Гидравлика. Эксплуатация наземного транспорта и транспортного оборудования Омск Издательство Сибади 2006
 Скачать 2.13 Mb.
|
|
5.3. Истечение жидкости из больших прямоугольных отверстий с тонкой стенкой при постоянном напоре При истечении жидкости через большие прямоугольные отверстия рис. 5.5) напор в отдельных сечениях является переменной величиной, изменяясь отв верхней части до 2 H в нижней части. Для определения расхода жидкости разобьем площадь сечения прямоугольного отверстия на горизонтальные полоски высотой dH , каждую из которых можно рассматривать как малое отверстие с постоянным расходом и напором. Рис. 5.5. Истечение через большое прямоугольное отверстие Элементарный расход жидкости через малое прямоугольное отверстие запишется таким образом gH 2 bdH gH 2 dS dQ µ = µ = , (5.17) где b – ширина отверстия H – расстояние до центра тяжести прямоугольной полоски (напор µ – коэффициент расхода. Принимая const = µ , найдем расход жидкости Q через отверстие, интегрируя выражение для dQ в границах от 1 H дополучим) Или ( ) 1 1 2 2 0 H H H H g 2 b Q − µ = , (5.19) где µ = µ 3 2 0 – коэффициент расхода большого отверстия, определяется опытным путем. Обозначим напор до центра тяжести отверстия через Н ц.т и выразим напоры 1 H , 2 H через Н ц.т , получим т ц т ц 2 + = После преобразования формулы (5.19) с учетом выражений для 1 H и 2 H можно получить приближенное выражение для определения расхода жидкости через большое прямоугольное отверстие. т ц gH 2 ab Q 0 µ = . (5.20) 5.4. Истечение жидкости через насадки Насадком называют короткую трубу, присоединенную к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка равна трем–шести диаметрам отверстия, те. l = (По форме насадки бывают (рис. 5.6): внешние цилиндрические (I тип, внутренние цилиндрические (II тип, конические сходящиеся (III тип, конические расходящиеся (IV тип, коноидальные (V тип. Расход жидкости через насадок определяется по формуле расхода через малое отверстие в тонкой стенке, где коэффициент расхода принимают в зависимости от формы насадок. Насадки типов I, II, IV применяют для увеличения пропускной способности отверстия. Насадки типов III, V применяют для изменения кинетической энергии струи. Рис. 5.6. Типы насадков В табл. 5.1 приведены численные значения коэффициентов расхода, скорости ϕ , сжатия ε и сопротивления ξ для насадков различных типов. Таблица 5.1 Численные значения коэффициентов Тип насадков µ ϕ ε ξ I – внешний цилиндрический 0,82 0,82 1,0 0,5 II – внутренний цилиндрический 0,71 0,71 1,0 1,0 III – конический сходящийся при θ = о 0,94 0,96 0,98 0,09…0,06 IV – конический расходящийся при θ ≥ о 0,45…0,50 1,0 4…3 V – коноидальный 0,98 0,98 1,0 0,04 Малое отверстие круглого сечения в тонкой стенке 0,62 0,97 0,64 0,06 81 5.5. Истечение жидкости при переменном напоре (опорожнение сосудов) При переменном напоре истечения жидкости через отверстия и насадки имеет место неустановившееся движение жидкости. Однако если изменение напора, а следовательно, и скорость истечения происходит медленно, можно с достаточной для практических целей точностью принять законы установившегося движения. То есть можем принять уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости. Расчет опорожнения сосуда заключается в определении времени этого процесса. Рассмотрим сосуд с жидкостью с отверстием в донной части (рис. 5.7). Рис. 5.7. Истечение жидкости при переменном напоре Обозначим через Н переменную высоту уровня жидкости всосу- де, отсчитываемую от дна в момент времени t ; н – площадь сечения резервуара на этом уровне S – площадь отверстия. Начальная высота жидкости в сосуде обозначается через 1 H , конечная через 2 H . Взяв бесконечно малый промежуток времени dt , запишем следующее уравнение объемов dt н, (5.21) где dH – снижение уровня жидкости в сосуде за время Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению времени dt соответствует отрицательное приращение уровня жидкости dH . Из уравнения (5.21) найдем dt : 82 gH 2 S dH S dt н. (5.22) Время истечения жидкости с уровня 1 H до 2 H определится следующим образом (при const = µ ): ∫ ∫ µ = µ − = 1 2 2 1 H H H H dH H S g 2 S 1 gH 2 S dH S t н н . (5.23) Интеграл может быть подсчитан, если известен закон