Электромагнитные волны
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ» И.П. СОЛОВЬЯНОВА, М.П. НАЙМУШИН ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Учебное пособие Екатеринбург 2005 УДК 550.344.094.7 ББК 31.27-01 С 60 Рецензенты: кафедра связи Уральского государственного университета путей сообщения (зав. кафедрой – проф. канд. тех. наук А.В. Паршин) ; главный инженер НПО «Сигнал» канд . тех. наук Ф.Х.Сабирзянов Авторы: И.П. Соловьянова, М.П. Наймушин С 60 Теория волновых процессов. Электромагнитные волны. Учебное пособие/ И.П. Соловьянова, М.П. Наймушин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, 2005. 131 с. ISBN 5-321-00588-5 Изложены основы теории электромагнитных волн, рассмотрены особенности распространения волн в различных средах, поведение электромагнитных волн на границе раздела сред. Пособие предназначено для студентов радиотехнических и связных специальностей. Библиогр.: 4 назв. Табл. 2. Рис. 31. УДК 550.344.094.7 ББК 31.27-01 ISBN 5-321-00588-5 © ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ», 2005 © И.П. Соловьянова, М.П. Наймушин, 2005 2 ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящем пособии изложены основные положения теории волновых процессов, имеющих обширное приложение во многих областях науки и техники. Пособие предназначено для студентов радиотехнических специальностей. В первой главе пособия вводятся общие понятия и определения волновых процессов, поясняются физические основы акустических и электромагнитных волн. В последующих главах детально изложена теория электромагнитных волн, используемых в системах связи и различных радиотехнических устройствах. Основные физические величины электромагнитного поля (напряженности и индукции) являются векторными функциями, изменяющимися в пространстве и во времени. Через особенности взаимодействия этих величин со средой определяются параметры среды и проводится классификация сред. Этот материал представлен во второй главе пособия. Физические законы электромагнитного поля излагаются и анализируются в третьей главе. При этом рассматриваются как произвольная зависимость полей от времени, так и практически очень важные гармонические поля, то есть изменяющиеся во времени по синусоидальному закону. Из решений волновых уравнений Гельмгольца получаются математические выражения гармонических волновых электромагнитных процессов. В различных однородных средах для электромагнитных волн вводятся понятия основных параметров и характеристик, используемых при практическом применении волн. В пятой главе пособия анализируются волновые явления на границе раздела сред. Особо выделяются специальные случаи полного прохождения волны через границу раздела сред и полного внутреннего отражения. Возникшие в последнем случае направляемые волны рассматриваются как прототип электромагнитных волн в реальных линиях передачи. Материал учебного пособия представляет собой компактное, но достаточно полное изложение теории электромагнитных волновых процессов и найдёт широкое применение у студентов радиотехнических специальностей всех видов обучения. 3 Глава 1. Общие сведения о волновых процессах 1.1. Понятие волнового процесса Волновым процессом называется любое изменение (возмущение) состояния сплошной среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию. Существует большое многообразие волновых процессов (типов волн): звуковые волны, сейсмические, волны на поверхности воды, волны механических колебаний в кристаллах, радиоволны, оптические волны. Во всех волновых процессах наблюдаются сходные закономерности поведения в пространстве и во времени, которые описываются одинаковыми математическими моделями и исследуются общими методами. Выделим два основных типа волн: упругие и электромагнитные. Упругие (другое название акустические от греческого слова acustikos – слуховой) волны – это волны, связанные с колебаниями частиц при механической деформации упругой среды (жидкой, газообразной, твердой). При этом имеет место перенос энергии при отсутствии переноса вещества. В акустической волне частицы совершают колебания вокруг точки покоя. Волна, у которой частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения, называется продольной волной. Если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, акустическая волна называется поперечной или сдвиговой. Среди упругих волн самые низкие частоты имеют инфразвуковые волны, лежащие ниже границы слышимости их человеком (ниже 16 Гц). Слышимые звуковые колебания занимают диапазон частот от 16 Гц до 20 кГц. Волны более высоких частот – ультразвуковые (от 20 кГц до 1 ГГц) и гиперзвуковые (от 1 ГГц до 1000 ГГц). Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве переменные во времени электромагнитные поля. Электромагнитные волны всегда имеют поперечные к направлению распространения составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Продольные составляющие этих векторов могут существовать лишь при определенных условиях (у границ раздела разных сред, вблизи возбуждающих источников, в линиях передачи). Чисто продольных 4 электромагнитных волн не существует. Среди электромагнитных волн выделяют радиоволны с диапазоном частот от Гц до Гц. Далее по частоте расположен оптический диапазон от Гц до Гц, включающий инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения. На более высоких частотах происходят рентгеновское и гамма – излучения. 3 3 10 ⋅ 11 3 10 ⋅ 11 3 10 ⋅ 17 1,5 10 ⋅ Наука, занимающаяся изучением излучения, распространения и поглощения электромагнитных волн, называется электродинамикой. До диапазона инфракрасных волн все среды можно рассматривать как сплошные без учета их внутренней микроструктуры, волновыми процессами в таких средах занимается классическая электродинамика. На более высоких частотах следует учитывать микроструктуру среды и дискретность электромагнитного излучения (поток фотонов). В этом случае электромагнитное излучение описывается методами квантовой электродинамики. Выделим основные свойства всех волновых процессов. Два из них очевидны из определения процесса. Это прежде всего – перенос энергии. Величина энергии, переносимой волной, оценивается плотностью потока энергии в единицу времени и может меняться в широких пределах. Например, плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на земной поверхности достигает 2 м кВТ 1 , а поток энергии вещательных радиостанций – всего тысячные и миллионные доли ватта на 1 м 2 . Интенсивность звуковых волн человеческого голоса очень незначительна. Так, интенсивность звуковых волн на пороге слышимости их человеком на частоте составляет всего кГц 1 = f 2 12 м Вт 10 − Второе общее свойство волновых процессов также заложено в определении – конечная скорость распространения волны в среде. Разные типы волн обладают различными скоростями. С наибольшей скоростью распространяются электромагнитные волны в вакууме, ее величина составляет с м 10 * 3 8 . Скорость акустических волн на несколько порядков меньше. Например, звуковые волны распространяются в воздухе при температуре со скоростью 0 t = o C с м 331 5 Волновые процессы могут быть линейными и нелинейными. Волна называется линейной, если свойства среды для этой волны не зависят от интенсивности волны. Линейные волны распространяются независимо друг от друга без взаимных искажений. Пространство неограниченно может быть заполнено разными типами линейных волн, имеющих различные частоты и направления распространения. Для линейных волн выполняется принцип суперпозиции (наложения) волн без взаимных искажений. Для линейных волн существует единый теоретический подход независимо от их природы. Нелинейная волна – это волна, под действием которой меняются свойства среды и соответственно меняются свойства самой волны. Это обычно происходит при большой интенсивности волны. 1.2. Гармоническая волна и ее параметры. Гармоническая волна - волна, изменяющаяся во времени по гармоническому (синусоидальному) закону. Для этой волны также употребляется термин монохроматическая (одноцветная) волна, заимствованный из оптики. Любой волновой процесс можно представить с помощью преобразований Фурье через гармонические волны. Кратко остановимся на основных определениях и понятиях гармонической волны. Уравнения плоской гармонической волны, распространяющейся, например, вдоль оси z в среде без потерь записывается в следующем виде ) cos( ) , ( 0 0 ϕ + − ω = kz t A t z A . (1.1) Под величиной A понимается физическая величина, определяющая волновой процесс. Максимальное значение этой величины называется амплитудой, обозначенной в (1.1) через 0 A . Размерность амплитуды определяется природой волнового процесса. Например, в звуковых волнах амплитуда измеряется в единицах давления паскалях (Па), в электромагнитных волнах амплитуда напряженности электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м), а магнитного поля - в амперах на метр (А/м). Выражение, стоящее в скобках (1.1), называется фазой колебания, через которую определяется значение физической величины в данный момент времени и в данной точке пространства. Константа ϕ 0 называется начальной фазой, 6 использование которой имеет смысл при сравнении двух и более волн одной частоты в данной точке пространства и в фиксированный момент времени. Круговая