конспект лекций по математике для 38.08. Математика конспект лекций 1 курс спо. I. Числовые системы и приближенные вычисления Введение. Развитие понятия числа
 Скачать 1.06 Mb.
|
ПредисловиеНастоящее пособие предназначено для студентов I курса любых специальностей в объеме 161 часа. Данный конспект содержит необходимый материал по десяти темам курса математики. изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке. Пособие может быть использовано студентами для самостоятельного изучения соответствующего материала, является базой для подготовки к экзаменам. кроме того, пособие может помочь студенту и в тех случаях, когда он что-то не успел записать на занятии, какие-то занятия были пропущены, в чем-то трудно (или нет времени) разобраться по другим пособиям, учебникам, когда некоторые вопросы «слишком длинны» в его конспектах или много фактического материала, который следует изучить за ограниченное количество времени. Автор надеется, что данное пособие будет способствовать более глубокому изучению материала студентами колледжа. Список обозначений:   – начало и конец решения примера, задачи   – начало и конец доказательства–  важные определения – обратите особое вниманиеВ рамку заключены формулы, которые важно помнить. Домашние задания сдаются на проверку с соответствующей защитой по графику, который находится при кабинете математики. Консультации по математике проводятся по расписанию, находящемуся также в кабинете. ее глубокому изучению материала студентами колледжа.\мени., какие-то заняти Тема I. Числовые системы и приближенные вычисленияВведение. Развитие понятия числа. Мнимая единица. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения, приводимые к квадратным. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Системы трех линейных уравнений с тремя переменными. Системы нелинейных уравнений. Зачетное занятие по теме. Приложения: Домашнее задание № 1. Домашнее задание № 2. Контрольные (зачетные) вопросы по теме. Рубежный контроль (контрольная работа. Примерный вариант) Практическая работа № 1. Задания для самостоятельной работы. Литература. В результате изучения темы студенты должны знать: Числовые множества: натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел; Формулы решения квадратного уравнения, разложения квадратного трехчлена на линейные множители; Правила составления и вычисления определителей второго и третьего порядков применительно к решению систем линейных уравнений; Применение метода интервалов к решению рациональных неравенств. В результате изучения темы студенты должны уметь: Выполнить с заданной точностью на инженерном или программируемом микрокалькуляторе (в режиме вычислений) арифметические действия; Вычислять значения элементарных функций; Выполнять действия над алгебраическими дробями; Решать уравнения с одной переменной первой и второй степени, биквадратных, иррациональных и др. Выполнять арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме; Решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом; Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, системы линейных неравенств; Решать системы линейных и нелинейных уравнений. Занятие 1.1 Введение. Развитие понятия числаРоль математики в подготовке специалистов среднего профессионального образования. Современная электронно-вычислительная техника и области ее применения. Понятие о математическом моделировании. Множество действительных чисел. Приближения действительных чисел конечными десятичными дробями. Числовая прямая. Промежутки. Окрестности точки. Простейшие вычисления с помощью МК. Формулы сокращенного умножения. Числа 1, 2, 3, 4, …… - множество натуральных чисел (N) Числа  , ……. - множество целых чисел (Z)Числа  - множество рациональных чисел (Q)Любое рациональное число можно записать в виде дроби  , где m  Z , n N    и т.д.Разделив "m" на "n" получаем конечную или бесконечную десятичную дробь   Как видим, у некоторых дробей десятичные знаки повторяются 0,5555 ……; 0,3333 ……; 4,5222 …….; Такие числа называются периодическими десятичными дробями и записываются: 4,959595 … = 4, (95) 2,125125125 … = 2, (125) 0,5121212 … = 0,5 (12) 2,13444 … = 2,13 (4) Каждая бесконечная периодическая дробь представляет собой рациональное число (докажем несколько позже), а пока будем использовать правило записи в виде обыкновенной дроби:  для чисто периодической дроби: в числителе пишется число, стоящее в периоде, а в знаменателе столько "9", сколько цифр в периоде, целая часть остается без изменения. для смешанной периодической дроби: в числителе разность между числом, стоящим после запятой, и числом, стоящим после запятой до периода, а в знаменателе столько "9", сколько цифр в периоде, со столькими "0", сколько цифр после запятой до периода Запишите в виде обыкновенной дроби: 5,21 (3) 13, (71) 14,72 (24) 0, (4) 0,7 (125) 10, (125) Числа, представляющие собой бесконечные непериодические десятичные дроби, называются иррациональными: 4,1728 …. 0,1078612 … 13,200941 …  Теорема. Не существует рационального числа, квадрат которого равен числу 2 (предлагается самостоятельно рассмотреть доказательство (автор Яковлев "Алгебра и начала анализа" ч 1 п 8 (2)) Числа рациональные и иррациональные составляют множество действительных (вещественных) чисел (R). Действительные числа изображаются геометрически на прямой, которая называется осью действительных чисел -2,5      3,55 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Измеряется отрезок, соответствующий числу и откладывается на прямой.  Вы уже знакомы с числовыми множествами, называемыми промежутками. Перечислим их. Отрезок с концами а и b: [a;b] =  Интервал с концами a и b (a,b) =  Полуоткрытые промежутки: (a,b] =  ; [a,b) =  Число b - а называется длиной промежутка Бесконечные промежутки (лучи, полупрямые):  Числовая прямая:  RИ  нтервал вида  называют также  - окрестностью точки аМ  ожно сказать, например, что все десятичные приближения по недостатку и по избытку к числу  , начиная с третьего (т.е. приближения с точностью до 10 - n при n  3), попадают в - окрестность точки при = 0,001.При выполнении действий над действительными числами используют правила округления числа 4,762  4,76 (с точностью до 0,01)4,762 4,8 (с точностью до 0,1)4,762 5 (с точностью до целых чисел)Самостоятельная работа Действия на МК с учетом правила округления числа (простейшие вычисления) 2)  →17.2  5.8 = x →П5.1  3.78 = M +12.7 2.3 = M + MRКомбинированные действия на МК. 1)  →2.7 + 3.6 = x →П 4.1 + 5.87 = x MR → П 6.12-3.7 = x MR = Можно использовать скобки. 3)  =1.342 ; 8.39 – 2.492 = X M ; 5.13 + 2.784 = MR4)  =32.0 13.6 · 0.4 = X M; 0.264 · 29.4 =M+3.07 · 1.56 = /–/ M+ MR 0,266Формулы сокращенного умножения  Выполнить действия (самостоятельно) 1. ( 4а + 3с )2 2. ( х3 - 2у + 3ху )2 3. ( 2х - 3у2 - х3у )2 4. ( х2 - 3у ) ( х2 + 3у ) 5. ( х + 2у ) (х2 - 2ху + 4у2 ) Контрольные вопросы Всякая ли обыкновенная дробь - число рациональное? Может ли быть рациональное число отрицательным? Почему бесконечную периодическую десятичную дробь считают рациональным числом? Назовите числа рациональные, иррациональные 2,75354276; 5, 3 (71);  15,171 171 171 …; 4, 36 (5);  ;  0, 36 78 ..; 1,276 ..; Какие числа, кроме рациональных и иррациональных являются действительными? Можно ли утверждать, что квадратный корень из любого натурального числа есть число иррациональное? Можно ли утверждать, что квадратный корень из любого нечетного числа есть число иррациональное? |