Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет

• Название: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет
• Дата: 29.04.2023
• Размер: 7.53 Mb.
• Имя файла: mk. kurs lektsii +.doc
• Тип: Курс лекций; #1097232
• страница: 13 из 44

Расчет стыка пояса. Раскладывая изгибающий момент M_f на пару сил, определяем расчетное усилие в поясе:

N_f = M_f//h_f = 3703,29 / 152,5 = 2428,39 кН.

Количество болтов n на каждую сторону от центра стыка балки для прикрепления накладок пояса определяем по формуле



где k_s = 2 – количество поверхностей трения соединяемых элементов.

Принимаем 12 болтов и размещаем их согласно рис. 3.21.

Длину горизонтальных накладок назначаем конструктивно из условия размещения болтов:

l_nf = 2(n₁a + 2c) + δ = 2 (2 ∙ 70 +2 ∙ 50) + 10 = 490 мм,

где n₁ = (3 – 1) – количество рядов болтов на полунакладке за минусом 1.

Расчет стыка стенки. Расчетный момент, приходящийся на стенку, уравновешивается суммой внутренних пар усилий, действующих на болты. Максимальное горизонтальное усилиеN_max от изгибающего момента, действующее на каждый крайний наиболее напряженный болт, не должно быть больше несущей способности Q_bhk_s.

Условие прочности соединения:

N_max = M_wa_max/(mΣa_i²) ≤Q_bhk_s,

_{где аi– соответствующее расстояние между парами сил в болтах;}

m – число вертикальных рядов болтов на полунакладке.

Для определения числа рядов болтов по вертикали k и назначения их шага а вычисляем коэффициент стыка:

 = M_w/(ma_maxQ_bhk_s) = 95543 / (2  135  101,64  2) = 1,74.

Принимаем по табл. 3.21 число горизонтальных рядов болтов k = 8.

Таблица 3.21

Коэффициенты стыка стенки балок 

Число рядов по вертикали k	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1,4	1,55	1,71	1,87	2,04	2,20	2,36	2,52	2,69	2,86

Определяем шаг болтов по вертикали:

_{a = amax/(k – 1) = 135 / (8 – 1) = 19,29 см.}

Шаг a округляется до 5 мм и должен укладываться целое число раз в расстояние между крайними рядами болтов a₁. Окончательно принимаем по высоте накладки 8 рядов болтов с шагом а = 200 мм, что меньше a_max = 208 мм. Максимальное расстояние между крайними горизонталь- ными рядами болтов а₁ = (8 – 1) 200 = 1400 мм и а₂ = 1000 мм, а₃ = 600 мм, а₄ = 200 мм (см. рис. 3.21).

Длина вертикальных накладок (при с = 35мм > с_min = 33,8 мм)

l_nw =(k – 1)a + 2c = (8 – 1) 200 + 2 ∙ 35= 1470 мм.

Проверяем стык стенки по прочности наиболее нагруженного болта:

N_max = 955,43 · 1,4 / [2 (1,4² + 1² + 0,6² + 0,2²)] =

= 199,05 кН <Q_bhk_sγ_с = 101,64 · 2 · 1 = 203,28 кН.

Условие выполняется.

При наличии в месте стыка поперечной силы Q стык стенки рассчитывается на совместное действие поперечной силы Q и части изгибающего момента, воспринимаемого стенкой M_w. Наиболее напряженный крайний болт рассчитывается на равнодействующую усилий по формуле



где V = Q/n – вертикальная составляющая усилия, действующая на один

болт в предположении, что поперечная сила Q полностью передается на стенку и принимается распределенной равномерно на все болты n, расположенные на полунакладке с одной стороны стыка.

Проверяем элементы, ослабленные отверстиями под болты d = 26 мм.

Расчет на прочность соединяемых элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты, следует выполнять с учетом того, что половина усилия, приходящаяся на каждый болт, в рассматриваемом сечении уже передана силами трения. При этом проверку ослабленных сечений следует производить: при динамических нагрузках – по площади сечения нетто A_n, при статических нагрузках – по площади сечения брутто Aпри A_n ≥ 0,85A либо по условной площади A_c = 1,18A_nприA_n< 0,85A_.

Пояс ослаблен по краю стыка четырьмя отверстиями (n_as = 4) сечением

A_df = n_asdt_f = 4 · 2,6 · 2,5 = 26 см².

Площадь сечения нетто пояса определится:

A_n,f = A_f – A_df = 45 · 2,5 – 26 = 86,5 см² < 0,85A_f = 0,85 ∙ 112,5 = 95,63 см².