частота ω связана с частотой f (число колебаний в единицу времени) соотношением f π = ω 2 (1.2) Частота ω измеряется в радианах в секунду, частота f в герцах (1Гц – одно колебание в секунду). При известной частоте f период колебания находится из соотношения 1 T f = (1.3) Из периодичности волнового процесса в пространстве определяется длина волны λ π = π = λ π = λ 2 , 2 , 2 k k k (1.4) Таким образом, длина волны – пространственный интервал, по прохождению которого фаза волны меняется на вдоль направления распространения. Число длин волн, укладывающихся на расстоянии метров, называется волновым числом и обозначается k π 2 π 2 Поверхность, на которой волновой процесс имеет одинаковую фазу колебания, называется поверхностью равных фаз или фронтом волны. По форме фронта волны можно выделить плоские, цилиндрические и сферические волны. Поверхность, на которой амплитуда волнового процесса постоянна, называется поверхностью равных амплитуд. Волна называется однородной, если у нее поверхности равных амплитуд и равных фаз совпадают, то есть на поверхности фронта не меняется амплитуда волнового процесса. В неоднородной волне амплитуда на поверхности фронта изменяется. Плотность потока энергии (или интенсивность) волны – это энергия, переносимая волной через единицу перпендикулярно ориентированной поверхности за единицу времени. Плотность потока энергии пропорциональна квадратуре амплитуды волны 2 2 0 0 м Вт A p e J → → = , (1.5) где p – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и типа волны; 7 0 er – единичный вектор, показывающий направление распространения энергии. Вектор плотности потока энергии в единицу времени (плотности потока мощности) принято называть вектором Умова- Пойнтинга. Распространение волны происходит в направлении, перпендикулярном поверхности фронта волны. Плоская волна идет в одном направлении по нормали к ее фронту. Цилиндрическая волна расходится по радиусу в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра. Сферическая волна расходится по радиусу перпендикулярно сферическому фронту. Элемент поверхности цилиндрического фронта ( ) dz rd dS ц ϕ = возрастает прямо пропорционально расстоянию, при этом плотность потока мощности убывает обратно пропорционально расстоянию, а амплитуда цилиндрической волны убывает обратно пропорционально корню квадратному из расстояния. Элемент поверхности сферического фронта ( ) ϕ θ θ = d d r dS 2 сф sin возрастает пропорционально квадрату расстояния, плотность потока мощности уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, а амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию. В среде с потерями распространяющиеся волны теряют часть своей энергии и их амплитуды убывают по экспоненциальному закону вдоль направления распространения. Глава 2. Векторы электромагнитного поля. Параметры и классификация сред 2.1. Векторы электромагнитного поля Электромагнитное поле представляет собой совокупность переменных во времени взаимосвязанных и влияющих друг на друга электрического и магнитного полей. Электромагнитное поле проявляется в виде силы, действующей на электрические заряды. Любое силовое воздействие характеризуется величиной и направлением, поэтому для описания электромагнитных полей необходимо использовать векторные функции. 8 Электрическое поле оказывает силовое воздействие как на неподвижные, так и на движущиеся заряды. Математической моделью электрического поля в вакууме служит вектор E r – напряженность электрического поля, определяемая по силе F r , действующей на пробный заряд q, внесенный в рассматриваемую точку поля с радиус-вектором → r ). r ( E q ) r ( F → → → → = (2.1) В системе СИ напряженность электрического поля измеряется в вольтах на метр – В/м. Для описания электрического поля в материальной среде, как будет показано в дальнейшем, требуется ввести еще вектор электрической индукции D r , который в вакууме связан с вектором соотношением E r → → ε = E D 0 , (2.2) где – электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость) вакуума. 0 ε Вектор электрической индукции D r измеряется в кулонах на квадратный метр – Кл/м 2 , а диэлектрическая проницаемость – в фарадах на метр Ф/м. Величина 0 ε определена экспериментально и равна =10 0 ε -9 /36π Ф/м = 8,842 * 10 -12 Ф/м. Магнитное поле взаимодействует только с движущимися зарядами. В вакууме магнитное поле описывается вектором магнитной индукции B r , который определяется по силе Лоренца , действующей на заряд q, движущийся со скоростью → л F → V ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = → → → → B q E q л F V , . (2.3) Вектор магнитной индукции B r измеряется в веберах на квадратный метр - Вб/м 2 , то есть вольт-секундах на квадратный метр или в теслах [Тл]. Для описания магнитного поля в материальной среде дополнительно вводится вектор H r , который называется напряженностью магнитного поля. В вакууме векторы B r и H r связаны соотношением 9 → → µ = H B 0 , (2.4) где – магнитная постоянная (магнитная проницаемость) вакуума. 