Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра

• Название: Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра
• Дата: 10.11.2022
• Размер: 1.94 Mb.
• Имя файла: lab-praktikum1.pdf
• Тип: Практикум; #780271
• страница: 8 из 16

–
+

Поскольку все металлы обладают электронной проводимостью, то, казалось бы, что знак эффекта у всех у них должен быть одинаков, т. к. под действием магнитного поля поток электронов отклоняется вполне определенным образом. Тем не менее у ряда металлов знак эффекта Холла оказался как раз противоположным. Эту закономерность объясняет зонная теория твердого тела. Если зона проводимости металла укомплектована менее чем наполовину, то электроны такой зоны ведут себя нормально, как частицы, обладающие положительной эффективной массой и отрицательным зарядом. Знак постоянной Холла у таких металлов будет отрицательным (к ним относятся металлы 1-й группы таблицы
Менделеева). Если зона проводимости металла укомплектована почти полностью, то остающиеся в ней незаполненные уровни – дырки ведут себя как частицы, обладающие положительной эффективной массой и положительным зарядом. Такие металлы имеют дырочную проводимость, вследствие чего знак постоянной Холла у них положительный (аномальный эффект Холла). К таким металлам относятся Be, Cd, Zn и др. Более корректные вычисления, основанные на кинетическом уравнении Больцмана и классической статистике, приводят к результату
0 3
8
R
n q


. (4.66)
Если же применить к электронам в металле статистику Ферми–
Дирака, то результаты таких вычислений совпадают с формулой
(4.62).
Рассмотренный вывод постоянной Холла является весьма приближенным, т. к. не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгий расчет приводит к выражению
0
A
R
n q

, (4.67) где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей тока. Для полупроводников, обладающих решеткой типа алмаза
(германий, кремний, InSb, GaSb, AlAs и др.) и имеющих носителей одного знака
3 1,17 8
A



и
0 0
3 1
1 1,17 8
R
n q
n q



, (4.68) если основное значение имеет рассеяние носителей на тепловых колебаниях решетки, и

1,93
A

,
0 1
1,93
R
n q

, (4.69) если основное значение имеет рассеяние на ионизированных атомах примесей.
Для полупроводников, имеющих два вида носителей – электроны и дырки, постоянная Холла равна
2 2 2 2 2
,
(
)
p
p
n
n
p
p
p
n n
n
n
A
R
q n n
n
 


 

(4.70) где
n
n
и
p
n – концентрации электронов и дырок,
μ
n
и μ
p
– их подвижности, A = const, зависящая от механизма рассеяния.
В зависимости от типов носителей тока знак R может быть как положительный, так и отрицательный, что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.
Эффект Холла получил широкое практическое применение.
На его основе оказалось возможным создание ряда устройств и приборов, обладающих исключительно ценными свойствами – приборов для измерения постоянных и переменных магнитных полей, для измерения токов высокой частоты, электронных преобразователей, усилителей и генераторов электрических колебаний и др.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Схема экспериментальной установки для изучения эффекта
Холла приведена на рис. 4.33.
Рис. 4.33. Блок-схема установки

В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов, поэтому для определения постоянной Холла воспользуемся формулой (4.67).
Установка состоит из двух блоков: блока управления и индикации 1 и блока 2, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла).
Блок управления позволяет регулировать токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их полярность.
Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита (тока соленоида) и обратно выполняется кнопкой
«эл-магн. – датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками
«+», «–» и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «Направление». ЭДС Холла измеряется с помощью
3-значного цифрового милливольтметра 3.
Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.
ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Перед началом выполнения лабораторной работы внимательно ознакомьтесь с описанием экспериментальной установки.
2. Все электрические приборы, используемые в экспериментальной установке, обязательно должны быть заземлены.
3. Запрещается класть какие-либо посторонние предметы на приборы экспериментальной установки.
4. Запрещается прикасаться к оголенным участкам электрооборудования, предварительно их не обесточив.
При обнаружении таковых обратитесь к преподавателю.
5. По окончании работы обесточьте приборы, приведите в порядок рабочее место.
ЗАДАНИЯ
1. Определение постоянной Холла полупроводника.
2. Определение концентрации, подвижности носителей заряда и удельного электрического сопротивления полупроводникового образца.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Определение постоянной Холла
1. Нажать кнопку «Сеть». Должны высветиться индикаторы, указывающие наличие напряжения и тока.
2. Задать величину тока соленоида по указанию преподавателя, согласно табл. 4.12.
Таблица 4.12
I
c
, мА 5,7 7,1 8,5 9,9
В, мТл 3 4 5 6 3. Определить величину магнитной индукции B по нижней строке табл. 4.12, согласно заданному значению тока соленоида.
4. Измерить не менее 10 раз ЭДС Холла (∆φ
1
) при различных значениях управляющего тока I
упр
. Данные занести в табл. 4.13.
5. Провести измерения ∆φ
2
с противоположным направлением тока. Данные занести в табл. 4.13. Легко видеть, что при одном направлении I
упр

равна сумме ЭДС Холла и омического падения напряжения вдоль образца, а при противоположном направлении – их разности, поэтому

необходимо вычислить по формуле
1 2
(
) / 2
     
. (4.71)
Таблица 4.13
№ измерения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I
упр
, мА
∆φ
1
, мВ
∆φ
2
, мВ
∆φ, мВ
6. По результатам измерений из табл. 4.13 построить график упр
(
)
f I
 
7. По графику упр
(
)
f I
 
определить угловой коэффициент.
8. Вычислить постоянную Холла, используя формулу упр tg
b
b
R
I
B
B


  

, (4.72) где b – ширина образца (табл. 4.14), B – значение магнитной индукции поля соленоида (согласно табл. 4.12), α – угол наклона графика упр
(
)
f I
 

Определение концентрации, подвижности и удельного
сопротивления полупроводникового образца
1. По формуле
0
A
n
q R

, (4.73) где
3 1,17 8
A



, q
=
1,6·10
–19
Кл, вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике.
2. По формулам (4.74) и (4.75) рассчитать удельное сопротивление ρ образца и подвижность носителей μ, зная геометрические размеры образца b и d, его длину l, и сопротивление r из табл. 4.14.
r b d
l
 
, (4.74)
0 1
q n
 

. (4.75)
Таблица 4.14
ширина, b
высота, d
длина, l сопротивление, r
(0,8±0,1)·10
–3
м
(0,6±0,1)·10
–3
м
(1,5±0,2)·10
–3
м
139 Ом
Контрольные вопросы
1. В чем заключается эффект Холла?
2. Что называется постоянной Холла, от чего она зависит? Как с помощью постоянной Холла определить знак носителей заряда?
3. Почему у одних металлов наблюдается электронная проводимость, у других – дырочная?
4. Что происходит с заряженной частицей при движении в электрическом и магнитном поле?
5. Что называется подвижностью носителей тока и от каких факторов она зависит?
6. В каких приборах и устройствах применяется эффект Холла?
7. С какой целью в эксперименте мы меняем направление тока в образце и повторяем измерение?

Требования к содержанию и оформлению отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Название и номер лабораторной работы.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности для выполнения работы.
4. Краткую теорию.
5. Блок-схему установки и основные расчетные формулы.
6. Результаты измерений и вычислений в форме табл. 4.13, график зависимости упр
(
)
f I
 
7. Формулы и вычисления погрешностей измерений.
8. Выводы по результатам работы (обобщение того, что сделано в работе, сравнение экспериментально измеренных значений постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей тока с табличными значениями, предложения по усовершенствованию лабораторной установки и по проведению работы).
Критерии результативности выполнения лабораторной
работы
Лабораторная работа считается выполненной, если студент:
– правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы;
– составил отчет, соответствующий предъявляемым к нему требованиям;
– сформулировал выводы о проделанной работе;
– подготовил ответы на все контрольные вопросы.

5. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
5.1. Лабораторная работа № 7 (86)
Исследование зависимости теплового излучения абсолютно
черного тела от температуры
ВВЕДЕНИЕ
Абсолютно черное тело (АЧТ) – тело, поглощающее все падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах частот. Понятие об АЧТ является идеализированной физической моделью. Несмотря на название, АЧТ может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет.
Важность исследования зависимости теплового излучения АЧТ от температуры состоит в том, что вопрос о спектре равновесного излучения реальных тел сводится к вопросу об излучении АЧТ.
В данной работе изучается зависимость энергетической светимости
АЧТ от температуры и экспериментально проверяется закон
Стефана–Больцмана.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Исследование зависимости интегральной энергетической светимости АЧТ от температуры и проверка выполнения закона
Стефана–Больцмана.
2. ЗАДАЧИ
1. Закрепление знаний о законах теплового излучения.
2. Овладение методикой определения постоянной Стефана–
Больцмана.
3. Приобретение навыков проведения измерений и умения обработки получаемых данных.
4. Изучение зависимости энергетической светимости АЧТ от температуры и определение постоянной Стефана–Больцмана.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и

молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких − преимущественно длинные
(инфракрасные). Тепловое излучение − практически единственный вид излучения, которое является равновесным. Предположим, что нагретое (излучающее) тело помещено в полость, ограниченную идеально отражающей поверхностью. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать.
Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости − мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот от

