Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет
 Скачать 7.53 Mb.
|
|
Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле  где  при пролете l= 6 м (см. табл. 1.4).Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости. При других видах загружения прогиб балки можно проверить по формуле   где Mn ,max– максимальный момент в балке от нормативной нагрузки. В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки. Определяем вес балки настила на 1 м2 рабочей площадки, необходимый для дальнейших расчетов, деля линейную плотность балки на шаг балок настила а1 = 1,2 м:  3.5. Расчет прокатной балки, работающей на косой изгиб На косой изгиб рассчитываются конструкции, изгибаемые в двух плоскостях. К таким конструкциям обычно относятся прогоны кровли с уклоном при опирании их на стропильные фермы. Уклон кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки qy в 3 – 6 раз меньше qx, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение Wy/Wx составляет 1/6 – 1/8), следовательно, напряжения от скатной составляющей получаются большие, а суммируясь с напряжением от qx могут превысить расчетное сопротивление стали. Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако на практике силы трения при свободном опирании кровельных элементов могут оказаться недостаточными, тогда возможна потеря устойчивости прогона. Пример 3.3. Подобрать сечение прогона из прокатного швеллера пролетом l = 6 м, шаг прогонов b = 3 м. Уклон кровли i = 1:6 (угол α = 9,5º). Расчетная нагрузка g = 1,43 кН/м2, нормативная – gn = 1,17 кНм2. Прогон с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската (рис. 3.6), чтобы уравновесить крутящий момент от составляющей qy, приложенной на верхнем поясе.  Рис. 3.6. К расчету прогона Определяем вертикальные погонные нагрузки на прогон: – нормативную qn = gnb = 1,17 3 = 3,51 кН/м; – расчетную q = qb = 1,43 3 = 4,29 кН/м. Раскладываем вертикальную расчетную нагрузку на составляющие, действующие в двух плоскостях изгиба: qx = q сosα = 4,29 0,986 = 4,23 кН/м; qy = qsinα = 1,29 0,165 = 0,71 кН/м. где сosα = сos9,5º = 0,986; sin9,5º = 0,165. Расчетные изгибающие моменты: Mx = qxl2/8 = 4,23 62 / 8 = 19,04 кН·м; My = qyl2/8 = 0,71 62 / 8 = 3,2 кН·м. Подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала. Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяем по прочности (наиболее напряженная точка А). Нормальное напряжение   где My/Mx = tga = tg9,5о = 0,167; Wx/Wy ≈ 6 – 8 – отношение моментов сопротивления сечения для прокатных швеллеров (предварительно принимаем Wx/Wy = 7). Условие прочности = (Mx/Wx)(1 + 7tgα) Ryc, откуда определяем требуемый момент сопротивления: Wx,min = Mx(1 + 7 0,167)/(Ryc) = 1904 2,17 / (24 1) = 172,15 см3. Принимаем сечение прогона по сортаменту ГОСТ 8240-93 из [22, у которого Wx = 192 см3 Wx,min= 172,15 см3, Wy = 25,1 см3; Ix = 2110 см4; Iy = 151 см4: h = 22 см; bt = 8,2 см; tt = 0,95 см; hw = h– 2tf = 22 – 2 0,95 = = 20,1 см; tw = 0,54 см; линейная плотность (масса 1 м пог.) 21 кг/м. Учитывая собственный вес прогона (qn,пр = 0,21 кН/м), уточняем нагрузку: qn= 3,51 + qn,пр = 3,51 + 0,21 = 3,72 кН/м; q = 4,29 + qn,прγt = 4,29 + 0,21 1,05 = 4,51 кН/м; qx = q сosα = 4,51 0,986 = 4,45 кН/м; qy= qsinα = 4,51 0,165 = 0,74 кН/м. Изгибающие моменты: Mx = qxl2/8= 4,45 62/8 = 20,03 кН·м; My= qyl2/8 = 0,74 62/8 = 3,33 кН·м. Проверка прочности прогона:  Прочность прогона обеспечена. Проверка общей устойчивости прогона. Условие устойчивости  где c = 0,95 – коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости (см. табл. 1.3); b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прилож. 