Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра

• Название: Г. П. Михайлов физика твердого тела, атома и атомного ядра
• Дата: 10.11.2022
• Размер: 1.94 Mb.
• Имя файла: lab-praktikum1.pdf
• Тип: Практикум; #780271
• страница: 5 из 16

Контрольные вопросы
1. Какие вещества с точки зрения зонной теории относятся к проводникам, полупроводникам и диэлектрикам?
2. От чего зависит электропроводность вещества?
3. Как изменяется с температурой сопротивление проводника?
4. Какую физическую величину можно получить из температурной зависимости сопротивления металлов?
5. Как объясняется с точки зрения зонной теории собственная проводимость полупроводников?
6. Какую физическую величину можно получить из температурной зависимости электропроводности собственных полупроводников?
7. Как объясняется с точки зрения зонной теории проводимость полупроводников n-типа?
8. Как объясняется с точки зрения зонной теории проводимость полупроводников p-типа?
9. Какую физическую величину можно получить из температурной зависимости электропроводности примесных полупроводников?

4.4. Лабораторная работа № 4 (87)
Изучение принципа работы туннельного диода
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение явления туннельного эффекта, снятие и изучение вольт-амперной характеристики туннельного диода.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Туннельный эффект
Принцип действия туннельного диода основан на квантовом эффекте туннельного прохождения электронов через тонкий потенциальный барьер. При встрече с потенциальным барьером особенно резко сказывается качественное различие свойств макроскопических частиц и микрочастиц. Рассмотрим это на примере простейшего одномерного потенциального барьера
U(x), изображенного на рис. 4.21.
Потенциальная энергия равна нулю для всех значений х < a и
х > b и имеет постоянное значение U
0
для значений координаты х, заключенных в пределах a ≤ х ≤ b.
Если полная энергия частицы Е < U
0
, то с классической точки зрения частица может двигаться либо в области I, где х < a, либо в области III, где х > b. Проникнуть в область барьера II она не может, т. к. ее кинетическая энергия Е
к
= Е – U
0
оказалась бы отрицательной,
U (x)
U
0
I II III
a b x
E
Рис. 4.21. Одномерный потенциальный барьер

что невозможно. Как следствие, частица, полная энергия которой меньше высоты потенциального барьера U
0
, не может с классической точки зрения перейти барьер из области I в область III.
Не так обстоят дела для микрочастиц. В 1923 г. французский физик де Бройль пришел к выводу, что микрочастицы проявляют волновые свойства. Движение их описывается не перемещением точки по траектории
( )
x x t

, а перемещением волнового пакета, составленного из плоских волн. Эти волны называют волнами материи или волнами де Бройля. Основной характеристикой микрочастицы становится волновая функция
. Величина  определяет вероятность dP нахождения частицы в интервале dx с центром в точке с заданной координатой
x
согласно формуле
2
( )
dP
x
dx


. (4.27)
Для нахождения
 необходимо решить волновое уравнение для волн де Бройля, называемое уравнением Шредингера. В ситуации рис. 4.21 решение уравнения Шредингера имеет вид
1 1
2
i k x
i k x
A e
A e

 

(для области I), (4.28)
2 1
2
x
x
B e
B e
 

 

(для области II), (4.29)
3
i k x
C e
  
(для области III). (4.30)
Здесь
2
/
k
mE


,


0 2
/
m U
E
 

 . Коэффициенты в (4.28)–
(4.30) определяются из условий непрерывности и гладкости волновой функции
, которые имеют вид: а) (
)
(
)
a
a
       и (
)
(
);
в
в
       б) (
)
(
)
a
a



   
  и (
)
(
)
в
в


       , где

– бесконечно малая величина.
В выражении (4.28) первый член представляет собой плоскую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х
(соответствует частице, движущейся в сторону барьера), а второй –
волну, распространяющуюся в противоположном направлении, т. е. отраженную от барьера (соответствует частице, движущейся от барьера налево).
Волновая функция в области II уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени экспонент не мнимые, как в случае

