Лекции по физике 4 семестр. Фотон обладает массой m
 Скачать 0.59 Mb.
|
|
Одноэлектронный атом. Сложение векторов момента импульса в квантовой механике. Полный момент импульса электрона в атоме. Внутренне квантовое число электрона. Состояние электрона в одноэлектронном атоме характеризуется: 1)Ll- момент импульса орбитального движения электрона, абсолютное значение которого квантовано и равно |  l|=Ћ , этот орбитальный момент ориентирован в пространстве так, что его проекция на выделенное направление Lz=mlЋ, где ml– орбитальное магнитное квантовое число, причём ml=0;±1;±2;….;±l, N ml=2l+1 2)электрон характеризуется также собственным моментом импульса спина Ls=Ћ  , где s- спиновое квантовое число электрона; проекция спина на выделенное направление Lsz=Ћms,где ms– спиновое магнитное квантовое число, ms=±1/2. В результате СОВ в атоме образуется результирующий (полный) момент импульса | j|=Ћ ; где j– полное(внутренне) квантовое число, а проекция полного момента на выделенное направление: Ljz=mjЋ mj-полное квантовое число электрона и одновременно в атоме образуется полный магнитный момент μj. СОВ приводит к сложению квантовых векторов s и l. Как складываются квантовые вектора?Допустим складываются два квантовых вектора 1 и 2, т.о., что 1+2=L. По модулю | 1|=Ћ ,|2|=Ћ ,|L|=Ћ , где l1 и l2- квантовые числа.Кроме векторов также складываются их проекции на выделенное направление: L1z=Ћm1, L2z=Ћm2;LLz=ЋmL где m1=l1; l1-1; l1-2;…;-l1. m2=l2; l2-1; l2-2;…;-l2. mL=L; L-1; L-2;…;-L. Отсюда следует, что наибольшее значение проекций, складываемых векторов соответственно равны: L1zmax=Ћl1, L2zmax=Ћl2;LLzmax=ЋL, т.к. проекции представляют собой скалярные величины, следовательно проекция результирующего вектора представляет собой алгебраическую сумму слагаемых векторов, при этом результирующая проекция будет максимальной, если проекции слагаемых векторов имеют одинаковое направление: LЋ= Ћl1+ Ћl2 L= l1+l2 И наоборот, проекция результирующего вектора будет минимальна, если проекции складываемых векторов будут противонаправлены: LЋ= Ћ|l1-l2| L= l1-l2 Т.о. при сложении квантовых векторов в зависимости от ориентации может принимать следующие значения: L= (l1+l2), (l1+l2-1), (l1+l2-2),….,|l1-l2|. Можно считать т.о., что сложение квантовых векторов сводится к сложению квантовых чисел, при этом складываемые вектора не могут ориентироваться произвольно. Найдём число ориентаций складываемых векторов L1=Ћ , L2=Ћ, причём l1>l2В результате получим: LL=Ћ , причём квантовые значения L=|l1+l2|, (l1+l2-1), (l1+l2-2),….,|l1-l2|.Продолжим этот ряд до единицы, тогда получим ещё один ряд: L=l1+l2, (l1+l2-1), (l1+l2-2),….,|l1-l2|, l1-l2-1,…,1, в котором (l1+l2) членов, следовательно число возможных ориентаций будет равно N=( l1+l2)-( l1-l2-1)=2l2+1 Очевидно, что если l1 Построение векторных диаграмм. Сложим 2 вектора L1=Ћ , L2=Ћ.Пусть l1=2, l2=1 Т.к. l2< l1, то при сложении векторов общее число ориентаций N=2l2+1=3 Т.е. мы получаем 3 возможных ориентации складываемых векторов, а результирующее квантовое число l будет находиться в пределах от l1+l2=3 до |l1-l2|=1 L1max=3, L2min=1; L=3;2;1. Отсюда значение результирующего вектора L^ LL1=Ћ  =Ћ LL2=Ћ  =Ћ LL3=Ћ  =Ћ Ll1= Ћ Ll2= Ћ LL1= Ћ Следует иметь ввиду, что в результате взаимодействия l1 иl2 как бы прецессируют вокруг результирующего вектора. Понятие прецессии в этом случае условно, так как в данном случае это понятие связано с соотношением неопределённостей, при котором невозможно точно определить координату и импульс частицы. В данном случае известен только один L, а два других неизвестны.