Механіка. I. механiка кінематика основнi формули
![]()
|
Основні формули1. Диференціальне рiвняння гармонiчного коливання i його розв'язок ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Швидкість і прискорення точки, що виконує гармонічні коливання: ![]() ![]() ![]() 3. Повна енергія точки масою ![]() ![]() 4. Диференціальне рiвняння загасаючих коливань i його розв'язок ![]() ![]() де ![]() ![]() ![]() 5. Логарифмiчний декремент загасання æ ![]() 6. Диференційне рiвняння вимушених коливань i його розв'язок ![]() ![]() де ![]() ![]() 7. Перiод коливань математичного маятника ![]() де ![]() ![]() 8. Перiод коливань пружинного маятника ![]() де ![]() ![]() Приклад розв'язання задачі Частинка масою ![]() ![]() Розв'язання Для визначення амплiтуди коливань використаємо вираз повної енергiї частинки: ![]() де ![]() ![]() Оскiльки частинка здiйснює гармонiчнi коливання, то сила, яка дiє на неї, є квазiпружною i може бути виражена спiввiдношенням ![]() ![]() ![]() Максимальна сила буде при максимальному змiщеннi ![]() ![]() Коефiцiєнт ![]() Тодi ![]() ![]() Проведемо обчислення: ![]() ![]() Задачі контрольної роботи 8.1. Матерiальна точка коливається гармонiчно за законом ![]() ![]() ![]() ![]() 8.2. Матерiальна точка, маса якої ![]() ![]() ![]() 8.3. Точка здiйснює гармонiчнi коливання, рiвняння яких ![]() ![]() ![]() 8.4. Матерiальна точка здiйснює гармонiчнi коливання так, що в початковий момент часу змiщення ![]() ![]() ![]() 8.5. Матерiальна точка коливається з частотою ![]() ![]() ![]() ![]() 8.6. Матерiальна точка коливається за законом ![]() 8.7. Початкова амплiтуда загасаючого коливання матерiальної точки ![]() ![]() ![]() ![]() 8.8. Логарифмiчний декремент загасання коливань математичного маятника дорiвнює æ ![]() ![]() 8.9. Математичний маятник завдовжки ![]() ![]() ![]() 8.10. Два однаково спрямовані гармонiчні коливання одного перiоду складаються в одне коливання з амплiтудою ![]() ![]() ![]() 9. гідродинаміка |