Практическая работа. Информационные ресурсы общества. Образовательные информационные ресурсы. Работа с программным обеспечением
 Скачать 5.79 Mb.
|
|
Тема: Представление информации в различных системах счисления. Цель работы: научиться представлять числа в различных системах счисления. Студент должен знать: -1- принципы представления чисел в позиционных и непозиционных системах счисления; уметь: -1- переводить числа из одной системы счисления в другую. Теоретическое обоснование. Система счисления. Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХП (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д. Продвижением цифры называют замену её следующей по величине. Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета. Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё. Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001; в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11. Системы счисления, используемые специалистами для общения с компьютером Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно: двоичная (используются цифры 0, 1); восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);   • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F). Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2). Перевод целого число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления. Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q , и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения. Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: 7510=10010112  .758 39 _8 1 75ю=1138 75 16 ll 4 75ю=43 16 Ответ: 75ю = l 00l 0ll2 = 1138 = 4Bi6. Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную. Перевод в десятичную систему числа х, записанного в q-ичной системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-l ... a0 , a-l a-2 ... a.m)q сводится к вычислению значения многочлена xi0 = an qn + an-i qn-1 + ... + ac q0 + a_i q -l + a_2 q-2 + ... + a_m q-m средствами десятичной арифметики. Примеры: Переведем число 10011,0101 из двоичной системы в десятичную. l00lh=l*24+0*23+0*22+l*2l+l*20 =19ю Переведем число 105,128 из восьмеричной системы в десятичную. 1058=1* 82+0>8+ * 80=69ю Переведем число А5,Е216 из шестнадцатеричной системы в десятичную. A5i6=A*l6l+5*l60=l0*l6+5*l=l65 Ход работы: Рассмотреть предложенные примеры. Выполнить практическое задание по вариантам. Оформить отчет. Ответить на контрольные вопросы. Практические задания: Вариант 1. Задание №1. Переведите числа в десятичную систему а) 10110112 б) 5178; в) lFi6; Задание №2. Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную 259ю;  Вариант 2. Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы а) 101101112; б) 10108; в) ABC16; Задание №2. Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод 429ю; Вариант 3. Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 111000012; б) 12348; в) 101016; Задание №2. Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод 881ю; Вариант 4. Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 10001102; б) 348; в) А4^; Задание №2. Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод 37210 Вариант 5. Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы: а) 110100112; б) 12318; в) 1DE16. Задание №2. Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод 61210. Содержание отчета: Название и цель работы. Результат выполнения практических заданий. Ответы на контрольные вопросы. Контрольные вопросы. Какие системы счисления вы знаете? В чем особенности двоичной системы счисления? В чем особенности восьмеричной системы счисления? В чем особенности шестнадцатеричной системы счисления? Как перевести целое десятичное число в «2», «8», «16» системы счисления? Как перевести число из «2», «8», «16» системы счисления в десятичную систему счисления? Покажите на примере. Литература. Основные источники (ОИ): Таблица 2б
Дополнительные источники (ДИ): Таблица 2в
      Практическая работа №5 |