Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Перед включением прибора в сеть убедиться в исправности электрического шнура, соединяющего установку с сетью. 2. Проверить, чтобы сетевой тумблер установки был отжат. 3. По окончании работы отключить питание установки и привести рабочее место в порядок. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Проверить соответствие подключения проводов к приборам рис. 4.29. Включить цифровой вольтметр, настроив его на измерение постоянного напряжения. 2. Ручку потенциометра поставить в крайнее положение «против часовой стрелки», что будет соответствовать току I = 0 после включения установки. 3. Проверить диапазон работы стрелочного амперметра: если правый из двух переключателей – в положении «0,75 mA», то левый обязательно должен быть в положении «*4». Вся шкала в таком режиме соответствует 3 mA, что несколько больше значения I max для данного диода. (Положение на левом переключателе «*2» и тем более «*1» вызовет зашкаливание прибора при увеличении напряжения.) Можно работать в положении правого переключателя «7,5 mA». Тогда зашкаливания не будет при любом положении левого, но шкала при этом используется не полностью. 4. Включить установку нажатием сетевого тумблера и дать ей прогреться одну–две минуты. 5. Ручкой потенциометра постепенно увеличивать напряжение, подводимое к туннельному диоду примерно до 450 mV. Измерить с помощью амперметра значения силы тока с шагом 10 mV до достижения V min и с шагом (20 ÷ 25) mV – при V > V min . Измерения проводить в обе стороны: при увеличении (I 1 ) и уменьшении (I 2 ) напряжения на диоде. Всего получится два значения силы тока, соответствующих одному и тому же значению напряжения. Эти два значения усреднить. Результаты измерений представить в виде табл. 4.7. 6. По результатам измерений построить график вольт-амперной характеристики диода, выполненный на миллиметровой бумаге. Из графика найти значения V max , V min , I max , I min (рис. 2.6). Пользуясь ими, вычислить среднее отрицательное сопротивление диода по формуле (4.33). 7. Оценить погрешность определения величины –R D . При этом погрешности V max , V min можно считать равными соответствующему шагу изменения V. Погрешность измерения тока вычисляется по обычным формулам для прямых измерений. Таблица 4.7 V (мВ) I 1 (mA) I 2 (mA) I ср (mA) Контрольные вопросы 1. В чем суть явления туннельного эффекта? 2. Каков физический смысл коэффициента прозрачности D потенциального барьера? 3. Какой вид имеет волновая функция для областей внутри и вне потенциального барьера на рис. 4.21? 4. Что означает A = 1 в формуле (4.29)? 5. Чем вырожденные полупроводники отличаются от невырожденных? 6. В чем заключаются основные отличия туннельного диода от обычного полупроводникового? Почему в обычных диодах нет туннелирования электронов? 7. Какова схема энергетических уровней электронов в p-n- переходе в сильно легированных полупроводниках при различных значениях внешнего напряжения? 4.5. Лабораторная работа № 5 (75) Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Исследование зависимости относительной удельной проводимости металлов от температуры. 2. Исследование зависимости относительной удельной проводимости NTC и PTC полупроводников от температуры. 3. Определение температурного коэффициента электрического сопротивления PTC полупроводников, определение ширины запрещенной зоны NTC полупроводников. ЗАДАЧИ 1. Закрепление знаний о классической электронной теории Друде–Лоренца, получение знаний о квантовой теории электропроводности металлов и полупроводников. 2. Овладение методами измерения электрического сопротивления металлов и полупроводников, методами расчета относительной удельной проводимости металлов и полупроводников, температурного коэффициента электрического сопротивления PTC полупроводников, ширины запрещенной зоны NTC полупроводников. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Классическая электронная теория Под электропроводностью понимают способность тела пропускать электрический ток под действием электрического поля. Количественной мерой электропроводности является удельная проводимость – величина, обратная удельному сопротивлению материала. Металлы хорошо проводят электрический ток. Следовательно, заряды в них должны перемещаться относительно легко. Немецкий физик Пауль Друде в 1900 г. предложил идею о том, что в металлах электроны свободно перемещаются внутри решетки из жестко закрепленных положительных ионов. На основе этой идеи в 1909 г. Х. А. Лоренц разработал модель, которая была названа классической электронной теорией. Предполагалось, что в отсутствие внешнего поля электроны совершают хаотическое движение, подобно молекулам газа, однако тепловое равновесие поддерживается в основном в результате столкновений с ионами решетки, а не в процессах их столкновений друг с другом. Абсолютная величина скорости теплового движения электронов, определенная согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы, совпадает с результатом для молекулы газа 8 , e kT m (4.34) где m e – масса электрона, Т – температура, k – постоянная Больцмана. Если τ – среднее время, через которое электрон испытал столкновение с ионной решеткой (время релаксации), то среднее расстояние, проходимое электроном между двумя