Проверку ослабленного сечения пояса производим по условной площади A_c,f = 1,18A_n,f = 1,18 ∙ 86,5 = 102,07 см².

Полагая, что половина усилия, приходящаяся на каждый болт, воспринимается силами трения, расчетное усилие в поясе и накладках, ослабленных четырьмя болтами в крайнем ряду, определяется по формуле



Производим проверку прочности ослабленного пояса:



Прочность пояса в месте монтажного стыка обеспечена.

Ослабление накладок четырьмя отверстиями (n_as = 4) по крайнему ряду

A_dn = n_asn_ndt_nf= 4 · 2 · 2,6 · 1,4 = 29,12 см².

Площадь сечения нетто накладок



Условная площадь

A_c,n = 1,18A_n,nf = 1,18 ∙ 89,88 = 106,06см².

Производим проверку прочности накладок:



Прочность накладок обеспечена.

При необходимости увеличивается толщина накладок t_nf.

Глава 4

ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ

____________________________________________________________
Колонны служат для передачи нагрузки от вышерасположенных конструкций через фундамент на грунт. В зависимости от того как приложена нагрузка на колонну различают центрально-сжатые, внецентренно-сжатые и сжато-изгибаемые колонны. Центрально-сжатые колонны работают на продольную силу, приложенную по оси колонны и вызывающую равномерное сжатие ее поперечного сечения. Внецентренно-сжатые колонны и сжато-изгибаемые колонны, кроме осевого сжатия от продольной силы, работают также на изгиб от момента.

Колонны состоят из трех основных частей: стержня, являющегося основным несущим элементом колонны; оголовка, служащего опорой для вышележащих конструкций и закрепления их на колонне; базы, распределяющей сосредоточенную нагрузку от колонны по поверхности фундамента, обеспечивающей прикрепление с помощью анкерных болтов.

Колонны различаются: по типу – постоянного и переменного по высоте сечений; по конструкции сечения стержня – сплошные (сплошностенчатые) и сквозные (решетчатые).

При выборе типа сечения колонны необходимо стремиться получить наиболее экономичное решение, учитывая величину нагрузки, удобство примыкания поддерживающих конструкций, условия эксплуатации, возможности изготовления.

Основным типом сплошных колонн, наряду с прокатными, является сварной двутавр, составленный из трех листов прокатной стали, наиболее удобный в изготовлении с помощью автоматической сварки и позволяющий просто осуществлять примыкание поддерживающих конструкций. Стержень сквозной колонны состоит из двух ветвей (прокатных швеллеров или двутавров), связанных между собой соединительными элементами в виде планок или раскосов, которые обеспечивают совместную работу ветвей и существенно влияют на устойчивость колонны в целом и ее ветвей.

Треугольная решетка из раскосов является более жесткой по сравнению с планками, так как образует в плоскости грани колонны ферму, все элементы которой работают на осевые усилия. Ее рекомендуется применять в колоннах, нагруженных продольной силой более 2500 кН или при значительном расстоянии между ветвями (более 0,8 м). Планки создают в плоскости грани колонны безраскосную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб.

Для осмотра и возможной окраски внутренних поверхностей в сквозных колоннах из двух ветвей устанавливается зазор между полками ветвей не менее 100 мм.

Расчетная схема колонны представлена на рис. 4.1.


Рис. 4.1. Расчетная схема колонны

Расчетная длина колонны l_ef с учетом способов закрепления колонны в фундаменте и сопряжения ее с балкой, примыкающей в верхней части, принимается равной:

l_ef = μl,

где l – геометрическая длина колонны;

μ – коэффициент расчетной длины, принимаемый в зависимости от условий закрепления ее концов и вида нагружения (при действии продольной силы на колонну сверху: μ = 1 – при шарнирном закреплении обоих концов колонны; μ = 0,7 – при жестком закреплении одного конца колонны и шарнирном другого).

При опирании балок на колонну сверху колонна рассматривается как шарнирно закрепленная в верхнем конце. Закрепление колонны в фундаменте может быть принято шарнирным или жестким. Если фундамент достаточно массивен, а база колонны развита и имеет надежное анкерное крепление, колонну можно считать защемленной в фундаменте.

Расчет на прочность элементов, подверженных центральному сжатию силой N следует выполнять по формуле



где A_n – площадь сечения нетто.

Расчет на устойчивость колонны при центральном сжатии выполняют по формуле



где φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по условной гибкости для различных типов кривых устойчивости по табл. 3.11.

