Разбор вариантов ЕГЭ. Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236. Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной

• Название: Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной
• Анкор: Разбор вариантов ЕГЭ
• Дата: 15.03.2022
• Размер: 0.61 Mb.
• Имя файла: Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236.docx
• Тип: Документы; #398425
• страница: 8 из 16

Преобразования и вычисления

В задании №9 ЕГЭ по математике профильного уровня нам необходимо выполнить преобразование выражений и произвести элементарные вычисления. Чаще всего в этом разделе встречаются тригонометрические выражения, поэтому для успешного выполнения необходимо знать формулы приведения и другие тригонометрические тождества.

Разбор типовых вариантов заданий №9 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Найдите sin2α , если cosα = 0,6 и π < α < 2π.

Алгоритм решения:

1. 
   Находим значение синуса данного угла.
   
2. 
   Вычисляем значение sin2α.
   
3. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. α лежит в третьей или четвертой четвертях, значит синус угла отрицательный. Воспользуемся осномным тригонометрическим тождеством:



2. По формуле синуса двойного угла: sin2α = 2sinαcosα = 2∙(-0,8)∙0,6 = -0,96

Ответ: -0,96.

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

Найдите   , если   .

Алгоритм решения:

1. 
   Преобразуем формулу косинуса двойного угла.
   
2. 
   Вычисляем косинус.
   
3. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Преобразуем формулу косинуса двойного угла:



2. Вычисляем косинус искомого угла 2α, умноженный на 25, подставив данное значение косинуса угла α



Ответ: -7.

Третий вариант задания (из Ященко, №16)

Найдите значение выражения   .

Алгоритм решения:

1. 
   Рассматриваем выражение.
   
2. 
   Используем свойства тригонометрических функций для определения значений синуса и косинуса заданных углов.
   
3. 
   Вычисляем значение выражения.
   
4. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Выражение представляет собой произведение чисел и значений тригонометрических функций отрицательных углов.

2. Воспользуемся формулами:

3. Тогда получаем:



Ответ: -23.

Четвертый вариант задания (из Ященко)

Найдите значение выражения  .

Алгоритм решения:

1. 
   Анализируем выражение.
   
2. 
   Преобразовываем и вычисляем выражение.
   
3. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Выражение содержит два корня. Под корнем в числителе стоит разность квадратов. Для упрощения вычислений можно разность квадратов разложить на множители по формуле сокращенного умножения.

2. Преобразовываем выражение и вычисляем его значение:



Ответ: 4.

Пятый вариант задания (из Ященко)

Найдите значение выражения   .

Алгоритм решения:

1. 
   Анализируем выражение.
   
2. 
   Преобразовываем и вычисляем выражение.
   
3. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Данное выражение представляет собой произведение множителей, которые можно по формулам сокращенного умножения записать в виде разности квадратов:

2. Имеем:



Ответ: -5.