1
и

3
, а

действительные. Тем не менее из соотношения (4.29) следует, что даже при Е
 U
0
-функция не равна нулю и внутри барьера (
2
≠ 0) и частица может находиться там вопреки классической физике.
В области III (за барьером) имеется только волна, прошедшая сквозь барьер и распространяющаяся слева направо, поэтому слагаемое в формуле (4.30) только одно. Эта волна де Бройля имеет ту же частоту, но меньшую амплитуду. (Расчеты показывают, что при любых параметрах задачи в равенстве (4.30) будет |C| < 1.)
Следовательно, существует отличная от нуля вероятность обнаружения микрочастицы за потенциальным барьером.
Это явление имеет специфически квантовую природу и носит название туннельного эффекта. В соответствии с основными положениями квантовой физики, если на барьер налетает не один, а
0
N
электронов в секунду, доля отраженных электронов будет
2 0
N
N
А


, (4.31) где коэффициент A надо брать из формулы (4.28). Доля же электронов, прошедших барьер, будет D =
0
N
N

. Число D называется прозрачностью потенциального барьера.
Квантовомеханические расчеты показывают, что для ситуации рис. 4.21 (d = b – a, D
0
– коэффициент, не зависящий от d)
d
E
U
m
e
D
D
)
(
2 2
0 0




. (4.32)
Из этого следует, что туннельный эффект возможен только для микрочастиц и размеров потенциального барьера, соизмеримых с атомными размерами. Например, при (U
0
– E) ≈ 10 эВ и d ≈ 10
– 10
м для электрона (m = 9,1·10
–31 кг), из (4.32) получим D ≈ D
0
/e. Но если взять d = 1 мкм, то при прочих равных условиях D ≈ D
0
·
8 10

e
Увеличение массы частицы и повышение потенциального барьера
(U
0
– E) еще больше уменьшат прозрачность D барьера.

Для туннелирования микрочастицы не обязательно, чтобы потенциальный барьер имел прямоугольную форму. Это явление имеет место, например, для треугольного барьера на рис. 4.22. Здесь налетающий слева на барьер электрон с энергий E, которому при
x < a соответствует того же вида (4.28) волновая функция, имеет вероятность быть обнаруженным и при x > b, хотя количественно вероятность туннелирования определяется уже не (4.32), а более сложной формулой. Если образец металла поместить в однородное электрическое поле, конфигурация потенциала в пространстве будет как раз соответствовать рис. 4.22 (металл займет область
x a

).
В сильном поле, соответствующем большой крутизне наклонной линии на этом рисунке, из металла начинают вылетать электроны, хотя в обычных условиях им нужно для этогозатратить энергию, равную работе выхода A
в
. Данное явление, называемое холодной эмиссией, наблюдалось экспериментально.
Этот пример показывает, что такое, казалось бы, далекое от практики явление, как туннельный эффект, может, в принципе, иметь технические применения.
Принцип работы туннельного диода
Для того чтобы разобраться в работе туннельного диода, нужно в общих чертах вспомнить работу диода обычного.
Согласно зонной теории твердых тел акцепторные атомы в полупроводнике p-типа в результате тепловых толчков захватывают электроны из валентной зоны (рис. 4.23, а). А в n-полупроводнике электроны, оторвавшиеся от атомов-доноров, занимают нижние
I
E
а
в
x
II
III
в
A
( )
U x
Рис. 4.22. Треугольный потенциальный барьер

уровни в зоне проводимости (рис. 4.23, б). Граничные энергии для валентной зоны и для зоны проводимости обозначены на рисунке как
E
v
и E
c
соответственно. Между ними лежит запрещенная зона.
В монокристалле полупроводникового диода специальными методами создают градиент концентрации примесных атомов: в одной половине монокристалла при
0
x

это акцепторы, а при
0
x

– доноры. Для простоты будем считать, что концентрация тех и других одинакова и равна
n
Из-за диффузии электроны из обеих зон донорной области перемещаются в область
0
x

