Главная страница
Навигация по странице:

  • Основные расчетные формулы

    		•

    Федеральное агентство по рыболовству


    Скачать 3.6 Mb.
    НазваниеФедеральное агентство по рыболовству
    Дата25.09.2019
    Размер3.6 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаMU_dlya_RGR_2UVT_3976517.doc
    ТипМетодические указания
    #87646
    страница14 из 15
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

    7. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ


    Повторить теоретический материал:
    – понятие об устойчивых и неустойчивых формах равновесия;

    – формула Эйлера для критической силы;

    – влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу;

    – границы применимости формулы Эйлера;

    – определение критических напряжений за пределом упругости;

    – проверочный и проектировочный расчет сжатых стержней.

    Основные расчетные формулы:
    Формула Эйлера для критической силы Pкр:
    Pкр = ,

    где E — модуль упругости материала стержня;

    J — минимальный момент инерции площади поперечного сечения стержня;

     — коэффициент приведения длины стержня; значение коэффициента зависит от способа закрепления концов стержня:

     = 1 для свободного опирания обоих концов;

     = 0,7 для одного свободно опертого, другого жестко заделанного конца;

     = 0,5 для жесткой заделки обоих концов;

     = 2 для одного свободного, другого жестко заделанного конца;

    l — длина стержня.
    Критические напряжения кр, соответствующие критической силе по формуле Эйлера:
    кр = ,

    где  — гибкость стержня;

     = ;

    i — минимальный радиус инерции поперечного сечения стержня;

    i = ;

    F — площадь поперечного сечения стержня.
    Условие применимости формулы Эйлера:
      п = ,

    где  — гибкость рассматриваемого стержня;

    п — гибкость стержня, при которой критические напряжения достигают предела пропорциональности материала стержня;

    пц — предел пропорциональности материала стержня.
    Формула Ясинского для критических напряжений кр:
    кр = a – b  т,

    где a и b — эмпирические коэффициенты, выбор которых зависит от материала стержня; для конструкционной стали можно принять a = 310 МПа, b = 1,14 МПа;

     — гибкость стержня;

    т — предел текучести материала стержня.
    Условие устойчивости сжатого стержня:
     =  ,

    где  — нормальные напряжения в сечениях сжатого стержня;

    P — сила, сжимающая стержень;

    F — площадь поперечного сечения стержня;

    кр — критические напряжения;

    kу — коэффициент запаса устойчивости.

    Для заданной в табл. 7.2 конструктивной схемы составить расчетную схему сжатого стержня ОА исходя из условий его закрепления. Установить зависимость силы сжатия Р от величины веса груза G. Полагая стержень ОА изготовленным из стандартного двутавра, геометрические характеристики поперечного сечения которого приведены в табл. 6.2, определить критическую силу сжатия Ркр этого стержня и допускаемый вес груза G с учетом заданного коэффициента запаса устойчивости Ку.

    Подобрать для того же стержня ОА прочные размеры сечения D и d для его формы, показанной на схеме, при определенной ранее допускаемой нагрузке G. Сопоставить площади поперечного сечения двутавра полученного сечения. Сделать выводы.

    Исходные данные приведены в табл. 7.1.

    Весом стержней и нитей пренебречь. Материал стержня ОА — углеродистая сталь со следующими механическими характеристиками:

    предел текучести σт = 240 МПа;

    предел пропорциональности σпц = 200 МПа;

    модуль упругости Е = 2105 МПа;

    эмпирические коэффициенты в формуле Ясинского a =310 МПа, b =1,14 МПа.
    Таблица 7.1

    Величина
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    0
    Цифра шифра

    Схема
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    Последняя

    l, м
    0,8
    1,8
    2,5
    3
    3,5
    2,5
    3,8
    1,5
    4
    3,2
    Последняя

    a/l
    0,25
    0,3
    0,35
    0,4
    0,45
    0,5
    0,55
    0,6
    0,65
    0,7
    Предпоследняя

    b/l
    0,75
    0,7
    0,65
    0,6
    0,55
    0,5
    0,45
    0,4
    0,35
    0,3
    Предпоследняя

    α, град
    30
    45
    —
    —
    —
    25
    30
    35
    —
    45
    Последняя

    d/D
    0,96
    0,94
    0,92
    0,9
    0,88
    0,86
    0,84
    0,82
    0,8
    0,78
    Предпоследняя

    Ку
    2
    2,2
    2,4
    2,6
    2,8
    3
    3,2
    3,4
    3,6
    3,8
    Предпоследняя

    № двутавра
    12
    14
    16
    18
    20
    22
    24
    27
    30
    33
    Последняя
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15

    написать администратору сайта