задачи. Задачи ФМ (1). Финансовые инструменты. Портфели. Задачи
 Скачать 6.55 Mb.
|
Задача 63двумя платежами в конце шестого и восьмого периодов. При этом первый платеж на 20% больше второго. Годовая ставка сложных процентов равна 9%. Решение. Обозначим второй из искомых платежей через S, тогда первый будет равен 1,2S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ; Решение задачи 63. Задача 64Первый платёж равен , второй – . Задача 64. Один платеж 43000 руб. в начале третьего периода заменить тремя равными платежами, произведенными в начале первого и в конце шестого и седьмого периодов, соответственно. Годовая ставка простых процентов равна 17%. Решение задачи 64. Задача 65Обозначим искомый платёж через S. Найдем S, исходя из уравнения эквивалентности ; Задача 65. Резервный фонд создается в течение 18 лет. На поступающие в него средства начисляются сложные проценты по ставке 4,5% годовых. Задача 65В течение первых 6 лет в конце каждого года в фонд вносили по 15000 у.е., в течение последующих 4 лет — по 18000 у.е. в конце года, а в последние 8 лет — по 22000 у.е. в конце года. Чему будет равна сумма фонда через 18 лет? Ответ привести с точностью до 0,01. Решение. Сумма фонда S складывается из трёх наращенных сумм, каждая из которых Решение задачи 65вычисляется по формуле . Причём, первая сумма лежит на депозите и наращивается в течение 12 лет, вторая – в течение 8 лет. Задача 66. Семья планирует через 5 лет купить квартиру за 1900000 руб. и с этой целью в конце каждого месяца на банковский депозит Задача 66вносится определенная сумма. Найти ее, если годовая банковская ставка составляет 11% с ежемесячным начислением процентов. Решение. Используем формулу Подставляя данные задачи, получим уравнение относительно годового взноса R. Откуда годовой платеж равен Месячный – 23893,94 Задача 67Какую сумму нужно положить в банк под 12% годовых мужчине 37 лет, чтобы по достижении им пенсионного возраста 60 лет в течение 15 лет в начале каждого месяца снимать по 10000 рублей, если проценты капитализируются: в конце года; в конце каждого полугодия; в конце каждого квартала; в конце каждого месяца? Решение. Обозначим через A искомую сумму. Тогда к пенсионному возрасту эта Решение задачи 67Решение задачи 67. Задача 68Решение задачи 68. Задача 69Найдём наращенную величину(текущую стоимость) ренты и решим неравенство ; ; . Наименьшее число лет равно 10. Задача 69. Фонд создается в течение 7 лет, взносы поступают в конце каждого полугодия равными суммами. На поступившие средства в конце года Задача 69начисляется 12% годовых. На сколько процентов возрастет сумма фонда в конце седьмого года при переходе к непрерывной капитализации процентов? Решение. При годовой капитализации сумма фонда составит величину . При непрерывной капитализации сумма фонда составит величину Решение задачи 69. Задача 70что в раза, или на 2,46%, больше, чем при годовой капитализации. Задача 70. Фонд создается в течение 10 лет. Средства поступают в фонд в конце года равными суммами. На собранные средства в конце года начисляется 10% годовых. На сколько процентов возрастет наращенная сумма фонда при переходе к: а) взносам в конце каждого квартала; б) ежемесячному начислению процентов? Ответ привести с точностью до 0,01%. Решение задачи 70При ежегодных взносах наращенная сумма равна . При ежеквартальных взносах наращенная сумма равна что в 1,03676 раза, или на 3,676%, больше, чем при годовых взносах. При ежемесячном начислении процентов наращенная сумма равна что в раза, или на 2,29%, больше, чем при годовой капитализации. Задача 71Какую сумму нужно положить в банк женщине 55 лет, чтобы в течение 18 лет в конце каждого года снимать по 3000 у.е., если на остаток вклада меньше 10000 у.е. начисляется 3% годовых, больше или равно 10000 у.е. — 4% годовых? Решение. Найдём срок, в течение которого приведённая величина ренты меньше 10000. Воспользуемся формулой вычисления приведённой величины и |