Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра
 Скачать 1.94 Mb.
|
|
3.5. Метод определения относительной удельной проводимости металлов Между сопротивлением и удельным сопротивлением металлического материала существует прямо пропорциональная зависимость. Следовательно, относительная удельная проводимость при температуре T i (удельная проводимость при температуре T i , отнесенная к удельной проводимости при комнатной температуре T k = T 1 ) определится следующим образом: 1 1 1 , 2 1 1 2 R R , 3 1 1 3 R R , 4 1 1 4 R R ,…, или в общем виде формула для определения относительной удельной проводимости имеет вид 1 1 i i R R , i=1, 2, 3,… (4.49) Метод определения температурного коэффициента электрического сопротивления и относительной удельной проводимости полупроводников PTC Для многих типов полупроводников PTC (позисторов) сопротивление меняется по экспоненциальному закону exp( ) p R A T , (4.50) где А – постоянная, α p – температурный коэффициент сопротивления при температуре T K в абсолютных единицах. Прологарифмировав выражение (4.50) – получив линейную зависимость lnR от температуры T, можно определить температурный коэффициент электрического сопротивления по формуле 2 1 2 1 R p ln lnR T T , (4.51) где (T 1 , R 1 ), (T 2 , R 2 ) – две любые точки на линейном графике. С учетом прямой пропорциональности между сопротивлением R и удельным сопротивлением тела ρ, можно записать выражение для ρ: 0 exp( ) p T . (4.52) Тогда относительная удельная проводимость позистора будет выражаться формулой exp (T T) k p k k . (4.53) ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Описание лабораторной установки Установка состоит из нагревательного блока, блока управления и платы с образцами. Нагревательный блок состоит из металлического корпуса, внутри которого находится цилиндрический нагревательный элемент. Внутри нагревателя имеется разъем для подключения платы с образцами. Температура нагрева определяется встроенной термопарой. Блок управления предназначен для измерения температуры нагревательного элемента, сопротивлений образцов и передачи результатов измерения через USB-порт на персональный компьютер (ПК). На лицевой панели блока управления расположены индикаторы системы измерения (температура, сопротивления), переключатель индикаторов системы измерений. На задней панели расположены разъем интерфейса USB, разъем подключения нагревательного блока, предохранитель цепи питания установки, сетевой шнур питания, клавиша питания установки. Сменные платы содержат металлы (медь и платина) и полупроводники (с отрицательной и положительной температурной зависимостью сопротивления от температуры – полупроводники NTC и PTC соответственно). Для проведения эксперимента нагревательный блок присоединяется к блоку управления, который через USB-порт соединен с ПК. После запуска нагревателя образцы исследуемых материалов начинают нагреваться. Процесс изменения сопротивлений образцов в зависимости от температуры в режиме реального времени отображается на экране ПК в виде графиков. Получение результатов измерений на экране ПК Для передачи результатов измерения через USB-порт на персональный компьютер необходимо запустить файл «PDLog- 22.01.4 запуск лабораторной работы». В появившемся окне открыть «Приложение». После того как приложение установит связь с блоком управления, станут активными кнопки «Увеличить напряжение», «Уменьшить напряжение» и «Занести значение». Кнопка «Занести значение» предназначена для запоминания точек на графике зависимости сопротивления от температуры. Кнопки «Увеличить напряжение» и «Уменьшить напряжение» позволяют регулировать скорость нагрева исследуемых образцов. ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ 1. Лабораторная установка должна быть обязательно заземлена, токоведущие провода заизолированы. 2. Запрещается загромождать рабочее место посторонними предметами. 3. Запрещается оставлять без присмотра включенную в сеть лабораторную установку. ЗАДАНИЯ 1. Измерения зависимости сопротивления от температуры для металлов и полупроводников. 2. Вычисление относительной удельной проводимости металла. 3. Определение ширины запрещенной зоны и относительной удельной проводимости полупроводника NTC в зависимости от температуры. 4. Вычисление температурного коэффициента электрического сопротивления и относительной удельной проводимости полупроводника PTC в зависимости от температуры. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ Исследование температурной зависимости электропроводимости металлов 1. В нагревательный блок установить сменную плату с исследуемыми металлическими образцами. 2. Включить компьютер. 3. На задней панели блока управления включить питание установки. 4. Снять зависимости сопротивления от температуры для металлов. Результаты занести в табл. 4.8 и 4.9. Выключить установку. 