конспект лекций по математике для 38.08. Математика конспект лекций 1 курс спо. I. Числовые системы и приближенные вычисления Введение. Развитие понятия числа

• Название: I. Числовые системы и приближенные вычисления Введение. Развитие понятия числа
• Анкор: конспект лекций по математике для 38.08.05
• Дата: 09.11.2022
• Размер: 1.06 Mb.
• Имя файла: Математика конспект лекций 1 курс спо.docx
• Тип: Конспект; #779472
• страница: 6 из 9

Занятие 1.6 Системы трех линейных уравнений с тремя переменными. Определитель III порядка

1. 
   Общий вид системы трех линейных уравнений с тремя переменными.
   
2. 
   Определитель III порядка.
   
3. 
   Вычисление определителя III порядка.
   
4. 
   Решение системы трех линейных уравнений с тремя переменными. Правило Крамера.
   
5. 
   Вычисления при помощи МК.
   

Система трех линейных уравнений с тремя переменными имеет вид:



На I курсе рассматривается решение такой системы с помощью определителя третьего порядка.

Выражение, составленное из коэффициентов при переменных в виде таблицы называется определителем третьего поряда.

Определитель третьего порядка вычислить можно через определитель второго порядка или по правилу Саррюса (правило треугольника).

1. 
   Через определитель II порядка.
   

Выделяем и мысленно вычеркиваем по столбику и строчке, оставшиеся члены составляют определитель второго порядка. Берем с противоположным знаком и вычеркиваем первую строчку и второй столбик, оставшиеся члены составляют определитель II порядка. Аналогично берем и вычеркиваем первую строчку и третий столбик, оставшиеся члены составляют определитель II порядка.

Выполняем вычисления определителей II порядка по известному уже нам правилу.

Например:

2. 
   Правило треугольника (Саррюса). Рассмотрим схематически
   

a ) (основания равнобедренных треугольников параллельны главной диагонали)

b) (основания равнобедренных треугольников параллельны побочной диагонали)
Пример: (возьмем тот же определитель)



В дальнейшем запись будем вести так



Определители получаются из определителя системы путем замены соответствующего столбика столбиком из свободных членов и вычисляются по тому же правилу, что и определитель системы.

Для нахождения значений пользуются правилами Крамера



Исследование:

1. 
   Если , то система имеет единственное решение
   
2. 
   Если , то система несовместима, т.е. не имеет решения
   

(либо либо либо )

3. 
   Если , то система неопределенна, т.е. имеет множество решений
   

( и и )

Определитель III порядка обладает всеми свойствами определителя II порядка.

Например, решить систему уравнений



Ответ: (1; –2; –3).

,

так как коэффициенты при переменных и свободные члены пропорциональны.

Система имеет множество решений, т.е. неопределена.


и можно уже не находить. Следовательно система не имеет решения.

Самостоятельно:






( система имеет множество решений)

Контрольные вопросы:

1. 
   Общий вид системы трех линейных уравнений с тремя переменными.
   
2. 
   Что называется определителем III порядка?
   
3. 
   Правила вычисления определителя III порядка (через определитель II порядка, правило треугольника).
   
4. 
   Свойства определителя III порядка.
   
5. 
   Формулы (правила) Крамера.
   

Вычислить при помощи МК: