Математика. срс математика. иркутский региональный колледж педагогического образования
 Скачать 2.71 Mb.
|
|
1.6. Системы счисления Задание 1. Сообщение на тему: «Системы счисления» Системой счисления называется язык для наименования, записи чисел и выполнения арифметических операций над ними. Система счисления - это искусственный язык, однако он строится по тем же этапам, что и любой естественный язык. Система счисления (система нумерации), которую мы сегодня знаем и используем, является заслугой индийского народа и ученых-математиков, которые и изобрели системы счисления. В I веке н. э. индийские ученые, на основе античной математики, создали привычную для нас сегодня десятичную позиционную систему. Для записи чисел они использовали 10 цифр, которые почти не изменились и до сегодня. Этапы построения систем счисления 1 этап. Строится алфавит - конечное множество символов, необходимых для записи чисел в данной системе счисления. Каждый символ алфавита системы счисления называется цифрой. Количество цифр в алфавите с/с называется основанием системы счисления. 2 этап. Из цифр алфавита строятся числа. Число в системе счисления - это конечное упорядоченное множество цифр алфавита. Построение чисел осуществляется простым приписыванием цифр алфавита слева направо. Такую запись называют еще краткой записью числа. этап. Чтение чисел по определенным правилам. этап. Построение словосочетаний Словосочетания в системе счисления - это числовые выражения и выражения с переменной. Они записываются с помощью цифр, знаков арифметических операций, букв и, может быть, скобок. Не содержат знаков бинарных отношений. этап. Построение предложений Предложения в системах счисления бывают двух типов: 1) высказывания (не содержат переменную) - числовые равенства, числовые неравенства; 2) предикаты (содержат переменную) - уравнения и неравенства с переменными. Предложения записываются с помощью цифр, знаков арифметических операций, букв, знаков бинарных отношений и, может быть, скобок. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от того места, которое она занимает в записи числа, в позиционных - зависит. Например, древняя ионийская система счисления, которая для записи чисел использовала, в частности цифры ? - 1 и ? - 10, являлась непозиционной. Поэтому число, содержащее, например, три десятка и две единицы можно было записать различными способами. Привычная для нас десятичная система счисления является позиционной. Например, числа 157 и 571 не являются равными, хотя записываются с помощью одних и тех же цифр. Сегодня мы настолько сроднились с десятичной позиционной системой счисления, что не представляем себе иных способов обозначения чисел. Однако так было далеко не всегда. На разных этапах своего исторического развития люди, проживающие в различных частях земного шара, пользовались различными системами счисления и различными нумерациями. Причем устное обозначение чисел (устная нумерация) сложилась гораздо раньше письменной. Понятие системы счисления неразрывно связано с развитием счёта. На первых порах расширение запаса чисел происходило очень медленно. Сначала люди просто различали, один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». В последствие способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась: возникли слова для обозначений понятий «два», «три», «четыре», «пять», «шесть», «семь» и т.д. Существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы Торесова пролива считали так: 1 - «урапун», 2 - «окоза», 3 - «окоза - урапун», 4 - «окоза - окоза», 5 - «окоза-окоза - урапун». Все остальные числа - «МНОГО». У ряда африканских племен, в Древнем Китае была распространена пятеричная система счисления. Ведь самым простым инструментом счета являются пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной десятичная. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом можно, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел. 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д. До сих пор в Полинезии существуют племена, которые для счета используют двадцатеричную систему счисления. В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Окружность делят на 360 (то есть 606) градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой тоже связано со счетом на пальцах. За единицу счета принимались отдельные суставы четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно название числа 12 - «дюжина». Сохранился обычай считать, например, столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре, не десятками, а дюжинами. Существовали так же мультипликативные системы счисления. В таких системах счисления для записи чисел используется уже определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами. Например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, …, 99, 100, 101 … Запись числа 1999 означает, что 1 1000 + 9 100 + 9 10 + 9. Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной". Такие системы счисления были только у народов с очень хорошо развитой математикой. По сей день, мы используем только такую систему счисления. Такая система счисления годится для записи чисел, и она очень удобна для счета. Любое из действий арифметики и алгебры может быть выполнено легко. Для счета здесь не нужна большая сноровка. Впервые такая система, вернее ее зачатки появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру. Так что, говоря "арабские числа" надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские. Самое большое число, которое использовали древние римляне и греки в системе счисления - 10^6 (то есть один миллион). В это же время индусы оперировали такими числами, как 10^53 и присваивали большим числам отдельные имена (конкретные примеры появились в 5000 г. до нашей эры, во время ведического периода). Таким образом, следует отметить, что понятие системы счисления прошло длительный исторический путь развития. Позиционные системы являются наиболее совершенными по сравнению с непозиционными, так как предлагают более компактный способ записи чисел и облегчают процесс вычислений. В настоящее время практически повсеместно используется десятичная арабская позиционная нумерация, однако до сих пор сохранились следы непозиционных систем счисления. Особенности шестидесятиричной системы счисления Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния —позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке. Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927) том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. Вавилонское государствотакже унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин[источник не указан 219 дней]) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий. Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени. Структура шестидесятеричного числа Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака и т. д. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части и т. п. Частей традиционно берётся по 60. Примеры использования 1 радиан ≈ 57°17′45″ = градусов. Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней. Вавилонская система счисления Вавилонская система счисления применялась за две тысячи лет до н. э. Для записи чисел использовались всего два знака: прямой клин ↓ для обозначения единиц и лежачий клин ← для обозначения десятков внутри шестидесятиричного разряда. Новый шестидесятиричный разряд начинался с появлением прямого клина после лежачего клина, если рассматривать число справа налево: ↓↓ ←↓↓ = (60*2)+(10*1+2) = 13210 2-й 1-й разряды Вначале нуля не было. Позже ввели обозначение для пропущенных шестидесятиричных разрядов, что соответствует появлению нуля, но в первом разряде справа этот знак не ставился, что приводило к неоднозначности записи чисел и для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Особенности и структура десятичной системы счисления и других современных систем В школе формирование у ребенка представления о двузначных числах традиционно строится на основе понятия « разряд». Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд — это позиция цифры в записи числа). Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество единиц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, означает количество десятков в числе и т. д. Позиционный способ записи чисел является очень удобным и экономичным, поскольку позволяет обходиться десятью значками (цифрами) при записи всего бесконечного множества чисел. Однако сама структура системы является чисто условной, особенно для ребенка, которому мы не можем даже в начальной школе объяснить ни роль «основания» системы счисления (десятка), ни схему увеличения степени основания при «движении» по позициям справа налево, т. е. запись вида 375 = 3 • 102 + 7 • 10» + 5 • 10°. Цифры от 1 до 9 называют при этом значащими, а нуль является незначащей цифрой. При этом его роль в записи двузначных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содержит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20 обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что число содержит 2 целых десятка и еще 3 единицы. Данная тема играет большую роль в системе изучения нумерации в школе, а также является основой для освоения тип называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитания, в которых действия производятся целыми разрядами, например: 27 — 20 365 — 300 27— 7 3 65— 60 20 + 7 305 + 60 и т. п. Безусловно, вся приведенная выше теоретическая база не может быть в доступной форме изложена дошкольнику. В связи с этим при знакомстве дошкольников с двузначными числами удобно отталкиваться не столько от символической рил рядной модели, сколько от десятичной модели двузначного числа, которую можно отразить как в предметной модели, тл и и в схематической, что более доступно для понимания ребенком дошкольного возраста. Для построения десятичной модели двузначного числа удобно начинать с традиционной предметной модели — на палочках. Могут быть использованы и другие модели, но они не столь экономичны и доступны: палочки можно дать в руки каждому ребенку даже при самой стесненной материальной базе ДОУ или родителей. 