|
|
Раздел 1_РЕД_2. I. основы теории множеств. Системы счисления комбинаторика
4.2.2. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
в системы с произвольными постоянными основаниями p 10
Проще всего разложить десятичное число по степеням основания p последовательным многократным делением его на p. При этом остатки от деления на каждом шаге и самое последнее частное образуют обратную двоичную запись числа.
Пример 3. Перевести в двоичную систему число 2310.
Решение. Последовательно делим заданное число и его частные на 2, выделяя подчеркиванием остатки от деления на каждом шаге и самое последнее частное:
23 2
22 11 2
1 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0
Двоичную запись числа получаем, располагая подчеркнутые числа в обратном порядке: 2310 = 101112.
Пример 4. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления число 815010.
Решение. Последовательно делим число и его частные на 16, выделяя остатки от деления и самое последнее частное:
8150 16
8144 509 16
6 496 31 16
13 16 1
15
Искомую запись числа получаем, переводя все подчеркнутые числа в шестнадцатеричную систему счисления (1310 = D16, 1510 = F16) и располагая их в обратном порядке: 815010 = 1FD616.
Пример 5. Перевести в систему счисления с основанием p = 7 число 516210.
Решение. Последовательно делим число и его частные на 7, выделяя остатки от деления и самое последнее частное:
5162 7
5159 737 7
3 735 105 7
2 105 15 7
0 14 2
1
Запись числа в системе p = 7 получаем, располагая все подчеркнутые числа в обратном порядке: 516210 = 210237.
4.2.3. Перевод целого числа из системы счисления
с основаниемp = 2s в двоичную систему счисления
Данные преобразования являются одними из наиболее распространенных при анализе числовой информации. Переходы между системами счисления с основаниями вида p = 2s, являющимися степенями 2, проще (с наименьшим числом операций) выполнять через двоичную систему. Для быстрого перевода числа из системы с p = 2s в двоичную все значащие цифры числа (в том числе и 0), стоящие в разрядах числа, заменяют их двоичными записями длины s. Если в самых старших разрядах записи (слева) оказались стоящие подряд нули, их можно отбросить, как незначащие.
Пример 6. Перевести в двоичную систему счисления число, представленное в восьмеричной системе счисления: 30768.
Решение. Так как 8 = 23, то s = 3. Представляя по очереди цифры в разрядах числа их двоичными записями длины s = 3, получим: 38 = 0112, 08 = 0002, 78 = 1112, 68 = 1102.
Соединяя полученные двоичные выражения и отбрасывая незначащий нуль в первой записи, получим искомый ответ: 30768 = 110001111102.
Пример 7. Перевести в двоичную систему счисления число, представленное в шестнадцатеричной системе счисления как 2А0D16.
Решение. 16 = 24, s = 4. Все цифры в разрядах числа поочередно заменяем их двоичными записями длины s = 4:
216 = 00102, А16 = 10102, 016 = 00002, D16 = 11012.
Соединяя полученные двоичные выражения и отбрасывая незначащие нули в первой записи, получим: 2А0D16 = 101010000011012.
|
|
|
Скачать 9.96 Mb.