На легкому столику, який обертається, стоїть людина і тримає на випростаних руках на відстані
![](147829_html_2d8c415b7872fe4.gif)
одна від одної, гирі масою
![](147829_html_72066427050fb575.gif)
кожна. Потім людина зближує гирі до відстані
![](147829_html_af2d833f66b72cf7.gif)
при цьому кутова швидкість обертання столика зростає від
![](147829_html_8373a6cebc2a33f9.gif)
до
![](147829_html_ebd779b80d1ab72e.gif)
. Визначити момент інерцій тіла людини відносно осі обертання.
Розв’язанняЛюдина, що тримає гирі й обертається на столику, являє собою, разом зі столиком, замкнену систему. Момент імпульсу системи повинен мати стале значення
![](147829_html_e153343203d255c8.gif)
.
Момент інерцій системи, яка розглядається в даній задачі, дорівнює сумі моменту інерцій тіла людини
![](147829_html_ff82797d9d9c49bb.gif)
відносно осі обертання і моменту інерцій гир в руках людини:
![](147829_html_4fda7956da1f1b43.gif)
,
![](147829_html_59f63cd0afd44142.gif)
.
Вважаючи гирі наближено як точкові тіла, маємо
![](147829_html_4d5ddf6e20dfdf63.gif)
,
![](147829_html_60aa57f604eddbe.gif)
,
де
![](147829_html_b41d807362e352e7.gif)
– маса кожної з гир.
Отже,
звідси
Підставимо числові значення і проведемо розрахунки:
![](147829_html_e212145548b7b348.gif)
.
Задачі контрольної роботи
7.1. Людина сидить в центрі
лави Жуковського, що обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою
![](147829_html_2b8e93b8f1f6c3fc.gif)
У витягнутих в сторони руках вона тримає по гирі масою
![](147829_html_72066427050fb575.gif)
кожна. Відстань від кожної гирі до осі обертання
![](147829_html_37bfaa00d473109c.gif)
Сумарний момент інерції тіла людини і лави відносно осі обертання
![](147829_html_750be7b12b3f54ac.gif)
Людина притискає гирі до себе так, що відстань від кожної гирі до осі стане
![](147829_html_83a4a19bcc1ab380.gif)
Визначити роботу
![](147829_html_5ec36658041b1085.gif)
яку виконає людина.
7.2. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стрижень вертикально по осі лави. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю
![](147829_html_6126b82a84f86cea.gif)
. Сумарний момент інерцій людини і лави
![](147829_html_c61298e90d61630e.gif)
Довжина стрижня
![](147829_html_9ea4a741ef607de4.gif)
маса
![](147829_html_ac51219e4e5848b2.gif)
. Вважати, що центр мас стрижня з людиною знаходиться на осі платформи. З якою швидкістю
![](147829_html_399dce64f3dcfec1.gif)
буде обертатися лава з людиною, якщо повернути стрижень так, щоб він зайняв горизонтальне положення?
7.3. Людина масою
![](147829_html_aae74b0e5f80c2f6.gif)
що стоїть на краю горизонтальної платформи масою
![](147829_html_a42c883d2de01839.gif)
що обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з кутовою швидкістю
![](147829_html_42d08abe07d98d17.gif)
переходить до центра платформи. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а
людину точковою масою, визначити, з якою частотою
![](147829_html_399dce64f3dcfec1.gif)
буде тоді обертатися платформа?
7.4. Два гумові диски з шорсткими поверхнями обертаються навколо осей, що лежать на одній вертикалі, причому площини дисків паралельні. Перший диск має момент інерцій
![](147829_html_93da81d41a6f057c.gif)
і кутову швидкість
![](147829_html_b20e3bdd40a16c15.gif)
другий –
![](147829_html_d7400dd95d19968a.gif)
і
![](147829_html_bc94bcc9824841c.gif)
Верхній диск падає на нижній і з’єднується з ним. Знайти кутову швидкість дисків.
7.5. На краю платформи у вигляді диска, що обертається за інерцією навколо вертикальної осі з частотою
с-1, стоїть людина масою
![](147829_html_f9154febc3ed362f.gif)
Коли людина перейшла в центр платформи, вона почала обертатись з частотою
с-1. Момент інерцій людини розрахувати як для матеріальної точки. Визначити масу
![](147829_html_9ab9268a7c4121e8.gif)
платформи.
7.6. Горизонтальна платформа масою
![](147829_html_a7653f267355dd99.gif)
і радіусом
![](147829_html_fc5ae41cc2cf08da.gif)
обертається з частотою
![](147829_html_5488f2d00af71087.gif)
У центрі платформи стоїть людина і тримає у розведених руках гирі. Платформу вважати однорідним диском. Людина, опустивши руки, зменшує свій момент інерцій від
![](147829_html_a9317ac470d84a26.gif)
до
![](147829_html_3c5207d69509c3f9.gif)
З якою частотою
![](147829_html_c92aa7efd14e62a2.gif)
буде обертатись платформа?
7.7. На краю платформи масою
![](147829_html_81d070ef638b42d1.gif)
що має форму диска і може обертатись навколо вертикальної осі, стоїть людина масою
![](147829_html_4a974f9eb13bdf86.gif)
Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки. Людина пішла вздовж краю платформи і, обійшовши її, повернулась у вихідну точку на платформі. На який кут
![](147829_html_73a09157f6d4335f.gif)
повернулась платформа?
7.8. Платформа у вигляді диска діаметром
![](147829_html_df17a27cedb8c9b.gif)
і масою
![](147829_html_cdcf22c132041f1e.gif)
може обертатись навколо вертикальної осі. По краю платформи пішла людина масою
![](147829_html_389bed3b3fb63ff.gif)
зі швидкістю
![](147829_html_c92899a019963170.gif)
відносно платформи. З якою кутовою швидкість
![](147829_html_fc650bd23c6809d1.gif)
буде обертатись ця платформа?
7.9. На краю нерухомої лави Жуковського діаметром
![](147829_html_4dcd83f68817d33d.gif)
і масою
![](147829_html_1a0ad253a8627986.gif)
стоїть людина масою
![](147829_html_16a5f0a1df5cc02f.gif)
. Людина піймала м’яч масою
![](147829_html_94746a8ac9b9f45e.gif)
що летить зі швидкістю
![](147829_html_36f5b3ebbd6e37eb.gif)
на неї. Траєкторія м’яча горизонтальна і проходить на відстані
![](147829_html_9bd996b6f38b6f41.gif)
від осі лави. З якою кутовою швидкістю
![](147829_html_b67e97bb8bfe1749.gif)
почала обертатись лава?
7.10. Однорідний стрижень завдовжки
![](147829_html_e1c762a13be083ee.gif)
може вільно обертатись навколо горизонтальної осі, що проходить через один з його кінців. В другий кінець абсолютно непружно ударяє куля масою
![](147829_html_792bc81d9e8fdbf4.gif)
, що летіла зі швидкістю
![](147829_html_36f5b3ebbd6e37eb.gif)
перпендикулярно стрижню і його осі. В результаті стрижень відхилився на кут
![](147829_html_6730b9e834bec842.gif)
Визначити масу стрижня.
8. механічні коливання