Многоэлектронный атом. Виды связей в атоме. Полный механический момент атома. Атомные термы. В атомах, содержащих 2 и более электронов проявляются дополнительные взаимодействия: 1) кулоновское отталкивание электронов, а также магнитные взаимодействия между орбитальными и спиновыми моментами. Это приводит к усложнению теории, однако состояние каждого электрона в атоме характеризуется квантовыми числами n, l, ml, ms. Энергия зависит не только от n, но и от l, что обусловлено СОВ. При заданных значениях квантовых чисел n и l электроны с различными магнитными спиновыми квантовыми числами и спиновыми образуют электронную оболочку, а совокупность всех оболочек для данного n образует электронный слой. Если электронная оболочка заполнена полностью и содержит 2(2l+1) электронов, то суммарные моменты импульса и магнитный момент равны нулю, отсюда следует, что магнитный и механический момент многоэлектронного атома создаётся только электронами с незаполненными оболочками (для лёгких металлов это валентные электроны). Если энергия взаимодействия между орбитальными моментами и спиновыми моментами различных моментов в атоме больше СОВ отдельных электронов, то при построении векторных диаграмм сначала складываются орбитальные моменты(LL=∑Ll, Ls=∑Ls), а затем LL+Ls=LJ– орбитальный момент всего атома; -внутреннее квантовое число всего атома. Такая связь в атоме называется L-S связью или связью Рассела-Саундерса. При этом оба результирующих импульса L и S как бы прецессируют вокруг результирующего импульса.Если же энергия взаимодействия между орбитальным и спиновым моментами различных электронов в атоме меньше энергии СОВ отдельных электронов, то в этом случае вначале складываются спиновые и орбитальные моменты отдельных электронов: J=∑Li+∑ SiТакая связь называется j-j связью. Здесь также происходит прецессия. О прецессии. Термин “прецессия” здесь и далее используется только как утверждение, что наблюдаемые величины L-это только проекции на выделенное направление oz, потому что конкретное положение векторов не определено, и это выглядит как бы прецессией, на самом деле не являясь таковой. В общем случае состояние многоэлектронного атома характеризуется n, L, S, J, mj. Дискретность состояния атома, характеризующееся определённым значением энергии называется атомным термом, т.к. энергия свободного атома не зависит от mj, то терм определяется только четырьмя квантовыми числами, причём значение l записывается всегда буквенным термином. l=0 1 2 3 4 S P D F G и записывается следующим образом: nǽLJ, где ǽ=2S+1 При образовании J=L+S складываемые вектора взаимодействуют между собой и взаимодействуют со связанными с ними магнитными, при этом результирующий L может иметь (2J+1) значение. Это значит, что основной уровень энергии атома за счёт СОВ распадается на (2s+1) подуровень, где s–спиновое квантовое число атома. Такая структура уровней атома называется мультиплетной. Мультиплетность показывает на сколько подуровней распадается некоторый энергетический уровень за счёт СОВ, и расщепление этих уровней приводит к расщеплению спектральных линий, что выражает структуру атомных спектральных линий. Это состояние атома задаётся четырьмя квантовыми числами, они полностью определяют энергию атома, при этом атом может иметь различные значения mj, значений (2J+1), т.е. каждое магнитное квантовое число mj определяет новое состояние атома, однако все состояния атома с различными будут иметь одинаковые значения энергий, так как значения энергий определяются только 4 квантовыми числами n, l, s, J. Различные состояния атома, обладающие одинаковым значением энергий называются вырожденными состояниями, следовательно состояния атома при заданных n, l, s, J являются вырожденными по магнитному квантовому числу mj.Магнитный момент атома. Фактор Ланде (g-фактор). Квантование магнитного момента атома. Магнитное квантовое число. Кратность вырождения. Снятие вырождения по магнитному квантовому числу.  J=L+SМагнитные механические моменты атома связаны между собой гиромагнитным отношением: μL=LL= -g1|e|/2m(g1=1) μS=LS=-g2|e|/2m(g2=2) Для любого случая получаем, что μJ/LJ=-g|e|/2m g=1+[J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)] /2J(J+1)] Во всех задачах при нахождении g-фактора необходимо определить полный терм атома. и когда терм определён из него берутся J, S, L. Величина магнитного момента атома  J квантована, также квантована проекция на выделенное направление z JZ :M JZ=gμБ-mJ mJ=-J,…,0,…..+J. (2J+1) значений Вырождение по магнитному квантовому числу заключается в том, что в отсутствии магнитного поля и при СОВ характеризуется одним и тем же значением энергии. И кратность вырождения равна числу возможных значений mJ ,т.е.(2J+1). Вырождение снимается при внесении атома в магнитное поле или при учёте СОВ. Атом в магнитном поле. Сильные и слабые магнитные поля. Энергетические состояния в сильном и слабом магнитных полях. E= -  · = -μB·cosν= -μZ·BПри помещении атома в магнитное поле магнитный момент взаимодействует с внешним магнитным полем, и характер этого взаимодействия существенно зависит от соотношения между величиной Esl и Е=-μJZ·B . Различают два случая: 1)когда Esl >>E –это слабые поля 2) когда Esl < В слабом поле магнитный момент атома J как единое целое взаимодействует с магнитным полем (J=L+S) и это взаимодействие на “классическом” языке можно представить как прецессию J относительно поля. У атома появляется добавочная энергия , равная E=gmJμБBТогда энергия атома принимает одно из значений E=E0+ gmJμБB, где E0-это энергия атома в отсутствие внешнего магнитного поля. Об этом эффекте принято говорить, как о расщеплении уровней энергий атома в магнитном поле, например: J=2 слабые поля При этом происходит снятие вырождения по магнитному квантовому числу mJ, и каждому уровню теперь соответствует своё значение энергии. В сильных полях энергия взаимодействия магнитного поля, как со спиновым магнитным моментом атома, так и с орбитальным моментом атома, всегда много больше СОВ, и принято говорить, что при этом спин-орбитальная связь полностью разрывается, L+S будут прецессировать около направления внешнего поля по отдельности.И каждый из этих моментов прецессируют со своей частотой прецессии, причём . Энергия взаимодействия атома с магнитным полем будет складываться из двух абсолютно независящих друг от друга спинового и орбитального момента с магнитным полем E=E0+ gmJμБB+ gmSμБB Сложный (аномальный) эффект Зеемана. Частоты излучения атома и вычисление частот при сложном эффекте Зеемана. Атом, находящийся в возбужденном состоянии, может самопроизвольно переходить в состояние более низкой энергии при излучении кванта энергий, в том числе это относится и к атому, который помещён в магнитное поле и находится в одном из состояний энергий: E’=E0’+ g’mJ’μБB, где E0- энергия атома без поля. И это состояние характеризуется квантовыми числами L’,S’, J’, mJ’, и пусть этот атом переходит в другое состояние: E”=E0”+ g”mJ”μБB, характеризующееся квантовыми числами L”,S”, J”, mJ”. Законы сохранения требуют, чтобы при переходе выполнялись правила отбора, а именно: ΔL=1 Δj=0;±1 Δ mJ=0;±1 ΔS=0 Если эти условия не выполняются, то вероятность перехода в состояние с более низкой энергией очень маловероятна. Рассчитаем частоты излучения при сложном эффекте Зеемана: Атом переходит из состояния E” в E’и получается: ε=Ћω=Δ E0+ μБB(g”mJ”- g’mJ’) ω= Δ E0/Ћ+ μБB(g”mJ”- g’mJ’)/Ћ ω0= Δ E0/Ћ- частота в отсутствии магнитного поля. Число спектральных линий излучаемого вещества определяется числом возможных частот, определяемых с помощью правил отбора. Пример Пусть атом переходит из состояния 2P3/2→2S1/2 ΔS=0 ΔL=1 ΔJ=1 Переход в отсутствие магнитного поля разрешён mJ=-J,…,0,…..+J |