5. Вычислить экспериментальные значения относительной удельной проводимости по формуле (4.49). Комнатной температуре T k соответствует удельная проводимость σ k = σ 1 и сопротивление R 1 Результаты занести в табл. 4.8 и 4.9. Построить графики зависимости относительной удельной проводимости от температуры. Таблица 4.8 Т, K Т 1 = Т к R i , (Ом) R 1 1 Таблица 4.9 Т, K Т 1 = Т к R 2 , (Ом) R 1 1 Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников 1. В нагревательный блок установить сменную плату с исследуемыми полупроводниковыми образцами. 2. Включить компьютер. 3. На задней панели блока управления включить питание установки. 4. Снять зависимости сопротивления от температуры для полупроводников NTC (R 1 ) и PTC (R 2 ). Результаты занести в табл. 4.10 и 4.11. Выключить установку. Таблица 4.10 Т, K Т = Т к R, (Ом) ln R 1/T, K -1 E g, °Дж 1 Таблица 4.11 Т, K Т = Т к R, (Ом) ߙ р , K -1 1 Исследование зависимости электропроводности полупроводника NTC от температуры 1. Построить график линейной зависимости lnR от обратной температуры 1/T (табл. 7.3). 2. Выбрать любые две точки (T 1 , R 1 ) и (T 2 , R 2 ) на графике линейной зависимости, полученной в п. 1, вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника NTC по формуле (4.47) 2 1 2 1 2 1 1 g ln R ln R E k T T 3. Вычислить относительные значения удельной проводимости при каждой температуре согласно формуле (4.48): 1 1 exp 2 g k k k E k T T Значение σ k соответствует комнатной температуре T k . Результаты занести в табл. 7.3. 4. Построить график зависимости относительной удельной проводимости от температуры. Исследование зависимости электропроводности полупроводника PTC от температуры 1. Вычислить ТКС для позистора (табл. 7.4) по формуле 2 1 2 1 p ln R lnR T T Результаты занести в табл. 7.4. 2. Вычислить относительные значения удельной проводимости exp ( ) k p k k T T Значение σ к соответствует комнатной температуре T k Результаты занести в табл. 7.4. 3. Построить график зависимости относительной удельной проводимости от температуры. Контрольные вопросы 1. Каковы основные положения классической электронной теории электропроводности металлов? 2. Как зависит удельное сопротивление металлов от температуры в классической электронной теории электропроводности? Каковы недостатки классической теории? 3. Каковы основные положения квантовой теории электропроводности металлов? 4. Чем обусловлено электрическое сопротивление в металлах? 5. Как зависит удельное сопротивление от температуры в квантовой теории электропроводности металлов? 6. Почему твердые тела делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики? 7. Каков характер зависимости сопротивления NTC и РТС полупроводников от температуры? Требования к содержанию и оформлению отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1. Номер, название и цель работы. 2. Рабочие формулы. 3. Результаты прямых измерений. 4. Расчет ширины запрещенной зоны для полупроводника NTC. 5. Расчет ТКС полупроводников РTC. 6. Расчеты экспериментальных значений относительной удельной проводимости металлов и полупроводников. 7. Графики зависимостей относительной удельной проводимости металлов и полупроводников от температуры. 8. График зависимости lnR от обратной температуры для полупроводника NTC. 9. Расчет погрешностей измерений. 10. Выводы к работе. Критерии результативности выполнения лабораторной работы Лабораторная работа считается выполненной, если студент: – овладел знаниями основных положений классической и квантовой теории электропроводности металлов, зонной теории твердого тела, знанием методов определения относительной удельной проводимости металлов и полупроводников, методом определения ширины запрещенной зоны полупроводника NTC и температурного коэффициента электрического сопротивления полупроводника РТС; – правильно выполнил экспериментальную и расчетную части работы; – составил отчет, соответствующий предъявляемым требованиям; – сформулировал выводы по результатам работы. 4.6. Лабораторная работа № 6 (98) Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта Холла ВВЕДЕНИЕ Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, называется силой Лоренца. Одним из проявлений силы Лоренца в металлах или полупроводниках является эффект Холла – взаимодействие носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. При изучении эффекта Холла используются такие физические величины, как концентрация и подвижность носителей тока, удельная электропроводность, постоянная Холла. Данная лабораторная работа посвящена усвоению понятия силы Лоренца, исследованию эффекта Холла в полупроводниках и определению подвижности, концентрации носителей зарядов и удельной электропроводности. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 1. Изучение эффекта Холла в полупроводнике. 