236.docx
• Тип: Документы; #398425
• страница: 15 из 16

Задачи на финансы

17 задание профильного уровня ЕГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с финансами, а именно эта задача может быть на проценты, часть долгов и др. Сложность заключается в том, что необходимо рассчитать проценты или часть на длительном промежутке, поэтому данная задача не является прямой аналогией стандартных задач на проценты. Чтобы не говорить об общем, перейдем непосредственно к разбору типовой задачи.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

15-го  января  планируется  взять  кредит  в  банке  на  шесть  месяцев  в размере  1  млн  рублей.

Условия его возврата таковы:

• 
  1-го  числа  каждого  месяца  долг  увеличивается  на  r  процентов  по  сравнению  с  концом предыдущего месяца, где r – целое число;
  
• 
  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  
• 
  15-го  числа  каждого  месяца  долг  должен  составлять  некоторую  сумму  в  соответствии  со следующей таблицей.
  

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0.6	0.4	0.3	0.2	0.1	0

Найдите  наибольшее  значение  r,  при  котором  общая  сумма  выплат будет  меньше  1,2 млн рублей.

Алгоритм решения:

1. 
   Рассматриваем, какова величина выплат по кредиту ежемесячно.
   
2. 
   Определяем долг по каждому месяцу.
   
3. 
   Находим величину требующихся процентов.
   
4. 
   Определяем сумму выплат за весь период.
   
5. 
   Вычисляем процент r суммы выплат долга.
   
6. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. По условию, долг банку ежемесячно должен уменьшаться в таком порядке:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

2. Пусть k = 1 + r / 100, тогда долг каждый месяц равняется:

k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.

3. Значит, выплаты со 2-го по 14-е ежемесячно составляют:

k - 0.6; 0.6k - 0.4; 0.4k - 0.3; 0.3k - 0.2; 0.2k - 0.1; 0.1k

4. Вся сумма выплат равна:



По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн руб, следовательно,



Наибольшим целым решением получившегося неравенства является 7. Тогда оно и есть искомое – 7.

Ответ: 7%.

Второй вариант (из Ященко, №1)

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• 
  каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
  
• 
  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
  

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год — 240 000 рублей.

Алгоритм решения задачи:

1. 
   Определяем величину денежного долга.
   
2. 
   Вычисляем сумму задолженности после первого взноса.
   
3. 
   Находим величину долга после второго взноса
   
4. 
   Находим искомый процент.
   
5. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. В долг было взято 300 000 рублей. По условию сумма долга, подлежащего возврату увеличивается на r%, а значит в   раз. Для выплаты долга необходимо отдать банку 300000∙k.

2. После внесения платежа, равного 160 000 рублей. Остаток долга равняется

  руб.

3. На следующий год остаток тоже возрастет в k раз и составит:



Вносимая сумма равна 240 000 рублей:

  рублей.

4. Поскольку согласно условию эти выплаты погасят весь долг, получаем квадратное уравнение:



Решаем его, с помощью формул дискриминанта и корней:



5 .Среди полученных корней один отрицательный и условию не удовлетворяет. Получаем:



Таким образом, брать кредит планируется под 20% .

Ответ: 20%.