Методика преподавания математики в основной школе Курс лекций 1.. Курс лекций 2 оглавление
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
Тема: Цели и содержание обучения математике. Цели: ознакомить студентов с понятиями: современное математическое образование, рассмотреть цели и функции обучения математике и содержание математического образования. Вопросы: 1. Современное школьное математическое образование. 2. Цели обучения математике. 3. Функции обучения математике. 4. Гуманизация и гуманитаризация математического образования. 5. Содержание математического образования. СОВРЕМЕННОЕ ШКОЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Образование — это организованный процесс постоянной передачи предшествующими поколениями последующим социально значимого опыта. Это понятие используется в философии, 24 психологии, педагогической науке и в практике школьного обучения. Современное образование характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, общечеловеческим знаниям, обращенность ученика к окружающему миру и себе, к воспитанию умения искать находить свое место в жизни. Математическое образование — процесс и результат овладения учащимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравственных и других качеств личности, развития ее творческих сил и способностей. Образование рассматривается в двух аспектах: социальном (отражающем требования общества к образованию); личностном (определяющем цели образования для каждой личности индивидуально). Образованную личность характеризуют: определенность, широта и гибкость мышления; умение ориентироваться в широком круге проблем и желание решать их; разнообразие потребностей; способность прогнозировать развитие событий и моделировать свою деятельность; высокая работоспособность и т.д. Основной целью 25 математического образования является воспитание у школьников умения рассматривать явления реального мира с математической точки зрения, видеть практическую направленность математики и ее приложений. Основами современной перестройки системы математического образования являются: • демократизация (обеспечение права каждому ученику на получение полноценного математического образования); • гласность (наличие открытой и полной информации о состоянии преподавания и результативности обучения математике); • децентрализация (право регионов и школ на выбор программ, учебных пособий, на самостоятельное решение проблем математического образования); • реализм (реальная политика в области математического образования). ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Цели образования — один из определяющих компонентов педагогической системы. Они зависят от современных условий, социального заказа общества на образование граждан. 26 Основные цели обучения математике (в широком смысле): • овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе; • создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников. Соответственно целям обучения выделяются уровни обучения математике: 1 — общекультурный; 2 — общеобразовательный; 3 — творческий. Цели обучения математике (в узком смысле): общеобразовательные: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике; воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; нравственности, культуры общения; эстетической культуры, графической культуры школьников; развивающие: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической 27 составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения. Достижение целей обучения математике определяется функциями обучения математике. ФУНКЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Обучение математике включает функции: образовательную, воспитательную и развивающую, а также: информационную, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно- оценочную, корректирующую и интегрирующую. Образовательная функция предполагает овладение школьниками системой математических знаний, дающей представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Образовательная функция во многом обусловливает развитие мировоззрения школьников, которое представляет собой синтез знаний, умений и убеждений. Воспитательная функция характеризуется формированием интереса к изучению математики, развитием устойчивой мотивации к учебной деятельности. Развивающая функция заключается в формировании познавательных психических процессов и свойств личности, таких как 28 внимание, память, мышление, познавательная активность и самостоятельность, способности, а также в формировании логических приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и т. п.), общеучебных приемов. Информационная функция заключается в том, что в процессе обучения ученик знакомится с историей возникновения математических идей, их развитием, биографией ученых, разными точками зрения на те или иные концепции. В процессе обучения математике ученик получает достаточно большой объем информации, знакомится с различными приложениями математики, новыми открытиями в области математики. Эвристическая функция предполагает создание учителем в процессе обучения условий, которые обеспечивают развитие способностей ребенка. К эвристической функции обучения относится применение учителем эвристических приемов и методов в обучении математике, умение применять их в различных конкретных ситуациях. Прогностическая функция математики ориентирована на формирование у школьников прогностических умений: обнаруживать нерешенные проблемы, выдвигать гипотезы, видеть альтернативное решение проблем и др. Эстетическая функция предусматривает 29 приобщение школьников к красоте, воспитание у них эстетических вкусов. Учебный материал должен быть изложен логически последовательно, системно и привлекательно. Практическая функция заключается в ориентации обучения на решение задач, на формирование умения математически исследовать явления реального мира, на практическую направленность учебного материала. Изначальным стимулом развития математического знания является потребность в решении конкретных практических задач. Контрольно-оценочная функция предполагает осуществление контроля, коррекции, оценки знаний и умений школьников. Сегодня в школах с этой целью проводят тестирования. Корректирующая функция понимается как корректировка информации, получаемой учащимися. Значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учитель должен предлагать учащимся откорректированную информацию. Он должен помочь ученику правильно разобраться в ней и оценить ее. Интегрирующая функция заключается в формировании системности знаний, в понимании взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами. Все функции обучения математике 30 взаимосвязаны, они зависят друг от друга и реализуются на практике в различных сочетаниях. Обучение при реализации функций математики обеспечивает достижение основных целей обучения. Перечисленные выше цели математического образования составляют основу отбора его содержания. ГУМАНИЗАЦИЯ И ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Слово гуманизм произошло от латинского humanus — человечный. Гуманизация образования предполагает «очеловечивание» знания, не- обходимость дифференциации и индивидуализации обучения. Гуманизация математического образования — это, прежде всего, воспитание четких представлений об этических нормах и осознание невозможности отступления от них. Появление различных типов школ, классов с углубленным изучением математики представляют собой проявления гуманизации образования. Появилась необходимость новых подходов в осмыслении проблем, целей, содержания, форм, методов и средств обучения математике в школе, ее места и роли в системе школьных предметов. Гуманитаризация (от лат. Humanitas — человеческая природа, духовная культура) 31 математического образования проявляется в приобщении школьников к духовной культуре, истории развития науки, творческой деятельности, что, в конечном счете, реализуется в увеличении числа часов в учебных планах на изучение гуманитарных дисциплин. Гуманизация и гуманитаризация обучения математике предполагают особые отношения между учителем и учеником, в ходе которых происходит вовлечение школьников в содержание учебного процесса; используются диалогические приемы общения между учителем и учащимися; реализуются творческие начала каждого школьника. СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Содержание математического школьного образования отражается в ряде нормативных документов, учебниках, учебных планах, учебных программах, методических пособиях. Базисный учебый план является обязательным для всех учебных заведений, дающих среднее образование. Это основной документ для разработки учебных программ, учебно- тематического планирования. Учебные программы по математике включают перечень тем изучаемого материала, рекомендации по количеству времени 32 на каждую тему, перечень знаний, умений и навыков по предмету. Существуют три варианта расположения математического материала в учебных программах: • линейное (материал располагается последовательно); • концентрическое (некоторые разделы изучаются с повтором на новом уровне); • спиральное (материал располагается последовательно по циклам). Составными частями содержания образования являются: знания, умения, навыки. Знания — это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теорети- ческие обобщения. Любое знание выражается в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, символах, концепциях, теориях, гипотезах. Математические знания представляют собой математические понятия, законы, символику, математический язык и т.д. Умения — это владение способами, приемами применения усваиваемых знаний на практике. Умения включают знания и навыки. Формирование знаний, умений и навыков зависит 33 от способностей человека. Навыки — элементы умения, т.е. автоматизированные действия, доведенные до высокой степени совершенства. Содержание образования строится с учетом факторов, доминирующих на современном этапе развития общества. К ним относятся: — соответствие логике математики как науки; —соответствие таким принципам обучения, как научность, последовательность, системность и др.; —учет психологических возможностей и возрастных особенностей школьников разных ступеней обучения (младший, средний, старший школьник); —адекватность потребности личности в образовании (дифференцированное обучение, коррекционное обучение и т.д.); —формирование профессиональной направленности школьников. Вопросы для самопроверки 1. Охарактеризуйте роль математического образования в развитии личности. 2. Какие принципы лежат в основе перестройки системы математического 34 образования? 3. Охарактеризуйте цели обучения математике. Как соотносятся цели oбразования и цели обучения математике? 4. Какие уровни обучения математике выделяются? 5. Охарактеризуйте функции обучения математике. 6. Раскройте содержание понятий гуманизация и гуманитаризация математического образования. 7. Назовите компоненты содержания математического образования, pacкройте их содержание. 8. Охарактеризуйте варианты расположения математического материала в учебных программах по математике. Приведите примеры. 9. В чем заключается различие между терминами умение и навыки? 10. Что является основой проектирования содержания образования учебного предмета математики? 11. Каким основным требованиям должно отвечать содержание обучения математике? 35 Лекция 3 Тема: Принципы и методы обучения математике. Цели: ознакомить студентов с основными дидактическими принципами; рассмотреть методы обучения математике и их классификацию. Вопросы: 1. Основные дидактические принципы обучения математике. 2. Методы обучения математике и их классификация. 3. Проблемное обучения. 4. Программированное обучение. 5. Математическое моделирование. 6. Аксиоматический метод. ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ В ОБУЧЕНИИ MATEMATИКЕ Дидактика (от греч. didaktikos — поучающий) – отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения. Предметом дидактики являются закономерности и принципы обучения, его цели, научные основы содержания образования, методы, формы и средства обучения. 36 Принципы обучения — это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, peгулирующих процесс обучения. Дидактические принципы обучения математике это совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике. В основу концепции математического образования положены принципы: научности; сознательности, активности и самостоятельности; доступности; наглядности; всеобщности и непрерывности математического образования на всех ступенях средней школы; преемственности и перспективности содержания образования, организационных форм и методов обучения; систематичности и последовательности; системности математических знаний; дифференциации и индивидуализации математического образования, гуманизации; усиления воспитательной функции; практической направленности обучения математике; применения альтернативного учебно- 37 методического обеспечения; компьютеризации обучения и т.д. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ Метод (от греч. methodos — путь исследования) — способ достижения цели. Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся. Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик. Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения. Классификация методов обучения проводится по различным основаниям. По характеру познавательной 38 деятельности: объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.); репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.); проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.); частично-поисковые — эвристические; исследовательские. По компонентам деятельности: организационно-действенные — методы организации и осуществления учебно- познавательной деятельности; стимулирующие — методы стимулирования и мотивации учебно- познавательной деятельности; контрольно-оценочные — методы контроля и самоконтроля эффективности учебно- познавательной деятельности. По дидактическим целям: методы изучения новых знаний; методы закрепления знаний; методы контроля. По способам изложения учебного материала: — монологические — информационно- сообщающие (рассказ, лекция, объяснение); — диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут). 