1.7. Современное состояние и перспективы математического развития дошкольников Задание 1. Сообщение на тему: «Современное состояние и перспективы математического развития дошкольников» В современных условиях значительно повышаются требования к профессиональной подготовке воспитателя, к осознанию им сути математического развития дошкольников, пониманию качественных изменений в личности ребенка, происходящих под влиянием обучения и воспитания. Обучение только тогда будет эффективно, когда учитываются не только возрастные, но и индивидуальные особенности детей. ФГОС ДОО говорит о том, что образовательная программа дошкольного образования должна обеспечивать познавательное развитие ребенка, которое в частности предполагает формирование первичных представлений о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.). Современное состояние математического развития дошкольников рассматривается в разных программах. Одна из них – программа «От рождения до школы». В содержании образовательной области "Познавательное развитие", направленной на достижение целей развития у детей познавательных интересов, интеллектуального развития есть раздел «Формирование элементарных математических представлений», который включает в себя: Количество и счет Величина Форма Ориентировка в пространстве Ориентировка во времени. Понятие «развитие математических способностей»является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий. Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент в формировании «картины мира» ребенка. Современные требования к математическому развитию детей - это развитие познавательных интересов; интеллектуального развития; развитие исследовательской деятельности ребенка; развитие умения анализировать; развитие умения устанавливать ассоциативные связи; развитие логического мышления, а именно умения устанавливать простейшие закономерности; формирование предпосылок учебной деятельности. Проблема обучения математике в современной жизни приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний. Повышение уровня творческой активности, проблемы автоматизации производства, моделирования на электронно-вычислительных машинах и многое другое предполагает наличие у специалистов большинства современных профессий достаточно развитого умения четко и последовательно анализировать изучаемые процессы. Поэтому обучение в детском саду направлено, прежде всего, на воспитание у детей привычки полноценной логической аргументации окружающего. Опыт обучения свидетельствует о том, что развитию логического мышления дошкольников в наибольшей мере способствует изучение начальной математики. Для математического стиля мышления характерны четкость, краткость, расчлененность, точность и логичность мысли, умение пользоваться символикой. В связи с этим систематически перестраивается содержание обучения математике в школе и детском саду. Важно правильно использовать приемы по ФЭМП: Демонстрация (обычно используется при сообщении новых знаний). Инструкция (используется при подготовке к самостоятельной работе). Пояснение, указание, разъяснение (используются для предотвращения, выявления и устранения ошибок). Вопросы к детям. Словесные отчеты детей. Предметно-практические и умственные действия. Контроль и оценка. Требования к вопросам воспитателя: точность, конкретность, лаконизм; логическая последовательность; разнообразие формулировок; небольшое, но достаточное количество; избегать подсказывающих вопросов; умело пользоваться дополнительными вопросами; давать детям время на обдумывание. Требования к ответам детей: краткие или полные в зависимости от характера вопроса; самостоятельные и осознанные; точные, ясные; достаточно громкие; грамматически правильные. С ранних лет важно не только сообщать детям готовые знания, но и развивать умственные способности детей, научить их самостоятельно, осознанно получать знания и использовать их в жизни. Знания в области математики должны усложняться постепенно с учетом возраста и уровня развития детей. Важно организовать накопление опыта ребенка, научить его пользоваться эталонами (формы, величины и др., рациональными способами действия (счета, измерения, вычислений и др.). Учитывая незначительный опыт детей, обучение идет преимущественно индуктивным путем: сначала накапливаются с помощью взрослого конкретные знания, затем они обобщаются в правила и закономерности. Необходимо использовать и дедуктивный метод: сначала усвоение правила, затем его применение, конкретизация и анализ. Для осуществления грамотного обучения дошкольников, их математического развития воспитатель сам должен знать предмет науки математики, психологические особенности развития математических представлений детей и методику работы. Ведущим видом деятельности дошкольников является игра. Игре отводится большее время пребывания ребенка в дошкольном учреждении. Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом. Взрослый создаёт условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребёнка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т. д. При этом инициатива в развёртывании игры, действия принадлежит ребёнку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс её развития, способствует получению результата. Ребёнка окружают игры, развивающие его мысль и приобщающие его к умственному труду. Например, игры из серии: "Логические кубики", "Уголки", "Составь куб" и другие; из серии: "Кубики и цвет", "Сложи узор", "Куб-хамелеон" и другие. Нельзя обойтись и без дидактических пособий. Они помогают ребёнку вычленить анализируемый объект, увидеть его во всём многообразии свойств, установить связи и зависимости, определить элементарные отношения, сходства и отличия. К дидактическим пособиям, выполняющим аналогичные функции, относятся логические блоки Дьенеша, цветные счётные палочки (палочки Кюизенера, модели и другие. Играя и занимаясь с детьми, воспитатель способствует развитию у них умений и способностей: оперировать свойствами, отношениями объектов, числами; выявлять простейшие изменения и зависимости объектов по форме, величине; сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вычленять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству; проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, в выполнении и достижении результата; рассказывать о выполняемом или выполненном действии, разговаривать со взрослыми, сверстниками по поводу содержания игрового (практического) действия. Ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны). Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей. Дети начинают понимать, что для правильного решения логической задачи необходимо сосредоточиться, они начинают осознавать, что такая занимательная задачка содержит в себе некий «подвох» и для ее решения необходимо понять, в чем тут хитрость. Таким образом, в дошкольном возрасте можно оказать значимое влияние на развитие математических способностей ребёнка. Даже если ребенок не станет непременным победителем математических олимпиад, проблем с математикой у него в начальной школе не будет, а если их не будет в начальной школе, то есть все основания рассчитывать на их отсутствие и в дальнейшем. 1.8. Методы и приёмы работы по математическому развитию детей дошкольного возраста Методы и приёмы работы по математическому развитию детей дошкольного возраста
1.9. Эффективные средства организации деятельности по математическому развитию детей дошкольного возраста Задание 1. Сообщение на тему «Эффективные средства организации деятельности по математическому развитию детей дошкольного возраста». Полноценное математическое развитие обеспечивает организованная, целенаправленная деятельность, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников осуществляется на занятиях и вне их, в детском саду и дома. Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе. С помощью занятий удается вооружить детей знаниями второй категории (по определению А. П. Усовой), повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии. На занятиях реализуются практически все программные требования; осуществление; образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определенной системе. Занятия по формированию элементарных математических представлений у детей, или занятия по математике в детском саду (как они названы в последних программных документах), строятся с учетом общедидактических принципов: научности, системности и последовательности, доступности, наглядности, связи с жизнью, индивидуального подхода к детям и др. Во всех возрастных группах занятия проводятся фронтально, т. е. одновременно со всеми детьми. Лишь во второй младшей группе в сентябре рекомендуется проводить занятия по подгруппам (6—8 человек), охватывая всех детей, чтобы постепенно приучить их заниматься вместе. Количество занятий определено в так называемом «Перечне занятий на неделю», содержащемся в программе детского сада. Оно относительно невелико: одно (два в подготовительной к школе группе) занятие в неделю. С возрастом детей увеличивается длительность занятий: от 15 минут во второй младшей группе до 25—30 минут в подготовительной к школе группе. Поскольку занятия математикой требуют умственного напряжения, их рекомендуют проводить в середине недели в первую половину дня, сочетать с более подвижными физкультурными, музыкальными занятиями или занятиями по изобразительному искусству. Постепенность в усложнении программного материала и методических приемов, направленных на усвоение знаний и умений, позволяет детям почувствовать успехи в своей работе, свой рост, а это в свою очередь способствует развитию у них все большего интереса к занятиям математикой. Решению каждой программной задачи посвящается несколько занятий, и затем в целях закрепления к ней неоднократно возвращаются в течение года. Количество занятий по_ изучению каждой темы зависит от степени ее трудности и успешности овладения ею детьми. Поквартальное распределение материала в программе каждой возрастной группы на протяжении учебного года позволяет полнее реализовать принцип системности и последовательности. В летние месяцы (V квартал) занятия по обучению математике ни в одной из возрастных групп не проводятся. Полученные детьми знания и умения закрепляются в повседневной жизни: в играх, игровых упражнениях, на прогулках и т. д. Нарушение принципа системности и последовательности в работе по развитию математических представлений недопустимо. Н. К. Крупская говорила: «...