изменения площади н по высоте. Рассмотрим частный случай, когда площадь поперечного сечения сосуда постоянна по высоте, те н = = В этом случае время истечения определяется по формуле ( ) ∫ µ − = µ = 1 2 H H 2 1 g 2 S H H S 2 H dH g 2 S S t p p . (5.24) Найдем время полного опорожнения сосуда, те. когда 2 H = 0. Получим 1 1 1 1 1 1 gH 2 S H S 2 H H g 2 S H S 2 g 2 S H S 2 t p p p µ = ⋅ µ = µ = , (5.25) или max Q V 2 t = , (5.26) где V – объем сосуда max Q – максимальный расход жидкости при начальном напоре Время истечения того же объема жидкости V при постоянном напоре равно max H Q V t 1 = . (5.27) Сравнив формулы (5.26) и (5.27) , можно сделать вывод о том, что время опорожнения сосуда при переменном напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре. 83 5.6. Гидравлические струи жидкости Поток жидкости, неограниченный твердыми стенками, называется струей жидкости. Различают затопленные струи и незатопленные струи. Затопленной струей называется струя, окруженная жидкостью. Незатопленной свободной струей жидкости называется струя, окруженная газом, в частности воздухом. К этим струям относятся водяные струи пожарные, фонтанные струи, гидромониторные, дождевальные и др. 5.6.1. Структура струи Рассмотрим структуру затопленной струи. Вылетая из специального насадка при очень больших скоростях и давлениях, гидравлическая струя имеет свою определенную структуру. Рассматривая струю, мы должны различать ее границу, те. поверхность раздела, отделяющую саму струю от окружающей среды. На рис. 5.8 представлена структура затопленной струи. Струя – это конус, образующие которого пересекаются в точке О, называемой полюсом. Сечение I–I, совпадающее с выходным сечением насадка, называется начальным сечением. У начального сечения I–I скорости по сечению струи почти одинаковые. На расстоянии L – распределение скоростей типичное для однородного потока. Сечение II–II называется переходным. Участок длиной L между сечениями I–I и II–II называется начальным участком. Если до переходного сечения скорость на оси струи постоянна, то начиная от переходного сечения, эта скорость вдоль оси потока падает. Участок за переходным сечением (II–II) называется основным. Основной участок (II–II – III–III) характеризуется компактностью струи, уменьшением скорости на оси струи, уменьшением пропорционально длине поля скоростей. Конечный участок – после сечения III–III, где струя распадается. Рис. 5.8. Структура затопленной струи Практический интерес представляют величины, определяющие изучаемую струю - расстояние х, дающее положение полюса струи - длина L начального участка угол β , равный половине угла расхождения прямолинейных лучей, ограничивающих струю - радиус ( ) x R струи на заданном расстоянии x от начального сечения- скорость max V на оси основного участка струи. Все эти величины могут быть найдены по формулам, имеющимся в технической литературе, например, по формулам Г.Н.Абрамовича. В эти формулы, кроме радиуса насадка 0 R , скорости истечения из отверстия, входит экспериментальный коэффициента, называемый коэффициентом структуры. Он учитывает структуру потока в выходном сечении. 5.6.2. Сила давления струи на твердую преграду Основной задачей при рассмотрении взаимодействия струи с различными твердыми преградами является определение силы давления струи на эти преграды. Рассмотрим взаимодействие струи, вытекающей из насадка ( const H = ), с твердой стенкой конической формы и осью, совпадающей с осью насадка (рис. 5.9). Рис. 5.9. Взаимодействие струи с твердой стенкой Струя жидкости, вытекающая из насадка, достигнув стенки, разбивается на два равных потока, движущихся со скоростями, равными скорости жидкости в гидравлической струе. Для определения величины силы давления F выделим из струи объем жидкости, заключенный между сечениями 1–1, 2–2 и 3–3, и применим закон об изменении количества движения. Примем следующие допущения весом жидкости, разницей высот точек в сечениях 2–2, 3–3 пренебрегаем потери жидкости на гидравлическое трение между сечениями 1–2 и 1–3 отсутствуют. Сформулируем теорему об изменении количества движения применительно к рассматриваемому случаю. Изменение количества движения за время t ∆ в рассматриваемом объеме жидкости будет