7]. Значение b определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости. Для определения коэффициента b предварительно вычисляем коэффициент 1. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии он определяется по формуле  ,где значение следует принимать по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра α; h = 22 см – полная высота сечения; lef – расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (в примере lef = l = 6 м – при отсутствии связей). Для балок швеллерного сечения коэффициент b следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения, при этом значения α необходимо вычислять по формуле  здесь It – момент инерции сечения при кручении. Вычисленные значения 1 необходимо умножить на 0,7. Значения Ix, Iy, и It в формулах следует принимать для швеллера. Определяем параметр α:  1,54 (6,43 / 154) (600 / 22)2 = 47,83,где Itдля швеллера определяют по формуле It= (1,12 / 3) (2bftf3 + hwtw) = (1,12 /3) (2 8,2 0,953 + 20,1 0,543) = 6,43см4. Для балки без закреплений и равномерно распределенной нагрузки по верхнему поясу при α = 47,83 = 3,15 + 0,04α – 2,7 10–5α2 = 3,15 + 0,04 47,83 – 2,7 10–5 47,832 = 5,0. Таблица 3.6 Коэффициенты для двутавровых балок с двумя осями симметрии
П р и м е ч а н и е. Значение 1 следует принимать равным при двух и более закреплениях сжатого пояса в пролете. Определяем коэффициент 1:  Значение коэффициента b необходимо принимать: – при 1 0,85 b = 1; – при 1 0,85 b = 0,68 + 0,21 1, но не более 1,0. Принимаем b = 1 = 0,290. Проверяем устойчивость прогона:  Общая устойчивость прогона не обеспечена. Значит необходимо увеличить сечение до нужных размеров, обеспечивающих выполнение условия устойчивости прогона, приняв больший номер швеллера. Проверка показала, что прогон из [24 по устойчивости тоже не проходит. Принимаем швеллер [27, для которого Wx = 308 см3;Wy = 37,3 см3; Ix = 4160 cм4; Iy = 262 см4; h = 27 см; bf = 9,5 см; tf = 1,05;tw = 0,6 см;hw = h – 2tf = 27 – 2 1,05 = 24,9 см; линейная плотность 27,7 кг/м. Уточняем нагрузки: qn = 3,51 + 0,277 = 3,97 кН/м; q = 4,29 + 0,277 1,05 = 4,58 кН/м; qx = qcosα = 4,58 0,986 = 4,52 кН/м; qy =qsinα = 4,58 0,165 = 0,76 кН/м. Изгибающие моменты: Mx = qxl2/8 = 4,52 62 / 8 = 2034 кНм; My = qxl2/8 = 0,76 62 / 8 = 3,42 кНм. Производим проверку устойчивости прогона: It= (1,12 / 3) (2bftf3 + hwtw3) = (1,12 / 3) (2 9,5 1,053 + 24,9 0,63) = 10,22 см; α = 1,54(It/Iy) (hef/h)2 = 1,54 (10,22 / 262) (600 / 24,9)2 = 34,88; при = 34,88 по табл. 3.6 = 1,6 + 0,08 = 1,6 + 0,0834,88 = 4,39;  = 1 = 0,336. Условие устойчивости  Общая устойчивость прогона обеспечена. Проверяем прочность прогона по нормальным напряжениям:  Запас несущей способности по прочности составил  Как показал расчет, увеличение номера швеллера мало эффективно. Надежнее устойчивость прогонов можно обеспечить кровельным настилом, жестко закрепленным к прогонам и образующим сплошное полотнище (например, плоский стальной лист, приваренный к прогонам, или профилированный настил, прикрепленный к прогонам самонарезающимися болтами и соединенный между собой заклепками и т.п.). В этом случае прогоны можно рассчитывать только на нагрузку qx. Проверка жесткости балки. Прогиб прогона проверяют только в плоскости, нормальной к скату. Он не должен превышать предельного регламентированного нормами [7]:  0,77 см fu = 3 см,где qnx = qncosa = 3,97 0,986 = 3,91 кН/м = 0,0391 кН/см; fu = l/200 = 600 / 200 = 3 см – предельный прогиб прогона открытого для обозревания при пролете l = 6 м(см. табл. 1.4). Жесткостьпрогона обеспечена. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||