Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Принцип работы электронографа В данной работе объектами исследования являются электронограммы поликристаллических образцов из окиси магния и золота, полученные на электронографе ЭГ-100М. Принципиальная схема прибора приведена на рис. 5.8. Источником электронов является электронная пушка ЭП. Электроны, испускаемые раскаленной нитью, пройдя через ряд диафрагм, ускоряются высоким напряжением до 100 кВ. Ускоренные электроны попадают в систему электромагнитных линз, которая состоит из двух конденсоров Л 1 и Л 2 и двух юстировочных катушек К 1 и К 2 . Конденсоры представляют собой электромагниты с катушками, намотанными на общий корпус. Магнитные поля конденсоров, действуя на электроны, фокусируют их в узкий пучок. Сфокусированный пучок электронов попадает на образец, изготовленный в виде тонкого поликристаллического слоя исследуемого вещества, нанесенного на органическую пленку. Пройдя сквозь образец и испытав в нем отклонения, электроны Рис. 5.7. Дифракция электронов в поликристаллическом образце попадают на экран, где расположена камера, предназначенная для визуального наблюдения и фотографирования электронограммы объекта. Устройство компаратора Компаратор является прибором, измеряющим расстояния с точностью до 10 –3 мм. Его внешний вид дан на рис. 5.9. Компаратор имеет два микроскопа, жестко связанных между собой. Негатив рассматривается через левый микроскоп 1, называемый визирным. С помощью правого микроскопа 2, называемого отсчетным, определяется положение передвижного столика 3 с фотопластинкой, по закрепленной в нем стеклянной миллиметровой шкале 4, рассматриваемой через окуляр микроскопа. Шкала прибора и измеряемый объект должны быть равномерно освещены, что достигается с помощью зеркал, закрепленных в задней части прибора. В процессе измерения не следует менять положение и Рис. 5.8. Схема электронографа Рис. 5.9. Устройство компаратора освещенность зеркал. Открепив винт 5, подвижной столик перемещают до тех пор, пока в центре поля зрения визирного микроскопа не будет видна левая часть исследуемого дифракционного кольца, после чего винт 5 закрепляют. После точной наводки на штрих объекта (дугу дифракционного кольца) производят отсчет по спиральному окулярному микрометру, помещенному внутри отсчетного микроскопа. В поле зрения отсчетного микроскопа (рис. 5.10) одновременно видны: два-три штриха миллиметровой шкалы, обозначенные крупными цифрами («83», «84», «85»), неподвижная шкала (1) десятых долей миллиметра с делениями от 0 до 10, круговая шкала (2) для отсчета сотых и тысячных долей миллиметра и десять двойных витков спирали (3). Чтобы произвести отсчет, необходимо предварительно маховичком 6 (рис. 5.9) подвести двойной виток спирали так, чтобы миллиметровый штрих, находящийся в зоне двойных витков, оказался точно посередине между линиями двойного витка. Индексом для отсчета миллиметровых делений шкалы компаратора является нулевой штрих неподвижной (горизонтальной) шкалы десятых долей миллиметра. Если штрих миллиметровой шкалы расположен вправо от индекса, то это означает, что данный миллиметровый штрих уже прошел индекс, а ближайший, больший миллиметровый штрих, еще не дошел до индекса. На рис. 5.10 миллиметровый штрих «84» уже прошел индекс (отметку «0»), а ближайший штрих «85» еще не дошел до него. Отсчет будет 84 мм плюс отрезок от штриха шкалы десятых долей миллиметра. Этот отрезок содержит десятые, сотые, тысячные и десятитысячные доли миллиметров. Число десятых долей миллиметра показывает цифра последнего пройденного штриха шкалы 1 (на рис. 5.10 – «3»). Рис. 5.10. Поле зрения отсчетного микроскопа Сотые и тысячные доли миллиметра отсчитываются по шкале 2, индексом служит указатель шкалы (4 на рис. 5.10); цена деления круговой шкалы – 0,001 мм. Десятитысячные доли миллиметра оцениваются на глаз. На рис. 5.10 индекс точно совпадает со штрихом «99» круговой шкалы, поэтому окончательный отсчет будет 84,3990 мм. После того как произведен отсчет, перемещением стола вводят дугу правой половины того же дифракционного максимума в центр визирного микроскопа и вновь производят отсчет по правому (отсчетному) микроскопу. Разность двух отсчетов дает диаметр дифракционного кольца. Порядок выполнения работы 1. Измерить на компараторе диаметры трех центральных дифракционных колец (рис. 5.11) на электронограммах окиси магния (MgO) и золота (Au), полученных при напряжении на электронографе 60 кВ. Определить радиусы (r) колец. 