Математика. срс математика. иркутский региональный колледж педагогического образования
 Скачать 2.71 Mb.
|
|
1.3. Развитие понятия натурального числа Задание 1. Сообщение на тему: «Развитие понятия «натуральный ряд чисел. Усвоение натурального ряда чисел детьми» Натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов. Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1, 2, 3, 4, 5... – первые натуральные числа. Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число. Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу. Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует. Особенности развития представлений о числе детьми дошкольного возраста. Многочисленные исследования педагогов и психологов (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова и др.) показали, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно согласно возрасту: 1.1,5-2 года - дети манипулируют с предметами, сопровождая действия словами: вот…, еще…, на…, и т.д.; 17 - слово помогает детям выделить элемент из множества, отделить один предмет от другого; - устанавливаются ребенком еще не осознанные взаимно однозначные соответствия между предметом, движением и словом. 2. 2-3 года - усваивают последовательность чисел в ограниченном отрезке натурального ряда чисел: 1, 2, 3; - постепенно увеличивается отрезок запоминания последовательности чисел; - начинают осознавать, что каждое из слов числительных всегда занимает свое определенное место, хотя не могут еще объяснить почему число 3 всегда следует за числом 2 и др.; - возникают рече-слухо двигательные связи между числительными; - в цепочке слов – раз, два, три для ребенка невозможна замена слова раз на один, образовавшиеся связи разрушаются и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один; - иногда, ребенок первые два-три слова числительные воспринимает как одно слово: раз два три или раз два и относит этот комплекс слов к одному предмету. 3. 3-4 года - успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел, слова числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку; - вначале упорядочиваются лишь некоторые числительные, затем числительные называются с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15 и т.д.; - слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении навыков счета; - счет в этот период однообразен: слово раз в значении один, два, три – другой, второй и показывают при этом на предметы. На вопрос «сколько?» снова начинают пересчитывать; 18 - последнее слово числительное не соотносят со всем множеством: неточно соотносят число с предметом (одно числительное с двумя предметами и наоборот, не отвечают на вопрос какое из чисел идет до числа 4, какое после, не могут найти число большее на единицу, называют слова числительные всего ряда. 4. 4-5 лет - возникают представления о числе как о показателе равно численности множеств. Перестраивается восприятие и мышление детей - вырабатывается умение видеть одно и тоже количество независимо от внешних признаков; - усваивают последовательность и наименование числительных, точно соотносят их с каждым предметом, понимают значение последнего числа. как итогового; - при сравнении чисел, определяют большее из них по дальности от начала счета или находящееся впереди (сзади) какого – либо числа, а не по количеств единиц в числе; - в процессе счета развивается двигательный компонент: вначале передвигают предметы при счете, потом прикасаются к ним, затем указывают на предметы на расстоянии и наконец – выделяют предметы лишь глазами; - развивается также и речевой компонент: громко называют слова числительные в процессе счета, затем называют их шепотом. Лишь шевелят губами, и, наконец, произносят мысленно в плане внутренней речи. 5. 5-7 лет - овладевают умением относить единицу не только к отдельному предмету, но и к группе предметов, что является основой для понимания десятичной системы; - овладевают измерением, которое углубляет представление о числе – число выступает как отношение целого к части; 19 - формируются четкие представления о месте и порядке следования, количественном значении числа, отношение его к другим числам: каждое последующее число больше предыдущего на один и каждое предыдущее меньше последующего на один; - различают количественный и порядковый счет; - понимают состав числа из единиц и двух меньших чисел. нt.ru 1.4. Развитие письменной нумерации Задание 1. Сообщение на тему: «История развития письменной нумерации» Как бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, как и правил арифметики, никто сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались, при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках (Такие палки назывались в России бирками) и узлами на веревках (рис. 2, 3). Далее естественно стали обозначать число один одной черточкой, два — двумя, три — тремя черточками и т. д. Счет стал развиваться быстрее с того времени, когда люди догадались обратиться к своим пальцам. Именно они стали тем простым и в то же время уникальным «аппаратом», который положил дальнейшее начало развитию нумерации письменной. Существовал, конечно, и словесный счет, но он стал активен только после того, как развилось сельское хозяйство. Со временем многие народы стали придумывать наименованиям различные слова, которые и закрепились за числами. Например, если необходимо было обозначить число один, то его обозначали как «нос». «рот», «голова» (тем, что имеется у человека в одном количестве). Соответственно, за числом два закрепились слова «глаза», «руки», «ноги» и т. д. Пальцевой счет постепенно привел к тому, что счет стал упорядочиваться, а человек, соответственно словесно упрощал числа. Допустим, выражение, которое соответствовало числу 13 – «десять пальцев на обеих ногах и три пальца на одной руке» - упрощалось в «палец на руке»; для выражения числа 26 вместо слов «десять пальцев на обеих ногах, десять пальцев на обеих руках и три пальца на ноге другого человека» говорилось иначе: «три пальца другого человека». Переход человека к пальцевому счету привел к созданию нескольких различных систем счисления. Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система зародилась и получила распространение в Америке. Дальнейшее развитие систем счисления пошло по двум путям. Племена, не остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к счету по пальцам второй руки и далее – по пальцам ног. Естественной единицей высшего разряда при возникновении двадцатеричной системы явился «человек» как обладатель 20 пальцев. В этой системе 40 выражается как «два человека», 80 – «четыре человека» и т. п. Так постепенно человечество создавало свои методы счета и достигло момента, когда появился тот метод, которым и пользуется современная математика. Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. К XVI в. относится изобретение замечательного счетного прибора, получившего впоследствии название «русские счеты» Письменная система счисления претерпела множество изменений по мере развития и становления человеческого общества, при плавном переходе от древнего человека к современной личности. Особенности усвоения детьми письменной нумерации Задачами подготовительного периода являются, во - первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению систематического курса математики, в третьих, усвоение правил поведения в коллективе (слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, правильно сидеть за партой, вставать, выходить из-за партой, повторять задание учителя, задавать вопросы, отвечать на вопросы учителя и т.д.), что создает возможность работы с классом в школе. При изучении нумерации в пределах 100 школьники должны получить следующие знания, умения и навыки: 1. Научится считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками. 2. Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и на предметных пособиях. 3. Уметь пользоваться порядковыми числительными. 4. Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел в пределах 100, понимать свойство этого ряда: каждое число на единицу больше предшествующего и на единицу меньше последующего. 5. Понимать десятичный состав чисел. Уметь различить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагаемых. 6. Уметь сравнивать числа, т.е. определять, какое число больше или меньше другого, равно ему. 7. Уметь записывать и читать числа первой сотни, понимать поместное значение цифр в числе. Изучение данной темы начинается с применения интерактивного метода а именно стратегии «Кластер», и «Категориальный отбор». Ученикам предлагается ключевое слово «Число». Каждый ученик пишет на своем листке бумаги любое слово предложение понятие и т.д. Связанное его словом «Число». Обсудив это переходим к нумераций в переделах «100». Изучение темы осуществится в два этапа: сначала изучаются числа от 11 до 20, а затем от 21 до 100. При изучении данной темы, учащиеся должен получить следующие знания, умения и навыки: 1. Научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками; 2. Уметь пользоваться порядковыми числительными; 3. Понимать состав чисел; 4. Уметь сравнивать число, т.е. определить какое число больше им меньше другого 5. Уметь записывать и читать числа первой сотки, понимать поместное значение цифр в числа. 6. Знать, что такое дециметр и метр Изучение нумерации в пределах 100 для детей связано с преодолением ряда трудностей. В период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания сущности десятичной системы: из 10 простых счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица - сотня. Вот эту закономерность учащиеся усваивают с большим трудом. Здесь требуется основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго десятков и чисел 21-99, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т.д. Учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десятков, их последовательности и особенно их счете в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков сорок и девяносто. Нередко по аналогии с образованием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четырнадцать», «девять - десять», а при переходе к новому десятку считают: «двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т.