конспект лекций по математике для 38.08. Математика конспект лекций 1 курс спо. I. Числовые системы и приближенные вычисления Введение. Развитие понятия числа
 Скачать 1.06 Mb.
|
Занятие 1.4 Уравнения, приводимые к квадратнымБиквадратные уравнения Двучленные уравнения Иррациональные уравнения Вычисления на МК Биквадратное уравнение решается сведением к квадратному уравнению с помощью введения новой переменной. пусть  , тогда имеем  и решается квадратное уравнение относительно y.Например.  и тогда  , решаем эти уравнения: получили четыре действительных корня. Ответ:  Решить самостоятельно:  Двучленные уравнения:ные уравнения  уравнение третьей степени и имеет 3 корня. Как их найти? Разложим левую часть уравнения на множители. Применяем формулу:    произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю, т.е.    действительных корней нет, найдем мнимые т.е. уравнение имеет один действительный корень  и два мнимых   разложим на множители  имеем: или    действительных корней нет, введём мнимую единицу есть два мнимых корняОтвет:  . группируем члены выносим общий множитель из каждой скобки Вынесем  за скобки и тогда или     Ответ:  .Самостоятельно:  Иррациональные уравнения Уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называются иррациональными. При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать: При извлечении корня четной степени берется только арифметическое его значение При возведении выражения, содержащего переменную, в степень может быть нарушена равносильность выражений Рассмотрим на примерах:  перенесем x в правую часть  возведем обе части уравнения в квадрат. Так как  , то получаем так как при решении уравнения мы возводили в квадрат, то корень  требует проверки. Итак подставляем в данное уравнение  уравнение содержит два корня, перенесем один из корней в правую часть  возведем обе части уравнения в квадрат  остался один корень. Перенесем его в левую часть, остальные члены – в правую  сократим обе части на 2  и опять возведем в квадрат обе части уравнения:  Проверка  Ответ: x = 13; x = 6. М  ожно было указать сразу ОДЗ и получив корни, сравнить с ОДЗ полученные корни x = 13 и x = 6 удовлетворяют ОДЗ  и следовательно Ответ: x = 13; x = 6 3)   Из того, что  делаем вывод, что  и  являются корнями уравнения. Однако проверка показывает, что в данном случае является посторонним корнем  Ответ: 5.Решить самостоятельно:  Решим уравнения:  Отсюда  и  Проверим корни:  Ответ: 0; 1; 2.  или  ОДЗ:  Проверяя полученные корни, видим, что  удовлетворяют ОДЗ, а вот  – посторонний корень. Ответ:  .Вычислить на МК Проверить результаты: 1)  = 0,0441 2)  = 0.1203)  = 2.7 4)  = 52.025)  = 6.65 |