Методика преподавания математики в основной школе Курс лекций 1.. Курс лекций 2 оглавление
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСВЕННОСТЬЮ МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ МЕДИЦИНСКОГО И ПРОМЫШЛЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Методика преподавания математики в основной школе Курс лекций 2 ОГЛАВЛЕНИЕ 1.1. КУРС ЛЕКЦИЙ ................................................................................. 3 Предмет методики преподавания математики ................................... 3 Цели и содержание обучения математике ....................................... 23 Принципы и методы обучения математике ...................................... 35 Формы мышления в процессе обучения математике....................... 49 Формы обучения математике............................................................. 74 Контроль знаний по математике ....................................................... 88 Задачи как средство обучения математике .......................................................... 101 Формирование алгоритмической культуры учащихся ................... 117 1.2. МАТЕРИАЛ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО ИЗУЧЕНИЯ ............... 129 Внеклассная работа учащихся по математике и методика её проведения ............................................................................................................. 129 Основополагающие особенности личностно-ориентированной технологии обучения .............................................................................................. 138 Понятие индивидуализации обучения .......................................... 147 Технология модульного обучения ................................................... 158 Применение компьютерных технологий ........................................ 166 Прикладная и практическая направленность обучения математике ............................................................................................................ 173 3 ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ МАТЕМАТИКИ 1.1. КУРС ЛЕКЦИЙ Лекция 1 Тема: Предмет методики преподавания математики. Цели: ознакомить студентов с понятиями: математика как наука, математика как учебный предмет, взаимосвязь методики математики с другими науками и др. Вопросы: 1. Математика как наука. 2. Математика как учебный предмет. 3. Предмет методики преподавания математики. 4. Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний. 5. Методы методики обучения математике. 6. Противоречия процесса обучения математике. 4 7. Проблемы преподавания математики. МАТЕМАТИКА КАК НАУКА Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно расширять представления о пространственных формах и количественных отношениях. Математика изучает математические модели — логические структуры, у которых описан ряд отношений между их элементами. Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предметов; они получены в результате абстрагирования от качественных осо- бенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Математика возникла из практических нужд людей, ее связи с практикой становятся все более и более многообразными и глубокими. Особенно велико значение математики в развитии современной физики, астрономии, химии. Значительное место занимает математика и в таких науках, как экономика, биология, медицина. 5 В истории развития математики выделяют 4 периода. (Сообщение студента, учебник, с.6-9) Период зарождения математики связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Изучаются простые геометрические фигуры, величины — длина, площадь, объем и т.д. Область применения математики — счет, торговля, земляные работы, астрономия, архитектура. Зарождающиеся математические знания представ- ляют собой правила для решения практических задач, установки или руководства к действию, которые не формулируются, а поясняются на частных примерах. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции. Начало греческой геометрии связывается с именем Фалеса Милетского. Второй период — период элементарной математики (математики постоянных величин) — продолжался приблизительно до конца XVII в., когда довольно далеко зашло развитие новой — высшей математики. Начало ему положили математики Древней Греции (VI - V вв. до н. э.). Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои 6 методы исследования. Появилась новая математическая дисциплина — алгебра, имеющая специальную символику. Возникли знаменитые задачи древности — квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба, были построены первые иррациональные числа. Евклид в своих «Началах» заложил основы теории чисел. Архимед разработал методы нахождения площадей и объемов различных фигур и тел (в том числе площадей сегмента параболы, поверхности шара, объема сегмента шара и параболоида). Диофант исследовал преимущественно решение уравнений в рациональных положительных числах. Написан первый систематический учебник геометрии. Значительного развития математика достигла в древних Китае и Индии. Китайским математикам были свойственны высокая техника произведения вычислений и интерес к развитию общих алгебраических методов. Индийским математикам принадлежат заслуги введения десятичной нумерации, употребления нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда, а также и более широкого развития алгебры, оперирующей не только положительными рациональными числами, но и отрицательными и иррациональными числами. Интенсивные торговые отношения между арабскими территориями привели к расцвету математики: впервые была изложена алгебра как 7 самостоятельная наука; многие геометрические задачи получили алгебраическую формулировку; были введены в рассмотрение тригонометрические функции, десятичные дроби, вычислено число п с семнадцатью верными десятичными знаками. Третий период - это период математики переменных величин (с XVII в. до середины XIX в.). Он характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии. Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к понятиям функции, производной и интеграла, к возникновению новой математической дисциплины — математического анализа. Введение и систематическое употребление координат дало универсальный метод перевода задач геометрии на язык алгебры и анализа, в результате чего возникли новые ветви геометрии — аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия. Методы математического анализа, в особенности дифференциальные уравнения, стали основой математического описания законов механики и физики, а также технических процессов; с ними неразрывно связан прогресс естествознания и тех- ники. Под влиянием математического анализа складываются новые области в смежных дисциплинах — аналитическая механика, матема- тическая физика и т.д. Широкое применение в 8 приложениях математики получило вариационное исчисление. Четвертый период — это период создания математики переменных отношений (XIX —XX вв.). Он характеризуется возникновением и раз- витием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии. Широко используется метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Основная черта данного периода — это интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики. Крупнейшими событиями, в значительной мере послужившими началу больших сдвигов в понимании всей структуры математики, явились исследования российского ученого Н.И. Лобачевского. Дальнейшие исследования по основаниям геометрии привели к формулировке полного списка аксиом геометрии, созданию общего понятия пространства, элементами которого могут быть объекты любой природы. Изучение наиболее общих свойств геометрических фигур и пространств, интерес к которому был вызван развитием неевклидовых геометрий, привел к созданию новой области математики - топологии. В XIX в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата 9 возникших в XIX в. областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термо- динамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности дифференциальных уравнений с частными произ- водными. В XVIII в. были решены отдельные уравнения такого вида. Общие методы начали развиваться лишь в XIX в. и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики. Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности. Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управления производством. «Математизация» различных областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. 10 МАТЕМАТИКА КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ В школьный курс математики должна быть отобрана та часть математических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами и будет способствовать необходимому развитию математического мышления у школьников. Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования. Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евкли- довой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии. Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на 11 формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инстру- ментальных и графических навыков. От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов. Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой — развиваю- щейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества. Для современного этапа развития математики как учебного предмета характерны: - жесткий отбор основ содержания; - четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения; - усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью; - систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям. Дальнейшее совершенствование содержания 12 школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, — промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ познания, путь исследования. Метод — это путь достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи. Существуют разные точки зрения на содержание понятия методика. Приведем несколько определений: - методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей; - методика обучения математике — это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и ис- следует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику; 13 - методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обучения математике и математического воспитания. Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике. Предметом методики обучения математике являются цели и содержание математического образования, методы, средства и формы обучения математике. На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образователь- ные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Основными задачами методики преподавания математики являются: 14 - определение конкретных целей изучения математики по классам, темам, урокам; - отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся; - разработка наиболее рациональных методов и организационных форм обучения, направленных на достижение поставленных целей; - выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики. Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике? Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в те- чение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый раздел, вошедший в это ядро, имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. Вопросы изучения подробно рассматриваются в специаль- ной методике преподавания математики. 15 Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ ЗНАНИЙ Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма- тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики - отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате- матике: системный подход (компоненты методики 16 преподавания математики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские законы; диалектический метод познания. Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов. Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха- рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в методике — «преподавание — учебный материал — учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного исследования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методика вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования свое конкретное математическое содержание. Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп с использованием закономерностей индивидуальных особенностей 17 школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни. Методика обучения математике связана с историей математики. Она обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встре- титься при изучении школьного курса математики, придает математическим знаниям личностно значимый характер. Информатика — наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике. Методика обучения математике не может не учитывать данных физиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек- сов, связанных с сигналами, поступающими как от 18 материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков. МЕТОДЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Для решения проблем методического характера используют следующие методы: эксперимент; изучение и использование отечественного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирование, шкалирование и т.д. Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент — организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, навыков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утвер- ждений. На этапе обоснования гипотезы используют констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе проверки гипотезы проводят обучающий (поисковый, формирующий) эксперимент, который проводится с целью выявить эффек- 19 тивность разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по тра- диционной схеме, а в экспериментальных — по разработанной исследователем модели или схеме. В организации эксперимента используются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения. Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестирования школьников, а количественный — по результатам статистической обработки контрольных работ, тестов. ПРОТИВОРЕЧИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Российской школой накоплен огромный опыт активизации обучения школьников. Однако проблема воспитания творческой активности школьников до сих пор не теряет своей актуальности. Ее решение связано с преодолением присущих процессу обучения противоречий: - между объемом и содержанием учебного материала, которые жестко определены программой, и естественным стремлением творчески работающего учителя выйти за ее границы, рассмотреть тот или иной вопрос в трактовке, отличной от принятой в учебнике; 20 - между экономичностью (проявляющейся в сообщении учащимся готовых знаний и приводящих часто к формальному их усвоению) и неэкономичностью во времени индуктивных методов (широко используемых в проблемном обучении и активизирующих самостоятельную познавательную деятельность школьников); - между повседневной коллективной учебной работой школьников и индивидуальными особенностями усвоения ими знаний, форми- рования их умений и навыков, их темпом и характером работы; - между массовостью школьного математического образования, неизбежно приводящей к известной стандартизации, и подчеркнуто индивидуальным характером познания (выход из этого противоречия в дифференциации обучения на основе вариативности образования и обучения); - между развитием математики и методикой преподавания математики: если математика развивается необычайно быстро, приобретая все новые и новые знания, находящие свое отражение в школьных курсах, то методика преподавания математики, особенно в условиях массового обучения, развивается намного медленнее. ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ 21 Актуальными для методики преподавания математики являются следующие проблемы: стандартизация образования; дифференциация содержания образования; методическое обеспечение преподавания математики в связи с постоянным обновлением содержания школьного математического образования; нарушение межпредметных связей; несовершенная система контроля и оценки знаний учащихся при обучении математике; кадровое обеспечение учебного процесса; региональные особенности математического образования и др. Вопросы для самопроверки 1. Охарактеризуйте содержание понятий: обучение, процесс обучения, учебный про- цесс, образование, воспитание. 2. Рассмотрите основные этапы развития математики как науки. 3. Раскройте взаимосвязь и соотношение математики как науки и как учебного пред- мета в истории развития математики. 22 4. Назовите факторы, влияющие на формирование системы обучения математике, раскройте их содержание. 5. Назовите компоненты внешней среды системы обучения математике, раскройте их содержание. 6. Сформулируйте цели и задачи методики преподавания математики, раскройте их содержание. 7. Покажите связь методики обучения математике с философией, педагогикой, математикой и историей математики, физиологией, информатикой. 8. Охарактеризуйте методы исследования в методике обучения математике. В чем суть деятельностного подхода в обучении математике? 9. Каковы основные противоречия процесса обучения математике? 10. Перечислите актуальные проблемы методики преподавания математики и раскройте их содержание. 23 Лекция 2 |