равно разности количества движения массы жидкости m , имеющей скорость v , и вошедшей за время t ∆ через сечение 1–1, и масс жидкости 2 m и 3 m , вышедших за время t ∆ через сечения 2–2 и 3–3 изданного объема со скоростями 2 v и Теорема об изменении количества движения в проекции на горизонтальную ось записывается следующим образом t F cos v m cos v m mv 3 3 2 2 ∆ = α − α − , (5.28) где F – сила давления струи на стенку m – масса жидкости, проходящая со скоростью v через сечение 1–1 за время t ∆ ; 2 m , 3 m – массы жидкости, проходящие соответственно через сечения 2–2 и 3–3 со скоростями 2 v , 3 v , 2 v = 3 v = v ; 2 m = 3 m = 2 / m ввиду деления гидравлической струи на два разных потока. Запишем уравнение (5.28) с учетом того, что 2 m = 3 m = 2 / m и 2 v = 3 v = v : t F cos mv 2 1 cos mv 2 1 mv ∆ = α − α − , или t F cos mv mv ∆ = α − . (5.29) Откуда сила давления определится по формуле t ) cos 1 ( mv F ∆ α − = . (5.30) Массу жидкости можно записать следующим образом t Q m ∆ ρ = , (5.31) где ρ – плотность жидкости Q – расход жидкости. С учетом формулы (5.31) выражение для силы давления окончательно запишется следующим образом ( ) α − ρ = cos 1 Qv F . (5.32) Учитывая, что gH 2 S Q µ = , а gH 2 v ϕ = , можно записать следующее выражение ( ) α − ρ µϕ = cos 1 gH S 2 F . (5.33) При угле α = о, те. при действии струи на плоскую стенку, α cos = 0 и gH S 2 Qv F ρ µϕ = ρ = . (5.34) Рис. 5.10. Воздействие струи на преграду ( α = о) Если преграда имеет форму, при которой струя будет поворачиваться на угол α = о (рис. 5.10), то сила будет равна gH S 4 Qv 2 F ρ µϕ = ρ = , (5.35) те. в два раза больше, чем при действии на плоскую стенку. 87 6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДАХ При мгновенной остановке потока в напорных трубопроводах возникает явление гидравлического удара. Величина добавочного давления может привести к разрыву трубопровода. Например, в стальных трубопроводах на каждый потерянный 1 мс скорости потока возникает добавочное давление в 1 МПа. Различают положительный и отрицательный гидравлические удары. Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления. Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления разряжения. Гидравлический удар называется прямым, если отраженная от напорного бака волна вернется к задвижке, когда она уже будет закрыта. Такой случай возможен при довольно большой длине трубопровода или очень быстром закрытии задвижки. Гидравлический удар называется непрямым, если отраженная волна придет к задвижке раньше, чем она будет закрыта. Рассмотрим прямой положительный удар. Пусть из бака (рис. 6.1) по трубопроводу длиной l вытекает жидкость со скоростью v . При быстром закрытии задвижки происходит гидравлический удар. Увеличение давления в трубопроводе при гидравлическом ударе в первый момент происходит непосредственно у задвижки, а затем передается через соседние слои жидкости по всей длине l трубопровода с некоторой скоростью С, которая называется скоростью распространения ударной волны. Рис. 6.1. Схема к расчету давления при гидроударе Определим величину повышения давления при прямом гидравлическом ударе, считая перекрытие трубопровода задвижкой мгновенным. Для этого воспользуемся теоремой об изменении количества движения, записав ее для объема жидкости, находящейся в трубопроводе между задвижкой и резервуаром. Из теоремы об изменении количества движения следует, что приращение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме проекций импульсов сил на направление движения. В момент закрытия крана количество движения жидкости в трубе равно v 4 d mv 2 l π ρ = , (6.1) где ρ – плотность жидкости d – диаметр трубы l – длина трубы. А через время С l = вся жидкость в трубопроводе остановится и количество движения будет равно нулю. Следовательно, изменение количества движения за время t будет равно v 4 d v 4 d 0 2 2 l l π ρ − = π ρ − . (6.2) В течение времени t на рассматриваемый объем жидкости действовали силы в сечении К ( ) 4 d Кв сечении N: 4 d p F 2 N π = . (6.4) Результирующий импульс силы К равен С К. (6.5) Приравнивая выражения (6.2) и (6.5), получим С v 4 d 2 2 l l π ρ − = π ρ − . (6.6) Из формулы найдем повышение давления p ∆ : С p ρ = ∆ , (6.7) где С – скорость