Механіка. I. механiка кінематика основнi формули

• Название: I. механiка кінематика основнi формули
• Анкор: Механіка
• Дата: 03.11.2020
• Размер: 1.75 Mb.
• Имя файла: I._MEHANIKA.doc
• Тип: Документы; #147829
• страница: 1 из 10

I. МЕХАНIКА

1. КІНЕМАТИКА

Основнi формули

1. Кiнематичнi рiвняння руху в координатнiй формi



2. Кiнематичне рiвняння в природній формi



3. Проекцiї швидкостi на ко­ординатнi осi



4. Модуль швидкостi



5. Шляхова швидкiсть



6. Середня шляхова швид­кiсть



7. Середнє прискорення



8. Проекцiї прискорення на осi координат



9. Модуль прискорення



10. Модуль нормальної скла­дової прискорення



11. Модуль тангенцiальної складової прискорення



12. Модуль повного приско­рення



13. Кiнематичне рiвняння рiв­номiрного прямолiнiйного ру­ху



14. Кiнематичне рiвняння рiв­нозмiнного прямолiнiйного руху



15. Кiнематичне рiвняння обертального руху



16. Середня кутова швид­кiсть



17. Миттєва кутова швид­кiсть



18. Кутове прискорення



19. Кiнематичне рiвняння рiв­номiрного обертального ру­ху



20. Перiод обертання



21. Частота обертання



22. Кількість обертiв тiла



23. Довжина дуги кола



24. Лiнiйна швидкiсть



25. Тангенцiальне приско­рен­ня



26. Нормальне прискорен­ня



27. Довжина шляху, пройде­ного тiлом за промiжок часу вiд до

Приклад розв'язання задачі

Автомобiль рухається по заок­ругленню шосе, що має радiус кри­вини . Закон руху виража­ється рiвнянням , де  м;   м/c; С = 0,5 м/c². Знайти швидкiсть автомобiля, йо­го тангенцiальне, нормальне i повне прискорення в момент часу t =5 c.

Розв'язання

Взявши похiдну вiд шляху за часом, отримаємо вираз для швид­костi



Значення швидкостi в даний момент часу знайдемо, якщо в отриманий вираз для швидкостi пiдставимо числовi значення

 м/c.

Тангенцiальне прискорення зна­йдемо, взявши похiдну вiд швид­костi за часом



м/c²=-1м/c².

Отримане значення вка-

зує на те, що автомобiль рухається рiвносповiльнено.

Нормальне прискорення авто­мобiля дорiвнює



Повне прискорення зна­хо­димо як геометричну суму тан­генцiального i нормального при­скорення; значення його дорiв­нює

Задачі контрольної роботи

1.1. Двi матерiальнi точки рухаються згiдно з рiвняннями i , де . В який момент часу прискорення цих точок будуть однаковi? Знайти швидкостi точок в цей момент часу.

1.2. Тiло рухається в площинi так, що його координати змiнюються згiдно з рiвнянням х де . Знайти швидкiсть i при­скорення в моменти часу t = 2 c.

1.3. Матерiальна точка рухається прямолiнiйно. Рiвняння руху має вигляд , де . Знайти швидкiсть i при­скорення точки в моменти часу i . Знайти середню швид­кiсть i середнє прискорення за першi руху.

1.4. Одночасно з одного i того ж пункту починають рухатись двi ав­томашини, якi пересуваються в одному напрямку прямолiнiйно. За­лежнiсть пройденого шляху вiд часу визначається рiвняннями: , , де . Знайти вiдносну швидкiсть автомашин в момент часу .

1.5. Залежнiсть пройденого тiлом шляху вiд часу вира­жається рiвнянням де . Знайти екстре­мальне значення швидкостi тiла.

1.6. Залежнiсть швидкостi тiла вiд часу задається рiвнянням , де . Який шлях проходить тiло за промiжок часу вiд до ? Яка середня швидкiсть тi­ла i середнє прискорення за цей промiжок часу?

1.7. Матерiальна точка рухається по колу радiусом . Рух її описується рiвнянням , де . Визначити мо­мент часу, коли нормальне прискорення точки дорiвнює м/c². Знай­ти швидкiсть, тангенцiальне i повне прискорення точки у цей мо­мент часу.

1.8. Тiло обертається навколо нерухомої осi за законом , де , , . Знайти повне прискорення точки, яка знаходиться на вiдстанi вiд осi обер­тання, в момент часу .

1.9. Кутова швидкiсть тiла змiнюється згiдно з рiвнянням , де , , . На який кут по­вернеться тiло за промiжок часу вiд до ? Знайти середню кутову швидкiсть тiла за цей промiжок часу.

1.10. Залежнiсть кутового прискорення вiд часу описується рiвнян­ням , де , . Знайти кутову швидкiсть тiла в момен­ти часу , якщо його початкова кутова швидкiсть дорiвнює .

2. Другий закон Ньютона