0 µ Вектор → H имеет размерность амперы на метр - А/м, а величина – генри на метр Гн/м. Численное значение Гн/м. 0 µ 7 0 10 4 − ⋅ π = µ 2.2. Материальные уравнения электромагнитного поля Силовое воздействие электромагнитного поля на среды учитывается в материальных уравнениях, которые представляют собой соотношения, связывающие попарно векторы → E и , и → D → B → H . Вывод этих уравнений связан с описанием процессов, которые происходят в среде под действием сил электромагнитного поля. Имеются многочисленные вещества-диэлектрики, которые не проводят электрический ток, но электрическое поле внутри их зависит от напряженности внешнего электрического поля. Диэлектрики, помещенные в электрическое поле (постоянное или переменное во времени), специфическим образом меняют свое состояние – они поляризуются. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное электрическое поле будет отличным от того, каким оно было бы в вакууме, и разным в различных диэлектрических средах. Поляризация – сложный физический процесс, связанный с атомной структурой конкретного вещества. Поэтому ограничимся лишь кратким и упрощенным рассмотрением процесса поляризации. Молекулы и атомы вещества представляют собой объединение электрически заряженных частиц (связанные заряды), суммарный заряд молекулы (атома) равен нулю. Для диэлектриков характерны прочные связи заряженных частиц, поэтому при внешнем электрическом поле не происходит движения носителей заряда в толще материала, по крайней мере в не слишком сильных полях. Однако при этом молекула диэлектрика деформируется так, 10 что ее можно представить в виде малого электрического диполя – системы двух разноименных зарядов (+q и -q), смещенных в пространстве на малое расстояние l. Диполи характеризуются дипольным моментом ( – орт вектора , направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному). Упрощенно этот процесс можно показать на модели атома водорода, состоящего из протона и электрона (рис. 2.1). l q l p ⋅ ⋅ = → → 0 0 → l → p → E Рис. 2.1. Процесс поляризации атома водорода В отсутствии внешнего электрического поля электрон вращается по круговой орбите. В электрическом поле орбита электрона вытягивается, центры положительного и отрицательного зарядов перестают совпадать в пространстве, и атом водорода ведет себя как электрический диполь, характеризующийся дипольным моментом. Так поляризуются неполярные диэлектрики, молекулы (атомы) которых в отсутствии внешнего поля не обладают собственным дипольным моментом. К ним относится большинство газов и многие твердые диэлектрики (кварц, полиэтилен и т. д.). У полярных диэлектриков (непроводящие жидкости и некоторые твердые диэлектрики, например, полихлорвинил) молекулы и без внешнего электрического поля представляют собой уже диполи, дипольные моменты которых ориентированны в пространстве хаотично. В обоих случаях внешнее электрическое поле оказывает силовое воздействие на диполи и ориентирует дипольные моменты молекул по полю. В результате появляется дипольный момент рассматриваемого объема вещества. Количественной 11 характеристикой поляризации диэлектрика является вектор поляризованности → P . Вектор определяют как предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме к величине этого объема при → P V ∆ 0 → ∆V lim 0 V p P V i V ∆ = ∑ ∆ → → ∆ → (2.5) Вектор имеет размерность Кл/м → P 2 Величина индуцированного дипольного момента пропорциональна напряженности электрического поля 0 → → χ ε = E P Э (2.6) Безразмерный параметр называется диэлектрической восприимчивостью, характеризующей свойство диэлектрика поляризовываться. При описании электромагнитных полей в материальной среде удобно ввести вектор , связанный с вектором Э χ → D → P соотношением 0 → → → + ε = P E D (2.7) С учетом выражения (2.6) формулу (2.7) можно представить в виде → → → → → ε = χ + ε = χ ε + ε = E E E E D a Э Э ) 1 ( 0 0 0 , (2.8) где – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды. ) 1 ( 0 Э a χ + ε = ε Уравнение (2.8) связывает между собой векторы → D и → E и называется материальным уравнением. Пропорциональность векторов → E и → P в соотношении (2.6), а также векторов и в формуле (2.8) справедлива при не очень сильных электрических полях, а в случае переменного во времени