распространения ударной волны. Полученное выражение является формулой Жуковского для определения величины приращения давления при прямом гидравлическом ударе. В случае непрямого гидравлического удара приращение давления p ∆ ориентировочно определяется по формуле зак t v 2 p l ρ = ∆ , (6.8) где t зак время закрытия задвижки. В своих исследованиях Жуковский показал, что скорость распространения ударной волны С зависит от упругих свойств жидкости и трубопровода и может быть определена по формуле Е Е d 1 / Е С ж ж, (6.9) где ж Е – объемный модуль упругости жидкости Е – модуль упругости материала трубопровода δ – толщина стенки трубопровода d – внутренний диаметр трубопроводов. Ударная волна в трубопроводах является вредным явлением, поэтому для предупреждения аварий необходимо предусматривать защитные меры а) снижать скорость потока в трубопроводе б) обеспечивать медленное перекрытие потока в) при необходимости быстрого перекрытия использовать воздушный колпак (рис. 6.2), специальный гаситель удара и т.д. Рис. 6.2. Схема воздушного колпака При наличии перед краном К (см. рис. 6.2) воздушного колпака в момент перекрытия крана часть жидкости поступает в воздушный колпаки через поршень сжимает находящийся там воздух, поэтому скорость жидкости будет уменьшаться не мгновенно, а постепенно. При понижении давления воздух расширяется и вытесняет из колпака жидкость. 90 7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ Трубопроводы разделяют на простые и сложные. Простым называют трубопровод без разветвлений (ответвленный. Сложным – трубопровод с одним или несколькими разветвлениями. Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия вначале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад энергий может быть создан работой насоса или за счет разности уровней жидкости. В гидроприводах движение рабочей жидкости создается работой насоса. Течение жидкости за счет разности уровней осуществляется во вспомогательных устройствах, а также в гидротехнике и водоснабжении. Расчет простого трубопровода постоянного сечения Пусть простой трубопровод (рис. 7.1) постоянного сечения, расположенный произвольно в пространстве, имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений. Рис. 7.1. Простой трубопровод Проведем два сечения сечение 1–1 вначале трубопровода с геометрической высотой 1 z и давлением 1 p и сечение 2–2 в конце трубопровода с геометрической высотой 2 z и давлением 2 p . Скорость потока в этих сечениях одинакова вследствие постоянства диаметра трубы и равна Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 ив общем виде пот h g 2 v p z g 2 v p z − + α + γ + = α + γ + . (7.1) С учетом того, что v v v 2 1 = = и считая 2 1 α = α , запишем уравнение Бернулли следующим образом 2 1 2 2 1 пот h p z p z − + γ + = γ + , или (7.2) 2 1 2 1 2 пот h p z z Обозначим через П (потребный напор) пьезометрический напор γ / p 1 , через z ∆ – разность z 2 – z 1 , получим 2 1 2 П пот h p z H − + γ + ∆ = . (7.3) Согласно методу положения потерь общие потери напора определим по формуле g 2 v d h 2 пот. (7.4) Выражая скорость потока v через расход 4 d v vS Q 2 π = = , получим 2 d Q 4 v π = . (7.5) Тогда потери напора определим по формуле m 4 2 2 2 1 kQ g d 2 Q 16 d пот, (7.6) где величина g d 2 в k 4 2 π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ξ + λ = ∑ l - сопротивление трубопровода показатель степени m имеют разные значения в зависимости от режима движения жидкости. После подстановки формулы (7.6) в уравнение (7.3) имеем следующее выражение П ст, (7.7) где ст – статический напор (некоторая эквивалентная геометрическая высота подъема жидкости, γ + ∆ = / p ст. Из формулы (7.7) видно, что чем больше расход Q , тем больше должен быть потребный напор П H Формула (7.7) является основной для расчета простых трубопроводов. По ней можно построить кривую потребного напора, те. его зависимость от расхода жидкости в трубопроводе (риса) б) Рис. 7.2. Кривые потребного напора а – ламинарный режим б – турбулентный режим Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора в трубопроводе от расхода, те. ) Q ( f h 2 пот. (7.8) Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой кривую потребного напора, смещенную в начало координат. |