|
|
Раздел 1_РЕД_2. I. основы теории множеств. Системы счисления комбинаторика
4.3.2 Перевод правильных дробей из системы с основанием p 10
в десятичную систему счисления
Единица разряда с номером (–k) у дроби в системе счисления с основанием p = 2s в десятичной системе счисления равна десятичному числу (2)–ks = (0,5)ks. Поэтому перевод дроби, имеющей запись Ap = 0,–1 ...–k в системе счисления с основанием p = 2s, в десятичную систему счисления производят по формуле:
A10 = –1(0,5)s + ... + –k(0,5)ks.
Пример9. Перевести в десятичную систему счисления восьмеричную дробь 0,268.
Решение. С учетом того, что 8 = 23, s = 3 получим:
А10 = 2(0,5)3 + 6(0,5)6 = 20,125 + 60,015625 = 0,25+ 0,09375 = 0,3437510.
Ответ: 0,268 = 0,3437510.
Если основание p не равно степени 2, то перевод дроби в десятичную систему проще осуществлять по следующему общему правилу. Вначале дробную часть представляют в виде единой обыкновенной дроби m/n. Выполняя деление m на n в десятичной системе (любым способом), получаем искомую десятичную дробь. Если она конечна, то найдено точное решение задачи.
Если полученная дробь бесконечная и задана точность, с которой она должна быть определена (число k знаков после запятой), то оставляем (k + 1) знак в записи дроби, округляем ее, отбрасываем последний знак и получаем искомый ответ.
Если для бесконечной десятичной дроби требуется найти точное выражение, то по ее записи вначале определяют предпериод (постоянную часть после запятой) и период (повторяющуюся часть после предпериода). Точная запись дроби состоит из предпериода и периода, взятого в круглые скобки.
Пример 10. Найти с точностью до 6 знаков после запятой приближенное значение в десятичной системе счисления семеричной (p = 7) дроби 0,1657.
Решение. Вначале переводим заданную дробь в обыкновенную форму:
0,1657 = 1(1 / 7) + 6(1 / 7)2 + 5(1 / 7)3 = 96 / 343.
Выполняя деление до седьмого знака после запятой, получим:
96 / 343 = 0,2798833… .
Округляя последний знак, получим искомую приближенную десятичную дробь:
0,27988330,279883.
Ответ: c точностью до 6 знаков после запятой 0,16570,27988310.
Пример 11. Для шестеричной (p = 6) дроби 0,316 найти в десятичной системе счисления:
1) точное выражение,
2) приближенное значение с точностью до 5 знаков после запятой.
Решение. Вначале переводим заданную дробь в обыкновенную форму:
0,316 = 3(1 / 6)+1(1 / 6)2 = 19 / 36.
Выполняя деление, выделяя предпериод и период, получим искомое точное выражение 1) в периодической форме:
19 / 36 = 0,52777777…=0,52(7).
Приближенное выражение 2) получим, округляя полученную бесконечную дробь до 5 знака после запятой: 0,52777777…0,52778.
Ответ: 1) 0,52(7)10, 2) 0,5277810.
|
|
|
Скачать 9.96 Mb.