электрического поля еще и при условии, что вектор успевает «следить» за вектором → E → D → P → E , изменяясь синхронно. На высоких частотах в силу инерции 12 молекул вектор , а следовательно, и вектор → P → D отстает во времени от вектора → E . В дальнейшем будем считать, что среда безинерционна и соотношения (2.6) и (2.8) справедливы. Под действием электрического поля (постоянного или переменного во времени) в среде, обладающей проводимостью, в которой есть свободные электрические заряды, возникает электрический ток проводимости, распределение которого характеризуется вектором объемной плотности тока проводимости [ ] lim 0 0 M S I i J S ∆ ∆ = → ∆ → → (2.9) Здесь – единичный вектор, показывающий направление тока (направление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М, 0 → i S ∆ – плоская площадка, расположенная перпендикулярно вектору и содержащая точку М, 0 → i I ∆ – ток проводимости, протекающий через . Вектор имеет размерность А/м S ∆ → J 2 . Плотность тока проводимости пропорциональна напряженности электрического поля → → σ = E J (2.10) Коэффициент пропорциональности σ называется удельной проводимостью и имеет размерность сименс на метр – См/м ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⋅ м Ом 1 Перейдем к рассмотрению сред (веществ), реагирующих на внешнее магнитное поле. Вещества, которые не проводят электрический ток, а магнитное поле внутри их зависит от внешнего магнитного поля, называются магнетиками. Под действием внешнего магнитного поля (постоянного или переменного во времени) магнетики намагничиваются. В результате появляется дополнительное магнитное поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное магнитное поле отличается от того, каким оно было бы в вакууме. 13 Явление намагничивания упрощенно можно представить следующим образом. Атомы и молекулы магнетиков обладают магнитным моментом и могут быть уподоблены маленьким рамкам с током. Каждая рамка с током создает собственное магнитное поле. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул направлены хаотично и суммарный магнитный момент рассматриваемого объема среды равен нулю, т. е. магнитные поля отдельных молекул взаимно компенсируются. Под действием внешнего магнитного поля происходит ориентация магнитных моментов молекул, и суммарный магнитный момент будет отличен от нуля. Образующееся в результате намагничивания дополнительное магнитное поле может как ослаблять, так и усиливать первичное поле. Среды, в которых магнитное поле ослабляется, называют диамагнитными. Среды, в которых магнитное поле усиливается незначительно, называют парамагнитными, а среды, в которых происходит существенное усиление магнитного поля – ферромагнитными. → m V ∆ Намагниченность среды характеризуется вектором намагниченности → M , который определяют как предел отношения суммарного магнитного момента вещества в объеме к величине этого объема при V ∆ 0 → ∆V lim 0 V m M V i V ∆ = ∑ ∆ → → ∆ → (2.11) Вектор → M имеет размерность А/м. При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор → H , связанный с вектором → M соотношением 1 0 → → → − µ = M B H (2.12) Экспериментально установлено, что в не слишком сильных и не слишком быстро меняющихся внешних полях связь между вектором → M и → H линейная 14 → → = H M M χ (2.13) Безразмерный параметр называется магнитной восприимчивостью среды. Подставляя (2.13) в (2.12), получаем M χ ) 1 ( 0 → → → = + = H H B a M µ χ µ (2.14) Коэффициент пропорциональности ( ) M a χ + µ = µ 1 0 между и → B → H называется абсолютной магнитной проницаемостью среды. Уравнение (2.14) представляет собой второе материальное уравнение. Сравнивая (2.14) с (2.8) можно усмотреть аналогию между поведением поляризуемых диэлектриков в электрическом поле и поведением магнетиков, помещенных во внешнее магнитное поле. Электромагнитное поле в материальной среде описывается четырьмя основными векторами , связанными между собой попарно материальными уравнениями → → → → B H D E , , , → → ε = E D a ; (2.15) → → µ = H B a Материальные уравнения характеризуют силовое воздействие электромагнитного поля на среду, которое проявляется в поляризуемости и намагниченности сред. Рассмотренные величины выражают «меру» отклика среды на электромагнитное поле и входят в материальные уравнения (2.15). м э M P χ χ → → , , , 2.3. Классификация сред Свойства среды по отношению к электромагнитному полю определяются параметрами σ µ ε , , a a . Наряду с абсолютной диэлектрической проницаемостью a ε часто вводится относительная диэлектрическая проницаемость / 0 ε ε = ε a (2.16) Для большинства сред ε >1. Значения ε для некоторых диэлектриков, часто