соударениями – средний свободный пробег λ определится как (4.35) Модель Друде–Лоренца позволила получить формулу для удельной проводимости 2 1 e ne m , (4.36) где n – концентрация электронов. При этом длина свободного пробега электрона была представлена в зависимости от структурных параметров кристаллической решетки 2 1 а n r , (4.37) где r – радиус, n a – концентрация атомов или ионов кристаллической решетки. С учетом полученных выше выражений для длины свободного пробега λ и среднего значения абсолютной величины скорости теплового движения выражение для удельной проводимости может быть представлено в виде 2 2 1 8 a e ne n r km T . (4.38) Однако оказалось, что удельное сопротивление меди, вычисленное по формуле (4.38), примерно в семь раз превышает экспериментальное значение при T = 300 K. Классическая теория не дает правильной зависимости удельного сопротивления от температуры. Согласно экспериментальным данным в широком диапазоне температур удельное сопротивление меняется линейно. В то же время классическая теория не объясняет, почему материалы делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Квантовая теория электропроводности металлов Как известно, электроны представляют собой тождественные частицы, подчиняющиеся принципу запрета Паули, согласно которому в данной системе не может находиться более двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел, отличающихся направлениями спинов, и описываются распределением Ферми– Дирака. В статистике Ферми–Дирака среднее число частиц n i в состоянии с энергией E i равно exp 1 i i i g n E kT , (4.39) где g i – число состояний с энергией E i , – химический потенциал, равный энергии Ферми E F при не слишком высоких температурах. Энергией Ферми E F называется самый высокий энергетический уровень электронов в материале при T = 0 K. Распределение N e электронов по энергетическим уровням происходит в соответствии с принципом Паули. При абсолютном нуле температуры свободные электроны размещаются попарно на N = N e /2 нижних энергетических уровнях. Электрическое поле оказывает влияние лишь на электроны со скоростями в малой окрестности скорости Ферми, соответствующей энергии Ферми 1 2 2 / F F e E u m . (4.40) В то же время при рассмотрении столкновения электрона с ионом решетки необходимо принять во внимание его волновую природу. Как показывают строгие расчеты, рассеяния электронов на идеальном кристалле не происходит. Если длина волны электрона значительно превышает постоянную решетки, то рассеяния электронов вообще не наблюдается. Средний свободный пробег оказывается бесконечно большим. Электронные волны могут рассеиваться лишь на дефектах решетки. Наиболее распространенными дефектами являются колебания кристаллической решетки, примесные атомы, вакансии. В формуле (3.4) классической теории значение соответствует сечению соударения электронов с ионами решетки. В квантовой механике эффективное сечение иона не связано с геометрическими размерами ионов, а обусловлено искажениями решетки, отклонением от идеальной упорядоченности. Представим ионы решетки в виде точек, колеблющихся в результате теплового движения. Тогда сечение рассеяния электронов будет характеризоваться среднеквадратичным смещением точечных атомов в плоскости, перпендикулярной направлению движения электронов, служащим мерой отклонения ионов от равновесных положений. Величина вычисляется на основе теоремы о равнораспределении и модели твердого тела Эйнштейна, которая справедлива при не слишком низких температурах 2 2 2 E 2T r MkT , (4.41) где М – масса иона, T E – температура Эйнштейна, – приведенная постоянная Планка. Тогда средний свободный пробег электрона будет равен 2 E 2 2 a 1 2 a MkT n r n T . (4.42) Поэтому полученное выше классическое уравнение (4.36) для удельной проводимости можно применить, используя вместо средней скорости теплового движения электронов скорость Ферми (4.40), и приняв длину свободного пробега в виде (4.42) 2 2 2 2 1 σ 2 E e F a e F ne MkT ne m u n T m u . (4.43) Квантовая теория позволяет установить согласующуюся с экспериментальными данными зависимость удельной проводимости от температуры: Ϭ ≈ 1/T. Зонная теория твердых тел Известно, что удельное сопротивление металлов имеет порядок 10 –8 Ом·м, в то время как у кварца – типичного диэлектрика оно составляет примерно 10 16 Ом·м. Чтобы понять причину отличия электрических свойств материалов, необходимо обратиться к зонной теории твердых тел. Энергетические уровни внешнего валентного электрона системы N невзаимодействующих атомов представляют собой N повторяющихся схем. Уровень с наименьшей энергией Е 1 называется основным (невозбужденным). Остальные уровни называются возбужденными. При сближении атомов друг с другом, чтобы они образовали кристаллическую решетку, в результате взаимодействия между атомами каждый кратный энергетический уровень, который считаем простым (невырожденным), расщепляется на N простых уровней. Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, называется энергетической зоной. Зона, возникшая в результате расщепления N-кратно вырожденного основного уровня, называется основной (валентной) зоной. Все остальные зоны – зонами возбужденных уровней (зонами проводимости). Т. к. число N очень велико, расстояния между уровнями одной и той же зоны очень малы. Поэтому энергетические уровни каждой зоны можно считать непрерывными. В то же время соседние зоны разделены между собой конечными интервалами энергии, которые называются запрещенными зонами (энергетической щелью). Зоны с разрешенными значениями энергии называются разрешенными зонами. Во внешнем постоянном электрическом поле, напряженность которого мала по сравнению с напряженностью внутриатомных и внутримолекулярных полей, общий характер зонной структуры не меняется, но сами уровни смещаются, т. к. к энергии взаимодействия электрона с решеткой добавляется его потенциальная энергия во внешнем электрическом поле. Для выяснения поведения электронов в зоне предположим абсолютную температуру тела T равной нулю. Пусть все энергетические уровни в зоне заполнены электронами. Движение электрона в квантовой механике рассматривается как процесс его перехода из одного возможного квантового состояния в другое. Для возможности такого перехода необходимо, чтобы конечное квантовое состояние было свободно, не занято электроном. Между квантовыми состояниями полностью заполненной зоны квантовые переходы невозможны. Поэтому электроны зоны не могут быть носителями электрического тока. Пусть только часть возможных квантовых уровней зоны заполнена электронами. Заполненными окажутся все уровни с самыми низкими значениями энергии. Однако при наложении постоянного электрического поля произойдет смещение энергетических уровней. Уровни, бывшие наиболее низкими в отсутствие электрического поля, могут перестать быть таковыми. Образуется другая система наиболее низких энергетических уровней. Начнутся квантовые переходы на эти уровни с прежних заполненных уровней, которые будут сопровождаться пространственными перемещениями электронов в направлении против поля. Электрический ток в цепи является результатом таких квантовых переходов. Для возникновения электрического тока необходимо, чтобы энергетическая зона была заполнена частично, а не полностью. Проводники В металлах основная зона валентных электронов заполнена лишь частично и отделена от вышележащей зоны возбужденных уровней запрещенной зоной конечной ширины. Но возможен и такой случай, когда основная зона примыкает или даже перекрывается с ближайшей зоной возбужденных уровней. Тогда ширина запрещенной зоны обращается в нуль и обе зоны можно объединить в одну, рассматривая ее как основную зону. Поэтому металлы являются проводниками электрического тока. Твердое тело, в котором валентная зона заполнена частично, или зона проводимости перекрывается с валентной зоной, представляет собой проводник. Собственные полупроводники В процессе сближения атомов при образовании твердого тела может формироваться валентная зона, которая оказывается полностью заполненной, а верхняя зона – свободной. Тело является полупроводником, если энергетическая щель между заполненной валентной зоной и зоной проводимостиневелика ( 2 эВ). Например, у Si – 1 эВ, у Ge – 0,7 эВ, у арсенида галлия GaAs – 1,5 эВ. Поэтому Si является полупроводником. Для полупроводников характерно возрастание проводимости (уменьшение сопротивления) с возрастанием температуры. Это связано с тем, что с ростом температуры число свободных электронов увеличивается за счет электронов зоны проводимости. При этом возрастает и число вакантных состояний (дырок) в валентной зоне. В полупроводниках эффект от увеличения числа носителей тока оказывается сильнее, чем рост сопротивления, связанного с более интенсивным рассеянием электронов ионами решетки из-за их тепловых колебаний. Известны также полупроводниковые материалы, электрическая проводимость которых уменьшается (сопротивление увеличивается). На их основе изготавливают терморезисторы, которые в данном случае называют позисторами. Диэлектрики Твердые тела, у которых валентная зона полностью заполнена, а энергетическая щель между валентной зоной и зоной проводимости больше 2 эВ, являются диэлектриками. К ним относятся корунд (E g = 7эВ), алмаз (E g > 5эВ), нитрид бора (E g ≈ 4,5эВ) и т. д. Для преодоления электронами энергетической щели между зонами требуются очень сильные электрические поля, когда происходит пробой диэлектрика. Тогда электроны могут попасть в пустую зону. Метод определения ширины запрещенной зоны и относительной удельной проводимости полупроводников NTC Удельная электропроводность собственных полупроводников NTC при не очень низких температурах определяется из формулы 2 0 σ g E kT e , (4.44) которая отражает зависимость концентрации носителей тока от температуры. Соответственно, сопротивление материала полупроводника будет иметь вид 2 0 g E kT R R e , (4.45) где R 0 – коэффициент, зависящий от природы полупроводника, k – постоянная Больцмана. Логарифмирование выражения (4.45) приводит к линейной зависимости lnR от обратной температуры 1/T 0 1 2 g E lnR ln R T k . (4.46) Если такая зависимость установлена, то ширина запрещенной зоны E g согласно выражению (4.46) будет равна 2 1 2 1 2 1 1 g ln R ln R E k T T . (4.47) Соответственно, относительная удельная проводимость будет определяться из формулы 1 1 exp 2 g k k k E k T T , (4.48) где T k – комнатная температура, σ k – удельная проводимость при комнатной температуре; ρ, ρ k – удельные сопротивления при температурах T и T k соответственно. |