2. Используя результаты измерений электронограмм, вычислить по формуле (5.34) длину волны де Бройля электронов. Для трех указанных колец порядок n = 1. Период идентичности для Au равен 406 , 0 d нм, для MgO 447 , 0 d нм. Для электронографа ЭГ=100М, на котором были получены и сфотографированы исследуемые электронограммы 755 L мм. Индексы Миллера для простой кубической решетки Au и MgO указаны на рис. 5.11. 3. Повторить пп. 1 и 2 для электронограмм MgO и Au, полученных при напряжениях 80 и 100 кВ. 4. Сравнить полученные экспериментально длины волн де Бройля с вычисленными по формуле (5.30) и по более точной формуле (5.35), учитывающей релятивистскую зависимость массы электрона от скорости: 6 e 1 225 (1 0 489 10 ) , , U . (5.35) Рис. 5.11. Индексы Миллера для дифракционных колец: 1 – (1,1,1); 2 – (2,0,0); 3 – (2,2,0) Требования к отчету Отчет по лабораторной работе должен содержать: а) название и номер лабораторной работы; б) основные положения теории; в) основные формулы для выполнения расчетов. Результаты измерений и рассчитанные по ним длины волн де Бройля должны быть представлены в виде табл. 5.6: Таблица 5.6 Номер кольца Положение концов диаметра Радиус кольца r Длина волны де Бройля, e (нм) левого правого эксп. теор. релят. Контрольные вопросы 1. В чем смысл гипотезы де Бройля о двойственной природе электрона? 2. Почему волновыми свойствами обладают только микрочастицы? 3. Какие экспериментальные данные являются доказательством гипотезы де Бройля? 4. Каковы условия возникновения максимумов при дифракции электронов? 5. Почему электронограмма имеет вид системы концентрических колец? 6. Каков принцип работы электронографа? 7. Какова зависимость длины де Бройля релятивистской частицы от ее кинетической энергии? 6. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ 6.1. Лабораторная работа № 11 (76) Изучение спектра атома водорода ЦЕЛИ РАБОТЫ 1. Определение длин волн серии Бальмера спектра атома водорода. 2. Расчет постоянной Ридберга. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Теория атома водорода по Бору В теории Бора сохранены основные черты планетарной модели – электроны в атомах совершают орбитальное движение вокруг ядра под действием кулоновских сил. Однако орбитами электронов могут быть не всевозможные, а только стационарные, определяемые условиями квантования r m υ = n , ( n = 1, 2, …), (6.1) где m – масса электрона, υ – его скорость, r – радиус окружности, по которой движется электрон, n – целое число, 2 / h , h – постоянная Планка. Ограничимся рассмотрением круговых стационарных орбит, т. е. примем для атома водорода следующую модель: электрон в атоме водорода равномерно движется по окружности вокруг ядра с зарядом Z·e (для атома водорода 1 Z ). В этом случае кулоновская сила притяжения обусловливает центростремительное ускорение 2 2 0 4 m Z e r r . (6.2) Из всевозможных движений по окружности, определяемых соотношением (6.2), нужно отобрать такие, которые удовлетворяют условию квантования (6.1). Решая уравнения (6.1) и (6.2), находим скорость движения электрона на стационарной орбите 2 0 4 n Ze n (6.3) и радиус стационарной орбиты 2 2 0 2 4 n rn m Z e . (6.4) По теории Бора энергия, излучаемая и поглощаемая атомами, равна разности между энергиями стационарных состояний атома. Энергия стационарного состояния атома водорода Е слагается из Е к – кинетической энергии электрона, вращающегося вокруг ядра, и Е п – взаимной