используемых в радиоэлектронных устройствах, приведены в таблице 2.1 15 Таблица 2.1 Относительные диэлектрические проницаемости некоторых диэлектриков Материал ε Фторопласт-4 2,08 Полиэтилен 2,25 Полистирол 2,56 Плавленый кварц 3,80 Следует отметить, что существуют среды с 1 < ε (ионосфера, плазма). Аналогично вводится относительная магнитная проницаемость / 0 µ µ = µ a (2.17) Относительная магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ незначительно отличается от единицы и в практических расчетах эффектами диамагнетизма и парамагнетизма обычно пренебрегают, считая 1 = µ , т. е. 0 µ = µ a Ферромагнитные вещества (железо, никель и т. д.) имеют и ее величина существенно зависит от величины внешнего магнитного поля. Кроме того, в ферромагнитных материалах намагниченность среды зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но и от того, как оно изменялось раньше (явление магнитного гистерезиса). 1 >> µ Удельная проводимость σ имеет большие значения у металлов, для некоторых из них проводимость приведена в таблице 2.2 Таблица 2.2 Удельная проводимость некоторых металлов Металл σ См/м Серебро 6,1·10 7 Медь 5,7·10 7 Цинк 1,7·10 7 Латунь 1,4·10 7 16 Удельная проводимость других сред на несколько порядков ниже, чем металлов. Для описания проводящих свойств этих сред используют другую числовую характеристику – угол диэлектрических потерь, которая будет введена в дальнейшем. По «поведению» параметров среды в электромагнитном поле вводится классификация сред. Среда называется линейной, если ее параметры и a a µ ε , σ не зависят от величины векторов поля. В линейной среде материальные уравнения (2.15) линейные, то есть представляют собой соотношения прямой пропорциональности. Среда называется нелинейной, если ее параметры a a µ ε , и σ (или хотя бы один из них) зависят от величины векторов поля. Реальные среды при не очень сильных полях рассматриваются как линейные, и в дальнейшем речь пойдет только о линейных средах. Линейные среды делятся на однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородными называют среды, параметры которых a a µ ε , и σ не зависят от координат, т. е. свойства среды одинаковы во всех ее точках. Среды, у которых хотя бы один из параметров a a µ ε , и σ является функцией координат, называются неоднородными. Примером неоднородных сред являются тропосфера, ионосфера, диэлектрическая проницаемость которых изменяется с высотой. Если свойства среды одинаковы для любых ориентаций векторов воздействующего поля, среду называют изотропной. В изотропных средах векторы и , и → P → E → D → E , а так же → M и → H , → B и → H параллельны, параметры a a µ ε , – скалярные величины. Среды, свойства которых зависят от ориентации векторов воздействующего поля, называются анизотропными. В анизотропных средах векторы и → D → E или и → B → H оказываются не параллельными. При этом диэлектрическая или магнитная проницаемости не могут быть скалярными величинами. Они должны быть представлены в виде квадратной матрицы из девяти компонентов, называемой тензором. К анизотропным средам относятся, например, намагниченная плазма и намагниченный 17 феррит. В намагниченной плазме тензором является диэлектрическая проницаемость a ε . Запись материального уравнения, связывающего векторы → D и → E , формально остается прежней → ↔ → ε = E D a (2.18) Двойная стрелка над a ε служит обозначением тензорной величины. Запись (2.18) в декартовой системе координат примет вид ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x azz azy azx ayz ayy ayx axz axy axx z y x E E E D D D ε ε ε ε ε ε ε ε ε Система скалярных уравнений, эквивалентных векторному уравнению (2.18), получается по правилам умножения матриц z azz y azy x azx z z ayz y ayy x ayx y z axz y axy x axx x E E E D E E E D E E E D ε + ε + ε = ε + ε + ε = ε + ε + ε = (2.19) Непараллельность векторов и → D → E (а также → P и → E ) в анизотропной среде объясняется тем, что направление вторичного электрического поля, возникшего в результате поляризации анизотропной среды, составляет некоторый угол с направлением первичного электрического поля. В намагниченной ферритовой среде тензором является магнитная проницаемость и материальное уравнение, связывающее векторы и → B → H , принимает вид → ↔ → µ = H B a (2.20) В линейных, однородных и изотропных средах, в которых справедливы материальные уравнения в виде 18 → → ε = E D a ; → → µ = H B a электромагнитное поле может быть определено двумя векторами. В прикладной электродинамике обычно используют пару векторов → E и → H , через которые выражаются электромагнитные волны в различных средах и устройствах. |