математика — это цепь понятий: выпадает одно звенышко — и непонятно будет дальнейшее». На основе программы формирования элементарных математических представлений с учетом особенностей детей и уровня их развития воспитатель определяет содержание каждого конкретного занятия, четко и лаконично формулирует его задачи, например: «Учить детей устанавливать соотношения между тремя предметами по длине и раскладывать предметы в ряд в порядке возрастания длины, ориентируясь на образец. Обозначать соотношения по длине словами самый длинный, самый короткий, длиннее, короче; закрепить умение устанавливать равенство групп предметов при условии различных интервалов между предметами в каждой из них; упражнять в счете. На занятиях, кроме «чисто» образовательных, ставятся также и задачи по развитию речи, мышления, воспитанию качеств личности и черт характера, т. е. разнообразные воспитательные и развивающие задачи. В практике работы по формированию элементарных математических представлений сложились следующие типы занятий: 1) занятия в форме дидактических игр; 2) занятия в форме дидактических упражнений; 3) занятия в форме дидактических упражнений и игр. Выделение их условно и зависит от того, что является ведущим на занятии: дидактическая игра, дидактический материал и деятельность с ним или сочетание того и другого. При любом типе занятия воспитатель активно руководит процессом усвоения детьми знаний и навыков. Занятия в форме дидактических игр широко применяются в младших группах. В этом случае обучение носит незапрограммированный, игровой характер. Мотивация учебной деятельности также является игровой. Воспитатель пользуется в основном методами и приемами Опосредованного педагогического воздействия: применяет сюрпризные моменты, вводит игровые образы, создает игровые ситуации на протяжении всего занятия, в игровой форме его заканчивает. Упражнения, с дидактическим материалом хотя и служат учебным целям, приобретают игровое содержание, целиком подчиняясь игровой ситуации. Занятия в форме дидактических игр отвечают возрастным особенностям маленьких детей; эмоциональности, непроизвольности психических процессов и поведения, потребности в активных действиях. Однако игровая форма не должна заслонять познавательное содержание, превалировать над ним, быть самоцелью. Формирование разнообразных математических представлений является главной задачей таких занятий. Занятия в форме дидактических упражнений используются во всех возрастных группах. Обучение на них приобретает практический характер. Выполнение разнообразных упражнений с демонстрационным и раздаточным дидактическим материалом ведет к усвоению детьми определенных способов действий и соответствующих им математических представлений. Воспитатель применяет приемы прямого обучающего воздействия на детей: показ, объяснение, образец, указание, оценка и т. д. В младшем возрасте учебная деятельность мотивируется практическими и игровыми задачами (например, дать каждому зайцу по одной морковке, чтобы узнать, поровну ли их; построить лесенку из полосок разной длины для петушка и т. д.), в старшем возрасте — практическими или учебными задачами (например, измерить полоски бумаги и отобрать определенной длины для ремонта книг, научиться измерять длину, ширину, высоту предметов и т. д.). Игровые элементы в разных формах могут включаться в упражнения с целью развития предметно-чувственной, практической, познавательной деятельности детей с дидактическим материалом. Занятия по формированию элементарных математических представлений в форме дидактических игр и упражнений наиболее распространены в детском саду. Этот тип занятия объединяет оба предыдущих. Дидактическая игра и различные упражнения образуют самостоятельные части занятия, сочетающиеся друг с другом во всевозможных комбинациях. Их последовательность определяется программным содержанием и накладывает отпечаток на структуру занятия. Занятия по сообщению детям новых знаний и их закреплению проводятся в начале изучения большой новой темы: обучение счету, измерению, решению арифметических задач и др. Наиболее важным для них является организация восприятия нового материала, показ способов действия в сочетании с объяснением, организация самостоятельных упражнений и дидактических игр. Занятия по закреплению и применению полученных представлений в решении практических и познавательных задач следуют за занятиями по сообщению новых знаний. Они характеризуются применением разнообразных игр и упражнений, направленных на уточнение, конкретизацию, углубление и обобщение полученных ранее представлений, выработку