Механіка. I. механiка кінематика основнi формули
Скачать 1.75 Mb.
|
I. МЕХАНIКА 1. КІНЕМАТИКА Основнi формули 1. Кiнематичнi рiвняння руху в координатнiй формi 2. Кiнематичне рiвняння в природній формi 3. Проекцiї швидкостi на координатнi осi 4. Модуль швидкостi 5. Шляхова швидкiсть 6. Середня шляхова швидкiсть 7. Середнє прискорення 8. Проекцiї прискорення на осi координат 9. Модуль прискорення 10. Модуль нормальної складової прискорення 11. Модуль тангенцiальної складової прискорення 12. Модуль повного прискорення 13. Кiнематичне рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху 14. Кiнематичне рiвняння рiвнозмiнного прямолiнiйного руху 15. Кiнематичне рiвняння обертального руху 16. Середня кутова швидкiсть 17. Миттєва кутова швидкiсть 18. Кутове прискорення 19. Кiнематичне рiвняння рiвномiрного обертального руху 20. Перiод обертання 21. Частота обертання 22. Кількість обертiв тiла 23. Довжина дуги кола 24. Лiнiйна швидкiсть 25. Тангенцiальне прискорення 26. Нормальне прискорення 27. Довжина шляху, пройденого тiлом за промiжок часу вiд до Приклад розв'язання задачі Автомобiль рухається по заокругленню шосе, що має радiус кривини . Закон руху виражається рiвнянням , де м; м/c; С = 0,5 м/c2. Знайти швидкiсть автомобiля, його тангенцiальне, нормальне i повне прискорення в момент часу t =5 c. Розв'язання Взявши похiдну вiд шляху за часом, отримаємо вираз для швидкостi Значення швидкостi в даний момент часу знайдемо, якщо в отриманий вираз для швидкостi пiдставимо числовi значення м/c. Тангенцiальне прискорення знайдемо, взявши похiдну вiд швидкостi за часом м/c2=-1м/c2. Отримане значення вка- зує на те, що автомобiль рухається рiвносповiльнено. Нормальне прискорення автомобiля дорiвнює Повне прискорення знаходимо як геометричну суму тангенцiального i нормального прискорення; значення його дорiвнює Задачі контрольної роботи 1.1. Двi матерiальнi точки рухаються згiдно з рiвняннями i , де . В який момент часу прискорення цих точок будуть однаковi? Знайти швидкостi точок в цей момент часу. 1.2. Тiло рухається в площинi так, що його координати змiнюються згiдно з рiвнянням х де . Знайти швидкiсть i прискорення в моменти часу t = 2 c. 1.3. Матерiальна точка рухається прямолiнiйно. Рiвняння руху має вигляд , де . Знайти швидкiсть i прискорення точки в моменти часу i . Знайти середню швидкiсть i середнє прискорення за першi руху. 1.4. Одночасно з одного i того ж пункту починають рухатись двi автомашини, якi пересуваються в одному напрямку прямолiнiйно. Залежнiсть пройденого шляху вiд часу визначається рiвняннями: , , де . Знайти вiдносну швидкiсть автомашин в момент часу . 1.5. Залежнiсть пройденого тiлом шляху вiд часу виражається рiвнянням де . Знайти екстремальне значення швидкостi тiла. 1.6. Залежнiсть швидкостi тiла вiд часу задається рiвнянням , де . Який шлях проходить тiло за промiжок часу вiд до ? Яка середня швидкiсть тiла i середнє прискорення за цей промiжок часу? 1.7. Матерiальна точка рухається по колу радiусом . Рух її описується рiвнянням , де . Визначити момент часу, коли нормальне прискорення точки дорiвнює м/c2. Знайти швидкiсть, тангенцiальне i повне прискорення точки у цей момент часу. 1.8. Тiло обертається навколо нерухомої осi за законом , де , , . Знайти повне прискорення точки, яка знаходиться на вiдстанi вiд осi обертання, в момент часу . 1.9. Кутова швидкiсть тiла змiнюється згiдно з рiвнянням , де , , . На який кут повернеться тiло за промiжок часу вiд до ? Знайти середню кутову швидкiсть тiла за цей промiжок часу. 1.10. Залежнiсть кутового прискорення вiд часу описується рiвнянням , де , . Знайти кутову швидкiсть тiла в моменти часу , якщо його початкова кутова швидкiсть дорiвнює . 2. Другий закон Ньютона |