, принося с собой отрицательный заряд и оставляя при
0
x

нескомпенсированный положительный. Этот процесс продолжается до тех пор, пока возникшее вблизи области
0
x

, соответствующей p-n-переходу, электрическое поле не начнет заворачивать назад даже самые быстрые электроны.
Равновесное распределение плотности заряда
(x) и потенциальной энергии электрона U(x) для разомкнутого диода, отключенного от источника ЭДС, показано на рис. 4.24. Толщина d области нескомпенсированного заряда, называемого «обедненным слоем» const /
d
n

, т. е. чем сильнее легирован материал, тем более узким становится потенциальный барьер. У первых диодов, изготовленных в 40-х гг.
ХХ в., было
16 3
10 см
n


. Толщина p-n-перехода у таких диодов
1 мкм
d

. Подадим на p-n-переход обратное напряжение, при котором вектор электрического поля внутри обедненного слоя
•
•
•
0
x

0
x

•
•
E
E

с
E
зона проводимости запрещенная зона валентная зона
Рис. 4.23. Зоны в n-полупроводнике (а) и p-полупроводнике (б)
а
б

сонаправлен вектору электрического поля источника ЭДС внутри кристалла. Из уравнений электростатики следует, что при этом: а) значение величины d увеличится при max const


; б) значение величины
Δ U
увеличится при const
с
υ
E
E


Т. к. высота потенциального барьера
Δ U
для электронов зоны проводимости n-области возрастает, ток через диод при обратной полярности подключения батареи не идет – основное свойство обычных диодов.
Вернемся теперь к явлению холодной эмиссии (рис. 4.22), считая, что в сильном электрическом поле находится не металл, а
p-n-переход полупроводникового диода, что толщина d обедненного слоя очень мала и что диод подключен к источнику ЭДС в обратном направлении. Тогда мы получим ситуацию рис. 4.25, в которой на участке АВС присутствует треугольный барьер.
Рис. 4.24. Распределение плотности заряда
(x) и потенциальной энергии электрона U(x)
x
+
–
x
2
d

2
d

область p-типа область n-типа
( )
x

max

( )
U x
Δ U
•
•
•
с
E
E


с
E
E



С начала 30-х гг. XX в. физиков интересовал вопрос, не может ли электрон с какого-то энергетического уровня валентной зоны
(
0
x

) просочиться через потенциальный барьер АВС аналогично тому, что происходит в металле на рис. 4.22. Ведь в сильном
«обратном» поле уровни наверху валентной зоны p-полупроводника оказываются над заполненной частью зоны проводимости
n-полупроводника. Соответствующий эффект, предсказанный в те годы, называется туннельным пробоем диода. Поиски его продолжались более 20 лет. Наконец в 1957 г. группа исследователей во главе с Л. Эсаки смогла уверенно констатировать: а) при некоторых условиях полупроводниковый диод может пропускать ток в обратном направлении; б) единственной причиной этого может быть только квантовомеханическое туннелирование.
Новизна работ Эсаки заключалась в том, что впервые были изготовлены диоды с
19 3
10 см
n


, а при этом d
 100 Å, что, в отличие от случая d
 1 мкм, достаточно для достижения заметной на опыте вероятности туннелирования. Можно сказать, что эффект туннельного пробоя сильнолегированного диода подтвердил наиболее фундаментальные принципы квантовой физики.
А как ведет себя диод с
19 3
10 см
n


на прямой, а не на обратной ветви вольт-амперной характеристики
(ВАХ)?
Соответствующий график приведен на рис. 4.26 и отличается от ВАХ
Рис. 4.25. Потенциальная энергия электрона
x
C
B
A
область p-типа
( )
U x
область n-типа
• • •