2. Экспериментальное измерение постоянной Холла, концентрации, подвижности носителей тока в полупроводнике и удельного сопротивления образца с помощью определения ЭДС Холла. ЗАДАЧИ 1. Закрепление теоретических знаний студентами по теме «Элементы физики твердого тела». 2. Приобретение навыков проведения физических измерений и умения обработки получаемых при этом данных. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Эффект Холла Эффектом Холла называется появление в металле (или полупроводнике) с током плотностью j , помещенном в магнитное поле B , электрического поля н E , перпендикулярного B и j При этом напряженность электрического поля, называемого еще полем Холла, равна н sin E R B j , (4.54) где угол между векторами B и j ( < 180°). Когда B j , то величина поля Холла н E максимальна: н E R B j . Коэффициент пропорциональности R называется постоянной Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект был открыт американским физиком Эдвином Холлом в 1879 г. в тонких пластинках золота. Для наблюдения эффекта Холла вдоль прямоугольной пластины из исследуемого вещества (рис. 4.30), длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток I jS jbd , (4.55) на рисунке магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, параллельных направлению тока, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла н U н н U E b R j b B (4.56) Т. к. ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на противоположное направление, то эффект Холла относится к нечетным гальваномагнитным явлениям. Физическая природа эффекта Холла Ток в пластинке обусловлен упорядоченным движением частиц – носителей тока с зарядом q. Под действием электрического поля носители тока приобретают направленное движение (дрейф), Рис. 4.30. Схема наблюдения эффекта Холла средняя скорость которого (дрейфовая скорость) 0 др υ . Если концентрация носителей тока – n 0 , а средняя скорость их упорядоченного движения частиц – др υ , то плотность тока равна 0 n j др q υ . (4.57) Если заряд частиц, образующих ток q > 0, то их скорость др υ совпадает с направлением тока, если же заряд q < 0, то скорость частиц др υ противоположна по направлению вектору j На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией B , действует магнитная составляющая силы Лоренца л F q др B υ При указанных на рис. 4.31 направлениях тока в пластинке, вектора B и знака заряда q сила л F направлена вверх. Под действием силы л F частицы отклоняются к верхней грани пластинки, так что на верхней грани возникает избыток отрицательных зарядов, а на нижней – избыток зарядов противоположного знака. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле н E . Сила э н F q E , действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд q, направлена в сторону, противоположную силе л F . В случае установившегося стационарного Рис. 4.31. Магнитная составляющая силы Лоренца в B υ л F 1 2 j 0 E н E E распределения зарядов в поперечном направлении полная сила Лоренца, действующая на заряд q, равна нулю н 0 q E q B υ . (4.56) В скалярном виде уравнение (4.56) имеет вид н 0 q E q B υ . (4.57) Отсюда н E B υ . (4.58) Поле 0 н E E E Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля E поэтому, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 4.31 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними на напряженность н E н н U E b b B υ (4.59) Из уравнения (4.57) следует, что 0 j n q υ . (4.60) Следовательно, н 0 1 U b j B n q . (4.61) Таким образом, полученный результат совпадает с экспериментальной формулой (4.56). Из сравнения (4.56) и (4.61) следует, что постоянная Холла равна 0 1 R n q . (4.62) Из формулы (4.62) следует, что знак разности потенциалов, а следовательно, и постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обусловливающих проводимость данного материала. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов 22 3 0 ( 10 см ) n , R ≈ 10 –10 м 3 /Кл, у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R ≈ 0,1 м 3 /Кл. Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда µ = q τ/m * и удельную электропроводность 0 др σ q n j E E υ , (4.63) где m * – эффективная масса носителей, τ – среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами, тогда μ σ R . (4.64) Подвижностью μ носителей тока называется отношение средней упорядоченной скорости др υ носителей (электронов и дырок) к напряженности внешнего электрического поля Е: др μ E υ , тогда удельная проводимость образца определяется формулой 0 n q . (4.65) На рис. 4.32 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитного поля сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани (рис. 4.32) выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей – ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Значение постоянной Холла позволяет определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны. Рис. 4.32. Образцы с положительными и отрицательными носителями j j υ υ F F B B |