потенциальной энергии электрона и ядра: Е к = 2 2 m υ = 2 4 2 2 2 0 8 m Z e n h , (6.5) Е п = – 2 0 4 Z e r = – 2 4 2 2 2 0 4 m Z e n h . (6.6) Тогда энергия стационарного состояния Е выразится как Е = Е п + Е к = – 2 4 2 2 2 0 8 m Z e n h . (6.7) Отрицательный знак величины Е обусловлен тем, что мы приняли величину потенциальной энергии двух зарядов, находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга, равной нулю. При сближении зарядов потенциальная энергия уменьшатся, правда, при этом увеличивается кинетическая энергия электрона Е к Потенциальная энергия уменьшается сильнее, чем возрастает кинетическая энергия, поэтому вычисленное значение Е оказывается отрицательным. Знак «минус» в (6.7) показывает, что при образовании атома водорода его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, образование атома водорода сопровождается выделением энергии, т. е. атом водорода является устойчивым. Придавая величине n в (6.7) различные целочисленные значения (n = 1, 2, 3, …), получим ряд значений энергии стационарных состояний водорода. Ряд возможных значений энергии атома водорода можно выразить с помощью схемы уровней энергии, изображенной на рис. 6.1. За нулевое значение уровня энергии принимается такое его значение, при котором один из валентных электронов атома отсутствует (находится на бесконечности). Такое определение нулевого уровня соответствует тому, что потенциальная энергия на бесконечности равна нулю. Слева около каждой линии помещено число, представляющее значение квантового числа для данного стационарного состояния: справа – число, обозначающее энергию состояния в электрон-вольтах. Спектр водорода В соответствии с постулатами Бора атомы водорода излучают кванты света, когда переходят из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Частота излучения выражается соотношением 2 4 2 3 2 2 0 1 1 8 E E m Z e i n h h n i . (6.8) С учетом того, что / c (5.43) можно записать: 1 2 2 2 2 3 2 0 4 2 1 1 1 1 8 i n R i n c h e Z m ε , (6.9) R = c h e Z m ε 3 2 0 4 2 8 = 1,10 · 10 7 м –1 , (6.10) где R – постоянная Ридберга. Значение постоянной Ридберга, вычисленное по формуле (6.10), с большой точностью совпадает с экспериментальным, что указывает на то, что теория Бора с высокой точностью определяет спектр атома Рис. 6.1. Схема уровней энергии атома водорода серия Бальмера серия Лаймана серия Пашена – 1,5 –3,375 – 13,5 n = ∞ 6 5 4 3 2 1 Е, эВ 0 – 0,375 – 0,54 – 0,843 водорода. Из формулы (6.9) следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии. Спектральные серии представляют собой излучения, которые возникают в результате перехода атома в данное состояние, определяемое числом n, из всех возможных возбужденных состояний, определяемых числом i, расположенных выше данного. Для атома водорода основными сериями являются: n = 1, i = 2, 3, … – серия Лаймана; n = 2, i = 3, 4, … – серия Бальмера; n = 3, i = 4, 5, … – серия Пашена; n = 4, i = 5, 6, … – серия Брэккета; n = 5, i = 6, 7, … – серия Пфунда. Серии спектра атома водорода были получены экспериментально до создания теории Бора. Видимая часть линейчатого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие четыре: красная H α (i = 3), голубая H β (i = 4), синяя H γ (i = 5) и фиолетовая H δ (i = 6). Несмотря на удачное объяснение спектральных закономерностей водородоподобных атомов, теория Бора обладает рядом недостатков. В частности, она не может объяснить спектры излучения более сложных атомов и различную интенсивность спектральных линий. Эти трудности были преодолены квантовой теорией, показавшей неприменимость классических представлений к микрообъектам. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Приборы и принадлежности 1. Монохроматор УМ-2. 2. Ртутная, неоновая и водородная лампы. 