обычного диода наличием участка а в, где
V / I < 0 (так называемое отрицательное дифференциальное сопротивление).
Качественно объяснить его наличие можно так. Вернемся к рис. 4.23. Мы видим на нем отдельные энергетические уровни примесных атомов. Электроны, находящиеся на них, локализованы вблизи ядер примесей и не могут перемещаться по кристаллу. Но при увеличении
n
расстояние между ядрами примесных атомов уменьшается и электрон на одном примесном уровне начинает
«чувствовать» потенциал и других примесей. Это означает, что примесные уровни сливаются в еще одну зону, а электроны на них делокализуются и могут перемещаться по объему монокристалла.
Рис. 4.26. Вольтамперная характеристика туннельного диода
V
max
I
min
в
a
В
А
max
0
V
min
4 3
2 1
0,1 0,3 0,5
Вольтамперная характеристика туннельного диода ГИ304А
Рис. 4.27. Энергетическая диаграмма вырожденного полупроводника
0
x

0
x

E
c
E
E

зона проводимости запрещенная зона валентная зона

При некоторой концентрации примесей ср
n (для
Si
19 3
ср
6 10 см
n

 
) ширина примесных зон возрастает настолько, что они перекрываются с основными. Такие полупроводники называются вырожденными, а их энергетическая диаграмма приведена на рис. 4.27. Если два вырожденных p- и n-полупроводника находятся в контакте при отключенном источнике ЭДС, то получаем пространственное распределение потенциала, как на рис. 4.28, а (распределение заряда при этом такое же, как на рис. 4.24). Мы видим здесь, что зона проводимости n-полупроводника и валентная зона p-полупроводника частично перекрываются. Два встречных туннельных потока электронов компенсируют друг друга, так что
0
i
 .
При приложении небольшого прямого напряжения V
(рис. 4.28, б) появляется дисбаланс двух туннельных токов и через диод начинает течь результирующий ток, равный разности их модулей. В результате у туннельного диода на начальном участке
ВАХ ток i пропорционален V, как у обычного резистора. Но при дальнейшем возрастании V возникает ситуация, когда электронам некуда туннелировать (рис. 4.28, в): на энергетической диаграмме напротив разрешенной зоны одного полупроводника – запрещенная зона другого.
При таком напряжении туннельный ток через диод отсутствует.
Здесь есть только небольшой ток перескока электронов n- полупроводника на примеси p-полупроводника, уровни которых по какой-то причине лежат глубоко в запрещенной зоне. Это и есть участок ав на рис. 4.26. Наконец, в области больших внешних напряжений туннельный диод ведет себя как обычный: потенциальный барьер на рис. 4.28, в уменьшается и у электрона
Рис. 4.28. Пространственное распределение потенциала
а
б
в

n-полупроводника уже достаточно энергии для его преодоления и создания тем самым тока в цепи.
Туннельный диод в электрических цепях
Наличие падающего участка ВАХ позволяет конструировать с туннельным диодом радиосхемы, которые на других электронных приборах выглядят гораздо сложнее. Особенно просты генераторы электрических колебаний на туннельном диоде. Рассмотрим следующую схему (рис. 4.29).
Будем количественно характеризовать диод величиной min max min max
I
I
V
V
R
D




,
(4.33)
называемой дифференциальным сопротивлением диода. В курсе электроники показано, что если величина –R
D
превышает суммарное сопротивление остальной цепи, в данной схеме возникнет генерация колебаний на частоте, определяемой индуктивностью L и суммарной емкостью проводов схемы. Если же L
 0, как в данной лабораторной работе, ту же схему можно использовать для снятия
ВАХ диода.
ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
Блок питания, туннельный диод ГИ103Б и потенциометр R смонтированы в установку, подключаемую к сети шнуром и тумблером «Сеть». Амперметр и вольтметр расположены отдельно и соединены с установкой проводами. Подробная схема установки приведена на ее верхней панели. В отчет достаточно зарисовать рис. 4.29, упростив его: т. к. исследование колебаний в данной работе не проводится, катушку не перерисовывают, замкнув на рисунке точки А и В.
Рис. 4.29. Схема включения туннельного диода
А
V
R
блок питания
А
В

220 V
50 Гц
L
сеть