Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет
 Скачать 7.53 Mb.
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Схема сечения |  | Значение h при | ||||
| 0 £  £ 5 | > 5 | |||||
| 0,1£ m £ 5 | 5 < m £ 20 | 0,1£ m £ 5 | 5 < m £ 20 | |||
 | 0,25 | (1,45–0,05m) – – 0,01(5–m) | 1  ,2 | 1,2 | ||
| 0,5 | (1,75-0,1m) – – 0,02(5–m) | 1,25 | 1,25 | |||
| ³1,0 | (1,90-0,1m) – – 0,02(6–m) | 1,4 – - 0,02 | 1,3 | |||
 | 0,5 | (1,25–0,05m) – – 0,01(5–m)  | 1,0 | 1,0 | ||
| ³1,0 | (1,5–0,1m) – – 0,02(5–m)  | 1,0 | 1,0 | |||
 | 0,5 | 1,45+0,04m | 1,65 | 1,45+0,04m | 1,65 | |
| 1,0 | 1,8+0,12m | 2,4 | 1,8+0,12m | 2,4 | ||
| 1,5 | 2,0+0,25m+0,1 | — | — | — | ||
| 2,0 | 3,0+0,25m+0,1 | — | — | — | ||
В формуле φе – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом определяется для сплошностенчатых стержней в зависимости от условной гибкости
и приведенного относительного эксцентриситетаmef (табл. 8.2), определяемого по формулеmef= ηm,где η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.7 (предварительно для таврового сечения принимается η = 1,8);
m= e/ρx = eA/Wc– относительный эксцентриситет;
ρx= Wc/A – ядровое расстояние; Wc= Ix/z0 – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна; z0 ≈ 0,3h–расстояние от центра тяжести до наиболее сжатого волокна для таврового сечения; h– высота сечения.
При предварительном подборе сечения для поясов принимается гибкость λ = 60 – 90.
Задаемся гибкостью λх=lx/iх= 60.
Определяем отвечающие этой гибкости и расчетной длине стержня lx:
– радиус инерции
ix,тр= lx/λx= 300 / 60 = 5 см;
– требуемую высоту сечения
h= ix/α1 = 5 / 0,3 ≈ 17 см (принимаем h= 18 см),
где α1 ≈ 0,3 для таврового сечения из двух равнополочных уголков;
– ядровое расстояние
x= Wc/A= (Ix/A)/z0 = i2x/z0 = (0,3h)2 / (0,3h)= 0,3h= 0,3 ∙ 18 = 5,4 см;
– приведенный эксцентриситет
mef = ηe/ρx = 1,8 ∙ 2,86 / 5,4 = 0,95;
– условную гибкость
.По условной гибкости
и приведенному эксцентриситету mef принимаем φе = 0,543.Требуемая площадь сечения пояса
Aтр= N/(φеRyγc) = 1300 / (0,543 ∙ 24 ∙ 0,95) = 105 см2.
По Aтр и iх,трпо сортаменту принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟200×200×12 / ГОСТ 8510-86, имеющих характеристики:
А = 2 ∙ 47,1 = 94,2 см2; Ix = 2 ∙ 1822,78 = 3645,36 см4; iх = 6,22 см;zо = 5,37 см.
Определяем:
– момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна
Wc= Ix/zо = 3645,56 / 5,37 = 678,88 см3;
– ядровое расстояние
ρx= Wc/А = 678,88 / 94,2 = 7,2 см;
– относительный эксцентриситет
m= e/ρx = 2,86 / 7,2 = 0,4;
– гибкость
λх= lx/iх = 300 / 6,22 = 48,2;
– условную гибкость
– по табл. 5.7 при Af/Aw = 1 и
= 1,64 вычисляемη = 1,8 + 0,12m= 1,8 + 0,12 ∙ 0,4 = 1,85;
– приведенный эксцентриситет
mef= ηm= 1,85 ∙ 0,4 = 0,74.
По
= 1,64 и mef= 0,74 определяем φе= 0,640.Производим проверку пояса в плоскости действия момента:
Недонапряжение
Проверяем устойчивость пояса фермы из плоскости действия момента, для чего определяем:
– радиус инерции таврового сечения
см;– момент инерции
Iy = iy2A= 8,72 ∙ 94,2 = 7130 см4;
– гибкость
λу= lу/iу= 300 / 8,7 = 34,5.
Так как гибкость стержня λу = 34,5 < λх = 48,2 (жесткость ЕIy > EIx), проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется.
При ЕIy< ЕIx проверка устойчивости сжато-изогнутого пояса из плоскости действия момента производится по формуле
где φy– коэффициент устойчивости при центральном сжатии относительно оси y-y, принимается по условной гибкости
(см. табл. 3.11); с – коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную форму потери ус-
тойчивости и зависящий от относительного эксцентриситета и формы сечения, принимается по [6, п. 5.31].
При подборе сечения внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов можно было воспользоваться наиболее простым, но менее точным способом определения требуемой площади сечения – методом последовательных приближений. Поскольку осевое усилие N играет определяющую роль, предварительно (с некоторым запасом) принимается сечение из расчета на усилие N как центрально-сжатого элемента, а затем оно проверяется с учетом действующего момента как внецентренно-сжатый элемент.