4.1. Расчет прокатной колонны

Пример 4.1. Подобрать сплошную колонну, выполненную из прокатного широкополочного колонного двутавра, высотой l = 6 м. Внизу и вверху колонна закреплена шарнирно. Расчетное продольное усилие N = 1000 кН. Материал конструкции – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Сечение колонны представлено на рис. 4.2.


Рис. 4.2. Сечение прокатной колонны
Определяем расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:



Предварительно гибкостью колонн средней длины с усилием до 2500 кН задаются в пределах λ = 100…60. Принимаем λ = 100.

Условную гибкость колонны определяем по формуле



По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′в′′ (см. табл. 3.12) определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии = 0,560.

Вычисляем требуемую площадь сечения:



Находим требуемые радиусы инерции:



Из сортамента принимаем широкополочный двутавр Ι23 К2/ГОСТ 26020-83, имеющий площадь сечения А = 75,77 см²; радиусы инерции і_х = 10,02 см и і_y = 6,04 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х/і_х = 600 / 10,02 = 59,88; λ_y = l_y/і_y= 600 / 6,04 = 99,34.

Условная наибольшая гибкость колонны



По условной гибкости _y определяем = 0,564.

Проверяем устойчивость колонны в плоскости наименьшей жесткости (относительно оси y-y):



Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения (по сортаменту принимается соседний номер проката) и повторная проверка.
4.2. Расчет и конструирование сплошной сварной колонны

Пример 4.2. Подобрать сплошную сварную колонну симметричного двутаврового сечения, выполненную из трех прокатных листов, по данным примера 3.4. Внизу колонна жестко защемлена в фундаменте, вверху шарнирно сопрягается с балками. Отметки: верха настила рабочей площадки 13 м. Материал конструкции согласно табл. 2.1 – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Расчетная схема колонны на рис. 4.1. Продольная сила N, сжимающая колонну, равна двум реакциям (поперечным силам) от главных балок, опирающихся на колонну:

N = 2Q_max = 2 · 1033,59 = 2067,18 кН.

Геометрическая длина колонны (от фундамента до низа главной балки) равна отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре h_o, высоты балки настила h_бн и толщины настила t_н, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола (принимается заглубление 0,6 – 0,8 м):



При наличии вспомогательной балки в балочной клетке (при поэтажном сопряжении балок) в высоту перекрытия добавляется высота балки h_бв.

Расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:

.

Сечение колонны представлено на рис. 4.3.



Рис. 4.3. Сечение сплошной сварной колонны

Задаются гибкостью колонны средней длины в пределах λ = 100 – 60 для колонн с усилием до 2500 кН; λ = 60 – 40 – для колонн с усилием 2500 –4000 кН; для более мощных колонн принимают гибкость λ = 40 – 30.

Принимаем λ = 80.

Условная гибкость колонны



По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′в′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии= 0,697 (см. табл. 3.11).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны



Требуемые радиусы инерции сечения:

i_x = i_y = l_x/ = 813 / 80 = 10,16 см.

_{Воспользовавшись из табл. 4.1 зависимостями радиуса инерции от типа сечения и его габаритов (высоты h иширины b), определяем для двутавра:}

h = i_x/k₁ = 10,16 / 0,43 = 23,63 см;

b = i_y/k₂ = 10,16 / 0,24 = 42,33 см;

Таблица 4.1

Приближенные значения радиусов инерции i_x и i_y сечений

Сечение	b х x y y	y x b y x	b y x x y
ix = k1h	0,43h	0,38h	0,39h
iy= k2b	0,24b	0,44b	0,52b

По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) высота стенки h_w не должна быть меньше ширины пояса b_f. Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов:

Дальнейший расчет проводим только относительно оси у-у, так как гибкость стержня относительно этой оси будет почти в два раза больше, чем относительно оси х-х.

Толщину стенки назначают минимальной из условия ее местной устойчивости и принимают в пределах 6 – 16 мм.

Гибкость стенки (отношение расчетной высоты стенки к толщине h_w/t_w)в центрально-сжатых двутавровых колоннах по условию местной устойчивости стенки не должна превышать где значения определяются по табл. 4.2.

Определяем толщину стенки при



Принимаем стенку из листа сечением 4008 мм с площадью сечения



Если по конструктивным соображениям толщина стенки t_w принята меньше t_w,min из условия местной устойчивости, то стенку следует укрепить парным или односторонним продольным ребром жесткости, разделяющим расчетный отсек стенки пополам (рис. 4.4). Продольные ребра следует включать в расчетное сечение стержня:

A_расч = A + A_p.

Таблица 4.2