до
d
  
,
,
d
T
dW
r
d
  



, (5.1) где
,
d
dW
  
– энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до
d
   . Единица спектральной плотности энергетической светимости – джоуль на метр в квадрате в секунду
(Дж/м
2
·с).
Все тела в той или иной степени поглощают энергию падающих на них электромагнитных волн. Характеристикой поглощения является спектральная поглощательная способность тела
(коэффициент поглощения) погл
,
,
,
d
T
d
dW
a
dW
  

  

, (5.2) показывающая, какая доля энергии
,
d
dW
  
, доставляемой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с интервалом частот от ν до
ν + dν, поглощается телом.
Спектральная поглощательная способность − величина безразмерная. Величины
,T
r

и
,T
a

зависят от природы тела, его термодинамической температуры и при этом

различаются для излучений с разными частотами. Поэтому эти величины относят к определенным значениям T и ν (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от ν до ν + dν). Во многих случаях необходимо знать полную мощность теплового излучения единицы поверхности тела во всем интервале частот от 0 до ∞. Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (ее называют просто энергетической светимостью).
Для этого следует просуммировать спектральную плотность энергетической светимости по всем частотам
Э
,
0
T
R
r
d





. (5.3)
Спектральная поглощательная способность АЧТ для всех частот и температур равна единице (
,
1
T
a

 ). АЧТ в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним. Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела − тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела.
Немецкий ученый Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией частоты (или длины волны) и температуры (закон Кирхгофа)
,
,
( , )
T
T
r
f
T
a


 
. (5.4)
Для АЧТ
,T
a

1

, поэтому из закона Кирхгофа (5.4) следует, что
,T
r

для АЧТ равна
( , )
f
T

. Таким образом, универсальная функция Кирхгофа
( , )
f
T

есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости АЧТ. Используя закон

Кирхгофа, выражение для энергетической светимости (5.3) можно записать в виде
Э
,
0
( , )
T
R
a
f
T d






Для серого тела сер
Э
Э
0
( , )
,
T
T
R
a
f
T d
a R




 

где
T
a
– коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела, который меньше единицы и не зависит от частоты,
Э
0
( , )
R
f
T d






− энергетическая светимость АЧТ (зависит только от температуры).
Австрийский физик Й. Стефан, анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод
(1884), установили зависимость энергетической светимости
Э
R

АЧТ от температуры. Согласно закону Стефана–Больцмана,
4
Э
,
R
T

 
(5.5) т. е. энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры;

− постоянная
Стефана–Больцмана, ее экспериментальное значение равно
5,67·10
−8
Вт/(м
2
·К
4
).
Явление теплового излучения можно объяснить на основе квантовой природы излучения. По гипотезе Планка, энергия осцилляторов, а следовательно, атомов и молекул излучающего тела, обменивающихся энергией с этим осциллятором, может принимать лишь определенные дискретные значения, равные целому числу элементарных порций энергии
0
h
 

, (5.6) которые он назвал квантами
n h




, (5.7) где n = 1, 2, …. – любое целое положительное число. В соответствии с этим излучение и поглощение энергии атомами или молекулами должно происходить не непрерывно, а дискретно – отдельными квантами. С использованием формулы (5.7) и методов классической

статистики среднее во времени значение


энергии осциллятора, полученное Планком, имеет вид
1
h
k T
h
e






, (5.8) а энергетическая светимость абсолютно черного тела
,T
r

2 2
2
( , )
1
h
k T
h
f
T
c
e






, (5.9) где c = 3·10 8
м/c − скорость света в вакууме, h = 6,625·10
−34
Дж·с − постоянная Планка, k = 1,38·10
-23
Дж/K − постоянная Больцмана.
Формула (5.9) прекрасно согласуется с результатами измерений распределения энергии в спектрах излучения АЧТ при самых различных температурах. Из формулы Планка (5.9) можно получить интегральную энергетическую светимость АЧТ и вывести закон
Стефана–Больцмана. Из формул (5.3) и (5.9) следует
2
Э
2 0
2 1
h
k T
h
R
d
c
e










Произведем замену переменной.
Обозначим через
h
x
k T


,
h
d x
d
k T

 и
kT
d
d x
h

Тогда
4 3
4 4
Э
2 3
0 2
1
x
k
x d x
R
T
T
c h
e







, где интеграл
3 4
0 15 1
x
x d x
e





Поэтому постоянная Стефана–Больцмана
5 4
8 2
2 2
4 2
Вт
5,67 10 15
м K
k
c h





(5.10)

Следовательно, из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и c, можно вычислить постоянную Стефана–
Больцмана

. Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения.