Разбор вариантов ЕГЭ. Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236. Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной

• Название: Двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий 8 заданий первой части (задания 18) с кратким ответом в виде целого числа или конечной
• Анкор: Разбор вариантов ЕГЭ
• Дата: 15.03.2022
• Размер: 0.61 Mb.
• Имя файла: Разбор типовых вариантов заданий ЕГЭ по математике_20181010_2236.docx
• Тип: Документы; #398425
• страница: 5 из 16

Простейшие уравнения

Задание №5 профильного уровня ЕГЭ по математике - решение простейшего уравнения, чаще всего степенного. Обычно, требуется сделать несколько операций и приравнять степени - после этого уравнение становится линейным и решается легко - как и любое линейное уравнение.

Разбор типовых вариантов заданий №5 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Найдите корень уравнения 3^х-5=81

Алгоритм решения задания:

1. 
   Определяем вид уравнения.
   
2. 
   Представляем правую часть в виде степени.
   
3. 
   Отбрасываем основание и решаем уравнение.
   
4. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Данное уравнение относится к показательным. Поэтому решаем его, приведя к виду: а^f(x)=a^g(x).

2. Представляем правую часть уравнения 81 в виде степени с основанием 3: 81=3⁴. Тогда уравнение примет вид: 3^х-5=3⁴.

3. Так как основания одинаковы, можно отбросить их. Получаем: х – 5=4.

Решаем полученное уравнение: х=4+5,

х=9.

Ответ: 9.

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

Найдите корень уравнения 

Алгоритм решения задания:

1. 
   Определяем вид уравнения.
   
2. 
   Представляем правую часть в виде степени с основанием 9.
   
3. 
   Отбрасываем основание и решаем уравнение.
   
4. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Данное уравнение является показательным. Решаем его, приводя к виду: а^f(x)=a^g(x).

2. Число 81 справа представить в виде   , откуда получаем в правой части   .

Исходное уравнение принимает вид:

Так как у степеней в обеих частях уравнения равны, можно перейти к равенству степеней и решить уравнение:

Ответ: 2.

Третий вариант задания (из Ященко, №4)

Найдите корень уравнения 

Алгоритм решения задания:

1. 
   Определяем вид уравнения.
   
2. 
   Представляем правую часть в виде степени с основанием 9.
   
3. 
   Отбрасываем основание и решаем уравнение.
   
4. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Уравнение показательного вида, значит можно решить его приведя к виду: f(x)^a=g(x)^a

2. Число представляем в виде степени с основанием 8:   , тогда исходное уравнение можем записать таким образом:

Поскольку степени равны, должны быть равны и их основания. Имеем:

Ответ: 5.

Четвертый вариант задания (из Ященко, №8)

Найдите корень уравнения 

Алгоритм решения задания:

1. 
   Определяем вид уравнения.
   
2. 
   Представляем правую часть в виде логарифма с основанием 7.
   
3. 
   Отбрасываем логарифм и решаем уравнение.
   
4. 
   Проверяем корни.
   
5. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Уравнение логарифмическое, приводимое к виду: log_ag(x)=log_ag(x).

2. Преобразуем правую часть уравнения так, чтобы там стоял логарифм с основанием 7:

Отбросываем знак логарифма, получим:

Проверяем полученный корень на принадлежность ОДЗ: 9 – (-18)=27>0, значит, корень принадлежит ОДЗ.

Ответ: -18.

Пятый вариант задания (из Ященко, №18)

Найдите корень уравнения 

Алгоритм решения задания:

1. 
   Определяем вид уравнения.
   
2. 
   Представляем правую часть в виде логарифма с основанием 7.
   
3. 
   Отбрасываем логарифм и решаем уравнение.
   
4. 
   Проверяем корни.
   
5. 
   Записываем ответ.
   

Решение:

1. Уравнение логарифмическое, приводимое к виду: log_ag(x)=log_ag(x).

2. Преобразуем правую часть уравнения, чтобы там стоял логарифм с основанием 4. Для этого используем свойства логарифмов:

log₁₆25=log₄²25=1/2∙log₄25

Получаем уравнение:

2log₄(2 – x)=log₄25

Решаем полученное уравнение:



Или 2 – x = - 5

x=2+5=7

Проверим на принадлежность ОДЗ: 2 – (-3)=5>0, корень принадлежит ОДЗ.

2 – 7 = -5 < 0, корень не принадлежит ОДЗ.

Ответ: -3.