39 По формам организации учебной деятельности. По уровням самостоятельной активности учащихся. По источникам передачи знаний: — словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия); — наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график); - практические (упражнение, лабораторная работа, практикум). По учету структуры личности: - сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.); - поведение (упражнение, тренировка и т.д.); - чувства - стимулирование (одобрение, похвала, порицание, кон троль и т.д.). Выбор методов обучения — дело твор- ческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходимы комплексный подход в применении 40 методов обучения, их гибкость и динамичность. Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специа- лизация; абстрагирование и конкретизация. Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др. Рассмотрим классификацию методов обучения : Информационно-развивающие методы делятся на два класса: Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.); Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных — использование информационных технологий). Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, 41 исследовательская работа. Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, уп- ражнения на тренажерах. Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности. Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы — действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания). Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности. Специальные методы — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, 42 характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод). ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ Проблемное обучение — это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска. Проблемный метод обучения — обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций. Проблемная ситуация — осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи. Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка — вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить. 43 Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокуп- ность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Например, можно поставить проблему изучения ромба. Одна из проблемных задач, входящих в эту учебную задачу, состоит в открытии свойства диагоналей ромба. Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач. ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ Программированное обучение — это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров. В эпоху компьютеризации программированное обучение осуществляется с помощью обучающих программ, которые определяют не только содержание, но и процесс 44 обучения. Существуют две различные системы программирования учебного материала — линейная и разветвленная. В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения. Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально- чувственная компонента обучения. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических мо- делей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний, с целью их глубокого изучения и решения всех 45 возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное на языке математической теории (с помощью алгебраических функций или их систем, дифференциальных или интегральных уравнений или неравенств, системы геометриче- ских предложений или других математических объектов). Метод математического моделирования состоит из четырех этапов: Поиск языка и средств для перевода задачи в математическую, т.е. построение математической модели. Изучение математической модели, ее исследование, расширение теоретических знаний учащихся. Поиск решения математической задачи, рассмотрение различных способов решения, выбор наиболее рационального пути решения. Перевод результата решения математической задачи в исходный, анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели, а в будущем — построение новой, более совершенной математической модели. Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. 46 Математическая модель — мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера. С помощью метода математического моделирования раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой - сама жизнь, практика спо- собствует дальнейшему развитию математики и направляет это развитие. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД Математика изучает формы и отношения, отвлекаясь от их содержания, все математические доказательства проводятся путем логического рассуждения. Но если теорема А выводится из теоремы В, а теорема В из теоремы С и т.д., то получается «бесконечное возвращение назад». Аналогичная ситуация возникает при попытке давать определения новым понятиям, основываясь на ранее введенных понятиях. Чтобы избежать 47 такого «бесконечного возвращения назад», применяют аксиоматический метод. Первой дошедшей до нас попыткой такого изложения математической дисциплины была книга Евклида «Начала». Аксиоматический метод можно рассматривать как метод построения теорий, как научный метод познания, как метод обучения математике. Сущность аксиоматического метода. Метод установления истинности предложений заключается в следующем: некоторые предложения принимаются за исходные (их называют аксиомами), истинность же других предложений, не входящих в список аксиом (называемых теоремами), устанавливается с помощью логического доказательства. Аксиоматический метод как метод обучения служит для систематизации знаний учащихся, выяснения того, «что из чего следует», для установления истинности предложений специфическим для математики способом, для вывода новых знаний из имеющихся. Вопросы для самопроверки 1. Охарактеризуйте содержание понятия метода обучения в дидактике и теории и методике 48 обучения математике. 2. Что такое принцип обучения? Охарактеризуйте основные дидактические принципы в обучении математике. 3. Охарактеризуйте классификацию методов обучения математике. Какие классификации методов обучения существуют? 4. Проанализируйте работу учителей математики с целью использования ими методов обучения математике. Всегда ли выбранные ими методы отвечают специфике ситуации? 5. Что представляет собой проблемное обучение, в чем его суть? Какие условия необходимы для реализации проблемного обучения? Назовите преимущества и недостатки проблемного обучения. 8. Охарактеризуйте программированное обучение и средства его реализации. 9. Что представляет собой математическое моделирование? Назовите основные этапы метода математического моделирования. Приведите примеры из школьного курса математики, где используется математическое моделирование. 10. В чем суть аксиоматического метода в обучении математике? Приведите примеры из школьного курса математики на применение аксиоматического метода в обучении. |