Пример 5.3. Подобрать сечение стержней растянутого нижнего пояса стропильной фермы по максимальному расчетному усилию в середине пролетаNmax = 1300 кН и минимальному расчетному усилению в крайней панели
Nmin = 450 кН. Расчетная длина стержня в плоскости фермы lx = 6 м. Материал конструкции – сталь С245; Ry = 24 кН/см2 – расчетное сопротивление стали, коэффициент условий работы γс= 0,95.
Несущую способность элементов, выполненных из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 МПа и имеющих развитую площадку текучести, проверяют, исходя из условия развития пластических деформаций, по формуле
Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадки текучести (условный предел текучести σ02 > 440 МПа), а также, если эксплуатация конструкций возможна и после развития пластической деформации, проверка несущей способности производится по формуле
где Ru – расчетное сопротивление стали, определенное по временному сопротивлению (см. табл. 2.3); γu = 1,3 – коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению; Aп– площадь сечения нетто с учетом возможных ослаблений отверстиями под болты или заклепки; для сварных конструкций Aп= Авr.
Определяем требуемую площадь сечения нижнего пояса по максимальному усилию:
Aтр= Nmax/(Ryγc) = 1300 / (24 ∙ 0,95) = 57,02 см2.
Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков, составленных узкими полками, ∟160×100×12, имеющих площадь сечения А = 30,04 ∙ 2 =
= 60,08 см2 > Aтр = 57,02 см2; радиус инерции стержня в плоскости фермы ix = 2,18 см; zо= 2,36 см.
Проверяем растянутый пояса на прочность:
Проверяем гибкость в вертикальной плоскости (см. табл. 5.3):
λх= lx/iх= 600 / 2,18 = 275 < λи = 400.
Определяем площадь сечения по минимальному усилию
Aтр = Nmin/(Ryγc) = 450 / (24 ∙ 0,95) = 19,74 см2.
Принимаем сечение их двух неравнополочных уголков ∟100×63×7, составленных узкими полками, имеющих площадь сечения А = 11,09 ∙ 2 =
= 22,18 см2 > Aтр = 19,74 см2; радиус инерцииix = 1,37 см; zо = 1,46 см.
Проверяем гибкость в вертикальной плоскости:
λх=lx/iх= 600 / 1,37 = 438 > λи= 400.
Нижний пояс по гибкости не проходит. Принимаем сечение их двух равнополочных уголков ∟90×90×7, имеющих площадь сечения
А = 12,28 ∙ 2 = 24,56 см2 > Aтр = 19,74 см2; радиус инерции ix = 2,77 см; zо = 2,47 см.
Гибкость в вертикальной плоскости
λх=lx/iх= 600 / 2,77 = 217 < λи= 400.
Проверяем пояса на прочность:
Сечение удовлетворяет условиям прочности и предельной гибкости.
Пример 5.4. Подобрать сечение сжатого среднего раскоса фермы по расчетному усилию N= – 75 кН. Расчетные длины раскоса: из плоскости фермы ly = l= 4300 мм; в плоскости фермы lx = 0,8l= 0,8 ∙ 4300 = 3440 мм. Материал конструкций – сталь С245.
Сечение средних малонагруженных элементов решетки фермы, как правило, подбирается по предельной гибкости λи.
В соответствии с табл. 5.2 для сжатого раскоса λи = 210 – 60.
Предварительно принимаем коэффициент = 0,75, тогда
λи = 210 – 60 ∙ 0,75 = 165.
Требуемые радиусы инерции:
– при расчете в плоскости фермы
ix,тр= lx/λи= 344 / 165 = 2,08 см;
– при расчете из плоскости фермы
iу,тр= lу /λи= 430 / 165 = 2,61 см.
По сортаменту принимаем сечение раскоса из двух равнополочных уголков ∟70×70×5, для которых ix = 2,16 см >ix,тр = 2,08 см;
см >iу,тр,где zо= 1,9 см; a= tф= 14 мм; площадь сечения А = 2 ∙ 6,86 = 13,72 см2.
Гибкости раскоса:
λx = lx/ix= 344 / 2,16 = 159 < λи = 165;
λу = lу/iу = 430 / 3,38 = 127 < λи.
Максимальная условная гибкость раскоса
при которой коэффициент устойчивости φ = 0,253,
Проверяем устойчивость раскоса:
где γc = 0,8 при λ ≥ 60 (см. табл. 1.3).
Сечение их двух уголков ∟70×70×5 подобрано неудачно и не удовлетворяет условию устойчивости. Принимаем сечение из двух уголков ∟75×75×5, для которых: А = 2 ∙ 7,39 = 14,78 см2; ix = 2,31 см; zо = 2,02 см;
см.Подсчитываем гибкости:
λх = lx/ix = 344 / 2,31 = 149;
λу= lу/iу = 430 / 3,57 = 120.
Наибольшая условная гибкость
Коэффициент устойчивости φ = 0,282.
Производим проверку раскоса на устойчивость:
Степень загруженности элемента α = 0,937.
Предельная гибкость
λи = 210 – 60α = 210 – 60 ∙ 0,937 = 154.
Проверяем гибкость стержня
λх= 149 < λи= 154.
Сечение из двух уголков ∟75×75×5 удовлетворяет условиям устойчивости и предельной гибкости.
Подбор сечений остальных элементов фермы произведен в табличной форме (табл. 5.8). Окончательно сечения элементов фермы приняты с учетом унификации калибров уголков.