способов действий, переходящих в навыки. Эти занятия могут быть построены на сочетании разных видов деятельности: игровой, трудовой, учебной. В процессе проведения их воспитатель учитывает имеющийся у детей опыт, использует различные приемы активизации познавательной деятельности. Комбинированные занятия по математике наиболее распространены в практике работы детских садов. На них обычно решается несколько дидактических задач: сообщается материал новой темы и закрепляется в упражнениях, повторяется ранее изученное и проверяется степень его усвоения. Руководство познавательной деятельностью детей на занятиях состоит: — в четкой постановке учебно-познавательных задач перед детьми и соответствующей возрасту мотивации: учебной, практической, игровой; — в использовании различных форм организации познавательной деятельности детей: фронтальной, групповой, индивидуальной. При фронтальной форме работы участвуют все дети, их активность обеспечивается постановкой разнообразных вопросов. Групповая форма работы предполагает дифференцирование заданий с учетом индивидуальных возможностей, уровня развития детей. Индивидуальная работа обеспечивает высокий уровень самостоятельности детей, формирование умений и навыков, контроль за усвоением; — в активизации обучения через содержание, методы, приемы, формы организации. На занятиях используются организационные средства активизации: «Подумайте, догадайтесь», «Выводы будете делать сами» и др., но они побуждают лишь внешнюю, моторную активность, способствуя быстрой сосредоточенности детей на учебном; задании, ускоряя действия с наглядным материалом, вызывая непроизвольное внимание, кратковременный интерес к учебной задаче. Активность внутреннюю, мыслительную удается вызвать разнообразными приемами активизации, которые в свою очередь зависят от цели, содержания обучения, степени усвоения учебного материала. К ним относятся: — умелое применение дидактических приемов сравнения, противопоставления, обобщения; — опора на имеющийся опыт детей, мобилизация знаний, чувственного опыта на выполнение задания; — доступная мотивация дидактических упражнений, формирование интереса, положительного отношения к содержанию обучения; — творческий характер некоторых заданий; — применение специальных средств активизации речевой деятельности. Активизация мыслительной деятельности на занятиях путем разнообразных средств и приемов ведет к развитию самостоятельности, формированию активной позиции ребенка в учении. Показателями мыслительной активности на занятиях по формированию элементарных математических представлений следует считать наличие у детей интереса к учебной задаче и процессу ее решения, проявление самостоятельности в поиске решения, умение замечать и исправлять свои ошибки и ошибки товарища, задавать вопросы, выдвигать познавательную задачу в конкретной ситуации. Целенаправленная познавательная деятельность вне занятий является эффективной формой развития элементарных математических представлений у дошкольников. В самостоятельной познавательной деятельности совершенствуются, углубляются и расширяются представления детей о числах, соотношениях размеров, разнообразии геометрических форм, различной длительности временных отрезков, пространственных отношениях. Ее организация возможна лишь при определенном уровне математического развития детей, наличии разнообразных дидактических, игровых материалов, игр математического содержания, руководстве этой деятельностью взрослым. Кроме этого, дети должны уметь самостоятельно выполнять некоторые действия, вызванные интересом. Это могут быть игры детей с дидактическими материалами, развивающие и обучающие игры, занимательные задачи и упражнения, сюжетно-ролевые игры с использованием объектов, подлежащих количественной оценке, измерению; ситуации, возникающие в трудовой и бытовой деятельности. Активные игровые действия детей вызываются и стимулируются игровой задачей, возможностью проявить самостоятельность, смекалку, элементами соревнования, потребностью самовыражения. Совершенствование способов действий, развитие мышления, элементы творчества — характерные черты самостоятельной познавательной деятельности. Самостоятельная познавательная деятельность детей имеет непосредственную связь с обучением на занятиях. Соблюдение преемственности между этими двумя формами развития элементарных математических представлений дает возможность разгрузить занятия от второстепенного материала, сосредоточив внимание на изучении основного, упражнять ребят в применении знаний в новых условиях, полнее удовлетворять их познавательные интересы, развивать способности. При правильно организованной самостоятельной познавательной деятельности у детей развиваются умственные операции и процессы, творческое воображение, воспитываются интерес, волевые черты личности, желание учиться, сосредоточенность, привычка к умственному напряжению и труду. Самостоятельная познавательная деятельность должна организовываться не только в детском саду, но и в домашних условиях. |