д. Как при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами. При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 5З, при чтении чисел вначале произносят единицу, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, ещё долгое время испытывают затруднения в понимании образовании числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией. Некоторые наоборот, правильно записывают числовой ряд, а при устном пересчете допускают ошибки. Причины этих трудностей заключаются в трудностях самого математического материала, психических особенностях учащихся и в имеющих еще место недостатках организации изучения данного материала. Некоторая поспешность в отказе от использования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, недостаточное количество упражнений на закрепление данного материала при изучении последующих тем тоже приводят к затруднениям. Последовательность изучения нумерации в пределах 100: повторение нумерации в пределах 10 и 20; изучения нумерации круглых десятков: изучение нумерации чисел от 21 до 99 (сначала устной, затем письменной). 1.5. Изучить содержание по обучению детей ориентировке в пространстве (2 часа.) Задание 3. Конспект «Особенности восприятия времени детьми». Психологи обычно отмечают трудности в восприятии времени и относительно «позднее» развитие временных представлений у детей дошкольного возраста. К причинам, обусловливающим эти трудности, относят специфические особенности времени как объективной реальности: его текучесть (любая единица времени не может быть воспринята одновременно в ее начале и конце), его необратимость, невозможность вернуть прошедшее и поменять местами настоящее и будущее. Все это в значительной степени усложняет восприятие времени детьми. Время не имеет наглядных форм, не подлежит чувственному созерцанию, поэтому воспринимается оно опосредованно, через движение или какую-то деятельность, связанную с определенным временем, или через чередование каких-то постоянных явлений. Сложно для детей и понимание смысла слов, обозначающих временные отношения в силу их относительного характера. Что означают, например, слова теперь — Сейчас или сегодня — вчера — завтра"? Поэтому дошкольники часто спрашивают взрослых: «Сейчас уже завтра или еще сегодня?», «Сегодня — это завтра?» и т. п. Однако С. Л. Рубинштейн утверждал, что не следует преувеличивать недоступность временных представлений для детей и что относительно позднее их развитие бывает тогда, когда «не уделяется достаточного внимания их выработке». Большую роль в восприятии времени детьми играют ритмичные процессы жизнедеятельности, с их правильным чередованием работы и покоя. Вероятно, ребенок как-то ощущает и цикличность деятельности организма, и ритмичность деятельности внутренних органов. На фоне непрекращающейся деятельности сердцебиения, дыхания, пищеварения происходят постепенные изменения в виде большей или меньшей усталости, сильного или слабого раздражения — это и дает ощущение времени, начинающееся так же рано, как чувство жажды, голода, боли, т. е. с момента рождения. Ребенок замечает, что лица людей то исчезают, то появляются, просьбы его исполняются с различной быстротой — каждая требует своего времени. Всякое движение самого ребенка также требует времени, есть короткие приятные занятия, есть занятия, от которых он устает. Некоторые явления регулярно повторяются (еда, сон и т.- п.), поэтому на ожидание их у ребенка вырабатываются условные рефлексы. Практической ориентировке во времени содействует четкий режим жизни, в котором постоянно чередуются те или иные процессы, наполненные близким и жизненно значимым для ребенка содержанием. Примерно с полутора лет начинается речевое отражение категорий времени. Первоначально появляются наречия, определяющие временную последовательность: сейчас, сначала, теперь. Дети еще плохо владеют грамматическими формами прошедшего и будущего времени, поэтому они смешивают такие временные наречия, как теперь, сейчас, потом. Как же воспринимает время ребенок дошкольного возраста? Для детей дошкольного возраста время уже не исчерпывается настоящим. Короткое время включается в другое, более длинное и общее, к пониманию его длительности ребенок подходит уже не ощущением, а размышлением о чем-то таком, что существует вместе с событиями, но и как бы отдельно от них. У дошкольников образуется ясное для конкретных событий представление о прошедшем, настоящем и будущем. Многие педагоги отмечают этот чисто конкретный характер временных представлений дошкольников. О днях, месяцах, часах дети говорят как о предметах и даже олицетворяют время: «Куда ушло вчера?» Для конкретизации временных отношений, объективность которых дети долго не могут понять, они используют любые факты, которые в их опыте оказались связанными с определенными показателями времени. Например: «Папа, почему ты пришел! Разве уже вечер?» Дети 3—5 лет устанавливают связь между постоянно повторяющимися фактами и соответствующими показателями времени: «Утро — когда встаем, вечер — когда из сада домой забирают». По мере накопления опыта ориентировки во времени дети устанавливают более существенные признаки, как показатели времени начинают использоваться некоторые объективные явления: «Сейчас уже утро, светло, солнышко встает, а ночь — это когда темно и все спят». Младшие дошкольники уже более четко локализуют во времени события, обладающие отличительными качественными признаками, эмоциональной привлекательностью, хорошо им знакомые: «Елка — когда зима, поедем на дачу, когда лето» и др. Дети 6—7 лет уже активно пользуются временными наречиями. Но не все временные категории осознаются ими и правильно отражаются в речи: лучше усваиваются наречия, обозначающие скорость и локализацию событий во времени, хуже — наречия, выражающие длительность и последовательность. Однако несколько обучающих занятий, раскрывающих значение наиболее трудных для детей временных наречий, уточняют их понимание. Отсюда следует вывод: процесс речевого выражения временных понятий у детей; 5—7 лет находится в стадии непрерывного развития, которое протекает особенно интенсивно, если этим процессом управлять. Однако тонкая дифференцировка временных отношений в дошкольном возрасте формируется еще медленно и в значительной степени зависит от общего умственного и речевого развития детей. Характер представлений детей дошкольного возраста о времени связан с пониманием ими свойств времени, овладением временными понятиями (на рассвете, в сумерки, в полдень, в полночь, сутки, неделя, месяц, год). Умением ориентироваться во времени суток по природным явлениям, представлением о причинно-временных зависимостях ритмичных природных явлений, о продолжительности секунды, минуты и часа и умениями определять время на часах, оценивать временные интервалы. Опыт обучения показывает, что в процессе организации педагогического воздействия в детском саду и в семье дети усваивают лишь некоторые из перечисленных временных представлений и умений ориентироваться во времени. Уровень этих знаний невысок. Разные по значению временные понятия часто совмещены. Например, дети не чувствуют разницы в словах рассвет и сумерки, обозначающих переходные периоды от ночной тьмы к дневному свету. Значения слов полночь и полдень не воспринимают как обозначение моментов равного деления дня и ночи. Дети смешивают понятия «день» и «сутки», не могут назвать всех частей суток, не знают, что день — это часть суток. Большинство детей не замечают различий в окраске небосклона в разные периоды суток. В их представлении сутки кончаются ночью, а утром начинаются. Таким образом, у некоторых детей имеются неправильные представления об обособленности каждых суток и их прерывности. Часто дошкольники не знают названий дней недели, не могут определить их последовательность. В запоминании дней недели наблюдается неравномерность, лучше запоминаются дни, имеющие выраженную эмоциональную окраску для ребенка. Эта особенность проявляется и в запоминании детьми названий месяцев. Недостаточны знания даже старших дошкольников о способах измерения времени (с помощью календаря, часов). Названия интервалов времени (минута, час) остаются для детей чисто словесными, абстрактными, так как еще не накоплен жизненный опыт деятельности в течение этих отрезков времени. Могут ли дети оценивать длительность небольших отрезков времени в процессе выполнения разнообразной деятельности? Опыт показывает, что дошкольники способны оценивать длительность одной минуты, но эта оценка зависит от характера деятельности в данный промежуток времени. Положительные эмоции у детей, возникающие в процессе интересной деятельности, вызывают желание продлить приятный момент. Поэтому при оценке времени, заполненного событиями интересного и богатого содержания, ребенок допускает переоценку малого времени, которое протекает незаметно и его длительность кажется меньше. Время, заполненное однообразной, мало интересной деятельностью, кажется ребенку более длительным. Итак, имеющиеся у детей знания о времени неполны, единичны, не взаимосвязаны и статичны. Это объясняется тем, что эпизодические занятия (проводимые с дошкольниками преимущественно словесными методами), на которых детей знакомят с признаками частей суток, заучивают последовательность дней недели, месяцев, не дают им необходимых знаний о времени — о его текучести и необратимости, о ритме, темпе и периодичности. Получаемые детьми сведения остаются на поверхности сознания, не раскрывают временных отношений. Список используемой литературы: 1. А.М. Леушина. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста- М., Просвещение, 1974.- 368с. 2. Н.Я. Большунова . Организация образования дошкольников в формах игры средствами сказки/ Учебное пособие .-Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000-372с 3. Т.Д. Рихтерман формирование представления о времени у детей дошкольного возраста: 2- e издание. М.» Просвещение» 1991.- с 46 4. Х. Р. Шиффман. Ощущение и восприятие.5-е изд.- СПб.: Питер, 2003-928 с.: ил.-( Серия « Мастера психологии») |