3. Источники питания. Описание установки Основой установки является монохроматор УМ-2. Оптическая схема монохроматора показана на рис. 6.2. Свет через входную щель попадает на объектив коллиматора и параллельным пучком проходит диспергирующую призму. Под углом 90º к падающему пучку света помещается выходная труба монохроматора. В качестве входной щели коллиматора применена стандартная симметричная щель, цена деления на барабанчике щели равна 0,01 мм. Поворачивая призменный столик на различные углы относительно падающего пучка света, получают в выходной щели свет различной длины волны, проходящей через призму в минимуме отклонения. Ось вращения механизма собрана на шарикоподшипниках, поэтому призменный столик перемещается легко и плавно с помощью барабана длин волн, на котором нанесены относительные деления – градусы. Отсчет начинается против индекса, скользящего по спиральной канавке. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы имеется указатель, который совмещается с наблюдаемой линией. Неоновая лампа включается непосредственно в сеть 220 В. Ртутная и водородная лампы имеют отдельные блоки питания. Рис. 6.2. Оптическая схема монохроматора: 1 – источник света; 2 – защитное стекло кожуха лампы; 3 – конденсор; 4 – линза; 5 – призма сравнения; 6 – входная щель; 7 – объектив коллиматора; 8 – диспергирующая призма; 9 – объектив зрительной трубы; 10 – указатель в фокальной плоскости зрительной тубы; 11 – окуляр ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ При выполнении работы необходимо: 1. Проверить заземление лабораторной установки и изоляцию токоведущих проводов, о замеченных неисправностях сообщить преподавателю. 2. Не загромождать рабочее место посторонними предметами. 3. Не допускать попадания света от ртутной и водородной ламп в глаза. 4. Не прикасаться к выходным клеммам источников питания. 5. По окончании работы выключить установку, отсоединив токоведущие провода от розеток, и привести в порядок рабочее место. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Градуировка монохроматора Для градуировки применяется ртутная лампа. Красная линия в излучении ртутной лампы очень слаба, поэтому для градуировки прибора в красной области спектра используют неоновую лампу. Для идентификации спектральных линий используется табл. 6.1 спектральных линий неона и ртути с указанием их относительной яркости. Таблица 6.1 Лампа Окраска лини Относительная яркость Длина волны, нм Неоновая Ярко-красная Красно-оранжевая (левая из двух близких линий) Оранжевая (первая заметная влево от желтой) Желтая Светло-зеленая (первая вправо от желтой) Зеленая 10 10 5 20 4 6 640,2 614,3 594,3 585,2 576,0 540,0 Ртутная Желтая Желтая Зеленая Зелено-голубая Синяя Фиолетовая 10 10 10 10 8 7 576,9 573,1 546,1 491,6 435,8 404,6 Градуировочную кривую следует строить в крупном масштабе. По оси х откладываются градусные деления барабана поворотного механизма, а по оси у – длины волн соответствующих линий. 1. Перед входной щелью коллиматора устанавливают неоновую лампу. Через зрительную трубку монохроматора наблюдают спектр неона и указатель зрительной трубы. Если указатель зрительной трубы монохроматора и края щели коллиматора видны нечетко, т. е. спектральные линии расплывчаты, то следует отрегулировать сначала положение окуляра, добившись резкого изображения указателя. После фокусировки, выбрав какую-либо линию неона с известной длиной волны, поворачивают барабан поворотного механизма монохроматора до совмещения этой линии с указателем зрительной трубы и производят отсчет на барабане в градусах. То же самое проделывают для других наиболее ярких линий спектра неона. Длины волн этих линий и соответствующие значения делений барабана заносят в табл. 6.2. 2. Перед входной щелью коллиматора устанавливают ртутную лампу. Проделав те же операции, что и с неоновой лампой, для ртутной лампы, заносят в табл. 6.2 длины волн линий спектра ртути и соответствующие им градусные деления барабана монохроматора. 3. По данным табл. 6.2 строят градуировочный график. Таблица 6.2 Длины волн линий спектра неона Градусные деления барабана Длины волн линий спектра ртути Градусные деления барабана |