Раздел 1_РЕД_2. I. основы теории множеств. Системы счисления комбинаторика

• Название: I. основы теории множеств. Системы счисления комбинаторика
• Анкор: Раздел 1_РЕД_2.doc
• Дата: 29.11.2017
• Размер: 9.96 Mb.
• Имя файла: Раздел 1_РЕД_2.doc
• Тип: Документы; #10536
• страница: 8 из 17

4.3.1 Перевод правильных десятичных дробей в систему счисления с иным основанием p  10

В десятичной системе счисления (p = 10) дроби разлагаются по степеням числа 1/10, а в системах с основаниями вида p  10 – по степеням чисел 1/p. При переходе от десятичной дроби к дроби по иному основанию p коэффициенты нового разложения можно найти, последовательно умножая исходную дробь на новое основание p и отделяя получаемую при этом целую часть. Если процесс обрывается (в дробной части получен 0), то получаемая дробь – конечная; если продолжается (дробная часть ненулевая), то вычисления производят до тех пор, пока не будет получена искомая точность (число знаков после запятой) либо не найден период дроби.

Обычно, если число знаков искомой дроби не оговаривается, в условии задачи имеется в виду поиск ее точного выражения – конечного или в периодическом виде.

Пример 4. Перевести в двоичную систему счисления дробь 0,75₁₀.

Решение.

0,75 0,5

 2  2

1,50 1,0.

В дробной части получен 0, следовательно, искомая двоичная дробь конечная.

Ответ: 0,75₁₀ = 0,11₂.

Пример 5. Перевести в двоичную систему счисления дробь 0,8₁₀.

Решение.

0,8 0,6 0,2 0,4 0,8

 2  2  2  2

1,6 1,2 0,4 0,8.

Процесс остановлен, так как найден полный период бесконечной дроби (значение 0,8 получено вновь). Следовательно, искомая двоичная дробь – бесконечная (периодическая). Постоянная часть дроби отсутствует, период равен 1100₂.

Ответ: 0,8₁₀ = 0,(1100)₂.

Пример 6. Перевести в шестнадцатеричную систему счисления дробь 0,22265625₁₀.

Решение.

0,22265625 0,5625

 16  16

3,56250000 9,0000.

В дробной части получен 0, следовательно, искомая шестнадцатеричная дробь – конечная.

Ответ: 0,22265625₁₀ = 0,39₁₆.

Пример 7. Перевести в восьмеричную систему счисления дробь 0,65₁₀. Найти полное выражение.

Решение.

0,65 0,2 0,6 0,8 0,4 0,2

 8  8  8  8  8

5,20 1,6 4,8 6,4 3,2

Дробь 0,2 получена повторно, поэтому процесс деления остановлен, так как найден полный период бесконечной дроби – 1463. Постоянная часть дроби – последовательность цифр перед периодом, равная 5.

Ответ: 0,65₁₀ = 0,5(1463)₈.

Пример  8. Перевести в систему счисления с основанием 4 дробь 0,035₁₀. Результат определить с точностью до 6 знаков после запятой.

Решение.

0,035 0,14 0,56 0,24 0,96 0,84

 4  4  4  4  4  4

0,140 0,56 2,24 0,96 3,84 3,36

Искомые 6 знаков получены, процесс перевода остановлен.

Ответ: 0,035₁₀0,002033₄.